江苏省淮安市淮安中学高中物理 宇宙航行复习学案 新人教版必修2

导学案
1.课题名称：
人教版高一必修2物理第七章万有引力与宇宙航行——宇宙航行
2.学习任务：
（1）通过牛顿的设想了解人造卫星的发射原理，知道三个宇宙速度的含义，并能够推导第一宇宙速度。

（2）能正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，知道什么是同步卫星。

（3）了解人类探索宇宙的进程及我国的航天成就。

3.学习准备：
准备好教材（没有纸质版看电子版）及笔记本。

边观看边做记录。

4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上学习任务。

学习环节主要有：
环节一：了解三种宇宙速度
➢思考与讨论1：高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大？
注意：人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念。

➢思考与讨论2：有人说第一宇宙速度也可用v =（式中g为地球表面处重力加速度，R为地球半径）算出，你认为正确吗？
注意：第一宇宙速度两种推导方式。

环节二：讨论人造卫星的运行规律
1.人造卫星的轨道。

2.做匀速圆周运动的人造卫星运行规律。

【课题名称】6.5宇宙航行课型新授课时 1 编号14 【学习目标】 1.了解人造卫星的有关知识。

知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

2.通过实例，了解人类对太空的探索过程。

【学习重点】第一宇宙速度的推导，了解第二、第三宇宙速度。

【学习难点】运行速率与轨道半径之间的关系。

【教法】三步五段学情调查、情境导入1、复习万有引力定律的表达式：2、复习向心力的表达式：问题展示、合作探究一、宇宙速度（1）第一宇宙速度问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？(地球半径为6400km,地球质量为5.98×1024kg)结论：如果发射速度小于，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于。

可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。

意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为速度。

（2）第二宇宙速度大小，意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为速度。

注意：发射速度大于，而小于，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。

（3）第三宇宙速度大小，意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

注意：发射速度大于，而小于，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。

如果发射速度大于等于，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

二、同步卫星同步卫星具有几个特点？【例题1】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1：r2＝4：1，求这颗卫星的：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。

【例题2】能否发射一颗周期为80min的人造地球卫星并说明原因？当堂检测、巩固提升A1、人造地球卫星的轨道半径越大，则（）请同学们独立完成独立思考完成讨论，代表发言小组合作、讨论学生代表发言A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大 A2．关于人造卫星，下列说法中不可能的是 ( ) A ．人造卫星环绕地球运行的速率是7．9km ／s B ．人造卫星环绕地球运行的速率是5．0km ／s C ．人造卫星环绕地球运行的周期是80min D ．人造卫星环绕地球运行的周期是200minA3．人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动，其速率（ ）A.一定等于7.9s km /B.一定大于7.9s km /C.等于或小于7.9s km /D.介于7.9～11.2s km /之间B4．两个质量相等的人造地球卫星a 、b 绕地球运行的轨道半径ra=2rb ，下列说法中正确的是：( ) A 、由公式F=r m v 2可知，卫星a 的向心力是b 的1/2， B 、由公式F=G 2r Mm可知，卫星a 的向心力是b 的1/4，C 、由公式F=m r v 2可知，卫星a 的向心力是b 的2倍， D 、以上说法都不对。

《5宇宙航行》教案一、教学目标：1．知识与技能：(1)了解人造卫星的有关知识，（2)知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度（3）会解决涉及人造地球卫星运动的简单问题（4）通过实例了解人类对太空的探索历程。

2．过程与方法：(1)通过航天事业的发展史，说明物理学的发展对于自然科学的促进作用(2)通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力3．情感态度与价值观：(1)通过对我国航天事业发展的了解，进行爱国主义教育(2)关心国内外航空事业的发展现状与趋势，有将科学技术服务于人类的意识。

二、重点难点：1．教学重点：会推导第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度2．教学难点：人造地球卫星的轨道特点、运行特点及对同步卫星的理解三、教学方法：以启发式教学为指导思想，采用以问题为中心的课堂教学模式，结合多媒体辅助教学。

