2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练

高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解排列组合的综合运用考点一全排列【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A 种，故选：D.【举一反三】1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种B．48种C．24种D．12种【答案】C【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有4424A=种方法．故选：C．2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【答案】C【解析】由题意，将5本不同的数学用书放在同一层书架上，即将5本不同数学书全排列，故有55120A=种，故选：C．3．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（）A．3种B．6种C．12种D．5种【答案】B【解析】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，全排列：333216A=⨯⨯=.故选：B考点二相邻问题【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．60【答案】C【解析】先安排甲､乙相邻，有22A种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为424248A A⨯=.故选：C【举一反三】1．（2020·全国专题练习）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种B．12种C．20种D．24种【答案】C【解析】当甲排在第一位时，共有323212A A =种发言顺序，当甲排在第二位时，共有1222228C A A =种发言顺序，所以一共有12820+=种不同的发言顺序.故选：C.2．（2020·湖北随州市·高二期末）5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种【答案】C【解析】5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有424248A A =种排列的方法.故选：C.3．（2020·重庆高二期末）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.A ．24B ．120C ．240D ．140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有55120A =种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有52521202240A A ⋅=⨯=排法，故选：C.4.（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ）A．96B．240C．280D．480【答案】B【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号1、2、3、4、5、6的五个空位插3个板子，有3510C=种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有4424A=种，所以不同的分法种数为1024240⨯=,故选：B考点三不相邻问题【例3】（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（）种安排方式.A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B【解析】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为3424A=.故选：B.【举一反三】1．（2020·北京高二期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A ．77A B ．4343A AC ．4343A A D ．4345A A【答案】D【解析】根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有44A 种排法； ②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有35A 种情况；则有4345A A 种排法；故选：D .2．（2020·北海市教育教学研究室高二期末）若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（ ）A ．12种B ．14种C ．5种D ．4种【答案】A【解析】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有22A 种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有33A 种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有2323A A 种排法.故答案选A3．（2020·四川省新津中学）五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（ ）A ．55552A A B ．5565A AC ．55562A AD ．5555A A【答案】B【解析】由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为5565A A ．故选：B ．4．（2020·重庆市第七中学校高二月考）现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（ ）种.A ．24B ．36C ．72D ．144【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在4个视频中任选2个进行学习，有246C =种情况，②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，共有4424A =种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有232312A A =种情况，故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有61272⨯=种；故选：C考点四 分组分配【例4】（2020·全国）疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）A ．60种B ．90种C ．150种D ．240种【答案】C【解析】5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；分为1，2，2时安排有1223542322C C C A A ;分为1，1，3时安排有1133543322C C C A A 所以一共有12211333542543332222150C C C C C C A A A A +=故选：C 【举一反三】1．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校）有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G 77从武汉出发（G 77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有（ ）A ．24种B ．36种C ．81种D ．256种【答案】B【解析】依据题意每个停的站点至少下一个人，先按2+1+1分成三组，有24C 种分法，再分配到三个站点，有33A 种分法，所以一共有234336C A =种不同的下车方案.故选：B.2．（2020·河北）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ）A ．24B ．14C ．12D ．8【答案】C【解析】先把4名数学教师平分为2组，有2242223=C C A 种方法，再把2名体育教师分别放入这两组，有222A =种方法，最后把这两组教师分配到两所农村小学，共有223212A ⨯⨯=种方法.