实数的大小比较

七年级实数大小比较知识点实数是数学中的一个重要概念，是所有数的集合。

在实数中，我们可以比较大小。

但是，如何比较大小呢？今天我们就来学习一下七年级实数大小比较的知识点。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数的分数，如1/2、-3/4、2等等。

无理数不能表示为两个整数的比例，如π、√2等等。

二、实数的大小比较在比较实数的大小时，我们需要掌握以下几个知识点。

1.同号比大小法则当两个实数的符号相同时，我们比较它们的绝对值即可。

例如，-3与-2，由于它们的符号相同，而且|-3|>|-2|，所以-3< -2。

2.异号比大小法则当两个实数的符号不同时，我们需要先比较它们的符号，然后比较它们的绝对值。

例如，-3与4，由于-3的符号为负，4的符号为正，所以4> -3。

不过注意，当一个数为0时，它比任何负数都大，比任何正数都小。

3.小数比大小的方法小数在比较大小时，我们需要比较小数点前的数位和小数点后的数位。

先比较小数点左边的数位，如果相同，再比较小数点右边的数位。

例如，我们来比较0.523和0.53两个数。

首先比较小数点左边的数位，0.523的小数点左边是0， 0.53的小数点左边是0，所以它们相同。

然后比较小数点右边的数位，发现0.523的小数点右边的第一位是5，0.53的小数点右边的第一位是3，所以0.523>0.53。

4.分数比大小的方法在比较两个分数的大小时，需要将它们化为相同分母。

例如，比较1/3和2/5的大小，需要将它们化为同分母，即6分之后比较大小。

1/3化成6分之后是2，2/5化成6分之后是2.4。

因为2<2.4，所以1/3<2/5。

综上所述，比较实数大小的方法，需要掌握同号比大小法则、异号比大小法则、小数比大小的方法以及分数比大小的方法。

三、实数大小比较练习1.比较-2.3和-2.7的大小。

解：由于它们的符号相同，所以我们只需要比较它们的绝对值。

实数大小的比较一、数轴比较法数轴上的点与实数成一一对应的关系，数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。

例1、已知a、b是实数，且。

试比较a，b，－a，－b的大小关系。

解析：因为，故可将a、b两数在数轴上表示出来。

又因为a与与互为相反数，根据相反数的几何意义，a与,在数轴上可表示为图2。

所以的大小关系是。

二、法则比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。

例2、已知a、b是实数，且a<0<b，c≠0，试比较的大小。

解析：因为a<0,b>0，则ab<0。

又c≠0，则，所以，为负数。

而b>0，，所以，为正数。

所以。

三、比较被开方数法一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么。

也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大。

反之也成立。

例3、比较大小：（1）；（2）。

解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

（1）因为，且，所以，因此，。

（2）因为，且，所以，所以。

因此，。

四、添加根号法若a>0，则。

在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式。

例4、比较的大小。

解析：因为，又因为，于是，即。

五、乘方法（平方法或立方法）如果a>0，b>0，若，那么a>b；若，那么a>b。

例5、比较大小：（1）；（2）。

解析：（1）因为，而12<18，所以。

（2）因为，而，所以。

六、作差法作差法的基本思路是，设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差。

当时，得到a>b；当时，得到a<b；当时，得到a=b。

例6、比较的大小。

解析：因为，所以。

七、作商法作商法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商。

当时，a<b；当时，a>b；当时，a=b。

例7、比较的大小。

实数与复数的大小比较实数和复数是数学中常见的两种数的类型。

在比较实数和复数的大小时，需要考虑它们的绝对值和虚部的大小。

下面将详细讨论实数和复数的大小比较。

一、实数的大小比较实数是指不带有虚部的数，可以表示在数轴上的点。

在比较实数的大小时，可以直接通过数轴上的位置来判断大小。

例如，比较两个实数a和b的大小，可以按照以下步骤进行：1. 如果a和b在数轴上的位置相同，则a=b；2. 如果a在b的左侧，则a<b；3. 如果a在b的右侧，则a>b。

