吉林省镇赉县胜利中学2012-2013九年级上期中数学试题(1)

九年级上第二十二章一元二次方程测试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1.将方程()()()22213312x x x x =+--+化成一般形式为 .2.方程()0132=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m = .3.配方：+-x x 32=（x － ）2.4.已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = .5.已知方程01422=+-x x 的两个根为1x ，2x ，则()221x x -= .6.当k = 时，二次三项式()7122+++-k x k x 是一个关于x 的完全平方式.7.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b =22b a -，根据这个规则，方程()2+x ＊5=0的解为 .8.某企业2009年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润都比上一年的利润增长P%，那么2011年的年利润将达到 万元.9.一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，梯子的底端滑动x m ，那么可得方程 .10.矩形ABCD 的一边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO ，CO 的长是关于x 的方程()0111222=++-+m x m x 的两根，则矩形的面积为 .二、单项选择题（每小题3分，共30分）11.把方程()()252-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是 （ ）A.1，－3，10B.1，7，－10C.1，－5，12D.1，3，212.关于x 的方程()0121322=-++mx x m 的一个根是1，则m 的值是 （ ）A.0B. 32-C. 32D.0或32- 13.如果k 是实数，且不等式()1+k x ＞k +1的解集是x ＜1，那么关于x 的方程()04112=+++k x k kx 的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 14.下列方程中，适合用因式分解法求解的是 （ ） A. 02232=+-x x B. 422+=x x C. 02=+x x D. 010112=--x x15.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）A. 09922=--x x 化为()10012=-x B. 0982=++x x 化为()2542=+xC. 04722=--t t 化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D. 02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y16.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或517.在一次聚会中，x 个人见面后每两个人握手一次，共握手10次，为了求x 的值，可列方程为 （ ） A. ()101=-x x B. ()1012=-x x C. ()2101⨯=+x x D. ()2101⨯=-x x 18.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A.24 B.24或30 C.48 D.3019.学校准备建一个面积为375㎡的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ， 设游泳池的长为x m ，则可列方程为 （ ） A. ()37510=-x x B. ()37510=+x x C. ()3751022=-x x D. ()3751022=+x x 20.某经济开发区2010年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率 为x ，根据题意得方程 （） A. ()1751502=+x B. ()175150502=++x C. ()()1751501502=+++x xD. ()()175150150502=++++x x三、解答题（每小题5分，共20分）21.用适当的方法解下列方程： （1）()02522=-+x （2）0342=--x x（3）0562=+-x x （4）0132=--x x四、解答题（每小题7分，共14分）22.已知方程()()16822+-++=-a a x x a x a 是关于x 的一元二次方程.（1）求a 的取值范围.（2）若该方程的一次项系数为0，你能想出这个方程的根吗？23.已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的一个解是2，另一解是正数，而且也是方程()x x 35242=-+的解，求m 和n 的值.五、应用题（共26分）24.（8分）某班级2006年暑假将班费中的2000元按1年定期存入银行，2007年暑假到期后，取出了1000元捐给希望工程，将剩下的1000元与利息继续按1年定期存入该银行，待2008年暑假毕业时全部捐给母校.若该银行年利率无变化，且2008年暑假到期后可取得本息共1155元，该银行125.（8分）某单位于三八妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领队：超过25人怎样优惠呢？导游：25人每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单2700元.请你根据上 10分）如图所示，在△ABC 中，∠B=60°，BA=24㎝，BC=16㎝.现有动点P 从点A 出AB 向点B 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CB 也向点B 方向运动.如果点4㎝/s ，点Q 的速度是2㎝/s ，它们同时出发几秒后，△PBQ 的面积是△ABC 面 C B26题图。

九年级数学第二次竞赛试题2012－11－1一、 填空题. 1.要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围是 . 2.若a b ＜0，则b a 2= . 3.二次根式13)3(2++m m = .4.若226m x x ++是一个完全平方式，则m = .5.关于x 的一元二次方程025)2(22=-++-m m x x m ，则m ≠ . 6.当532++x x 的值等于7时，2932-+x x = .7.已知点P (2a -，3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 关于原点O 的对称点坐标为 . 8.在圆中依次连接两条直径的端点，得到的四边形是 .9.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O 的半径为 . 10.若小王同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10，深为2的小坑，则该球的直径为 .11.在⊙O 中，若弧AB 等于2倍的弧AC ，则AB 2AC .12. ⊙O 的半径为5，P 为园内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长最小值为 . 13.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则它的外心与顶点C 的距离为 . 14.已知⊙O 的半径为3，直线M 上有一动点P ，OP =3，则直线与⊙O 的位置关系是 .15.在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m ，0），半径为2，如果⊙M 与y 轴相切，那么m = . 16.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 .17. Rt △ABC 中，两条直角边长为6和8，则内切圆半径为 .18.已知⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，则O 1O 2 = . 19.已知⊙A 与⊙B 相切，两圆的圆心距为5，⊙A 的半径为2，则⊙B 的半径为 . 20.相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为23 和5，则两圆的圆心距为 .二、一个容器盛满纯酒精63升，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样多的升数，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的94，问第一次倒出酒精多少升？三、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6 m ，BC =3 m ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1 m /s 的速度移动，点Q 从B 开始沿BC 向点C 以2 m /s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，求几秒后PQ = 24 m ?Q PC BA四、如图，P为正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△AB P顺时针旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数.五、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC= 2,AD=1，求∠CAD的度数？DPC BA六、在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ,E 为AB 上一点，DE =DC ,以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D .求证：（1）AC 是⊙D 的切线. （2）AB +EB =AC .七、如图，△ABC 中，AB =AC , ∠A =100°，I 是内心，BI 的延长线交AC 于点D ,过A 、B 、D 三点作⊙O 交BC 于E 点.求证：BC =BD +AD .OF E CBAC参考答案一、1. a ≥－2且a ≠0 2.－ab 3. 23 4. ±3 5. ≠2 6. 47.（－3，,3）或（－6，,6） 8.矩形 9. 3或5 10.14.5 11.＜ 12. 6 13. 5 14.相交或相切 15.2或－2 16.R =4.8或6＜R ≤8 17.2 18.5或1 19. 3或7 20. 7或1 二、解：设第一次倒出酒精x 升 三、解：设x 秒后，PQ =42m 63－x －6394-6363⨯=-x x ()()2226x x +-=32 x x 26312-＋35=0 52x －12x ＋4=0 2x －126x ＋2205=0 解得：x =0.4或x =2a =1b =－126c =－2205 又∵BC =3 m 2x =4 m ＞3 m△ =2b －4ac =7056＞0 ∴x =2舍去x =24-2ac b b -±=284126± ∴x =0.4 PQ =42 mx =105（舍去） 或x =21 答：如果PQ 同时出发，0.4秒后PQ =42 m .答：第一次倒出酒精21升。

