广西桂林市第十八中学2016届高三英语第一次月考试题(含解析)

桂林市第十八中学14级高三第一次月考试卷物 理命题人:朱复辉 审题人:唐茂春留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分110分。

考试时间：90分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（共48分）一．选择题（本题共12小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1. 在物理学进展的过程中，科学家总结了很多重要的物理学思想与方法。

下列有关物理学思想与方法的描述中正确的是（ ）A ．在验证力的合成法则的试验中利用了把握变量法的思想B ．在探究弹力和弹簧伸长的关系的试验中利用了比例法和图象法C ．在争辩加速度与合外力、质量的关系的试验中，利用了等效替代的思想D ．在争辩物体的运动时，把物体视为一个有质量的“点”，即质点，利用了假设法的思想2. 电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N ，在某时刻电梯中的人观看到弹簧秤的示数变为6 N ，关于电梯的运动（如图所示），以下说法正确的是(g 取10 m/s 2) ( )A ．电梯可能向上加速运动, 加速度大小为2m/s 2B ．电梯可能向下加速运动, 加速度大小为4m/s 2C ．电梯可能向上减速运动, 加速度大小为2m/s 2D ．电梯可能向下减速运动, 加速度大小为4m/s 23. 屋檐隔肯定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g 取 ，则此屋檐离地面的距离为（ ）A 、2.2mB 、2.5mC 、3.0mD 、3.2m4. 物体在甲、乙两地来回一次，从甲到乙的平均速度为v 1，返回时的平均速度为v 2，则物体来回一次平均速度的大小和平均速率分别是（ ）A ．0，v 1＋v 22B.v 1＋v 22，2v 1v 2v 1＋v 2C ．0，2v 1v 2v 1＋v 2D.2v 1v 2v 1＋v 2，2v 1v 2v 1＋v 25. 如图，在水平桌面上放置一斜面体P ，两长方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系统处于静止状态。

桂林市第十八中学16级高三第二次月考文科综合考试时间：2018年9月28日9:00—11:30注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015年11月7日，中国第32次南极科学考察队乘“雪龙”号破冰船从上海出发，途经弗里曼特尔(32.1°S，115.8°E)、中山站(69.4°S,76.4°E)、长城站(62.2°S，58.9°W)和蓬塔阿雷纳斯(53.1°S,70.9°W)，这是“雪龙”号第二次环南极航行。

读雪龙号环南极航行线路图，完成1～3题。

1．图中①②③海域对应的大洋依次是A．大西洋、印度洋、太平洋B．太平洋、大西洋、印度洋C．印度洋、太平洋、大西洋D．印度洋、大西洋、太平洋2．从弗里曼特尔到蓬塔阿雷纳斯的最短距离约为A．2300 km B．6300 kmC．10500 km D．15500 km3．若不考虑地形等因素，一架飞机从中山站沿最近的线路飞往长城站，结合所学的知识，该飞机飞行方向是A．一路西南B．先西北，后西南C．先东北，后东南D．先西南，后西北曼哈顿是美国纽约市的一个行政区，位于一个狭长的岛上，是世界上摩天大楼最集中的地区。

每年1 2月5日7时多，绝大多数西北—东南走向的街道都可以观赏到“悬日”景观（即太阳位于狭窄街道间的地平线上空，街道两侧高楼林立）。

桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(文科)命题人:常路 审题人:刘世荣注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则( )2{|2}Axx

RCA

A. B. {|22}xx{|22}xxx或C. D.{|22}xx{|22}xxx或2.若,则( )12zii

z

A. B. C. D.1i1i

1i1i3.设为非零向量,则“”是“与方向相同”的,ab//abab

( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知,则( )4cos

25





cos2

A. B. C. 72572524

25

D. 2425

5.运行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )aA.13 B.14 C.15 D.16

6.已知向量满足,,且,则向量与的夹角的余弦值为( ),ab||2a||1b||2baab

A. B. C . D.22232824

7.函数的图像可能是( )lnfxxx

A.B.C.D.8.将函数图像向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )sin26yx

4



A. B. C. D.3x6x12x12x

9.设E,F分别是正方体的棱DC上两1111

１.依下图有关工具酶功能的叙述,不正确的是( ）A．切断ａ处的酶为限制性内切酶 B.连接a处的酶为DNＡ连接酶C．切断b处的酶为解旋酶Ｄ.连接b处的酶为RNＡ聚合酶2．人体的渴觉中枢、渗透压感受器、水盐平衡调节中枢、体温调节中枢分别位于（)Ａ．大脑皮层、下丘脑、下丘脑、大脑皮层 B.下丘脑、下丘脑、下丘脑、下丘脑C.脊髓、下丘脑、大脑皮层、下丘脑Ｄ.大脑皮层、下丘脑、下丘脑、下丘脑3.如图为动物的某组织，其中１一毛细血管壁、2一红细胞、、4一细胞内液、５一组织液,据图判断下列说法中正确的是( ）A．过敏反应的抗体主要分布在３和5中，３和５的成分是有区别的B.葡萄糖由３经１和5到达4的过程，依靠自由扩散来完成C．图中二氧化碳浓度最高的部位是5Ｄ．２中的氧气到达4需要经过4层膜,2处的氧气浓度高于4处4．氮是植物生命活动必需的大量元素，一些微生物对土壤中含氮物质的转化起着重要作用。

