江苏省无锡市青阳片2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

M苏科版八年级数学上册期中试卷一、选择题(每题3分，共18分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有..............（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的.........................( )A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ， BC=EF ，∠C=∠FC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠F D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 3．下列语句中正确的有几个...........................................( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.； ④角平分线是角的对称轴. A.1 B.2 C.3 D.44．下列三条线段不能构成直角三角形的是 （ ） A ．32 ,42 ,52 B ．5,12,13 C ．24,25,7 D ．1,2,3 5．给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③；④ a 的算术平方根是a 。

其中，正确的说法有（ ） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．如图，一根长为a 的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM ） 垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑， 且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度 A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小再增大二、填空题(每题3分，共30分) 7．比较大小：8．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD= cm ．10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．11. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，则∠B= °12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______13．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是 ㎝.14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于 ．15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．16．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分） （1）6442=x（2）()813-=+x18．（本题10分）已知31x y --x+4y 的平方根。

2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

2016–2017学年第一学期初二数学期中试卷2016.11(考试时间：100分钟,试卷总分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中，正确的是（）A．(2＝9 B 2 C＝－3 D 33．在实数，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125.一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg，可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg6.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB＝AC，BD＝CD B．∠B＝∠C，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CA D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC（第6题）（第7题）7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．208．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为10；②三角形的三边a 、b 、c 满足b 2+c 2=a 2，则∠C=90°；③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④△ABC 中，若 a ：b ：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的有哪几个( ) A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④9. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ） A ．6 B ．12C ．32D ．6410．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论正确的有( )个． ①BP=CM ；②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ 为直角三角形． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分） 11．925的算术．．平方根是 ，64 的立方根是 . 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则这个正数是__________． 13．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则应添加的一个条件为 . (（第13题） （第14题） （第16题）B14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，AD 平分∠BAC ，交BC 边于点D ，若CD=2，则△ABD 的面积为 ．15. 一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是 ，斜边上的高是 ． 16.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长为 ．17．如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2+CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 °．18．如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE 的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点C 处，已知正方体的边长为4，问这只蚂蚁爬行的最短距离是（第17题） （第18题）三、解答题（本大题共9题，共70分） 19．（本题8分）计算. （1）4)5()1(202--+-+-（2）322781-3+）（20．（本题8分）求下列各式中的x.(1) 16)2(2=+x (2) 56)1(83-=+x21．（本题6分）(1)尺规作图：如左图，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．(2)如右图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，①△ABC 的面积为_______．②在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A 1B 1C 1．22．（本题6分）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠D=∠B ，AD ∥BC ．求证：△AFD ≌△CEB.23．（本题8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ． （1）求证：MD=ME ．（2）若D 为AB 的中点，并且AB=8，求ME 的长．24.（本题6分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