2020-2021学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题2分，共12分)1．方程x2=16的解是()A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=162．下列图形中，是圆周角的是()A．B．C．D．3．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点() A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x(cm)，则x满足的方程是()A．(60+x)(40+x)=3500 B．(60+2x)(40+2x)=3500C．(60﹣x)(40﹣x)=3500 D．(60﹣2x)(40﹣2x)=35006．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于()A．50°B．80°C．90°D．100°二、填空题(每小题3分，共24分)7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程:．(答案不唯一)8．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=．9．若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．10．如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB 上运动．则∠ACP的度数可以是．13．如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为．14．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表:经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3三、解答题(每小题5分，共202015．解方程:x2﹣8x﹣1=0．16．解方程:2x2+7x﹣1=6x+2．17．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证:∠AOC=∠BOC．18．若二次函数图象的顶点坐标为(﹣1，﹣2)，且通过点(1，10)，求这个二次函数的解析式．四、解答题(每小题7分，共28分)19．分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．2020于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国*务*院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．五、解答题(每小题8分，共16分)23．某商场以每件2020进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0，3)、(1，0)，连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．六、解答题(每小题10分，共202025．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，(点P不与点A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题:(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求证:△CDP是等边三角形；(3)如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(﹣1，0)，与y轴交于点C(0，3)，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x 轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2020-2021学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分，共12分)1．(2020•清远)方程x2=16的解是()A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16考点: 解一元二次方程-直接开平方法．分析:用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．解答:解:x2=16，∴x=±4．故选:A．点评:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．(2020秋•渭源县期末)下列图形中，是圆周角的是()A．B．C．D．考点: 圆周角定理．分析:根据圆周角的定义对各选项进行判断．解答:解:A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．故选B．点评:本题考查了圆周角:顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．3．(2020•永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点: 利用轴对称设计图案．分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解答:解:轴对称图形的只有C．故选:C．点评:本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．(2020•丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点() A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)考点: 二次函数图象上点的坐标特征．分析:先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答:解:∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点(2，4)．故选:A．点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．5．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x(cm)，则x满足的方程是()A．(60+x)(40+x)=3500 B．(60+2x)(40+2x)=3500C．(60﹣x)(40﹣x)=3500 D．(60﹣2x)(40﹣2x)=3500考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．专题: 几何图形问题．分析:如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(40+2x)和(60+2x)，根据总面积即可列出方程．解答:解:设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(60+2x)和(40+2x)，根据题意可得出方程为:(60+2x)(40+2x)=3500，故选B．点评:考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．6．(2020秋•孝南区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于()A．50°B．80°C．90°D．100°考点: 旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．专题: 计算题．分析:由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．解答:解:∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M为AB边的中点，∴MA=MC，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选B．点评:本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题(每小题3分，共24分)7．(2020•山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程:x2=1．(答案不唯一)考点: 一元二次方程的解．专题: 开放型．分析:可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解答:解:根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．点评:本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如(y﹣1)(y+2)=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．8．(2020秋•镇赉县校级期中)如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=1．考点: 根的判别式．专题: 计算题．分析:根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．解答:解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4k=0，解得k=1．故答案为1．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(2020秋•渭源县期末)若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=﹣2．考点: 二次函数的性质．分析:根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．解答:解:对称轴为直线x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案为:﹣2；点评:本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．10．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为40°．考点: 旋转的性质．专题: 计算题．分析:根据旋转的性质得∠AOC=85°，然后利用∠BOC=∠AOC﹣∠BOA进行计算即可．解答:解:∵△OAB绕点O顺时针方向旋转85°得到△OCD，∴∠AOC=85°，∵∠BOA=45°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠BOA=85°﹣45°=40°．故答案为40°．点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．(2020•益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点: 旋转的性质；等边三角形的性质．专题: 计算题．分析:根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答:解:∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为:60°．故答案为:60°．点评:此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．12．(2020秋•渭源县期末)如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是60°．考点: 圆周角定理．专题: 开放型．分析:分类讨论:当点P在点O处时，根据等腰三角形的性质易得∠ACP=30°；当点P在点B处时，根据圆周角定理易得∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，然后在此范围内任意取一个角度即可．解答:解:当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为5．考点: 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题: 计算题．分析:连接OB、OD，如图，先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAB=30°，再根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，于是可判断△OBD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解答:解:连接OB、OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAB=×60°=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，而OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴BD=OB=×10=5．故答案为5．点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．14．(2020•莆田)某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表:经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:y=x2﹣4x+3．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3考点: 待定系数法求二次函数解析式．专题: 压轴题；图表型．分析:由图表的信息知:第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是(2，﹣2)；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式．解答:解:选取(0，3)、(1，0)、(3，0)；设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3)，则有:a(0﹣1)(0﹣3)=3，a=1；∴y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3．点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，能够正确的判断出错误的一组数据是解答此题的关键．三、解答题(每小题5分，共202015．(2020秋•镇赉县校级期中)解方程:x2﹣8x﹣1=0．考点: 解一元二次方程-配方法．分析:移项，方程两边都加上16，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答:解:x2﹣8x﹣1=0，x2﹣8x=1，x2﹣8x+16=1+16，(x﹣4)2=17，x﹣4=±，．点评:本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．16．(2020秋•镇赉县校级期中)解方程:2x2+7x﹣1=6x+2．