四、主要教学活动：新课引入：（幻灯片展示图片）浩瀚的宇宙、闪烁的星空，一直牵引着人类无限的遐想。

遨游太空是炎黄子孙们很久以来的梦想。

在中国古代，流传着“嫦娥奔月”“玉兔捣药”，以及“鲲鹏展翅”“ 九天揽月”的传说。

炎黄子孙们用他们富有激情的超凡的想象力，简单地刻绘着炎黄飞天梦。

现在梦圆了，神舟五号成功飞天，让我们激动地告诉全世界：千年梦，今朝圆了！神舟六号安全返回，让我们自豪地告诉全世界：千年梦，今朝再圆！嫦娥一号顺利升空，让我们骄傲地告诉全世界：千年梦，今朝又圆！杨利伟飞向太空，翟志刚太空漫步，那是我们国人的骄傲和自豪，今天我们也来一次《宇宙航行》之旅，进一步探究宇宙的奥妙，同学们你们准备好了吗？课前预习：1.行星运动向心力的来源和关系式？2.v、w、T与轨道半径r的关系新课教学问题进一步深化问题1：小球从同一高度做平抛运动，随初速度的增大，轨迹将如何变化？问题2地球是个球体，如果抛出速度很大时，我们还能将地面看作平面吗？（不能）问题3如果速度继续一直增大，会出现什么情况呢？教师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测就不可能作出伟大的发现。

4．宇宙航行学习目标：1.[科学思维]了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。

2.[科学思维]知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。

3.[科学思维]了解发射速度与环绕速度的区别与联系，理解天体运动中的能量观。

4.[科学态度与责任]了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。

阅读本节教材，回答第59页“问题”并梳理必要知识点。

教材第59页“问题”提示：这个速度是7.9 km/s 。

一、宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)物体绕地球速度推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G mm 地r 2＝m v 2r，由此解出v ＝Gm 地r(m 地为地球质量，r 为物体做圆周运动的轨道半径)。

(2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R 代替r ，算出v ＝Gm 地R＝7.9 km/s ，这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。

第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。

当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。

我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。

3．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。

图解三个宇宙速度二、人造地球卫星载人航天与太空探索1．同步卫星：地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。

2．1957年10月，苏联成功发射了世界上第一颗人造地球卫星。

1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。

2003年10月15日，我国“神舟五号”把航天员杨利伟送入太空。

高中物理6.5《宇宙航行》教学设计2新人教版必修2第5节宇宙航行新课教学1、宇宙速度教师活动：请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题［投影出示］：1、在地面抛出的物体为什么要落回地面？2、什么叫人造地球卫星？学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案。

1、在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面。

2、如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星。

教师活动：引导学生深入探究1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？学生活动：分组讨论，得出结论。

1、由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力（即重力），用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来。

2、由平抛物体的运动规律知：x=v0t①h= ②联立①、②可得：x=v0即物体飞行的水平距离和初速度v0及竖直高度h有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v0有关，水平初速度越大，飞行的越远。

3、当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星。

教师活动：总结、点评。

课件演示《人造卫星发射原理图》：平抛物体的速度逐渐增大，飞行距离也跟着增大，当速度足够大时，成为一颗绕地运转的卫星。

牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现。

今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实。

教师活动：［过渡语］从上面学习可知，当平抛物体的初速度足够大时就可成为卫星。

那么，大到什么程度就叫足够大了呢？下面我们来讨论这一个问题。

请同学们阅读教材有关内容，同时考虑下面几个问题［投影出示］：1.卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？2.为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？3.什么叫第一宇宙速度？什么叫第二宇宙速度？什么叫第三宇宙速度？学生活动：阅读课文，找出相应答案。

6.5 《宇宙航行》学案【课标要求】1．了解人造卫星的有关知识。

2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。

【重点难点】1． 第一宇宙速度的推导。

2．运行速率与轨道半径之间的关系。

【课前预习】1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点 。

如果速度足够大，物体就 ，它将绕地球运动，成为 。

2.第一宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第二宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第三宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第一宇宙速度，是发射卫星的________速度，同时也是卫星绕地球做匀速圆周运动时的________速度。

3 .①世界上第一颗人造卫星是1957年10月4日在 发射成功的，卫星质量为 kg ，绕地球飞行一圈需要的时间为 。

②世界上第一艘载人飞船是1961年4月12日在 发送成功，飞船绕地球一圈历时 。

③世界上第一艘登月飞船是1969年7月16日9时32分在 发送成功进入月球轨道； 飞船在月球表面着陆； 宇航员登上月球。

④中国第一艘载人航天飞船在2003年10月15日9时在 发送成功的，飞船绕地球 圈后，于 安全降落在 主着陆场。

成为中国登上太空的第一人。

[探究与生成][问题1] 人造卫星[教师点拨]1.在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面. 由平抛物体的运动规律知：x =v 0t …………………..①，t=g h 2 ……………………….②。