通过数轴上的位置，我们可以直观地比较实数的大小关系。

二、复数的大小比较复数是由实部和虚部组成的数，形如a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。

在比较复数的大小时，需要考虑实部和虚部的大小。

例如，比较两个复数z1=a+bi和z2=c+di的大小，可以按照以下步骤进行：1. 比较实部a和c的大小，如果a>c，则z1>z2；如果a<c，则z1<z2；如果a=c，则比较虚部b和d的大小；2. 如果a=c，则比较虚部b和d的大小，如果b>d，则z1>z2；如果b<d，则z1<z2；如果b=d，则z1=z2。

通过比较实部和虚部的大小，我们可以判断复数的大小关系。

需要注意的是，在比较复数的大小时，实部和虚部的大小同时起作用。

即使实部相等，虚部的大小也会影响复数的大小关系。

三、实数和复数的大小比较当比较实数和复数的大小时，可以将实数看作复数的特殊情况，即实部为实数本身，虚部为0。

这样，就可以使用比较复数大小的方法来比较实数和复数的大小。

例如，比较实数a和复数z=b+ci的大小，可以将a看作实部为a，虚部为0的复数，即a+0i。

然后按照比较复数大小的方法进行比较。

通过以上方法，我们可以准确地比较实数和复数的大小关系。

综上所述，实数和复数的大小比较需要考虑实部和虚部的大小。

对于实数，可以直接通过数轴上的位置判断大小；对于复数，需要比较实部和虚部的大小来判断大小关系。

中考复习——实数的大小比较一、选择题1、在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）．A. -1B. 0C. 12D. -2答案：D解答：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2．2、下列实数中，最小的是（）．A. 0B. -1C.D. 1答案：C解答：（）2=2，（-1）2=1，∵2＞1，∴|＞|-1|，∴-1，∴-1＜0＜1，∴最小的为选C.3、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C，5°C，6°C，-8°C当时这四个城市中，气温最低的是（）．A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏答案：D解答：-8＜-4＜5＜6，选D.4、若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）．A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a答案：D解答：∵a-b=（-3）13-（-3）14-（-0.6）12+（-0.6）14=-313-314-（35）12+（35）14＜0， ∴a ＜b ，∵c -b =（-1.5）11-（-1.5）13-（-0.6）12+（-0.6）14 =-1.511+1.513-0.612+0.614＞0， ∴c ＞b ， ∴c ＞b ＞a ．5、下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）．A. 3.14B.103C.D.答案：C17＞42，32＜12＜42，4，3＜4，∴选项中比3大比4． 选C.6、若k k +1（k 是整数），则k =（ ）．A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D，∴910．∵k ＜k +1， ∴k =9． 选D.7、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）．A. |b |＜2＜|a |B. 1-2a ＞1-2bC. -a ＜b ＜2D. a ＜-2＜-b答案：C解答：A选项：由图可知，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意．B选项：由图可知，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意．C选项：由图可知，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意．D选项：由图可知，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意．选C.8、当0＜x＜1时，x、1x、x2的大小顺序是（）．A. 1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC. x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x答案：C解答：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=14，1x=4，∴x2＜x＜1x．9、如图所示，有理数a，b在数轴上对应点的位置，下列各式正确的是（）．A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＞0D. ab＞0答案：B解答：由数轴上点位置可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，选B.10、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）．A. pB. qC. mD. n答案：A解答：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．11、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q答案：C解答：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置位于MN的中点，如图所示：∴表示绝对值最小的数的点是点P．12、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A. ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c答案：D解答：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．选D.13、实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）．A. a-5＞b-5B. 6a＞6bC. -a＞-bD. a-b＞0答案：C解答：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a-5＞b-5，6a＞6b，-a＜-b，a-b＞0，∴关系式不成立的是选项C.选C.14、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）．A. a+b＜0B. -a＜-bC. 1-2a＞1-2bD. |a|-|b|＞0答案：C解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，-a＜b，故A、B错误．∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴1-2a＞1-2b，故C正确．∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|-|b|＜0，故D错误．15、k、m、nk、m、n的大小关系，何者正确？（）．A. k＜m=nB. m=n＜kC. m＜n＜kD. m＜k＜n答案：D:k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．选:D.二、填空题16、比较大小：-2______-3．答案：＞解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，|-2|＜|-3|，可求出-2＞-3．故答案为：＞．17、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．答案：＞解答：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b．18、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．答案：＜解答：32=9，）2=10，∵9＜10，∴3．19、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）答案：＞解答：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．20、若a=（π-2020）0，b=-（12）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）答案：b＜a＜c解答：a=1，b=-2，c=3．故b＜a＜c．21、已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y-x＜a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是______．答案：y＜a＜b＜x解答：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a=b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．22、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．答案：解答：7的平方根为7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．23______．答案：2或3＜2，3，2或3．24．答案：＜解答：∵4＜5＜9，∴23，＜0＞0，．25______2．（用“＞”、“＜”“=”填空）答案：＞解答：∵23，∴1＜2，＞2，故答案为＞．26、若两个连续整数x．y满足x＜y，则x+y的值是______．答案：7解答：∵23，∴3＜4，∵x＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．27、对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，．若min{（x-1）2,x2}=1，则x=______．答案：2或-1解答：，∵min{（x-1）2,x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，故答案为：2或-1．三、解答题28、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．（1）求x的取值范围．（2）数轴上表示数-x+2的点应落在______．A. 点A的左边．B. 线段AB上．C. 点B的右边．答案：（1）x＜1．（2）B解答：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，解得x＜1．（2）由x＜1，得-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．数轴上表示数-x+2的点在A点的右边．作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．。