○…………内……………………装…………○…校:___________姓名：___________班级：○…………外……………………装…………○…绝密★启用前江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分48分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人 得分1．3的平方根是( )(3分) A.B.C.D.2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ( )(3分) A.B.C.D.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )(3分)A.B.C.D.4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )(3分) A.B.C.D.5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )(3分)A.B.○…………内…………○…………………○…………订…………○…………………○……学校:______名：___________班级：___________考号：__________○…………外…………○…………………○…………订…………○…………………○…… C.D.6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )(3分)A.B.C.D.7．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，其最小值为( )(3分)A.B.装…………○…………订…………○……………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○……………○…… C.D.8．已知如图等腰△ABC，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP；④S △ABC =S 四边形AOCP .其中正确的是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共24分）评卷人 得分9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a ﹣4，则这个正数是 .(3分)10．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 .(3分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm 和4cm ，则它的面积是 .(3分)12．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为 .(3分)…………○…………装…………○…………订……………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………○…………装…………○…………订……………线…………13．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2.AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P.则三角形PBC 的面积是 .(3分)14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=5：4，则点D 到线段AB 的距离为 .(3分)15．如图，AO⊥OM，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为 .(3分)16．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD ，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t 秒.将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD)，得到对应线段CF.当t= 时，DF 的长度有最小值，最小值等于 .。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。

2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3.00分）在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3.00分）下列各数属于无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3.00分）下列说法正确的是（）A．=±1B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±34．（3.00分）两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不对5．（3.00分）下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A．32，42，52B．3，4，4 C．2，3，5 D．，，6．（3.00分）如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C=90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD 7．（3.00分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．（3.00分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB 上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF 的值为（）A．3 B．4 C．D．9．（3.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE 分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．120°B．135°C．140° D．150°10．（3.00分）如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5 B．7 C．12 D．二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．（2.00分）﹣8的立方根是．12．（2.00分）写一个小于﹣3的无理数．13．（2.00分）如图，正方形ABCD 的边长为1，且DB=DM，则数轴上的点M 表示的数是．14．（2.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠EAC=°．15．（2.00分）如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP=BQ，若AQ与PC相交于点M，则∠AMC的度数为°．16．（2.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E．若∠DCB=30°，则∠DCA=°．17．（2.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AC=5，∠C=60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD=CE=2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（10.00分）计算：（1）（﹣1）2016﹣2﹣2+；（2）（2016﹣π）0﹣+|﹣2|．20．（10.00分）解方程：（1）16x2﹣9=0；（2）（2x﹣1）3=﹣27．21．（7.00分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．22．（6.00分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC∥DF．23．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．24．（6.00分）如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′；（2）在直线n上存在一点P，使△BCP的周长最小，①请在直线n上作出点P；②△BCP的周长的最小值为．25．（9.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△BCP为等腰三角形？26．（10.00分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）请探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．27．（10.00分）在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ．（1）如图1，已知∠BAP=20°，求∠AQP的度数；（2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．