故选：C.3．（2020·江西高二期末）江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为（ ）A ．60B ．90C ．150D ．240【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将五名工作人员分成3组，若分为3、1、1的三组，有3510C =种分法，若分为2、2、1的三组，2215312215C C C A =种分法，则有101525+=种分组分法；②将分好的三组全排列，对应三个景点，有336A =种情况，则有256150⨯=种分配方法；故选：C ．4．（2020·四川达州市·高二期末）公元2020年年初，19COVID -肆虐着中国武汉，为了抗击19COVID -，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A 医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为（ ）A ．30B ．60C ．90D ．180【答案】A【解析】根据题意，分2步进行：①将6个医疗小组平均分成3组，每组2支医疗队，有22264233=15C C C A 种分组方法； ②将甲所在的小组安排到甲地，其他两个小组安排到乙、丙两地，有222A =种情况，则有15230⨯=种不同的安排方法. 故选：A.5．（2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ）A ．310B ．25C ．825D ．35【答案】B【解析】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C A A A A A ⋅=种分法； 其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C C C A C C A A A ⋅=种分法，∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C ApC C AA==.故选：B.考向五几何问题【例5】（2020·全国）如图，MON∠的边OM上有四点1A、2A、3A、4A，ON上有三点1B、2B、3B，则以O、1A、2A、3A、4A、1B、2B、3B中三点为顶点的三角形的个数为（）A．30B．42C．54D．56【答案】B【解析】利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线的情况，因此，符合条件的三角形的个数为33384542C C C--=.故选：B.【举一反三】1．（2020·湖南高三开学考试）以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个A．70 B．64 C．60 D．58【答案】D【解析】三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有488765C 704321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有701258-=个.故选：D.2．（2020·昆明呈贡新区中学）在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（ ）A ．32B ．15C ．16D ．31【答案】D【解析】两个点可以连一条弦，将圆分为两部分，加一个点，多两条弦，将圆多分出来两部分，所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域，再加一个点，变成了一对相交弦和四条其他的弦，共分为8个区域，所以除去前一种方式增加的区域数，一对相交弦还会多产生一个区域，故当点数多于4个时，最多可分得总的区域数为241C C n n ++，此题6n =，所以最多可分为31个区域.故选：D .3．（2020·北京丰台区·高二期末）平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（ ）A ．21B ．28C ．42D ．56【答案】B【解析】线段由2个端点组成，因此只需要从8个点中选取2个即可构成一条线段，所以线段条数为2828C =，故选：B.4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）以长方体1111ABCD A B C D -的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种A ．1480B ．1468C ．1516D ．1492【答案】B【解析】因为平行六面体1111ABCD A B C D -的8个顶点任意三个均不共线， 故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有38=56C 个三角形，从中任选两个，共有2561540C =种情况，因为平行六面体有六个面,六个对角面， 从8个顶点中4点共面共有12种情况， 每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形，故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种，故选：B.考向六 方程不等式问题【例6】（2020·全国）方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.【答案】36【解析】问题中的x y z ､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．∴共有2936C =种．故答案为：36【举一反三】1．（2021·山西太原市）三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有_____. 【答案】105【解析】由,,x y z N ∈,则13,,,x y z x y z N ++=∈设1,1,1a x b y c z =+=+=+，则,,a b c N +∈且16a b c ++=，则三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数等价于16a b c ++=,,,a b c N +∈的解的个数,等价于将16个相同的小球分成3组，每组至少1个小球的不同分法，又将16个相同的小球分成3组，每组至少1个的不同分法，只需在16个球之间的15个空中选2个空用隔板隔开即可，则共有21515141052C ⨯==种分法，即三元一次方程x +y +z =13的非负整数解的个数有105个，故答案为：105.2．（2020·四川雅安市·雅安中学高二月考）方程123412x x x x +++=的正整数解共有（ ）组A ．165B ．120C ．38D ．35【答案】A【解析】如图，将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x 、2x 、3x 、4x ，显然满足123412x x x x +++=，故()1234,,,x x x x 是方程123412x x x x +++=的一组解，反之，方程123412x x x x +++=的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，故方程123412x x x x +++=的正整数解的数目为：31111109165321C ⨯⨯==⨯⨯，故选：A.考向七 数字问题【例7】（2020·南通西藏民族中学）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）A ．6种B ．9种C ．10种D ．15种【答案】C【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为1236++=，和的最大值为45615++=，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，则不同结果有10种．故选：C.【举一反三】1．