北师大版六年级上册数学按比例分配应用题

北师大版小学六年级上册数学《比的应用》教案及练习题【导语】比的应用就是把比运用到生活中去。

无忧考网准备了以下内容，供大家参考。

篇一教学内容：北师大版六年级数学上册第55页、第56页。

教学目标：1、能运用比的意*决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

3、培养学数学的兴趣，养成良好的思维品质。

教学重点：理解和掌握按一定的比进行分配的意义，并进行实际应用。

教学难点：把比熟练地转化成分数，将分数知识横向迁移。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、复习牵引（课件出示）同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某班男生和女生的人数比是5：4”，从这组比中，你能推断出什么信息呢？（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。

2、以全班为单位“1”，男生是全班的（），女生是全班的（）。

3、以男生为单位“1”，女生是男生的（），全班是男生的（）。

4、以女生为单位“1”，男生是女生的（），全班是女生的（）。

5、女生比男生少（或20%）。

6、男生比女生多（或25%）。

追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5：4就可以了。

）二、情境导入，引出课题（课件出示）昨天我和王老师合伙买福利彩票，我出了30元，王老师出了50元，结果我们中了一个二等奖，奖金8000元。

我想对半分，各分4000元，王老师说这不公平，你们认为呢？怎么分奖金才合理呢？三、合作探索，解决矛盾1、你能帮老师解决这个问题吗？请试试看，可以小组内交换意见、讨论想法。

２、说以说你的想法。

组织反馈，逐一展示学生解题思路。

３、我们分到的奖金是否合理，该怎样检验？（两个数量和要等于8000，出资的比是3:5或5:3）４、小结：像这样把8000元彩票奖金按照出资多少来进行分配的情况叫做按比例分配。

六年级上册数学一课一练-6.3比的应用一、单选题1. 配制一种药水，药与水的比是1：5，药占药水的（）A. B. C. D. 都不对2.一个长方形的面积是12平方厘米，它的长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是（）A. 4厘米B. 4C. 3厘米D. 33.水是由氢和氧按1：8的重量化合而成的，90千克水中，含氢和氧各是（）A. 1千克，89千克B. 8千克，82千克C. 10千克，80千克D. 80千克，10千克4.甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长和宽的比是3：2，乙长方形的长和宽的比是7：5，那么这两个长方形的面积之比是（）A. 6：35B. 15：14C. 864：875D. 21：10二、判断题5.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年他们的年龄比不变。

6.A、B两数的平均数是60，A：B=1：5，则A=20．7.把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1:10。

三、填空题8.甲线段的长与乙线段的比是________∶________，乙线段的长与甲线段的比是________∶________．9.20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是＿＿＿．10.甲数是乙数的，乙数是丙数的。

甲、乙、丙三个数的比是________。

11.三个修路队共同修一段路，第一队修了48千米，占这段路的，第二队与第三队所修路长度的比是3∶5,第三队修了________千米.四、解答题12.一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，如果要搅拌15吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨?13.小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度,在某一时刻,旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某座建筑物的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米(如图),在同一时刻测得米长的标杆影长为米,求出学校旗杆的高度。