①按题意，将图2补全；②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：（a）始终有∠MAP=∠CAP；（b）始终有QA=QM．上述两个猜想你认为正确的是（填序号），请证明你的结论．2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3.00分）在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3.00分）下列各数属于无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：3.14259是有限小数，故A是有理数；=﹣3，，所以B、D是有理数；是无限不循环小数，是无理数．故选C．3．（3.00分）下列说法正确的是（）A．=±1B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±3【解答】解：A、=1，故A错误；B、1的立方根是1，故B错误；C、非负数的算术平方根是非负数，故C错误；D、9的平方根是±3，故D正确；故选：D．4．（3.00分）两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不对【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故选：B．5．（3.00分）下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A．32，42，52B．3，4，4 C．2，3，5 D．，，【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，故错误；C、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．6．（3.00分）如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C=90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．8．（3.00分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB 上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF 的值为（）A．3 B．4 C．D．【解答】解：连接AD，过点C作CE⊥AB于点E，∵AC=BC=5，AB=8，∴AE=4，∴CE==3，∴S=AB•CE=×8×3=12．△ABC∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴S=S△ACD+S△BDC=AC•DE+BC•DF=×5×（DE+DF）=12，△ABC∴DE+DF=．9．（3.00分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE 分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．120°B．135°C．140° D．150°【解答】解：由翻折的性质得：∠ACD=∠DCA′=∠A′CO，∠BCE=∠ECB′=∠B′CO，∴∠A′CB′=∠ACB=×60°=20°，∴∠A′OB′的度数=140°故选：C．10．（3.00分）如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5 B．7 C．12 D．【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，∵AC=BC=13，∴AH=BH=AB=5，在Rt△BCH中，CH===12，∵H为AB的中点，∴OH=AB=5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5=7．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．（2.00分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（2.00分）写一个小于﹣3的无理数﹣π．【解答】解：本题答案不唯一，如：﹣π等．13．（2.00分）如图，正方形ABCD 的边长为1，且DB=DM，则数轴上的点M 表示的数是1+．【解答】解：由勾股定理，得DM=DB=，数轴上的点M表示的数是1+，故答案为：1+．14．（2.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=20°，则∠EAC=100°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，∴∠D=20°，∵∠EAC是△AOD的外角，∠O=80°，∴∠EAC=∠O+∠D=80°+20°=100°，故答案为：100．15．（2.00分）如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP=BQ，若AQ与PC相交于点M，则∠AMC的度数为120°．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABQ和△CAP中，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠ACM+∠CAM=∠PAM+∠CAM=∠PAC=60°，∴∠AMC=180°﹣60°=120°．故答案为120．16．（2.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E．若∠DCB=30°，则∠DCA=40°．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AD=DC，∴∠A=∠DCA，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°+∠A，∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+2（∠A+30°）=180°，∴∠A=40°，∴∠DCA=40°，故答案为：40．17．（2.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为﹣1或+1．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，∴CO=BO=BC=1，AO==．∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=BC=1，∴AP=AO﹣OP=﹣1或AP=AO+OP=+1．故答案为：﹣1或+1．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AC=5，∠C=60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD=CE=2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF．【解答】解：如图，作FG⊥AE于点G，∵∠C=60°，CD=CE=2，∴△CDE是边长为2的等边三角形，∵将△CDE沿DE所在直线折叠得到△FDE，∴△FDE也是边长为2的等边三角形，∴FE=2，∠AEF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴Rt△EFG中，∠EFG=30°，∴GE=EF=1，FG=，又∵AC=5，∴AG=5﹣1﹣2=2，∴Rt△AFG中，AF==．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（10.00分）计算：（1）（﹣1）2016﹣2﹣2+；（2）（2016﹣π）0﹣+|﹣2|．【解答】解：（1）原式=1﹣+2=2；（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣．20．（10.00分）解方程：（1）16x2﹣9=0；（2）（2x﹣1）3=﹣27．【解答】解：（1）由题意得：x2=，x=±．（2）由立方根的定义可知2x﹣1=﹣3，解得：x=﹣1．21．（7.00分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．【解答】解：∵2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，∴2a+4=8，3a+b﹣1=9，∴a=2，b=4，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=3×2﹣4+3=5．22．（6.00分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC∥DF．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．23．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）设CP=x，则BP=AP=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，即BP的长为8﹣3=5．