（2020·全国）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为( )A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【解析】根据题意，数字5是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有5、6、7，在1，2，3，4中有2个数字，则不同的取法有246C=种，故选：A．2．（2020·广东汕尾市·高二月考）从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）A．312个B．1560个C．2160个D．3120个【答案】D【解析】从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位偶数，可分为以下两种情况：①、0放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再与2，4全排列即可，共有35551200C A ⋅=个；②、0不放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再从2，4中选择一个作为末位数，从剩下的非首位中选择一个放置0，再将余下的数字全排列即可，共有311452441920C C C A ⋅⋅⋅=个；则满足要求的偶数共有120019203120+=个. 故选：D.3．（2020·浙江高三其他模拟）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被3整除，则不同的选取方法有（ ）A ．55种B ．61种C ．64种D ．70种【答案】A【解析】对三个数中有没有6进行分类：①含有6时，只需从剩下的8个数中任意选两个即可，即28C 28=种； ②不含6时，则需要3与9．当3与9同时存在时，需要从剩余的3个偶数中选一个，即133C =种；当3与9有1个存在时，偶数可以选1个或2个，即()11122333C C C C 24⋅+=种．综上所述，不同的选取方法有55种， 故选：A ．。

第50讲排列与组合@【墓砒魁身】1•将4名学生分到两个班级，每班至少1人,则不同的分法种数为（）A.25B.16C.14D.122.[2018 •内江模拟]5个人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人,则不同的排法种数是（）A.48B.36C.18D.123•数列｛a n｝共有九项，若九项中有三项值为3,其余六项值为6,则这样的数列共有（）A.35 个B.56 个C.84 个D.504 个4. [2018 •上海普陀区调研]书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放方式的种数为__________ •（结果用数字表示）5. ______________________________________________________________________ [2018 •玉溪模拟由数字0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，其中奇数有 _____________________ 个•® [能力撮升】6. [2018 •昆明质检互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色，现要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（）A.种B.种业至少录用1名大学生的情况有()C. 种D. 种7. [2018 •蚌埠三模]4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企A.24 种B.36 种C.48 种D.60 种&[2018 •深圳模拟某次文艺汇演，要将A,B,C,D,E,F这六个不同节目编排成节目单，如下表：若A,B两个节目要相邻，且都不排在3号位置，则节目单上不同的排序方式有（）A.192 种B.144 种C.96 种D.72 种9. [2018 •郑州模拟现有4种不同品牌的汽车各2辆（同一品牌的汽车完全相同）,计划将其放在4个车库中，且每个车库放2辆,则恰有2个车库放的是同一品牌的汽车的不同放法共有（）A.144 种B.108 种C.72 种D.36 种10. [2018 •合肥质检七人站成两排，前排三人，后排四人，现将甲、乙、丙三人加入，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A.120B.240C.360D.48011. 为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教，若每个国家至少去1人，则不同的选派方案种数为（）A.180B.240C.540D.63012. ___________________________________________________________________________ 马路上有编号为1,2,3，…,9的九盏路灯，为节约用电，现要求把其中三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________ 种.13. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门决定派出五位相关专家到三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案有___________ 种.14. ___________________________________________ [2018 •郑州模拟某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序贝恫类节目不相邻的排法种数是.®【难点炎礦】15. [2018 •保山二模]一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次至少飞行一个单位距离.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（）A.5 种B.25 种C.55 种D.75 种16. [2018 •浙江绍兴柯桥区二模]有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取3张,可排出不同的三位数的个数是_________ .（用数字作答）。

考点30 排列、组合1、掌握分布计数原理和分类计数原理；2、能运用计数原理解决简单的排列与组合问题；1、从2020年高考情况看，考题难度以中档题目为主，主要以选择题、填空题的形式出现，分值为5分；2、本章内容在高考中以排列组合的综合应用为主；1、从2020年高考情况来看，考查的方式及题目的难度与往年变化不大，延伸以前的考试风格；2、考查内容主要体现以下几个方面：利用排列组合解决实际问题；利用排列着解决概率有关的问题；1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种2、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．1183、【2020年高考全国II 卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）5、【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．5、【2018年高考浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)题型一 排列组合的简单运用1、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少．．．出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（ ）A ．54B ．44C ．32D ．222、（2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题）甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A ．24B ．12C ．8D ．63、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理)试题）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )A ．