二次根式的乘法导学案

年级：八年级学科：数学任课教师：刘甫兵任教班级：八年级审核人：刘甫兵2017 年 2 月 15日———————————————————————————————————————《16.1二次根式的乘法》的学案学习目标：(1) 掌握二次根式的乘法运算法则，并能进行简单的二次根式的乘法运算。

(2) 掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。

重点：二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算难点：经历知识产生的过程，探索新知识预习案：自主看书学习6-7页，小组讨论、合作交流导学流程活动一、回顾旧知1.什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?160 －130 327 a2.二次根式有哪些性质?3.利用二次根式的性质计算下列各题（1）(0.5)2144 = (7 )2= (－5)2 = 。

（2）下列运算正确的是()A．(2)2＝2 B．(－2)2＝－2 C.（－2）2＝－2 D．－（－2）2＝2活动二、探求新知(1)4×9＝____，4×9＝____；所以4×9____4×9（用“>”“<或＝”填空）(2)16×25＝____，16×25＝____；所以16×25____16×25（用“>”“<或＝”填空）(3)100×36＝____100×36＝____所以100×36____100×36.（用“>”“<或＝”填空）用字母表示你发现的规律：a·≥0，b≥0)．（用“>”“<或＝”填空）a·b(a≥0，b≥0)．（用“>”“<或＝”填空）用自己的语言可以说成：活动三、1、根据公式口答(1)3×5= .(2)13×27.= . (3)16×25(4)16×81= (5)4a2b3=.2、计算下列各题(1)14×7；(2)3 5×2 10 ；(3)3x·13xy.3、化简：(1)（x＋2y）2（x－y）2(0<x<y)；(2)32×43×5；(3)125xy2z3×15xy3z2(x>0)．活动五、本节课你学到了什么内容？你认为应该注意哪些问题？。

二次根式的乘法导学案
一、回顾旧知：
1、二次根式的定义:
2、二次根式的性质:
0，0 (双重非负性) (a≥0)
2
a= =(a≥0，b≥0)
3、最简二次根式的条件：(1) ;
(2) 。

二、情景创设：
一个长方体金鱼缸的长、宽、高分别是dm、dm、dm，求它的体积是多少dm3？
三、自主探究：
，；
，；
，；
得到公式：(a≥0，b≥0)
文字语言表述为：。

扩充：(a≥0，b≥0,…k≥0)
四、你能完成吗？
1、计算：（1）（2）
（温馨提示：最后结果应化为最简二次根式。

）
2、（小组探究）计算：（1）（2）（）
3、计算：（1）(x≥0，y≥0) （2）(x>0，y≥0)
4、设长方形的长与宽分别为a，b，根据下列条件求面积S：
（1）（2）
思考：现在你知道那个金鱼缸的体积了吗？
五、小试牛刀：
1、下列计算错误的是（）
A、B、
C、D、
2、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形面积是（）
A、B、C、D、20
3、；；（）。

4、计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）
5、我们赋予“*”一个实际含义，规定，试求3*5的值。

六、课堂小结：这节课你有哪些收获？
七、突破自我：
若等式成立，则x的取值范围是什么？
原式。

二次根式的乘法教案教案标题：二次根式的乘法教案目标：1. 学生能够理解二次根式的乘法规则。

2. 学生能够运用二次根式的乘法规则解决相关问题。

3. 学生能够在实际问题中应用二次根式的乘法。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备二次根式的乘法练习题和实际问题。

3. 学生准备纸和笔。

教学过程：引入：1. 教师可以通过提问学生关于二次根式的乘法的问题来引入本课题，例如：“你们知道如何计算√2 × √3 吗？”2. 引导学生思考并回答问题，引出本课题的重要性和实际应用。