24．（6.00分）如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′；（2）在直线n上存在一点P，使△BCP的周长最小，①请在直线n上作出点P；②△BCP的周长的最小值为+．【解答】解：（1）如图1所示，（2）①作点C关于直线n的对称点C″，连接BC″交直线n于P，则点P即为所求；②∵BC==，BP+PC″=BP+PC=BC″==，∴△BCP的周长的最小值为+．故答案为：+．25．（9.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC==4cm．当点P在AC上时，CP=CB=3cm，t=1.5；当点P在AB上时，分三种情况：若BP=BC=3cm，则AP=2cm，t=3；若CP=CB=3cm，作CM⊥AB，∵∠B=∠B，∠BMC=∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴==，即==，∴CM=2.4cm，PM=BM=1.8cm，∴AP=1.4cm，t=2.7．若PC=PB，则∠B=∠BCP，∠A=∠ACP，∴AP=CP=BP=2.5cm，t=3.25．综上所述，当t=1.5、3、2.7 或3.25秒时，△BCP为等腰三角形．26．（10.00分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，CD与BM相交于点E，且点E是CD的中点，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）请探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠ABC=∠DCB=45°，∴BD=DC，∵∠BDC=∠MDN=90°，∴∠BDN=∠CDM，∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM=90°﹣∠A=∠ACD，在△DBN和△DCM中，，∴△DBN≌△DCM．（2）结论：NE﹣ME=CM．证明：由（1）△DBN≌△DCM 可得DM=DN．作DF⊥MN于点F，又ND⊥MD，∴DF=FN，在△DEF和△CEM中，，∴△DEF≌△CEM，∴ME=EF，CM=DF，∴CM=DF=FN=NE﹣FE=NE﹣ME．易证△CME∽△BDE，∴==2，∴CM=2EM，NE=3EM，∴EM：CM：NE=1：2：3．综上所述，CM=NE﹣ME，EM：CM：NE=1：2：3．27．（10.00分）在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ．（1）如图1，已知∠BAP=20°，求∠AQP的度数；（2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．①按题意，将图2补全；②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：（a）始终有∠MAP=∠CAP；（b）始终有QA=QM．上述两个猜想你认为正确的是（b）（填序号），请证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BAP=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）①如图2所示：②（b）正确．证明：如图2，连结PM，由轴对称性质得，MP被AB垂直平分，∴AM=AP，∠BAP=∠BAM，又∵AP=AQ，∴AM=AQ，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∴∠BAM=∠CAQ，∴∠QAM=∠CAB=60°，∴△MAQ是等边三角形，∴QA=QM，即猜想（b）正确．故答案为：（b）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列那组数字是勾股数（）A．7、24、25 B．，1，C．9、40、42 D．12、15、203．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为135．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．（3分）直角三角形两条直角边为3和4，则斜边上的高和中线分别为（）A．5和10 B．2.3和2.4 C．2.4和2.5 D．2.5和2.67．（3分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）图①为三角形纸片ABC，AB上有一点P，已知将A、B、C往内折至P 时，出现折线SR、TQ、QR，其中Q、R、S、T四点分别在BC、AC、AP、BP上，如图②所示，若△ABC、四边形PTQR的面积分别为20、8，则阴影部分面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D 绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（）A．α=β B．α=2βC．α+β=90° D．α+2β=180°10．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC 的面积为（）A．30 B．24 C．20 D．48二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是．12．（2分）等腰三角形的两边长分别为1cm 和5cm，则这个等腰三角形的周长为cm．13．（2分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．14．（6分）如图，AC、BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，根据“ASA”得△ABC≌△DCB，补充的条件是，根据“AAS”得△ABC≌△DCB，补充的条件是，根据“SAS”得△ABC≌△DCB，补充的条件是．15．（2分）甲乙两人从同一地点同时出发，甲以15米/分的速度向北直行，乙以20米/分的速度向东直行，1分钟后他们之间的距离是米．16．（2分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．18．（2分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A﹣E﹣C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需秒．三、解答题（共50分）19．（6分）已知△ABC，请在△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点A和点C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．21．（6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面露出5cm．问吸管要做多长？22．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AE于E，E在△ABC外，且CE=BC．求证：∠ACE=∠B．23．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△ACE≌△ACF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．24．（8分）你能把图①的直角三角形分成两个等腰三角形，图②的锐角三角形分成三个等腰三角形，图③分成4个等腰三角形吗？请你试试看．有两个角是直角的四边形能不能分成四个等腰三角形呢？25．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016秋•新区期中）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2016秋•新区期中）下列那组数字是勾股数（）A．7、24、25 B．，1，C．9、40、42 D．12、15、20【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，是勾股数的一组；B、2+12≠2，不是勾股数的一组；C、92+402=422，不是勾股数的一组；D、122+152=202，不是勾股数的一组．故选：A【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3．（3分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．（3分）（2011秋•温州期末）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为13【分析】A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果；C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．