3600种B ．1440种C ．4820种D ．4800种4、（2020届北京市通州区高三第一学期期末）某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A ．80种B ．90种C ．120种D ．150种5、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（ ）个A ．120B ．132C ．144D ．1566、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种7、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）将,,,,,A B C D E F 六个字母排成一排，若,,A B C 均互不相邻且,A B 在C 的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）8、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.（用具体数字作答）9、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为____.（用数字作答）题型二、排列组合的综合运用1、（2020·浙江高三）从集合{A ，B ，C ，D ，E ，F }和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85 B ．95 C ．2040 D ．22802、（2020届北京市陈经纶高三上学期开学）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A ．46B ．44C ．42D ．403、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．4、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“a b c d e <<>>”的五位数的个数有____.5、（2020届北京市东城区五中高三开学）某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.6、（2019年北京市清华大学附属中学高三月考）对于各数互不相等的整数数组()12,,,n i i i （其中n 是不小于3的正整数），若{},1,2,,p q n ∀∈⋅⋅⋅，当p q <时，有p q i i >，则称p i ，q i 为该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组()2,3,1的逆序数等于2. （1）数组()5,2,4,3,1的逆序数等于______.（2）若数组()12,,,n i i i 的逆序数为n ，则数组()11,,,n n i i i -的逆序数为______.7、（2019年清华大学附属中学高三月考）《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）题型三、运用排列组合解决概率问题1、（2020届山东省德州市高三上期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）A ．166B ．155C ．566D ．5112、（2020届山东省九校高三上学期联考）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）A ．15B ．815C ．35D ．3203、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）将1,2,3,4,5,6随机排成一列，记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则abc def +是偶数的概率为______4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）海面上漂浮着A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在A 岛，小皓住在B 岛.现政府计划在这七个岛之间建造n 座桥（每两个岛之间至多建造一座桥）.若1n =，则桥建完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若3n =，则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为______.5、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.6、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）将字母,,,,,a a b b c c 放入32⨯的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______；若共有k 行字母相同，则得k 分，则所得分数ξ的数学期望为______；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下1ξ=）。

第72讲 排列、组合的综合应用问题1．某单位拟安排6位员工在今年1月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值1日，乙不值3日，则不同的安排方法共有(C)A ．30B ．36C ．42D ．48(方法1)所有排法减去甲值1日或乙值3日，再加上甲值1日且乙值3日的排法，即C 26C 24－2×C 15C 24＋C 14C 13＝42.(方法2)分两类，甲、乙同组，则只能排在2日，有C 24＝6种排法，甲、乙不同组，有C 14C 13(A 22＋1)＝36种排法，故共有42种方法． 2．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)A ．C 1214C 412C 48B ．C 1214A 412A 48C.C 1214C 412C 48A 33D ．C 1214C 412C 48A 33 先从14名志愿者中选出12人有C 1214种选择方法，在这12名志愿者中选出4人参加早班的接待工作，有C 412种选择方法， 再从剩余的8名志愿者中选出4人参加中班的接待工作，有C 48种选择方法， 最后的4名志愿者参加晚班的接待工作．由分步计数原理，开幕式当天不同的排班种数为C 1214C 412C 48.3．(2018·第一次全国大联考)当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有(D)A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种方法1(按甲的排法分类)①甲排在第一位，丙、丁相邻的位置有4个，共有4×A 22A 33＝4×2×6＝48种安排方案；②甲排在第二位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3×A 22A 33＝3×2×6＝36种安排方案；③甲排在第三位，丙、丁相邻的位置有3个，共有3×A 22A 33＝3×2×6＝36种安排方案．故符合要求的排法共有48＋36＋36＝120种． 方法2(按丙、丁的排法分类)①丙、丁在第1、2两位，则甲只能在第3位，不同的安排方案共有A 22A 11A 33＝12种；②丙、丁在第2、3两位，则甲只能在第1位，不同的安排方案共有A 22A 11A 33＝12种；③丙、丁在第3、4两位，则甲可以在第1位或第2位，不同的安排方案共有A 22A 12A 33＝24种；④丙、丁在第4、5两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有A 22A 13A 33＝36种；⑤丙、丁在第5、6两位，则甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有A 22A 13A 33＝36种．综上，不同的安排方案有12＋12＋24＋36＋36＝120种． 方法3(间接法)先不考虑甲的要求，共有A 55A 22安排方法．其中甲排前3位与甲排后3位的可能性相同． 