考点: 解一元二次方程-因式分解法．分析:利用因式分解法即可得(2x+3)(x﹣1)=0，继而求得答案．解答:解:由原方程得2x2+x﹣3=0，整理得(x﹣1)(2x+3)=0，解得:x1=1，．点评:此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．17．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证:∠AOC=∠BOC．考点: 全等三角形的判定与性质．分析:证明∠AOC和∠BOC所在的三角形全等即可．解答:证明:∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE，在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC(SSS)．∴∠AOC=∠BOC．点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及和圆有关的性质，两条线段或两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．18．(2020秋•渭源县期末)若二次函数图象的顶点坐标为(﹣1，﹣2)，且通过点(1，10)，求这个二次函数的解析式．考点: 待定系数法求二次函数解析式．分析:由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+1)2﹣2，然后把(1，10)代入计算出a的值即可．解答:y=3(x+1)2﹣2解:根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x+1)2﹣2，把(1，10)代入得a(1+1)2﹣2=10，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3(x+1)2﹣2．点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题(每小题7分，共28分)19．(2020秋•镇赉县校级期中)分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．考点: 作图-旋转变换．分析:利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．解答:解:如图所示:△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形分别为:△A′B′C′，△A″B″C″．点评:此题主要考查了旋转变换，得出旋转后对应点位置是解题关键．20202020•南充)关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点: 根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题: 开放型．分析:(1)因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答:解:(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴(﹣3)2﹣4(﹣k)＞0，即4k＞﹣9，解得；(2)若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．(如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2)点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．21．(2020秋•东莞期末)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国*务*院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．考点: 一元二次方程的应用．专题: 增长率问题．分析:设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．解答:解:设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000(1﹣x)2=4860，解得:x1=10%，x2=(不合题意，舍去)；答:平均每次降价的百分率为10%．点评:此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系:预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格．22．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．考点: 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．分析:先根据垂径定理求出AC=BC，再设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中根据勾股定理求出r的值，进而得出OC的长，根据三角形中位线定理求出AE的长，由勾股定理即可得出结论．解答:解:∵AB⊥OD，AB=8，∴AC=BC=4，设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中，OB2=OC2+BC2，即r2=(r﹣2)2+42，解得r=5，∴OC=5﹣2=3．∵BE是⊙O的直径，∵∠A=90°，∴AE∥OD，∵O是AB的中点，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC=6，∴CE===2．点评:本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．五、解答题(每小题8分，共16分)23．(2020•始兴县校级模拟)某商场以每件2020进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？考点: 二次函数的应用．分析:(1)商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=(40﹣2020的价格)×(60﹣减少的件数)，把相关数值代入即可求解；(2)直接利用配方法求出二次函数最值即可．解答:解:(1)由题意可得:y=(40﹣2020)(60﹣2x)=﹣2x2+202012020(2)y=﹣2x2+202012020﹣2(x﹣5)2+1250，即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元．点评:此题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到涨价后减少的销售量．24．(2020秋•镇赉县校级期中)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0，3)、(1，0)，连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．考点: 二次函数图象与几何变换．分析:(1)如图，连接AC，利用勾股定理进行解答；(2)把点C的坐标代入函数解析式，通过方程来求系数b的值；(3)所扫过的部分平行四边形，根据平行四边形的面积公式进行解答．解答:解:(1)如图，连接AC．设C(x，y)(x、y＞0)．则，解得．故C(4，1)．(2)由(1)知，C(4，1)．将其代入y=x2+bx﹣，得×42+4b﹣=1，解得b=﹣．则该函数的解析式为:．(3)令y=0，则x2﹣x﹣=0，整理，得(x+1)(x﹣3)=0，则x1=﹣1，x2=3，故D(3，0)．∵B(1，0)，∴DB=2，则S平行四边形ABDE=BD•OA=2×3=6，即线段AB扫过的面积是6．点评:本题考查了二次函数图象与几何变换．此题利用待定系数法来求二次函数的解析式，这是中学阶段经常考核的知识点之一．六、解答题(每小题10分，共202025．(2020秋•镇赉县校级期中)如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，(点P不与点A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题:(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求证:△CDP是等边三角形；(3)如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．考点: 圆的综合题．专题: 综合题．分析:(1)如图①，根据圆周角定理得到∠ACB=∠APB=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△ABC是等边三角形；(2)如图①，由△ABC是等边三角形得BC=AC，再利用“SAS”证明△BCD≌△APC，得到CD=CP，∠BCD=∠ACP，接着证明∠DCP=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△CDP 是等边三角形；(3)如图②，由BP为直径，根据圆周角定理得∠PCB=90°，再利用△CDP是等边三角形得到∠OPC=60°，则∠PBC=30°；由于△ABC是等边三角形，则BC=AB=2，然后在Rt△PBC中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PC的长．解答:(1)证明:如图①，∵∠ACB=∠APB=60°，而AB=AC，∴△ABC是等边三角形；(2)证明:如图①，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，在△BCD和△APC中，，∴△BCD≌△APC(SAS)，∴CD=CP，∠BCD=∠ACP，∵∠BCD+∠ACD=60°，∴∠ACP+∠ACD=60°，即∠DCP=60°，∴△CDP是等边三角形；(3)解:如图②，∵点D和圆心O重合，即BP为直径，∴∠PCB=90°，∵△CDP是等边三角形，∴∠OPC=60°，∴∠PBC=30°，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°，∴PC=BC=．故答案为．点评:本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用三角形全等证明线段相等或角相等；会运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．26．(2020•始兴县校级模拟)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧)，点A的坐标为(﹣1，0)，与y轴交于点C(0，3)，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．考点: 二次函数综合题．分析:(1)把点A，点C的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，得点B的坐标(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C(0，3)，B的坐标(3，0)代入，得出直线BC的解析式为y=﹣x+3．(2)由△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，得出CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，由PM⊥x轴，得出点P的横坐标为m=2．(3)由抛物线的解析式可得出M(m，﹣m2+2m+3)，由直线BC的解析式可得N(m，﹣m+3)，由以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，可得MN=OC=3，由方程﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=3，即可得无解．解答:解:(1)把点A(﹣1，0)，点C(0，3)代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C(0，3)，B的坐标(3，0)代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．(2)∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．(3)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M(m，﹣m2+2m+3)，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N(m，﹣m+3)，∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，∴MN=OC=3，∴﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，不存在m这样的值．点评:本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

