高一数学教案：正弦定理、余弦定理(4)

高中数学§1正弦定理余弦定理教案北师大版教案主题：高中数学§1正弦定理、余弦定理教案教学目标：1.理解正弦定理和余弦定理的定义和原理；2.掌握正弦定理和余弦定理的计算方法，并能够应用于相关题目。

教学重点：1.正弦定理的推导和应用；2.余弦定理的推导和应用。

教学难点：1.正弦定理和余弦定理的灵活应用。

教学准备：1.教材：北师大版高中数学教材；2.教具：教学投影仪、复印件。

教学过程：一、导入（10分钟）1.教师通过提问或展示一些实际问题引起学生对三角形定理的兴趣，如“当我们观测星星时，我们如何测量两个不可达的距离？”2.学生提出的问题或思考可以引导教师进一步引入正弦定理和余弦定理。

二、正弦定理（30分钟）1.教师先介绍正弦定理的定义和原理，并通过示意图进行解释。

2.教师通过具体例题演示正弦定理的应用，引导学生掌握计算步骤。

3.学生进行小组讨论，解决一些相关的练习题，教师逐一点评。

三、余弦定理（30分钟）1.教师先介绍余弦定理的定义和原理，并通过示意图进行解释。

2.教师通过具体例题演示余弦定理的应用，引导学生掌握计算步骤。

3.学生进行小组讨论，解决一些相关的练习题，教师逐一点评。

四、综合应用（30分钟）1.教师设计一些综合性的问题，引导学生运用所学的正弦定理和余弦定理进行综合应用。

2.学生进行小组讨论，解决一些相关的综合应用题，教师逐一点评。

五、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生总结正弦定理和余弦定理的计算方法和应用场景。

2.学生进行笔记整理，进行知识点的归纳总结。

六、作业布置（5分钟）1.教师布置相关的练习题，巩固所学的知识点。

2.学生预习下一节内容，做好相关的准备。

教学反思：通过本节课的教学，学生对正弦定理和余弦定理的定义和原理都有了基本的了解。

教师通过具体例题和综合应用题的演示，使学生掌握了计算方法和灵活应用的技巧。

在今后的教学中，需要加强学生的实际应用能力，让学生能够将所学的理论知识应用于实际问题的解决中。

§3.7正弦定理、余弦定理1．正弦、余弦定理在△ABC中,若角A，B，C所对的边分别是a，b,c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容错误!＝错误!＝错误!＝2R a2＝b2＋c2－2bc cos A；b2＝c2＋a2－2ca cos B; c2＝a2＋b2－2ab cos C变形（1）a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sinC；（2）sin A＝错误!,sin B＝错误!，sin C＝错误!；(5）cos A＝错误!cos B＝错误!；cos C＝错误!(3）a ∶b ∶c ＝sinA ∶sinB ∶sinC ；(4)a sin B ＝b sin A ，b sinC ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A2.S △ABC ＝12ab sin C ＝错误!bc sin A ＝错误!ac sin B ＝错误!＝错误!(a ＋b ＋c )·r （r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R 、r 。

3．在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式 a ＝b sin A b sin A <a 〈b a ≥b a 〉b解的个数一解 两解 一解 一解【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√"或“×"）（1）在△ABC中，A>B必有sin A>sin B．（√）（2）若满足条件C＝60°，AB＝错误!，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是（3，2)．( √）(3）若△ABC中,a cos B＝b cos A，则△ABC是等腰三角形．( √) (4）在△ABC中，tan A＝a2,tan B＝b2，那么△ABC是等腰三角形．( ×)（5）当b2＋c2－a2〉0时,三角形ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时,三角形为直角三角形;当b2＋c2－a2<0时，三角形为钝角三角形．（×）（6）在△ABC中，AB＝错误!，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于错误!.（×)1．（2013·湖南改编）在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a，b，若2a sin B＝3b，则角A＝。

教案：高中数学——正弦定理、余弦定理及应用教案编写者：教学目标：1. 理解正弦定理、余弦定理的定义及几何意义；2. 掌握正弦定理、余弦定理的应用方法；3. 能够运用正弦定理、余弦定理解决实际问题。

教学重点：1. 正弦定理、余弦定理的定义及几何意义；2. 正弦定理、余弦定理的应用方法。

教学难点：1. 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备PPT、教案、例题及练习题；2. 学生准备笔记本、文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生回顾正弦、余弦函数的定义及图像；2. 提问：如何利用三角函数解决几何问题？引出正弦定理、余弦定理的学习。

二、正弦定理（15分钟）1. 讲解正弦定理的定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等；2. 解释正弦定理的几何意义：三角形任意一边的长度等于这一边所对角的正弦值乘以对边的长度；3. 举例说明正弦定理的应用方法，如已知三角形两边和一边的对角，求第三边的长度；4. 引导学生通过PPT上的例题，理解并掌握正弦定理的应用。

三、余弦定理（15分钟）1. 讲解余弦定理的定义：在一个三角形中，各边的平方和等于两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍；2. 解释余弦定理的几何意义：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍；3. 举例说明余弦定理的应用方法，如已知三角形两边和它们的夹角，求第三边的长度；4. 引导学生通过PPT上的例题，理解并掌握余弦定理的应用。

四、应用练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在纸上完成；2. 学生在纸上完成练习题，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