故满足条件的排法共有12A 55A 22＝120种． 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(B)A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有C 15·C 24A 22＝15种方法，再将3组分到3个班，共有15·A 33＝90种不同的分配方案．5．(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__1260__个没有重复数字的四位数．(用数字作答)不含有0的四位数有C 25×C 23×A 44＝720(个)． 含有0的四位数有C 25×C 13×C 13×A 33＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1260.6．(2018·河南安阳模拟)各高校在高考录取时采取专业志愿优先录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择了3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 180 种．当甲、乙两个专业都不选时，有A 35＝60种方法；当甲、乙两个专业选其一时，有C 12C 25A 33＝120种方法．根据分类加法计数原理，可得共有60＋120＝180种不同的填报志愿的方法． 7．甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生． (1)如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(2)如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？(1)甲队中选出的4人中既有男生，又有女生，则选法为N ＝C 34C 12＋C 24C 22＝14种． 或N ＝C 46－C 44＝14种．(2)两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为N ＝C 34C 12·C 33C 12＋C 24C 22·C 23C 22＝34种．8．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(B)A ．96B ．114C ．128D ．136 将18个名额看作18个元素排成一排，将中间形成的17个空格中分别插入两块“挡板”，每种插法对应一种名额的分配方法，共有C 217＝17×162＝136种分配方法． 其中有两个名额相等的有1,1,16；2,2,14；3,3,12；4,4,10；5,5,8；7,7,4；8,8,2共7种情况，每一种情况有三种不合条件，故有两个名额相同的共有7×3＝21种．其中有三个名额相同的有6,6,6一种． 不合要求的分法共有21＋1＝22种．故满足条件的分配方案共有136－22＝114种．9．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可以选用红、蓝两种颜色．若只要求相邻两块牌的底色不都是红色，则不同的配色方案共有 55 种．没有红牌，有1种方法； 有一块红牌，让其插空，有C 18种方法； 有两块红牌，让其插空，有C 27种方法； 有三块红牌，让其插空，有C 36种方法； 有四块红牌，让其插空，有C 45种方法．故共有方法1＋C 18＋C 27＋C 36＋C 45＝55种．10．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天接待5个不同的外国旅行团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？依题意知有一名导游同时会英语和日语，不妨设为甲导游，则所有的安排方法有三类：①甲作为英语导游，有C 25A 33A 23种； ②甲作为日语导游，有C 13A 22A 35种； ③甲没有被选中，有A 35A 23种．综合①②③，共有C25A33A23＋C13A22A35＋A35A23＝1080种．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2020高考数学专题复习:排列组合1.解排列组合问题的依据：有序排列,无序组合．分类相加,分步相乘(1)从3台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，甲至少一台，不同的取法共有种(2)从4名男同学3名女同学中选出3人,至多有2名女同学当选的选法有种(3)三人进五个宾馆，有不同情况(4)三人进五个不同的单人房间，有不同情况(5)将3封信投入2个邮筒，不同的投法共有种(6)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种(7)将3封信投入2个邮筒，每个邮筒都有信的投法共有种(8)将5封信投入3个邮筒，每个邮筒都有信的投法共有种(9)四个不同的小球全部放入编号为4,3,2,1的四个盒中,恰有两个空盒的放法有种2.相邻问题捆绑法不相邻(相间)问题插空法(1)4个男同学、3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有种不同的排法(2)把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为(3)有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种(4)计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有种(5)某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为(6)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 .(7)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，这两个节目彼此不相邻那么不同的插法种数为 .(8)书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变,再放上2本不同的书,有种放法(9)4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有种不同的排法(10)5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有种3.选取问题，先选后排法：(1)将4个不同的乒乓球放到3个不同的盒内,每个盒子至少一个,则不同的方案有种(2)有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有种不同的装法(3)某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是(4)从甲、乙、丙、丁、戌5名同学选出4人参加上海世博会志愿者服务活动，从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是4.特殊元素、特殊位置优先法：(1)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( ) A.36种 B.42种 48种 D.54种(2)用5,4,3,2,1,0这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数个(3)某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节，则不同排课方案种数为(4)某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为(5)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有种5.