九年级综合测试题一、选择题1.在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（ ） A.2 B.0 C.-2 D.-12.神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次，3 570 000这个数用科学技术法表示为（ ） A.410357⨯ B.5107.35⨯ C.61057.3⨯ D.71057.3⨯3.如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）4.分式方程xx 321=-的解是（ ）A.-3B.2C.3D.-25.已知：如图ABC ∆的顶点坐标分别为A （-4，-3） B （0，-3） C （-2,1），如将B 点向右平移2个单位再向上平移4个单位到达B 1点，若设ABC ∆的面积为1S ，C AB 1∆的面积为2S ，则1S ，2S 的大小关系为（ ） A.1S >2S B.1S =2S C.1S <2S D.不能确定6.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。

如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。

图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90º ,AB=3，AC=4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A.90B.100C.110D.121x y C B A –1–2–3–4–5123–1–2–3–4–5123D E F L G M HI JC B A 第3题图 A B CD 第5题图第6题图 图1 图2二、填空题7.点ABCD 在数轴上的位置如图所示，其中表示-2的相反数的点是 .8.计算：2385x x ⋅ = .9.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 . 10.函数xx y -=1中自变量x 的取值范围是 2cm .11.如图，已知半圆的直径4㎝，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的阴影部分面积为 2cm .12.如图，在∆ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90º，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上的动点，则EC+ED 的最小值是 .13.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3,2）.若反比例函数)0( x xk y =的图象经过点A ，则k的值为 .14.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D.请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C …的方式）从A 方向开始数连续的正整数，1,2,3,4，… ，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第12+n 次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）三、解答题15.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.①0132=+-x x ；②()312=-x ；③032=-x x ；④422=-x x0-1-2-3D CB A O DC B ADE C B AD C B Ax y 2-3O C B A第7题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图16.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；若干单位租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位.求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？17.如图1所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1 的扇形.请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案，使拼成的图案即是轴对称图形又是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为4的正方形中（要求用圆规画图）.18.某数学兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明的箱子内放了3颗表面写有-2,-1,1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球；分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖.有两种方案如下： 方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球； 方法二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球； （1）请你计算（列表或画树形图）方案一的中奖率；（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由.第17题图 图1 图2 图3四、解答题19.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）填空：该校共调查了 名学生；（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校共有3 000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.20.如图，AB 是O 的直径，C 为AB 延长线上一点，CD 交O 于点D ，且∠A=∠C=30º. （1）证明CD 是的切线；（2）请你写出线段BC 和AC 之间的数量关系，并证明.五、解答题21.如图，抛物线n x x y ++-=42经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P 是坐标轴上一点，且三角形PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.人数（单位：人）175150125100755025内容卓越诚信守法尚德包容卓越15%诚信25%守法10%尚德20%包容O DC B A x y 1OB A 第18题图 图1 图2 第20题图 第21题图22.如图，沿AC 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=127º，沿BD 的方向前进，取∠BDE=37º，测得BD=520m ，并且AC 、BD 和DE 在同一平面内. （1）施工点E 离D 多远正好能使A 、C 、E 成一直线（结果保留整数） （2）在（1）的条件下，若BC=80m ，求公路CE 段的长（结果保留整数） （参考数据：sin37º ≈0.60, cos37º≈ 0.80, tan37º ≈0.75)六、解答题23.已知：甲、乙两车分别从相距300km 的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数图象.（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并标明自变量x 的取值范围； （2）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.24.正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上，分别连接BD 、BF 、FD ，得到∆BFD.（1）在图1、图2、图3中，若正方形CEFG 的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD 的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形CEFG 的边长1 34 ∆BFD 的面积520m37°127°ED C BA 1522743300甲乙甲Ox/hy/km 第22题图 第23题图（2）若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD 的边长为b ，猜想BFD S ∆的大小，并结合图3证明你的猜想.七、解答题25.已知：点（1,3）在函数)0( x xk y =的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数)0( x xk y =的图象又经过A ，E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示） （3）当∠ABD=45º时，求m 的值.E O x y D C B A G FEDCBAFED （G ）CBA G F ED C BA 第24题图图1 图2图3第25题图26.如图，ABC 中，∠A=90º，AB=2㎝，AC=4㎝，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1㎝/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1㎝s 的速度向带你A 运动，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点同时停止运动.以AP 为一边向上作正方形APDE,过点Q 作QF ∥BC,交AC 于点F ，设点P 的运动时间为t s ，正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为S 2cm .（1）当t= s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t= s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q 、B 两点之间（不包括Q 、B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式.综合练习二参考答案1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.点B8. 405x 9.254 10. x ≤1且x ≠0 11.π32 12. 5 13. 6 14.B 603 6n +315. ①253,25321-=+=x x ；②31,3121-=+=x x ；③3,021==x x ；④51,5121-=+=x x16.学生总人数为270人，单租45座客车需6辆. 18.（1）方案一：P （中奖）=94. （2）方案二：P （中奖）=31.应选方案一，因为方案一的中奖几率大.19.（1）500 （3）3 000×25%=750（人）或3 000500125⨯=750（人）20.（1）连接OD ，证明∠ODC=90°21.（1）y =－2x ＋4x －3，顶点坐标为（2,1）.（2）（－1,0），），（0110+，（0,3），（1030--，）. 22.（1）DE ≈416（m ）.（2）CE=232（m ）Q P F E D C B A CBA 第26题图 备用图23.（1） 甲y =()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-≤≤4273,8054030,100x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=215040x x y 乙. （2）715，624.（1）29，29，29；（2）S △BFD=221b ；25.（1）3，（2）E （m ，m3），（3）6=m ；26.（1）1，（2）54；（3）1＜t ≤34时，S=t t2492-；当34＜t ＜2时S=810492-+-t t。