1. 回顾本节课学习的正弦定理、余弦定理的定义及应用；2. 强调正弦定理、余弦定理在解决几何问题中的重要性；3. 提醒学生课后复习巩固，做好预习准备。

教学反思：本节课通过讲解正弦定理、余弦定理的定义及几何意义，让学生掌握了这两个重要定理的应用方法。

《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。

从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。

由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

正弦定理、余弦定理【同步教育信息】一. 本周教学内容：§正弦定理、余弦定理目标：使学生理解正弦定理、余弦定理的证明和推导过程；初步运用它们解斜三角形。

并会利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

培养学生观察、分析、归纳等思维能力、运算能力、逻辑推理能力；渗透数形结合思想、分类思想、化归思想；以及从特殊到一般、类比等方法；进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 重点、难点：重点：正弦定理、余弦定理的推导及运用。

难点：（1）正弦定理、余弦定理的推导过程；（2）应用正弦定理、余弦定理解斜三角形。

［学法指导］学习本节知识时可采用向量法、等积法（面积相等）等不同方法来推导正弦定理；以加深对定理的理解和记忆；由于已知两边及其中一边的对角；不能唯一确定三角形；此时三角形可能出现两解、一解、无解三种情况；因此解此类三角形时；要注意讨论。

深刻领会向量的三角形法则及平面向量的数量积是用向量法推导余弦定理的关键。

注意余弦定理的每一个等式中都包含四个不同的量；它们分别是三角形的三边和一个角；知道其中的三个量；便可求得第四个量。

当有一个角为90°时；即为勾股定理。

因此；勾股定理可看作是余弦定理的特例。

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具；其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。

一般地；利用公式a ＝2RsinA ；b ＝2RsinB ；c ＝2RsinC （R 为ΔABC 外接圆半径）；可将边转化为角的三角函数关系；然后利用三角函数知识进行化简；其中往往用到三角形内角和定理A ＋B ＋C ＝π。

利用，，cos cos cos A b c a bc B a c b ac C a b c ab=+-=+-=+-222222222222 可将有关三角形中的角的余弦转化为边的关系；然后充分利用代数知识来解决问题。

在三角形中；有一个角的余弦值为负值；该三角形为钝角三角形；有一个角的余弦值为零；便是直角三角形；三个角的余弦值都为正值；便是锐角三角形。

正、余弦定理（说课稿）一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。

提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。

在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（）已知两角和一边，解三角形：（）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。

高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标.知识与技能：()引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；()简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法..情感、态度与价值观：()通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；()通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.四、教学重点、难点教学重点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用教学难点：.正弦定理的推导. .正弦定理的运用.五、学法与教法学法与教学用具学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。

余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。

余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。

本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。

其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。

二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。

2、把握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。

三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。

四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。

高中数学正弦定理教案一等奖1、高中数学正弦定理教案一等奖（一）教材分析（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

（2）重点、难点。

重点：正余弦定理的'证明和应用难点：利用向量知识证明定理（二）教学目标（1）知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。

（三）教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。

使学生的综合能力得到提高。

教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：（1）课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?（2）定理的推导。

首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。

②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;③接着引导：能用C边C角表示吗?④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。

这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。

第二步证明定理：①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。

正弦定理和余弦定理教案教案标题：正弦定理和余弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理和余弦定理的概念和应用；2. 掌握正弦定理和余弦定理的公式；3. 能够运用正弦定理和余弦定理解决相关的几何问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；2. 教学材料：教科书、练习题；3. 教学辅助资源：计算器、尺子、直角三角形模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦定理和余弦定理的概念，与学生讨论在几何问题中的应用；2. 回顾与三角函数相关的知识，如角度、三角比例等。

二、正弦定理的介绍与应用（15分钟）1. 解释正弦定理的概念和公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC；2. 通过示例演示正弦定理的应用，如计算三角形的边长、角度等；3. 给学生分发练习题，让他们在小组内合作解决问题。

三、余弦定理的介绍与应用（15分钟）1. 解释余弦定理的概念和公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC；2. 通过示例演示余弦定理的应用，如计算三角形的边长、角度等；3. 给学生分发练习题，让他们在小组内合作解决问题。

四、综合练习与应用（20分钟）1. 提供一些综合性的练习题，要求学生综合运用正弦定理和余弦定理解决问题；2. 引导学生分析问题、确定解题思路，并在小组内合作解决问题；3. 鼓励学生主动分享解题思路和结果。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结正弦定理和余弦定理的核心概念和公式；2. 强调正弦定理和余弦定理在解决几何问题中的重要性；3. 提醒学生在实际生活中的应用场景，如测量高楼的高度等。

教学延伸：1. 鼓励学生通过实际测量和观察，找到其他应用正弦定理和余弦定理的例子；2. 引导学生思考正弦定理和余弦定理的证明过程，培养他们的逻辑推理能力；3. 提供更多复杂的练习题，挑战学生运用正弦定理和余弦定理解决更复杂的几何问题。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题能力；2. 批改学生的练习题，评估他们对正弦定理和余弦定理的理解和应用；3. 针对学生常犯的错误和困惑，进行个别辅导和解答。

余弦定理一、教学目标1．通过三角形边角关系的探索，能够利用向量法证明余弦定理。

2. 能够从余弦定理得到它的推论。

3．能够用余弦定理及其推论解三角形。

4.了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法。

二、教学重、难点重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形；难点：在解三角形中两个定理的选择。

三、教学设想[创设情景] 如图1以千岛湖三座岛屿为背景，在∆ABC 中，已知AB=6Km,BC=3.4Km, 120B ∠= ,求边AC(图1)思考：用正弦定理能否直接求出 AC ？（学生回忆正弦定理能解决的两类三角形问题）[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

A如图2 ，设CB a = ，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅C a 从而 2222cos c a b ab C =+- (图2)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-思考：余弦定理还有那些证明方法？（几何法、坐标法、三角形法）思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a cb B ac 222cos 2+-=b ac C ba[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。