间接法，正难则反策略（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）(1)从4名男同学3名女同学中选出3人,至多有2名女同学当选的选法有 种(2)用5,4,3,2,1,0这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数 个(3)从7名男同学5名女同学中选出5人,至少有2名女同学当选的选法有 种(4)平面直角坐标系中，由六个点()()()()()()1,2,2,1,3,6,4,2,2,1,0,0----可以确定三角形个数为(5)2022年北京冬奥会组委会安排小张、小赵、小李、小罗四名志愿者从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(6)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(7)甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法有种6.定序问题缩倍、空位等策略，比例方法(1)7人排队，其中甲在乙前面、乙在丙前面，共有 种不同的排法(2)百米决赛有6名运动员F E D C B A ,,,,,参赛,每个运动员的速度都不同,则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有 种7.多元问题分类列举法：(1)某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有种(2)某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有种(3)9名翻译中,6个懂英语,4个懂俄语,从中选拨5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任俄语,选拨的方法有种8.相同元素隔板策略(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有种(2)11块乒乓球随机给八个学生，每人至少一个不同的分法种数是(3)把一同排8张座位编号为8,7,6,5,4,3,2,1的电影票全部分给5个人，每人至少分1张，且两张以上的时候编号必须连号，不同的分法种数是(4)10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，有种不同的分配方法(5)把一同排6张座位编号为6,5,4,3,2,1的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是9.概率(1).从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率(2)将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是(3)从数字5,4,3,2,1中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是(4)从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ,从{}2,3,4中随机选取一个数b ,则a b >的概率是[]()()()()()()()()()()()[]()()()()()211335302112434343335353512533244353545452253254524521....118.234.35125.460.522228.63243.722 6.8336237.92284.2...1720.22880.31440.45760.5433C C C C C C C C C A C C C A A A A A A A A A A +⋅=⋅+⋅+⋅===⋅⋅===-=-+=-=⋅-=⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=++()()()()()[]()()()()[]()()()()()()[]2611454345525423432454341446221133323343433325543322223533420.66742.730.820.914401014403 (136)22403576.4724...1342.22156.3212.42 6.55300.5.A A A A A A A C A C A C A A A A C A A A A A A A A A A A +++=⋅==⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅+⋅⋅=+=+-==+==()()()()()()()[]()()[]()()()33733254554112775333333464334342334337733662211232332354286253..1342321563596.415.5212.62727306...1840.2360.7...115............2315.22436.3C C A A C C C C C C C A C A A C A A A A A A C C A A A C C C C -=-=--⋅=--==⋅+=-===+⋅+=--=--=⋅[]()()()()()()231325353697310104779345490.8...184.2=120.33543654144.11122C C C C C C C C C C A +⋅+⋅=====-⋅=1.排列公式()()()()()()!!1221,11.!n m n n n A n n n n A n n n m m n n m ==⋅-⋅-⋅⋅=--+=≤- 333216A =⋅⋅= 44A =55A = 66A =27A = 38A =组合公式:()()()111321m mn nm m n n n m A C A m m --+==-⋅⋅.m n C = n m n C - 0n n n C C == 1 225522541021A C A ⋅===⋅ 35C = 38C = 58C =49C = 59C =1013C = 19982000C =01233333C C C C +++=0123444444C C C C C ++++=012345555555C C C C C C +++++=01234566666666C C C C C C C ++++++=0123456777777777C C C C C C C C +++++++=1.解排列组合问题的依据：(1)有序排列,无序组合．(2)分类相加,分步相乘1.某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）A.5 B.6 C.7 D.82.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?3.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。

【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有45．（20xx辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)【解析】两老一新时, 有种排法;两新一老时, 有种排法,即共有48种排法.46．（20xx全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.。

（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法.。

47．(20xx陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有种选法，共有600种不同的选派方案．48．(20xx陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．解析：可以分情况讨论，①甲去，则乙不去，有=480种选法；②甲不去，乙去，有=480种选法；③甲、乙都不去，有=360种选法；共有1320种不同的选派方案49．（20xx天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个.。