讲解：1. 教师通过示范和解释，向学生介绍二次根式的乘法规则。

2. 解释√a × √b = √(a × b)的原理和意义。

3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘法。

练习：1. 学生进行课堂练习，教师可以提供一些练习题，让学生运用二次根式的乘法规则计算。

2. 学生可以在纸上进行计算，并在黑板或白板上展示答案，以便让教师和其他学生进行讨论和纠正。

拓展：1. 教师可以提供一些实际问题，让学生应用二次根式的乘法解决问题，例如计算房间的地板面积等。

2. 学生可以以小组形式讨论和解决问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。

总结：1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调学生在日常生活中的应用。

2. 学生可以提出问题或疑惑，教师进行解答和澄清。

扩展练习：1. 学生可以在课后继续进行二次根式的乘法练习，并将解题过程和答案写在练习册上。

2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高他们的应用能力。

评估：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现和解答问题的能力来评估学生的掌握程度。

2. 教师可以收集学生的练习册和作业，对学生的答案进行评估和纠正。

教学延伸：1. 教师可以引导学生进一步探索和研究二次根式的乘法规则，例如√a × √a = a。

2. 教师可以引导学生学习其他与二次根式相关的知识，如二次根式的化简和乘方运算。

二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式乘法法则a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）； 2、会熟练进行二次根式乘法运算，懂得二次根式运算的结果要化成最简二次根式。

学习过程:一、复习导入: (1)2)34(= 72= 5a = )2)(2(-+x x = 2)23(-=(3)整式乘法公式中的平方差公式是： 完全平方公式是：二、自主学习1、自学教材P138---139 积的算术平方根的性质=⋅b a（a ≥0,b ≥0）, 它的逆运用则可得二次根式的乘法公式是 =b a ⋅（a ≥0,b ≥0）。

2、试一试，我一定行（组长检查）计算： （1）25×37 （2）1293⨯ （3）28×27 （4）162⨯ (5)2 3 ×5213、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）()()9494-⨯-=-⨯-4、归纳:在进行二次根式的乘法运算中，把根号外面的系数与根号外面的系数 根号里面的被开方数与根号里面的被开方数 最后结果要化成三、课堂提升（讨论、合作、交流）计算：(1) )1546(3+ （2） )2332)(2332(-+ （3）2)632(-（4）20132013)25()52(-+ (5) ab b a 1236852⨯⨯四、拓展延伸 1、选择: （1）若)2(2-=⋅-x x x x 成立，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥2 B 、x ＞2 C 、x ≥0 D 、x ＜0 （2）计算1313-⋅+的结果是（ ） A 、32 B 、2 C 、2 D 、2-(3)等式2111x x x +-=- 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-12、计算（1）153⨯（2）2231⨯-（3）2)23(- (4))23)(23(-+。

第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）；2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.自主学习一、知识链接1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子有意义的条件是________.合作探究一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：猜测= （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根.【典例精析】例1 计算：【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即例2 计算:【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即【针对训练】1.计算的结果是( )A. B.4 C. D.22.下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.3.计算：_________.即多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当堂检测1.若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数2.下列计算正确的是（　）A．B．C．2＝6×25＝150D．2＝6×5＝303.计算：（1）= ；（2）=_________;(3)=________.4.计算：5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S的值；(2)已知,，求S的值.能力提升6.将根号外的因式化到根号内（1）4；（2）﹣5a；（3）（a﹣1）．参考答案自主学习一、知识链接1.解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：≥0（a≥0），（）²=a（a≥0），=.2. a≥0合作探究一、要点探究探究点1：算一算（1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30猜测证明：（）²=（）²·（）²=ab,（）²=ab，即（）²=（）².【要点归纳】根指数被开方数【典例精析】例1 解：原式==.例2 解：（1）原式=6. （2）原式=-18.【针对训练】1. B2. D3. 30二、课堂小结算术平方根当堂检测1. A2. D3.（1）2 （2）2（3）4. 解：（1）原式=10. （2）原式=-. （3）原式=60. （4）原式=.5. 解：（1）S=ab=2. （2）S=ab=240.6. 解：（1）4=. （2）﹣5a=﹣. （3）（a﹣1）=．。

第二十一章 二次根式 21.2二次根式的乘除（1）课程要求学习目标:(1) 掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥进行相关计算。