五、综合题14.只列式不计算．（1）12.5的比1.3除52的商少多少？（2）一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，要配制这种混凝土27吨，需要水泥多少吨？六、应用题15.某学校初一年级共有525人，分成三个兴趣小组开展课外活动，已知第一小组人数的是第二小组人数的，第二小组人数的是第三小组人数的，则这三个小组各有多少人？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：1÷（1+5）=答：药占药水的.故选：B．【分析】本题药与水的比是1：5，那么水就有1+5=6份，所以药占药水的1÷（1+5）=．2.【答案】A【解析】【解答】解：设长为4x厘米，则宽为3x厘米，4x×3x=1212x2=1212x2÷12=12÷12x2=1x=1长：4×1=4（厘米）.故答案为：A.【分析】根据条件“ 它的长和宽的比是4：3 ”可知，设长为4x厘米，则宽为3x厘米，应用长×宽=长方形的面积，据此列方程解答即可.3.【答案】C【解析】【解答】解：90×=90×=10（千克），90×=90×=80（千克），答：氢是10千克，氧是80千克．故选：C．【分析】因为氢和氧按1：8化合成水，氢占水的，氧占水的，然后用乘法解答即可．4.【答案】C【解析】【解答】解：3+2=5，7+5=12，所以甲长方形的长是：，宽是，则甲长方形的面积是：；乙长方形的长是：，宽是，则乙长方形的面积是：；所以甲乙长方形的面积之比是：：=；864：875，故选：C．【分析】根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】设他们去年年龄分别是：5岁、8岁则今年的年龄比为：6:9≠5:8所以错误6.【答案】正确【解析】【解答】解：A数是：60×2× ，=120× ，=20；故答案为：正确．【分析】A、B两数的平均数是60，则A、B两数的和是60×2=120；又A：B=1：5，则A占两数和的=，那么，A为120× ，计算出结果，判断即可．本题关健是先求出两数和，再通过它们的比求出A数占总数的几分之几，进而解决问题．7.【答案】错误【解析】【解答】解：盐和盐水的比是：10:(10+100)=10:110=1:11，原题计算错误.故答案为：错误【分析】用盐的重量加上水的重量即可求出盐水的重量，写出盐与盐水重量的比并化成最简整数比后判断即可.三、填空题8.【答案】4；7；7；4【解析】【解答】甲线段与乙线段的比是4:7；乙线段的长与甲线段的比是7:4.故答案为：4；7；7；4【分析】甲线段有4段，乙线段有7段，根据段数的比分别写出甲线段与乙线段的比以及乙线段与甲线段的比即可.9.【答案】1:10【解析】【解答】糖与糖水的质量比是：20:(20+180)=20:200=1:10.故答案为：1:10【分析】写出糖与糖水质量的比，并化成最简整数比即可求出糖与糖水的质量比.10.【答案】4:5:8【解析】【解答】三个数的比：故答案为：4:5:8【分析】以丙数为单位“1”，乙数就是，甲数是以乙数为单位“1”，甲数是，先写出三个数的比，然后化成最简整数比即可.11.【答案】45【解析】【解答】解：=45（千米）故答案为：45【分析】先根据分数除法的意义求出这段路的总长度，用总长度减去第一队修的长度即可求出第二队与第三队修的长度之和，然后用长度之和乘第三队修的占两队之和的分率即可求出第三队修的长度.四、解答题12.【答案】解：15÷(2+3+5)=15÷10=1.5(吨)水泥：1.5×2=3(吨)黄沙：1.5×3=4.5(吨)石子：1.5×5=7.5(吨)答：需要水泥：3吨；沙：4.5吨；石子：7.5吨.【解析】【分析】用混凝土的总质量除以份数和求出每份是多少吨，然后用每份的质量分别乘水泥、黄沙、石子的份数即可分别求出质量.13.【答案】解：10米【解析】【分析】从C点作一条与在地面平行的线交AB于D点，可知DC=9.6米，学校旗杆的高度AB就等于BD+AD，AD=2米，BD：9.6=1：1.2，BD=8米，即学校旗杆是8+2=10米五、综合题14.【答案】（1）解：52÷1.3﹣12.5× ，=40﹣10，=30，答：少30（2）解：×27，= 27，=3（吨），答：需要水泥3吨【解析】【分析】（1）先求出12.5× 的积，再求出52÷1.3的商，最后用求得的商﹣求得的积即可解答，（2）根据一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，求出混凝土中石子、沙和水泥的总份数，再依据按比例分配方法即可解答．解答本题的关键是明确解决问题需要的数量间的等量关系，以及解决问题所用的方法．六、应用题15.【答案】解：一组：二组：三组2：3 4：5 8：12：15总份数是：8+12+15=35（份）；525× =120（人）；525× =180（人）；525× =225（人）；答：第一小组有120人，第二小组有180人，第三小组有225人．【解析】【分析】此题属于按比例分配应用题，解答关键是求出三个小组人数的连比，根据按比例分配的方法解决问题．根据第一小组人数的是第二小组人数的，可知第一小组和第二小组人数的比是2：3；由第二小组人数的是第三小组人数的，可知第二小组人数和第三小组人数的比是4：5；求出这三个小组人数的连比，即可求出总份数，然后根据按比例分配的方法解答即可．。

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给五、六年级，五年级有72人，六年级有78人，五、六年级分别分得多少本？2．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？3．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5∶3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？4．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。

已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？5．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？6．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。

这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？7．阳光小学六年级有学生540人，其中女生和男生的比是4∶5。

男、女生各有多少人？8．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。

一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？9．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？10．学校开展植树活动，将120棵树苗按2∶3分给五六年级，两个年级各应植树多少棵？11．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。

（1）画图表示数量关系。

（2）男、女生各有多少人？12．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。

81千克水中，氢和氧各有多少千克？13．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。

现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？14．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数与按比例分配问题专项练习1．学校修建运动场要铺一圈400米长的跑道，已经铺了全长的30%，再铺多少6．王叔叔家的果园共有4000平方米，他准备用25%栽苹果树，剩下的面积按1∶4栽桃树和梨树。

三种果树的面积分别是多少平方米？7．学校买来280本书，三、四年级共分去总数的40%，其余按3∶5分给五、六年级。

六年级分得多少本？8．仓库有粮食10000千克，卖出其中的60%后，剩下的按2∶3分配给甲、乙两个经销商，这两个经销商各分得粮食多少千克？9．学校买来500本图书，其中40%分给高年级，剩下的按3∶2分给中年级和低年级，中年级分得多少本？10．张大爷家有400平方米的菜地，他想用其中的30%种西红柿，余下的按4∶3种黄瓜和茄子。