2012年吉林中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1. 在四个数，，，中，最小的数是 ( )A. B. C. D.2. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是 ( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.4. 如图，在中，，，，分别是，上的点，且，则的度数为 ( )A. B. C. D.5. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ( )A. B. C. D.6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）7. 计算．8. 不等式的解集为．9. 若方程的两根为，，则．10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为甲，乙，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．11. 如图，，，是上的三点，，，则度．12. 如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则．13. 如图，是的直径，为的切线，，点在边上，则的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）．14. 如图，在等边中，是边上一点，连接．将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长是．三、解答题（共12小题；共156分）15. 先化简，再求值：，其中，．16. 如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度为，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为．设演员的身高为，高跷的长度为，求，的值．17. 如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有，，，四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为，则棋子由处前进个方格到达处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由处前进个方格到达处的概率．18. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境，所对应的函数图象分别为，（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．19. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点．（1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出．设与轴的交点为，则；（2）若点的坐标为，则的形状为．20. 如图，沿方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点同时施工．从上的一点取，沿的方向前进，取，测得，并且，和在同一平面内．（1）施工点离多远正好能使，，成一直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若求公路段的长（结果保留整数）．（参考数据：，，）21. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭?（2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量．22. 如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形．23. 如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上点处，折痕交于点，求整个阴影部分的周长和面积．24. 如图1，，，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通．与，与，与之间的路程分别为，，．现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从出发，单独为送货次，为送货次，为送货次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心．设到的路程为，这辆货车每天行驶的路程为．（1）用含的代数式填空：当时，货车从到往返次的路程为，货车从到往返次的路程为，货车从到往返次的路程为，这辆货车每天行驶的路程．当时，这辆货车每天行驶的路程；（2）请在图 2 中画出与的函数图象；（3）配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短?25. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，，两点同时停止运动．以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设点的运动时间为，正方形和梯形重合部分的面积为．（1）当时，点与点重合；（2）当时，点在上；（3）当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数关系式．26. 如图，在轴上有两点，，分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点，点．直线交直线于点，直线交直线于点，点，点的纵坐标分别记为，．（1）特例探究当，时，，；当，时，，．（2）归纳证明对任意，，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．（3）拓展应用（i）若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，请直接写出与的大小关系；（ii）连接，．当四边形时，直接写出与的关系及四边形的形状．答案第一部分1. B 【解析】正数大于，大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，所以最小的是．2. A3. B4. B 【解析】，，又，．5. D【解析】菱形的对角线互相垂直平分，则点与点关于轴对称，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，．6. C 【解析】由题意知原计划每天生产台，则现在每天生产台．原来生产台用时为天，现在生产台用时为天，所以可列方程．第二部分7.【解析】原式．8.【解析】，，．9.【解析】解方程，又，故得，，．10. 甲11.12.【解析】在中，，，由勾股定理可得，又，所以．13. 大于或等于度并且小于或等于度的任意一个度数皆可【解析】是的切线，则，又，所以，因为点在上，所以．14.【解析】图形旋转后，得到的图形和原来的图形全等，所以，，又因为旋转角是，所以，，所以的周长为．第三部分15. 原式．当，时，原式．16. 根据题意，得解得答：的值为，的值为．17. 解法一：从树形图可以看出，所有等可能出现的结果共有个，其中和为的结果有个．恰好由处前进个方格到达处．解法二：从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有个，其中和为的结果有个．恰好由处前进个方格到达处．18. （1）③；①（2）小华从家出发去书店看了一会书又返回家中．【解析】答案不唯一，只要符合图象即可得分（所写情境需满足三条：从家出发，过程有停留，终点回到家）．19. （1）或【解析】如图所示．（2）直角三角形．20. （1）根据题意，得在中，．，．答：当约为时，正好能使，，成一直线．（2），．．答：公路线段的长约为．21. （1）小明一共调查了户家庭．（2）所调查家庭 5月份用水量的众数为吨．所调查家庭 5 月份用水量的平均数为吨（3）（吨）．答：该小区 5月份用水量约是吨．22. （1），．四边形是平行四边形，且．，．．又，．（2）四边形是平行四边形，且．，且．四边形为平行四边形．，，．．四边形为矩形．23. 由折叠性质，得．，．．又的长为，阴影部分的周长为．如图，连接．，为等边三角形．．，．，．．阴影扇形24. （1）；；；（2）函数图象如图所示．（3）配货中心应建在段（包括，两点），这辆货车每天行驶的路程最短．25. （1）（2）【解析】易证．（3）如图 1，当点在上时．由四边形是正方形，得．．．．．由，得．解得．此时，点与点重合．①当时，如图2．设交于点，则重合部分为梯形．．过点作于点．．由，得．．．②当时，如图3．设交于点，交于点，则重合部分为六边形．由，得．．由，得．．由，得．．．正方形综上所述，26. （1）；；；（2）．轴，轴，，的坐标分别为，，点，的横坐标分别为，．点，在抛物线上，，．设直线的解析式为，直线的解析式为．，．解得，．直线的解析式为，直线的解析式为．把点，的横坐标分别代入与，得，．．（3）（i）．（ii）（或，，）．四边形是平行四边形．。

2013年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学四模试卷一、选择题所以所以所以所以2．（4分）（2012•河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形．3．（4分）（2010•安庆一模）下图中所示的几何体的主视图是（）．4．（4分）（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）反比例函数与的图象均与正方形5．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）﹣6．（4分）（2009•黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）﹣﹣x x+1，根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是x x+2的顶点横坐标是﹣﹣x x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；，并且抛物线过点（﹣二、填空题7．（3分）（2012•福州）分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．8．（3分）（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．取到黄球的概率为：．故答案为：．．9．（3分）（2003•福州）分解因式：ax2+2ax+a= a（x+1）2．10．（3分）（2008•连云港）不等式组的解集是x＜3 ．则全体参赛选手年龄的中位数是15 岁．12．（3分）（2012•襄城区模拟）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．∴AM=13．（3分）（2008•太原）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为55 度．14．（3分）如图，将边长为（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1，A2，A3，…若摆放6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为10 ．∴BF+FC=FA+FD==1=∴1++2++3=三、解答题15．（6分）化简求值：，其中．解：•代入上式，2=．16．（6分）（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．，解得：17．（6分）（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．处的概率为：18．（6分）（2007•丽水）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．，面积=2×2÷2=2，周长=6+2，周长；=4+2，进行比较即可求出答案．（四、解答题19．（8分）（2007•临汾）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？20．（8分）（2010•保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．（Ⅰ）求证：MO=BC；（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．MO=∴MO=五、解答题21．（10分）（2011•宝坻区二模）如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．=22．（10分）（2010•罗湖区模拟）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）六、解答题23．（10分）（2007•防城港）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？∴x＞416424．（10分）（2007•泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．CE=GD=AD=又∵AF=AB AG=∴GD=七、解答题25．（10分）（2011•仪征市模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．，∴抛物线的对称轴是所以抛物线的解析式为；26．（12分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合，A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合，如图2），连接BM，BM交CD于N，连接NF．（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；（2）设CE=x，△MNF的面积为y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求△MNF的最大面积；（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．﹣FM×NQDN=（﹣x+12（﹣的性质得出方程﹣x+12=12（﹣x+12AB×CD=AC×BC，=，=，﹣∴y=FM×NQ=（﹣x+12﹣，﹣=，=∴DN=（﹣x+12（﹣x+12即﹣（﹣。