【解答】解：A、根据三角形内角和定理得，∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，不是等腰三角形，故此选项错误；B、根据三角形内角和定理得，∠C=180°﹣50°﹣80°=50°，是等腰三角形，故此选项正确；C、根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形，故此选项错误；D、周长为13，而AB+BC=10，则第三边为13﹣10=3，因为3+3＜7，则不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解．有的同学可能选C或D出现错误，所以同学们在做题时要深思熟虑，不能只看表面现象．5．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．（3分）（2016秋•新区期中）直角三角形两条直角边为3和4，则斜边上的高和中线分别为（）A．5和10 B．2.3和2.4 C．2.4和2.5 D．2.5和2.6【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出中线长，再由三角形的面积公式即可得出斜边上的高．【解答】解：由勾股定理得，斜边==5，所以，斜边上中线长==2.5，斜边上的高===2.4．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）（2016秋•新区期中）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题目中各小题的说法可以判断是真命题还是假命题，从而可以解答本题．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故③是真命题；④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形，故④是真命题；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，会判断一个命题的真假．8．（3分）（2016秋•新区期中）图①为三角形纸片ABC，AB上有一点P，已知将A、B、C往内折至P时，出现折线SR、TQ、QR，其中Q、R、S、T四点分别在BC、AC、AP、BP上，如图②所示，若△ABC、四边形PTQR的面积分别为20、8，则阴影部分面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为20、8，即可求解．【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR 的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，又∵△ABC、四边形PTQR的面积分别为20、8，∴△PRS面积等于（20﹣8×2）÷2=2．故选B．【点评】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变．9．（3分）（2016秋•新区期中）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E 为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（）A．α=β B．α=2βC．α+β=90° D．α+2β=180°【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△BAE≌△CDE（SAS），进而利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：∵E为AD中点，∴AE=ED，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠ECD，∵将点D绕着CE翻折到点D′处，∴∠ECD=∠D′CE，∠D′EC=∠DEC，∵∠AED′=α，∠ABE=β，∴∠ECD=β，∴∠DEC=∠D′EC=90°﹣β，∴∠DED′=180°﹣2β，∵∠AED′=180°﹣（180°﹣2β）=α，∴α=2β．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BAE≌△CDE（SAS）是解题关键．10．（3分）（2016秋•新区期中）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（）A．30 B．24 C．20 D．48【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，则S=S△ACE=CE•AE=×6×8=24．△ABC故选B．【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2016秋•新区期中）一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是2502．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是2502．【点评】点拨：注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．12．（2分）（2016秋•新区期中）等腰三角形的两边长分别为1cm 和5cm，则这个等腰三角形的周长为11cm．【分析】因为边为5cm和1cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当1cm为底时，则其它两边都为5cm，5cm、5cm、1cm可以构成三角形，所以周长为11cm；当5cm为底时，其它两边为1cm和1cm，∵1+1=2＜5，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．（2分）（2002•吉林）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性．【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．14．（6分）（2016秋•新区期中）如图，AC、BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，根据“ASA”得△ABC≌△DCB，补充的条件是∠ACB=∠DBC，根据“AAS”得△ABC ≌△DCB，补充的条件是∠A=∠D，根据“SAS”得△ABC≌△DCB，补充的条件是AB=DC．【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：由∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC可得：△ABC≌△DCB（ASA）；由∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠A=∠D可得：△ABC≌△DCB（AAS）；由∠ABC=∠DCB，BC=CB，AB=DC可得：△ABC≌△DCB（SAS）；故答案为：∠ACB=∠DBC；∠A=∠D；AB=DC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．15．（2分）（2016秋•新区期中）甲乙两人从同一地点同时出发，甲以15米/分的速度向北直行，乙以20米/分的速度向东直行，1分钟后他们之间的距离是25米．【分析】先根据题意画出图形，发现是直角三角形，且直角边为15和20，所以利用勾股定理求出斜边即可．【解答】解：如图所示，由题意得：AC=15×1=15，BC=20×1=20，在Rt△ACB中，AB===25，则1分钟后他们之间的距离是25米；故答案为：25．【点评】本题考查了勾股定理的应用，构建直角三角形是关键，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想．16．（2分）（2016秋•新区期中）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．（2分）（2006•芜湖）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．18．（2分）（2016秋•新区期中）如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A﹣E﹣C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需5秒．【分析】如图，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿着折线A﹣E﹣C运动的时间=+=（EC+AE）=（EC+EH）=CH，根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A﹣E﹣C运动的时间最短，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H交AD于E．