联立①、②可得：x =v 0gh 2，即物体飞行的水平距离和初速度v 0及竖直高度h 有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v 0有关，水平初速度越大，飞行的越远.2.如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星.3. 月球也要受到地球引力的作用，由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力(即重力)，用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来.牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现.今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实.例1．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为．求该星球的质量.【解析】要建立清晰的物理情景，理清解题思路，根据力学知识求出两者的联系量:重力加速度．设抛出点的高度为h ，第一次水平位移为x ，则有x 2+h 2=L 2， 第二次平抛过程有2 解得 ,设该行星表面上重力加速度为g ，由平抛运动规律得： , 由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式可解得求解力学知识和万有引力定律综合问题的方法：由万有引力和重力的关系求其他的物理量．【拓展与分享】.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球表面上高h 处平抛一物体，射程x 为60 ｍ，则在该星球表面上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？【思路分析】已知抛出点的高度为h ，设水平初速度为v 0，在星球上的水平距离为x '，星球表面的重力加速度为g 星，则有星g h 2v x 0='，又由星星星g 2=R GM 得，6x h 261hR 2v x 220==='地地星星GM R GM ,由已知条件可得在星球上的射程为10m 。

学案13 宇宙航行1．在平抛运动中，若高度一定，平抛运动的初速度越大，其水平位移________．2．行星做匀速圆周运动的向心力是由__________提供的，它环绕太阳运行的速率v＝GM.r3．若卫星受到的万有引力小于它做圆周运动所需要的向心力，将做________________运动；若大于所需要的向心力，将做____________运动.一、宇宙速度[问题情境]请同学们阅读教材，思考并回答下列问题：1．平抛物体的速度逐渐增大，物体的落地点如何变化？2．速度达到一定值后，物体能否落回地面？3．若不能，此速度必须满足什么条件？4．若此速度再增大，又会出现什么现象？[要点提炼]关于人造地球卫星1．概念当物体的________足够大时，它将会围绕______旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的____________．2．原理：人造卫星绕地球转动的向心力等于地球对它的__________．3．卫星的v、ω、T与运动半径r的关系G Mmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧＝ω＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2＝[即学即用]1．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍做圆周运动，则( )A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的2 22．人造地球卫星的轨道半径越大，则( ) A．速度越小，周期越小B．速度越小，周期越大C．速度越大，周期越小D．速度越大，周期越大3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝gR2r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误二、三种宇宙速度的含义及推导第一宇宙速度[问题情境]1．什么叫第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度？2．请同学们根据万有引力定律和牛顿第二定律，结合圆周运动的有关知识推导第一宇宙速度．[要点提炼]第一宇宙速度是所有人造卫星的最大环绕速度，但却是发射人造卫星的最小发射速度，即人造卫星的运行速度v≤7.9 km/s.不同星体上的宇宙速度是不同的，以上给出的是地球上的宇宙速度，但在计算各星球的第一宇宙速度时，公式v＝GMR都是适用的，只要将M、R改成该星球的对应值即可．例1恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )A．7.9 km/s B．16.7 km/sC．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s例2我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( ) A．0.4 km/s B．1.8 km/sC．11 km/s D．36 km/s三、人造卫星的问题1．人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的轨道．如图1所示．图1[要点提炼](1)人造卫星离地面越高，即人造卫星的轨道半径越大，线速度、角速度和向心加速度越小，而周期越大．(2)卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度跟卫星的质量无关，只与其运行半径(或距地高度)有关．2．地球同步卫星[问题情境]同步卫星是相对于地面静止的、和地球自转具有相同的周期的卫星，T＝24 h．同步卫星一定位于赤道上方距地面高h处，且h是一定的．同步卫星也叫通讯卫星．设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地面的高度为h，请根据有关知识求同步卫星距地面的高度和环绕速度．(T＝24 h＝86 400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km)[问题延伸]在卫星发射过程中，卫星中的人和其它物体是处于超重状态还是失重状态？当卫星进入轨道以后呢？[即学即用]4．如图2所示的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )图2A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道一定为平行于b的一同心圆5．如图3所示，a、b、c是大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下面说法中正确的是( )图3A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度C．b、c的周期相等且大于a的周期D．b、c的向心力相等且大于a的向心力6．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则以下正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(r R )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r1．