实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。

在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。

本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。

一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。

在实数中，正数大于负数。

例如，1比-1要大，2比-2要大。

当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。

比如，-5比3要小。

2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。

如0比1要小，0比-1要大。

3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

（2）同号相加为正，异号相加为负。

（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。

二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。

5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。

实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。

通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。

掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。

在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。

初中数学实数的大小关系有哪些实数的大小关系是指对于任意给定的两个实数，我们可以比较它们的大小。

在数学中，实数的大小关系可以通过比较运算符（>、<、≥、≤、=）来表示。

下面我们将详细介绍实数的大小关系以及其相关性质。

1. 实数的大小关系：-大于（>）：如果一个实数a 大于另一个实数b，则记作a > b。

这表示a 比b 更大。

-小于（<）：如果一个实数a 小于另一个实数b，则记作a < b。

这表示a 比b 更小。

-大于等于（≥）：如果一个实数a 大于等于另一个实数b，则记作a ≥ b。

这表示a 不小于b。

-小于等于（≤）：如果一个实数a 小于等于另一个实数b，则记作a ≤ b。

这表示a 不大于b。

-等于（=）：如果一个实数a 等于另一个实数b，则记作a = b。

这表示a 和b 相等。

2. 实数的大小关系的性质：实数的大小关系具有以下性质：-反对称性：如果a > b，则不成立b > a。

即，如果一个实数大于另一个实数，则后者不大于前者。

-传递性：如果a > b，且b > c，则a > c。

即，如果一个实数大于另一个实数，而后者又大于第三个实数，则第一个实数一定大于第三个实数。

-对称性：如果a > b，则b < a。

即，如果一个实数大于另一个实数，则后者小于前者。

-三角不等式：对于任意实数a、b 和c，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

即，两个实数的绝对值之和不大于它们的绝对值的和。

-加法性质：对于任意实数a、b 和c，如果a > b，则a + c > b + c。

即，如果一个实数大于另一个实数，则它们分别加上同一个实数后的大小关系保持不变。

-乘法性质：对于任意正实数a、b 和c，如果a > b，则a × c > b × c。

即，如果一个正实数大于另一个实数，则它们分别乘以同一个正实数后的大小关系保持不变。