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠HAE=30°，∵∠AHE=90°，∴HE=AE，∵P沿着折线A﹣E﹣C运动的时间=+=（EC+AE）=（EC+EH）=CH，根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A﹣E﹣C运动的时间最短，∵CH、AD是等边三角形的高，∴CH=AD=10，∴P沿着折线A﹣E﹣C运动的时间最时间=5s．故答案为5．【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共50分）19．（6分）（2016秋•新区期中）已知△ABC，请在△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点A和点C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】利用基本作图作∠ABC的平分线和AC的垂直平分线，它们相交于点P，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可判断点P满足条件．【解答】解：如图所示，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．20．（6分）（2016秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（6分）（2016秋•新区期中）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面露出5cm．问吸管要做多长？【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【解答】解：如图所示：∵杯子底面直径为5cm，高为12cm，∴BC=5cm，AB=12cm，∵吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，∴AC==13cm，∵杯口外面至少要露出5cm，∴吸管的长为：13+5=18cm．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（6分）（2016秋•新区期中）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AE于E，E在△ABC外，且CE=BC．求证：∠ACE=∠B．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，然后求出BD=CE，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∴BD=CE，又∠ADB=∠AEC=90°，∴在Rt△ABD与Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴∠ACE=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23．（8分）（2016秋•新区期中）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF ⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△ACE≌△ACF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．【分析】（1）由角平分线的定义及所给条件利用AAS可证明△ACE≌△ACF；（2）结合（1）中的全等可证明Rt△CDF≌Rt△CEB，可得DF=BE，再由AE﹣AF，可证得DF=BE，利用线段和差可求得BE、AE，在Rt△BCE中可求得CE，则可求得CF．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠BAC=∠CAD，∠AFC=∠AEC=90°，在△ACE和△ACF 中∴△ACE≌△ACF （AAS）；（2）解：由（1）知：∠AFC=∠AEC=90°，△ACE≌△ACF，∴∠AFC=∠BEC=90°，CE=CF，AF=AE，又在Rt△CDF和Rt△CEB中∴Rt△CDF≌Rt△CEB（HL），∴DF=EB，∴AD+DF=AF=AE=AB﹣EB，∵AB=21，AD=9，∴9+DF=21﹣EB，∴EB=DF=6，AE=15，在Rt△ACE中，根据勾股定理可求得CE=8，∴CF=8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．（8分）（2016秋•新区期中）你能把图①的直角三角形分成两个等腰三角形，图②的锐角三角形分成三个等腰三角形，图③分成4个等腰三角形吗？请你试试看．有两个角是直角的四边形能不能分成四个等腰三角形呢？【分析】根据等腰三角形的判定画出图形解答即可．【解答】解：如图：【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程，关键是根据等腰三角形的判定解答．25．（10分）（2016秋•新区期中）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．【解答】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°∴∠EAD′=∠DAD′﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠EAD′=∠DAE，在△AED与△AED′中，∴△AED≌△AED′，∴DE=D′E；（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，∴BD2+CE==DE2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；1987483819；sd2011；gbl210；CJX；zgm666；szl；lf2﹣9；自由人；wd1899；bjy；wdxwwzy；tcm123；zjx111；弯弯的小河；zcx；HJJ；星期八；Ldt；gsls（排名不分先后）菁优网2017年8月18日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．若与|2x﹣y﹣3|互为相反数，则x﹣y的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C． D．7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125．A．4个B．2个C．3个D．1个二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11．近似数1.69万精确到位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为mm．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．14．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为．15．化简： = ．16．把根号外的因式移到根号内，结果为．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．19．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共50分）20．解方程（1）（x+5）2=16，求x；（2）（x+10）3=﹣125．21．计算：（1）（）2+|1﹣|+（）0（2）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a ﹣b|+﹣|b ﹣c|．22．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．23．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．24．已知点A （a ﹣2，﹣2），B （﹣2，2b+1），根据以下要求确定a 、b 的值．（1）直线AB ∥x 轴；（2）A 、B 两点在第一、三象限的角平分线上．25．如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出△ABC 的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出△ABC 的面积（3）若以点A ，B ，C ，D 四点构成行四边形，直接写出点D 的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：A．2．在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、﹣3.14、0都是有理数，﹣、π是无理数，故选：B．3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．5．若与|2x﹣y﹣3|互为相反数，则x﹣y的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出3x﹣3y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意得： +|2x﹣y﹣3|=0，∴，解得：3x﹣3y=﹣6，∴x﹣y=﹣2；故选：B．