镇赉镇中学2012-2013九年级上第四次月考试题一、填空题（每题2分，共36分）1.已知()222-+=mx m y 是二次函数，则m = .2.已知二次函数()223+-=x y ，则此二次函数图象的对称轴直线是 . 3.将抛物线()212--=x y 向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为 .4.若抛物线c x x y +-=52的顶点在x 轴上，则C= .5.在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，53=DB AD ，则ACEC= . 6.若一元二次方程02=++c bx x 的两根是1x =－2，2x =3，那么二次函数c bx x y ++=2与x 轴的交点坐标是 .7.当m 时，二次函数m x x y +-=22的图象与x 轴有交点.8.已知二次函数的图象经过原点，二次函数222-+=m x y 中，m 的值为 . 9.二次函数x =5时有最小值4，图象形状与22x y -=相同，则该二次 函数的解析式为 .10.已知△ABC ∽△A ′C ′B ′，若∠A=50°，∠B=40°，则∠B ′= . 11.正方形的面积是9，若边长减少x ，则减少后的面积y 与x 的函数关系式为 .12.如图，已知点M （P ，Q ）在抛物线12-=x y 上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程022=+-q px x 的两根，则弦AB 的长等于 .二、选择题（每题3分，共24分）13.函数()02≠=a ax y 的图象经过点（a ，8），则a 的值为（ ） A. ±2 B .－2 C.2 D.314.已知抛物线()922++-=x m x y 的顶点在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.4或2 B .－2 C .－2，4或－8 D.4或8，2 15.在抛物线442--=x x y 上的一个点是（ ）A.（4，4）B.（21-，47-） C.（3，－1） D.（－2，－8） 16.二次函数222+-=x x y 有（ ）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值217.抛物线22-+-=a ax x y 与x 轴的交点个数是（ ） A.1或2 B.2 C.0 D.118.直线()0≠+=a b ax y 与抛物线()02≠+=a b ax y 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A.8B.14C.8或14 D .－8或－1420.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ） A.BD DF CE AC = B. DF CE AC BD = C. DF CE BD AC = D. BFDFAE AC = 三、解答题（每小题6分，共24分）21.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.求证：△ADE ∽△EFC22.根据下列条件，求二次函数解析式.抛物线经过点（－3，2）、（－1，－1）、（1，3），并写出该二次函数开口方向，顶点坐标及对称轴直线.FED C B A FE D C B A20题图 21题图23.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？24.已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后以y 轴为对称轴，图象向上平移2个单位后与x 轴只有一个公共点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出y ＞0时x 的取值范围.四、解答题（每题8分，共16分）25.已知抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点是D. （1）求A 、B 、C 、D 各点的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ABCD 的面积.23题图26.某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=－3x+204.（1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；（2）商场若要每天获利432元，则售价为多少元？（3）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？五、解答题（每题10分，共20分）27.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时（1）求P点坐标（用含t的代数式表示，直接写出，不写过程）（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）（3）求当t运动几秒时，S有最大值，最大值是多少？（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.28.如图，四边形ABCD 是菱形，点C 的坐标是（2，3）.以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点. （1）A 、B 、D 三点的坐标.（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线对应的函数解析式.（3）若一动点P 自OD 中点N 出发，先到达x 轴上某点（设为点E ）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ）最后运动到点D ，求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.28题图参考答案1.2；2.－2；3. ()262--=x y ；4.425；5. 85；6.（3，0）、（－2，0）；7. ≤81；8.2；9. ()4522+--=x y ； 10.70度；11. 962+-=x x y ；13.2；13.C ；14.C ；15.B ；16.C ；17.B ；18.B ；19.C ；20.C ； 21.略 22. 812872++=x x y ；开口向上，顶点：（5657,78--），对称轴：x =78-； 23. 22252152+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ，宽为215时，最大面积为222524.（10）3310952+-=x x y ，（2）x ＜－4，x ＞－2； 25.（1）A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）、D （1，4）.（2）6 （3）926. 解：（1）由题意，销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为y=（x-42）（-3x+204）， 即y=-3x 2+330x-8568．故商场卖这种服装每天的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式为y=-3x 2+330x-8568；（2）配方，得y=-3（x-55）2+507．故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．27.解：（1）344t t -，．（2）在MPA △中，4MA t =-，MA 边上的高为34t ，13(4)24MPA S S t t ∴==- △．即233(04)82S t t t =-+<<．（3）322，.（4）由（3）知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如下图．设(0)Q y ，，则222224AQ OA OQ y =+=+，222222(3)QN CN CQ y =+=+-，2222232AN AB BN =+=+.QAN △为等腰三角形，①若AQ AN =，则2222432y +=+，此时方程无解． ②若AQ QN =，即222242(3)y y +=+-，解得12y =-． ③若QN AN =，即22222(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．11(0)2Q ∴，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，．当Q 为1(0)2-，时，设直线AQ 的解析式为12y kx =-，将(40)A ，代入得 114028k k -=∴=，．∴直线AQ 的解析式为1182y x =-．当Q 为(00)，时，(40)A ，，(00)Q ，均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）． 当Q 为(06)，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ △不存在，舍去． 故直线AQ 的解析式为1182y x =-，或0y =． 28.（1）A （1，0）、B （3，0）、D （0，3） （2）)3)(1(3---=x x y（3）如图，作D 关于x =2的对称点D ′，作N 关于x 轴对称的N ′连接N ′D ′，交x 轴于点E ，交x =2于点F ，则E 、F 为所求点.D ′N ′= 291。

七 年级上期中月考数学试题一、填空（每空2分，总计42分） 1. 21-与31的和的倒数是 . 2.已知下列各数：－3.147，+32.8，+3，419-，8.002，－1，38，0，分数有 ，非负整数有 .3.在数轴上与表示-1的点相距3个单位长度的点所表示的数是 .4.把41，0，32-，251⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()23-用“＜”号按从小到大的顺序排列是 .5.如果0232=+-a x 是关于x 的一元一次方程，那么a 的值等于 .6.一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作15分钟 可做 次计算.7.在32-中底数是 ，指数是 ，读作 . 8.如果020122=-+n m ，则n m = .9.多项式－2x +4x 2y －54x －1中，次数是 ，最高次项的系数是 ；常数项是 .10.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则：md c ab m 43+++= . 11.若2m －2m =1，则22m －4m +2010= .12.若351y x a -与－3b y x 2是同类项，则a +b = .13.若多项式2a +2k a b 与2b －2a b 的和不含a b 项，则k = . 14.负数a 减去它的相反数，所得差的绝对值是 .15.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修一条宽1m 的笔直小路，则余下草坪面积可表示为2m （图1）；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图2）则此时余下草坪的面积为 2m .二、选择题（每题3分，共27分） 16.下列等式不成立的是（ ）A. 333)3(-=-B. 44)2(2-=-C. 33=-D. 1001003)3(=- 17.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） A.0 B.±1 C.0，±1 D.－118.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是（ ） A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 19.下列说法中正确的是（ ）A.单项式32-2yx 的系数是－2，次数是3 B.单项式a 的系数是0，次数是1C.－32x y +4x －1是三次三项式，常数项是1 D.单项式23-2ab 的次数是2，系数是29-20.多项式52x y +3233x xy y --按x 的升幂顺序排列正确的是（ ） A. 332235x y xy y x -++ B. 322353x y x xy y -+- C. 323235y xy x y x +-- D. 322335y xy y x x +-+-21.某市出租车的起步价为10元（行程不超过3千米），以后每增加1千米加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞3）所需的费用是（ ）A.（10+1.8P ）元B.（10+1.8）元C.（10-1.8P ）元D.〔10+1.8（P-3）〕元22.下列运用等式性质对等式进行的变形中正确的是（ ） A.若x =y ，则x －7=y +7 B.若a =－b ，则－3a =3b1mba1mb a图1 图2C.若－21x =－21y ，则x =－y D.若x +4=y +4，则x =－y23.已知：a =－a ，则a 的值（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数24.从边长为（a +5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ） A.2a +6 B.2a +8 C.2a +14 D. 4a +20三、解答题（1～4题每题5分，5题6分） 25.计算：①32112.051-1717）（）（-⨯-÷+②）（）（）（85.224322141-⨯-⨯-⨯+--③化简：4（22x －3x +1）－2（42x －2x +3）④32a +2a －（22a －2a ）+（3a －2a ）24题图⑤化简：（72x －4x y +22y ）－2（2x －232y ），并求当x =1，y =－1时，其值为多少？26.利用等式性质解方程（每题3分，共6分） ①－31x －5=4 ②4x －2=2四、解答题（27题5分，28～29题每题7分） 27.