六年级数学上册
第一单元圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
用圆规画圆的方法：
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径）
（2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心）
（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12
。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1
条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等
腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆
的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr
圆的周长公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd
（3）已知圆的周长，求圆的直径：d= C÷π
（4）已知圆的周长，求圆的半径：r= C÷π÷2
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形
就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径； 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：
S ＝πr 2 。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr ＋2r ；
半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2 2
。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一
般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长
也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。
公式；
18、永远记住要带单位，如果周长是（cm ），那么面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3）。
19、圆的常用算式。
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
20、圆的面积常用算式。
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86
3.14×82＝200.96 3.14×92＝25
4.34 3.14×102＝314
第二单元百分数的应用
1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
2、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占”、“比”、“是”后面的量
一般情况下就是单位“1”。
3、求一个数比另一个数多（或者少）百分之几的两种方法：
（1）（较大数-较小数）÷单位“1”的量
（2）先找出单位“1”，也就是100%，再求出一个数是另一个数的百分之几，最后再根据所求问题把两者用减法运算。
例：40比50少百分之几？
方法一：50-40=10 10÷50=20%
方法二；40÷50=80% 100%-80%=20%
25比20多百分之几？
方法一：25-20=5 5÷20=25%
方法二：25÷20=125% 125%-100%=25%
4、求“比一数增加百分之几的数”的方法：
（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的数量。（2）先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年增加了20%，今年有多少个留守儿童？
方法一：500×20%=100（个） 500+100=600（个）
方法二：100%+20%=120% 500×120%=600（个）
5、求“比一数减少百分之几的数”的方法：
（1）先求出减少部分的具体数量，然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。
（2）先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年减少了20%，今年有多少个留守儿童？
方法一：500×20%=100（个） 500-100=400（个）
方法二：100%-20%=80% 500×80%=400（个）
6、折扣问题
折扣的含义：几折就是指现价是原价的百分之几十，如八折指现价是原