6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、含开的尽的因数或因式，故B错误；C、含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．9．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为36，∴AB=6，∴BE=6．∴PD+PE的和最小值为6．故选B．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125．A．4个B．2个C．3个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图得：乙开始跑时，距离甲8米，即甲2秒跑了8米，计算出甲速为每秒4米；（2）两人的速度不同，乙比甲快，发现100米时两人距离最远，这时是乙到达终点的时间，由此可以计算乙的速度为每秒5米；（3）a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；（4）b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒；（5）c是100秒时，两人的距离．【解答】解：（1）8÷2=4，所以甲速为每秒4米，故此结论正确；（2）500÷100=5，所以乙速为每秒5米，故此结论正确；（3）由图可知，两人a小时相遇，则5a=4（a+2），a=8，故此结论正确；（4）由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500÷4=125秒，所以b=125﹣2=123，故此结论不正确；（5）当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100×5﹣4=92米，所以c=92，故此结论不正确；所以本题结论中正确的有3个，故选C．二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11．近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为 1.58×10﹣6mm．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．．【解答】解：近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为1.58×10﹣6mm．故答案为：百，1.58×10﹣6．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= 7.5 ．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长．【解答】解：∵AB=9，AC=12，BC=15，∴92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的中线AD=BC=7.5，故答案为7.5．14．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．15．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．【解答】解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．16．把根号外的因式移到根号内，结果为﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有m=﹣（﹣m）•=﹣•，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴m＜0，∴m=﹣（﹣m）•=﹣•=﹣=﹣．故答案为﹣．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为5cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、P，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP==5（cm）．故答案为：5cm．18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．19．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π．三、解答题（本大题共8小题，共50分）20．解方程（1）（x+5）2=16，求x；（2）（x+10）3=﹣125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）（x+5）2=16，开方得：x+5=4或x+5=﹣4，解得：x=﹣1或x=﹣9；（2）（x+10）3=﹣125，开立方得：x+10=﹣5，解得：x=﹣15．21．计算：（1）（）2+|1﹣|+（）0（2）如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：﹣|a ﹣b|+﹣|b ﹣c|．【考点】实数的运算；实数与数轴；零指数幂．【分析】（1）原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用平方根、立方根定义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=3+；（2）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ，∴a ﹣b ＞0，a+b ＜0，b ﹣c ＜0，则原式=﹣b ﹣a+b+a+b+b ﹣c=3b ．22．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．24．已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值．（1）直线AB∥x轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，∴2b+1=﹣2，a﹣2≠﹣2，解得a≠0，b=﹣；（3）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣2=﹣2，2b+1=﹣2，解得a=0，b=﹣．25．如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出△ABC的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出△ABC的面积（3）若以点A，B，C，D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；（3）根据图形即可得到结论．【解答】解：（1）A（2，3 ），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣3）；（2）S△ABC=3×6﹣2×2﹣4×3﹣1×6=7，（3）D（ 5，1 ）或（﹣1，5 ）或（﹣3，﹣7 ）．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，由勾股定理求出PB，进而得出答案；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=6 cm，∴AD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形．27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为： 3.5 ．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为 3 ．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是110 m2．【考点】勾股定理；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP，然后利用“角角边”证明△ABG和△EAP全等，同理可证△ACG和△FAQ全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AG=FQ；（4）过R作RH⊥PQ于H，设PH=h，在Rt△PRH和Rt△RQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出h，从而求出△PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，=9﹣1﹣1.5﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°，又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=6，=6﹣，两边平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2，整理得， =2，两边平方得，13﹣h2=4，解得h=3，∴S△PQR=×6×3=9，∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．。