(2) 掌握并能运用积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥。

(3) 通过本课时的学习,进一步理解从特殊到一般的归纳思想方法。

学习重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用预习导学——不看不讲我自学知识点一、二次根式的乘法运算学一学:1阅读教材P 10的探究，你发现什么规律了吗？ 指出你发现的规律。

规律：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数不变．用式子表示为：=≥≥0,0)a b2自学教材P 10例1，自学后你能做对P11练习1吗？解：105252=⨯=⋅； 636123123==⨯=⋅；y xxy x xy 21212=⋅=⋅； 24721288721288==⨯=⋅知识点二：积的算术平方根的性质学一学：1.阅读教材P10例1下面的内容及例2（包括警示框），说说积的算术平方根的性质，并通过自学例2做对练习2。

两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非负数的算术平方根的积．用式子表示为：=≥≥0,0)a b .771171214912149=⨯=⨯=⨯；15152252==；y y y 244=⋅=；ac bc ac c b c ab 416162232=⋅⋅⨯=2．自学教材P11例3，说说例3的计算过程中哪些地方运用了二次根式的乘法法则，哪些地方用到了积的算术平方根的性质，你还学到了哪些运算技巧？在化简时一般先将被开方数进行因数分解或因式分解.练一练：教材P11练习3矩形的面积S=54522210222102=⨯=⨯=⨯cm 2.我求助合作探究——不议不讲我讨论（我展示）互动探究一：计算下列各题:(1)((-⨯;(2)1(2.解：(1) ((-⨯1(8)()41(8)()4=-⨯-⨯=-⨯-⨯222225=====⨯=(2)1(2)42(2212mnmm+⨯-=)2(2221nmmm+⋅⨯-=)2()2(212nmm+-=nmm2)2(212+⨯-=nmmnmm22221+-=+⨯-=互动探究二：化简下列各式::解：=0.90.70.63. ==⨯==38=⨯==(1)(b c b c=⋅+=+【方法归纳交流】①在被开方数已经分解为几个因数的积的时候,不必把几个因数的积计算出来再进行化简,直接化简即可.;②对二次根式的被开方数可以利用“短除法”分解因数;如果需化简的二次根式的被开方数是一个多项式,可以考虑对其分解因式我收获学习笔记【知识链接】【学法指导】【个性备课】【教学反思】达标测评基础题―――初显身手1.下列计算正确的是（ B ）6==6==1==1==2. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（C）A.2=+a b=+a b22=+a b=+ab3.__________=.;18.4.=成立的条件是_________.4x ≥.5.，面积为为．6计算:解：215===x .能力题―――挑战自我7.答案：24. 8._______.=答案：2x y=10计算：(114π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：(114π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭415549.=++=+=+=11.解：24=⨯=12.解：221010ab c ab c =====拓展题―――勇攀高峰（1结果是有理数？A ．．D． E ． 0问题的答案是（只需填字母）： ； （2）则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）。

第十六章 二次根式
)0,≥b .
.
.
相乘.
:式相乘，即
0,0,0)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅≥≥
≥（
例2 计算:
.⎛ ⎝
(n b mn =例3 比较大小(一题多解):
33与；
(2)--
方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
1. ( ) D.2
2.下面计算结果正确的是 ( ) A.==C. = D.=
3.=_________. 探究点2：积的算术平方根的性质 一般的()0,0≥≥=
⋅b a ab b a ()______0,0_a b =吵
要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
例4 (教材P7例2变式题)化简：
内容
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
)0
,0≥
b
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即
)
b?
0,0
⋅⋅⋅=
a b c n abc
()
=
m a n b mn
A ．x ≥6
B ．x ≥0
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ）
A.=
532=-=
(2)(4)8-⨯-=
5315==⨯= 3.计算：
(1) ⨯______
；(2) ⨯_______
;(3)_____. =
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
12（）--。

16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1=____；（2=____；（3．（二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）×（4 例2、化简（1（2（3（4（5巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay（2）化简（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（四）达标检测 A 组 1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简与计算：（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）7523⨯B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。