已知：a 、b 在数轴上位置如图. 化简：b a b a a b ++-+--b27题图28.一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）： 5.5，－4.6，－5.3, 5.4，－3.4, 4.8，－3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？29.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵树比二班的一半多30棵；四班植树的棵树比三班的一半多30棵.（1）求四个班共植树多少棵（用含x的式子表示）（2）当x=60时，四个班中哪个班植的树最多？答案：一、1. -6 ， 2. -3.14，+32.8，-941,8.002； +3， 38， 0 3. 2， -4 4. 223-41051--32-）（）（ 5. 等于1 6. 91010⨯7. 2 ，3 ，二的三次方的相反数 8. 09. 4， -5， -1 10.32 11. 2012 12. 5 13. 1 14. -2a15. （a b -a ） ；（a b -a ）二、16.B 17.C 18.D 19.D 20.B 21. D 22.B 23.D 24. D 三、25. ①0.2 ②-40 ③ -8x -2 ④ 2a +5a ⑤解：原式=72x -4x y +22y -22x +32y=72x -22x -4x y +22y +32y = 52x -4x y +52y当x =1，y =-1时原式=5×21-4×1×（-1）+5×21）（- =5+4+5=1426. ①解两边同时加5得-31x -5+5=4+5 两边同时乘以-3得-31x ×（-3）=9×（-3） x =-27②解：两边同时加2得 4x -2+2=2+2 4x =4两边同时除以4得 4x ÷4=4÷4 x =1四、27. 解：原式=（-b ）-a +（a -b ）+（-a -b ）=-b -a +a -b -a -b =-b -b -b -a +a -a = -3b -a ；28. ①60+5.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3=65.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3 =59.4（吨）②（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10 =32×10 =320（元）29. ①解：由题意得：一班植树x 棵，二班植树2x -40棵，三班植树（x +10）棵，四班植树（21x +35）棵 x +2x -40+x +10+21x +35 =x +2x +x +21x -40+10+35 =（4.5x +5）棵；②当x =60时，一班植树60棵， 二班植树2×60-40=80棵， 三班植树61+10=70棵， 四班植树60÷2+35=65棵.∵80棵＞70棵＞65棵＞60棵 ∴二班植树最多.。

2012-2013学年吉林省白城市镇赉二中九年级（上）第二次数学竞赛试卷一、填空题.1．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为．2．（3分）若ab＜0，则=．3．（3分）二次根式=．4．（3分）若x2﹣6x+a2是完全平方式，则a=．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0，则m≠．6．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为．7．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O 的对称点坐标为．8．（3分）在圆中依次连接两条直径的端点，得到的四边形是．9．（3分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．10．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为cm．11．（3分）在⊙O中，若弧AB等于2倍的弧AC，则AB2AC．12．（3分）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为．14．（3分）已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为．15．（3分）在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是．17．（3分）Rt△ABC中，两条直角边长为6和8，则内切圆半径为．18．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，则O1O2=．19．（3分）已知⊙A与⊙B相切，两圆的圆心距为5，⊙A的半径为2，则⊙B 的半径为．20．（3分）相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于．二、解答题21．一个容器盛满纯酒精63升，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样多的升数，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的，问第一次倒出酒精多少升？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6m，BC=3m，点P从点A开始沿AC向点C以1m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC向点C以2m/s的速度移动，如果P、Q同时出发，求几秒后PQ=m？23．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数．24．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．26．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，I是内心，BI的延长线交AC于点D，过A、B、D三点作⊙O交BC于E点．求证：BC=BD+AD．2012-2013学年吉林省白城市镇赉二中九年级（上）第二次数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、填空题.1．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．2．（3分）若ab＜0，则=﹣a．【解答】解：∵a2b≥0，∴b≥0，而ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴原式=•=|a|•=﹣a．故答案为﹣a．3．（3分）二次根式=2．【解答】解：根据题意得：+1=2，解得：m=3，则原式==2．故答案是：2．4．（3分）若x2﹣6x+a2是完全平方式，则a=±3．【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴在x2﹣6x+a2中a2=9，解得a=±3．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0，则m≠2．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2．故答案是：2．6．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为4．【解答】解：∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2代入3x2+9x﹣2得，3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．7．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O 的对称点坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，解得：a=﹣1或﹣4，当a=﹣1时，点P的坐标为（3，3），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣3，﹣3）；当a=﹣4时，点P的坐标为（6，﹣6），点P关于原点O的对称点坐标为（﹣6，6）；故答案为：（﹣3，﹣3）或（﹣6，6）．8．（3分）在圆中依次连接两条直径的端点，得到的四边形是矩形．【解答】解：∵顺次连接圆内两条直径的4个端点，∴此四边形的对角线相等且互相平分，∴所得的四边形一定是矩形．故答案为：矩形．9．（3分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为3或5．【解答】解：设⊙O的半径为r，当点P在圆外时，r==3；当点P在⊙O内时，r==5．故答案为：3或5．10．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即（r﹣2）2+52=r2，解得：r=7.25，所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm．11．（3分）在⊙O中，若弧AB等于2倍的弧AC，则AB＜2AC．【解答】解：如图所示：连接BC，∵=2，∴点C是的中点，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，即2AC＞AB．故答案为：＜．12．（3分）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是6．【解答】解：连接OP并延长与圆相交于C．过点P作AB⊥CQ，AB即为最短弦．因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP==3，则根据垂径定理，AB=3×2=6．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为5．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴BA=10，∴其外接圆的半径为5．14．（3分）已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为相交或相切．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=3cm=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜3cm=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．15．（3分）在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y 轴所在直线相切，那么m=±2．【解答】解：∵⊙M与y轴相切，∴|m|=r=2；即m=±2．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是R=4.8或6＜R≤8．【解答】解：由勾股定理得：AB=10，分为两种情况：①如图1，当⊙C与AB相切时，只有一个公共点，则CD⊥AB，=×AC×BC=×AB×CD，由三角形的面积公式得：S△ABC∴6×8=10×CD，CD=4.8，即R=4.8，②如图2，当R的范围是6＜R≤8时，⊙C和AB只有一个公共点，故答案为：R=4.8或6＜R≤8．17．（3分）Rt△ABC中，两条直角边长为6和8，则内切圆半径为2．【解答】解：如图；在Rt△ABC，∵∠C=90°，AC=6，BC=8；∴AB===10，∵四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．故答案为：2．18．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，则O1O2= 5或1．【解答】解：∵，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，∴若⊙O1和⊙O2外切，则O1O2=3+2=5，若⊙O1和⊙O2内切，则O1O2=3﹣2=1．∴O1O2=5或1．故答案为：5或1．19．（3分）已知⊙A与⊙B相切，两圆的圆心距为5，⊙A的半径为2，则⊙B 的半径为3或7．【解答】解：∵两圆的圆心距为5，⊙A的半径为2，∴若⊙A与⊙B内切，则⊙B的半径为：5+2=7，若⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径为：5﹣2=3；∴⊙B的半径为：3或7．故答案为：3或7．20．（3分）相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于1或7．【解答】解：设两圆分别为⊙O1和⊙O2，公共弦长为AB，则：两圆相交有两种情况：两圆相外交时，连接O1O2交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示，由题意知，AB=6，O1A=3，O2B=5；∵AB为两圆交点，∴O1O2垂直平分AB，∴AC=3；在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，O2C=4，O1C=3所以，圆心距d=O2C+O1C=7；两圆相内交时，连接O1O2并延长交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示；由题意可知，AB=6，O1A=3，O2A=5，∵AB为两圆交点∴O2C垂直平分AB∴AC=3在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，O2C=4，O1C=3所以，圆心距d=O2C﹣O1C=1；综上所述，圆心距d为1或7．