种黄瓜和茄子各用地多少平方米？11．为丰富学生阅读活动，学校计划购买1260本课外读本，其中25%是文艺书，其余按4∶5分别购买科技书和故事书，故事书要买多少本？12．育才小学购买了400本图书，其中的40%分给三年级，剩下的图书按5:7分给一年级和二年级。

一年级和二年级各分到多少本？13．江陵县郝穴小学劳动基地有一块长方形菜地，周长是140米，长与宽的比是4∶3，这块劳动基地的面积是多少平方米？准备用30%的面积种小白菜补充师生维生素摄入量，种小白菜的面积是多少平方米？14．学校图书馆新进1200本图书，图书馆留下这些书的80%后，余下的按3∶5分给五年级和六年级，五年级分到多少本？15．师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5∶4，师傅每小时加工多少个？16．学校购进1200册图书分给三、四、五年级，分给五年级的占全部图书的25%，分发给三年级和四年级的数量比是4∶5，这三个年级分别分到多少册图书？根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请用数据说明）19．欣欣幼儿园新进了150本图书，其中的40%分给大班，剩下的按4:5分给小班和中班。

新北师大版六年级上册《第6章比的认识》单元测试卷（6）一、填空题1. 某班男生和女生的比是4:5，女生是男生的________倍，男生是全班人数的________．2. 盐和水的比是3:17，盐占盐水的________%．3. 在6:5＝1.2中，6是比的________，5是比的________，1.2是比的________．4. 配制一种农药，其中药与水的比为1:150，如果有水525千克，要配制这种农药，需要________千克的药。

5. 六(2)班女生人数是男生的78，也就是说这个班女生人数与男生人数的比是________，女生人数与全班人数的比是________，男生人数与全班人数的比是________．6. 一项工程，甲队单独施工16天完成，乙队单独施工12天完成。

甲、乙两队的工作时间的比是________，比值是________；工作效率的比是________，比值是________．7. 小圆半径3cm，大圆半径9cm，小圆和大圆直径的比是________，周长的比是________，面积的比是________．8. 214=________：________=27÷________=5424．9. 跑48千米大约需要2时，路程与时间的比大约是________，比值是________，这个比值表示的是________．10. 一天某车间的出勤48人，请假1人，公出1人，这个车间的出勤人数与缺勤人数的比是________，出勤率是________%．二、选择题（每题3分，共15分）六(1)班有女生24人，女生与男生的比是4﹕5，全班共有多少人？正确列式（）A.24÷45B.24×45C.24÷45+24 D.24×45+24在盐水中，盐占盐水的110，盐和水的比是（）A.18B.1:9C.1:10D.1:11A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形甲数除以乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（）A.2:1B.1:2C.2:4D.4:2在一个班上，女生占全班人数的40%，男生、女生人数的比是（）A.2:3B.3:2C.2:5D.5:2二、求比值求比值：（1）3400:5100（2）45%:4.5（3）0.9:0.36（4）715:9（5）47:117（6）14吨：375千克。

北师大六年级上册比例应用题比和比例是在小学阶段最后学习的，是对以前各阶段学习的数量关系的发展。

为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题：1、按比例分配应用题：把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2、正反比例应用题：解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

例1 小明和小红放学回家，上明走的路程比小红多1，小红用的时间5，求小明和小红的速度比。

比小明多18例2 某农场把61600公亩耕地进行规划，其中粮田与棉田的比是7：2，棉田与其它作物田的比是6：1，每种耕地各有多少公亩？例3 甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出了10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么甲包糖原来重多少克？例4 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子。

大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。

问三个儿子各分得多少只？例 5 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一瓶中酒精与水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？例6 制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟。

现有1950个零件的制造任务分配给他们三人，而且要在相同时间内完成，每人应分配到多少个零件？，由甲地到乙地例7 甲、乙两地间路程全长500千米，其中平路占15去，上山路的千米数是下山路千米数的2。

一辆汽车从甲地到乙地，3共行了10小时，已知这辆汽车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地返回到甲地要行多少小时？练习和作业：的路，而乙走的时间1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15，求甲、乙两人的速度比。

比甲少111，小强用的时2、小华和小强各走一段路，小强走的路程比小华少14间却比小华多1，求小华和小强的速度比。

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“拓展版”专项练习1．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：按比例分配问题“拓展版”专项练习1．星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速【详解】110÷（6＋5）＝110÷11＝10（人）10×6＝60（人）10×5＝50（人）解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。

（5x－60）∶（4x－50）＝4∶3（4x－50）×4＝（5x－60）×316x－200＝15x－18016x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200x＝2020×5＋20×4＝100＋80＝180（人）答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。

【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。

3．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。

第三车间有多少名工人？【答案】170名【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。

【详解】520－30＝490（名）490÷（2＋2＋3）＝490÷（4＋3）＝490÷710．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。