知识小结万有引力定律和向心力公式相结合，可以推导出卫星绕行的线速度、角速度、周期和半径的关系；记住三种宇宙速度的数值；结合航天知识可以进行实际的计算．同步卫星是众多卫星当中较特殊的一种，认识它运动的特点和规律，可以用来求解很多题目．2．规律方法总结(1)万有引力定律应用于卫星问题，是牛顿第二定律在天体运行中的具体应用．把握好万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动及其他力学知识的综合，是解答本节问题的关键．(2)公式G Mmr 2＝mg 中的g 是与r(即轨道半径)有关的量，而不是一个定值，只是在地球表面附近时，g 的变化很小，在处理自由落体运动时，为了简化问题，把g 作为定值处理了．学案13 宇宙航行答案课前准备区1．越大 2.万有引力 3.离心 向心 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境]1．由平抛物体的运动规律知 x ＝v 0t①h ＝12gt 2② 联立①②可得：x ＝v 02h g即物体飞行的水平距离和初速度v 0及竖直高度h 有关；在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v 0有关，水平初速度越大，物体的落地点越远．2．当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星．3．物体不落回地面时环绕地球做圆周运动，所受地球的引力恰好用来提供向心力，满足GMm r 2＝mv 2r＝GMr. 4．若此速度再增大，物体不落回地面，也不再做匀速圆周运动，万有引力不能提供所需要的向心力，从而做离心运动，轨道为椭圆．[要点提炼]1．初速度 地球 人造地球卫星 2．万有引力 3．m v 2rGM r m ω2r GM r3 2πr 3GM[即学即用]1．CD [根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r 得v ＝GMr，ω＝GM r3 当半径增大到原来的2倍时，v 将变成原来的22，ω将变成原来的24，A 错误，D 正确；所需向心力即万有引力F ＝GMm r 2将变成原来的14，故B 错误，C 正确．]2．B [由GMm r 2＝mv 2/r 得v ＝GM r 由GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝4π2r3GM，所以半径越大，速度越小，周期越大．]3．A [由万有引力提供向心力得GMm r 2＝m v2r，所以v ＝GMr＝ gR 2r，所以A 正确．式中v 是环绕速度并非发射速度，所以B 错误．]二、[问题情境]1．人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度叫第一宇宙速度，大小为7.9 km/s ，人造卫星绕地球做椭圆轨道运动时所具有的最大运转速度叫第二宇宙速度，大小为11.2 km/s ，人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的速度叫第三宇宙速度，大小为16.7 km/s.2．(1)由万有引力定律和牛顿第二定律，得：G Mm R 2＝m v 2R①可得第一宇宙速度 v ＝GM R＝6.67×10－11×5.89×10246.40×106m/s ＝7.9 km/s.第一宇宙速度是卫星的最大的轨道速度，我们习惯把这样的卫星叫近地卫星．当卫星的轨道半径r 增大时(r>R)，v 将减小．(2)第一宇宙速度也可根据万有引力近似等于物体的重力进行求解，得：G MmR2＝mg②由①②两式得v ＝gR 代入数据得v ＝7.9 km/s.例1 D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度， 由G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GM r ，又由M ＝ρV ＝43ρπr 3，代入上式可得v ＝r 4πG ρ3，代入数据得v ＝5.8×104km/s.]例2 B [对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即G Mm r 2＝m v 2r 所以v ＝GMr第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以v 月v 地＝M 月M 地·r 地r 月＝481＝29， 所以v 月＝29v 地＝29×7.9 km/s≈1.8 km/s]三、2．[问题情境](1)由GMm r 2＝m(2πT )2r 知r ＝3GMT 24π2，由于T 一定，故r 不变，而r ＝R ＋h ，h 为离地面的高度，h ＝3GMT 24π2－R.又因GM ＝gR 2，代入数据T ＝24 h ＝86 400 s ，g 取9.8 m/s 2，R ＝6400 km ，得h ＝3.6×104km.也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104km. (2)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于GMm ＋2＝m v 2R ＋h ， 所以v ＝GM R ＋h＝gR2R ＋h＝62 6.4×106＋3.6×107m/s ＝3.1×103m/s.[问题延伸]在人造卫星的发射过程中，整个卫星以加速度a 向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为FN －mg ＝ma ，FN ＝mg ＋ma 即FN>mg ，这是超重状态．当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的人和其他物体均以本身所受的重力作为向心力，即mg ＝m v2r，是失重状态．[即学即用]4．BCD 5.C 6.AD。

宇宙航行【学习目标】1.会推导第一宇宙速度2.掌握地球（或天体）的卫星各物理量的关系3.理解同步卫星的特点，了解三种宇宙速度4.了解卫星的变轨问题 【要点梳理】要点一、天体问题的处理方法 要点诠释：（1）建立一种模型天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型 （2）抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：①利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力即2RMmGmg =（g 为天体表面的重力加速度） ②利用万有引力提供向心力。

由此得到一个基本的方程2G Mm ma r =，式中a 表示向心加速度，而向心加速度又有2v a r=、2a r ω=、224ra Tπ=、a g =这样几种表达式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。

要点二、人造卫星 要点诠释：1. 人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类． (2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．要点三、宇宙速度 要点诠释：1.第一宇宙速度（环绕速度）指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为17.9/v km s =说明：（1）由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能。