故此题应该填1或7．二、解答题21．一个容器盛满纯酒精63升，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样多的升数，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是原来的，问第一次倒出酒精多少升？【解答】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：63﹣x﹣=×63整理得：x2﹣126x+2205=0解得：x=105（舍去）或x=21．答：第一次倒出酒精21升．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6m，BC=3m，点P从点A开始沿AC向点C以1m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC向点C以2m/s的速度移动，如果P、Q同时出发，求几秒后PQ=m？【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==3．设x秒后，PQ=4m，则PC=3﹣x，QC=3﹣2x，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（3﹣2x）2=32解得：x=．∵x＜1.5，∴x=∴x=时PQ=4m．23．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数．【解答】解：△PCG是直角三角形．理由：如图，连接PG，∵△BCG是△ABP顺时针旋转得到，∴CG=AP=1，BG=PB=2，又∵旋转后A与C重合∠ABC=90°，∴∠PBG=90°，在Rt△PBG中，PG===2，又∵（2）2+12=32=9，即PG2+CG2=PC2，∴△PCG是直角三角形；∵PG2+CG2=PC2，∴∠PGC=90°，又∵PB=PG，∠PBG=90°，∴∠PGB=45°，∴∠BGC=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠BGC=135°．24．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．【解答】解：分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，又∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD﹣∠OAC=15°；②如图（2），连接OC，OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD+∠CAO=105°，综上，∠CAD等于105°或15°．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，（3分）∴AC为⊙D的切线．（4分）（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），（6分）∴EB=FC．（8分）∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．（10分）26．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，I是内心，BI的延长线交AC于点D，过A、B、D三点作⊙O交BC于E点．求证：BC=BD+AD．【解答】证明：如图，连接DE 在△ABC中，∵∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=40°又∵I是内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=60°在⊙O中，∠A+∠BED=180°，∴∠BED=180°﹣∠A=80°∴∠BDE=180°﹣∠DBC﹣∠BED=80°，∴∠BED=∠BDE，∴BD=BE又∵∠C=40°∠BED=80°，∴∠CDE=∠BED﹣∠C=40°∴∠C=∠CDE，∴CE=DE又∵∠ABD=∠DBC，∴=，∴AD=DE ， ∴AD=CE∴BC=BE +CE=BD +AD ．。

九年级下第三次数学模拟测试题一、选择题1.-7的相反数是（ ） A.-7 B.7 C. 71-D. 71 2.()42a 等于（ ）A. 42a B. 24a C. 8a D. 6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.某市8月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A.29,30B.30,29C.30,30D.30,315.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30㎝，贴纸部分BD 的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（ ） A. π100㎝2B.π3400㎝2 C.800π㎝2 D. 3800π㎝2 6.如果反比例函数xk y =的图象如图所示，那么二次函数122--=x k kx y 的图象大致为（ ）二、填空题7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米，将2 500 000用科学技术表示应为 .10AB 第5题图 A B C8.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为 . 9.函数421-=x y 中，自变量的取值范围是 .10.如图，AD 与BC 相交于点O ，AB//CD ，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为 度.11.如图，一个活动菱形衣架中，菱形的边为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则∠1= 度.12.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为（2，-1），则△ABC 的面积为 平方单位.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B （-6，-2）和D(3，4)在反比例函数xy 12=的图象上，则矩形ABCD 的面积为 .14.如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为（1.0）和（2,0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点（45,2）的是点 .15.先化简，再求值：2211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中23-=x ，2=y .俯视图左视图主视图221111OC D BA 第8题图 第10题图 第11题图 第13题图 第14题图16.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出AB 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落在和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格18.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此可，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图. 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1） 补全条形统计图和扇形统计图； （2） 该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3） 该校计划购买新书600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画，科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？小敏总分：？ 小丽总分：30分小英总分：34分B A 图书种类其它文学文学10%第16题图 第17题图四、解答题19.在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上， （1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树形图或列表法求解）20.如图，P 是的⊙O 半径OA 上的一点，D 在⊙O 上，且PD=PO.过点D 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点C,延长DP 交⊙O 于K,连接KO,OD. (1)证明：PC=PD ；（3）若该圆半径为5，CD//KO ，请求出OC 的长.五、解答题21.已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°. （1）请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个. （请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）FB第18题图 第19题图 第20题图 第21题图22.某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小； （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.六、解答题23.如图，已知在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=OA ，BC=5,对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点EF.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试证明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.24如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．天行驶的路程为y ㎞．（１）用含x 的代数式填空： 当０≤x ≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２x ㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为 ㎞； 货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为 ㎞； 这辆货车每天行驶的路程y ＝ ； 当２５＜x ≤３５时，AkmDCBA 第22题图这辆货车每天行驶的路程y ＝ ；（２）请在图２中画出y 与x （０≤x ≤３５）的函数图象；（３）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？七、解答题25.某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题. （1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？ （3）求第8月公司所获利润是多少元？26.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E.（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G.如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. （第24题图） 图2参考答案1. B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.D ；6.B ；7.2.5×106；8.2；9. x ≠2；10.60；11.120；12.7；13.54；14.B ； 15. y yx xy y x y x 21122=-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，当y =2时，原式=2； 16.30；17. 18. 19.（1）41 （2）所画四边形是平行四边形的概率是31 第26题图35%ED A F D A FE AF E D FE D A20.（1）略，（2）25；21. （1）如图1，（2）如图2，（3）4；22.（1）AB=33.124米，（2）33.124＜35米；23.（1）略，（2）证△AOF ≌△COE ，AF=EC ；（3）45度；24.（1）（60-2x ）、（140-4x ）、-4x +200，（2）如图所示，（3）建CD 段；25.（1）t t S 2212-=，（2）10月末，（2）第8个月末是5.5万元； 26.（1）1613652++-=x x y ，（2）EF=GO 成立，（3）Q （2，2）或Q （1，37）或Q （512，57）1212图1 图2。