2020年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 3．(2020年高考天津卷理科5)在6x x ⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C【解析】因为1r T +=666((rr x C x-⋅⋅,所以容易得C 正确. 4.(2020年高考陕西卷理科4)6(42)()xx x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【答案】C【解】62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5.(2020年高考重庆卷理科4) ()13nx +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7 (C) 8 (D)9 答案：B解析： ()13n x +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =712.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：D解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．10【答案】B 二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科14)若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 【答案】4【解析】因为6162(rrr r a T C xx-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.2. (2020年高考浙江卷理科13)（13）设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 。

专题35 排列、组合一、考纲要求：1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．二、概念掌握及解题上的注意点：1.求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.2）“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.4.分配问题的处理方法：1）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.2）对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.三、高考考题题例分析：例1.（2020全国卷I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16例2.（2020浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260．例3.(2020天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)【答案】1 080【解析】：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C35·C14·A44＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A45＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．例4.．(2020四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48C．60 D．72【答案】D【解析】：第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择．由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)．13.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】D【解析】：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，∴不同的取法共有C 45＋C 44＋C 25C 24＝66种．14．某班组织文艺晚会，准备从A ，B 等8个节目中选出4个节目演出，要求A ，B 两个节目至少有一个选中，且A ，B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为( ) A ．1 860 B ．1 320 C ．1 140 D ．1 020【答案】C【解析】：当A ，B 节目中只选一个时，共有C 12C 36A 44＝960种演出顺序；当A ，B 节目都被选中时，由插空法得共有C 26A 22A 23＝180种演出顺序．所以一共有1 140种演出顺序．15．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60 B ．90 C ．120 D ．130【答案】D二、填空题1．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边(A ，B 可以不相邻)，那么不同的排法共有________种． 【答案】60【解析】：5人的全排列，B 站在A 的右边与A 站在B 的右边各占一半，∴满足条件的不同排法共12A 55＝60种．2．如图，用五种不同颜色给A 、B 、C 、D 涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有________种涂法．A B CD【答案】260【解析】：共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．3．若C m－18>3C m8，则m＝________.【答案】7或84.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【答案】36【解析】：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有A22A33种方法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有A22A33C13＝2×6×3＝36种不同的摆法．5．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．【答案】1 260【解析】：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C29种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C37种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有C29C37＝1 260(种)．6．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种．【答案】240【解析】：特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加，有C14种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A35种方案，故共有C14A35＝4×60＝240(种)方案．7．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．【答案】60【解析】：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12(种)，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.8．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．【答案】96【解析】：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C34＝4(种)情况，再对应到4个人，有A44＝24(种)情况，则共有4×24＝96(种)情况．9．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种.【答案】6010．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)【答案】20【解析】：先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为N＝C25·C12·C11·C11＝20种．。