请判断下列有关这些微生物的叙述正确的是( ）A.根瘤菌能把N2转化为NＨ３,是生态系统中的生产者B.圆褐固氮菌能分泌生长素，是生态系统中的生产者C．反硝化细菌能把硝酸盐转化为N2，是生态系统中的次级消费者D．土壤中一些微生物能把尿素等物质转化为NH３，是生态系统中的分解者【答案】D【解析】试题分析：生产者的判断是根据生物对碳元素的利用来判断的。

能利用自然界中无机碳的属于生产者，只能利用有机碳的属于消费者或分解者。

根瘤菌与豆科植物常形成共生关系，由豆科植物供给有机物.属于分解者..圆褐固氮菌利用土壤中有机物能独立进行固氮,属于自生固氮菌但仍是分解者,。

圆褐固氮菌能也是分解者。

反硝化细菌将硝酸盐转化为N２，是生态系统中的分解者，把尿素等物质转化为ＮH3的土壤微生物利用是现成的有机物，一般是分解者，考点：本题考查了生态系统的成分的知识。

并且考查了一些与氮循环有关细菌的知识。

意在考查学生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系,对所学知识能正确运用的能力.5．当人所处的环境温度从25℃降至5℃时，耗氧量、尿量、抗利尿激素及体内酶活性的变化依次为：（）A．减少、减少、增加、不变 B.增加、增加、减少、不变C. 增加、减少、增加、不变D.增加、增加、减少、减少6. 右图表示人体生命活动调节过程的示意图，请据图判断下列说法中正确的是( ）A.该图可以表示体液调节或神经调节的过程B.如果细胞1是垂体细胞,细胞２可以表示甲状腺细胞C.如果细胞1是胰岛B细胞,则细胞2只能表示肝细胞D．细胞1的分泌物，只能是蛋白质类物质【答案】B【解析】试题分析:图中细胞１通过产生某物质由血管运到细胞2，因此可以表示体液调节。

专题5.5 三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C αβ-：cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+ （2）()C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- （3）()S αβ+：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （4）()S αβ-：sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-（5）()T αβ+：tan()αβ+=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ++≠+∈-Z（6）()T αβ-：tan()αβ-=tan tan π(,,π,)1tan tan 2k k αβαβαβαβ--≠+∈+Z 2．二倍角公式（1）2S α：sin2α=2sin cos αα（2）2C α：cos2α=2222cos sin 12sin 2cos 1αααα-=-=- （3）2T α：tan 2α=22tan πππ(π,)1tan 224k k k αααα≠+≠+∈-Z 且3．公式的常用变形（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±；tan tan tan tan tan tan 11tan()tan()αβαβαβαβαβ+-=-=-+-（2）降幂公式：21cos 2sin 2αα-=；21cos 2cos 2αα+=；1sin cos sin 22ααα=（3）升幂公式：21cos 22cos αα+=；21cos 22sin αα-=；21sin 2(sin cos )ααα+=+；21sin 2(sin cos )ααα-=-（4）辅助角公式：sin cos a x b x +)x ϕ=+， 其中cos ϕϕ==tan baϕ=.4．半角公式：（1）sin2α=（2）cos 2α=，（3）tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-==+.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式） （1）积化和差公式：1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-； 1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--；1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-；1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--.（2）和差化积公式：sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=；sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=； cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=； cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂． 6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. （2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路： ①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)． ③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： ①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22-，则选正弦较好. （4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：()()ααββββα=+-=--，()()()()2,2ααβαββαβαβ=++-=+--，(2)αβαβα+=++，(2)αβαβα-=-+，22αβαβα+-=+，22αβαββ+-=-.②互余与互补关系，例如：π3π()()π44αα++-=，πππ()()362αα++-=. ③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知sin 2cos 0αα-=，则tan 4πα⎛-⎫⎪⎝⎭=A ．-4B ．4C ．1-3D ．13【试题来源】云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考 【答案】C【分析】已知sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，根据两角差的正切公式计算即可得出结果． 【解析】已知sin 2cos 0αα-=，则tan 2α=，∴ tantan 1tan 1214tan ===41tan 1231tan tan 4παπααπαα---⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭+．故选C ．2．422cos sin 1212ππ=A ．1B ．12 C ．14D ．12-【试题来源】广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案． 【解析】222214cossin (2cossin)(sin )1212121462πππππ===．故选C ． 3．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．79-B ．23-C ．23D ．79【试题来源】四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊 【答案】D【分析】利用倍角公式2cos 212sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将条件代入计算即可．【解析】217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．4．已知tan 2α=，则22cos 2sin cos sin 2αααα--的值为A ．13-B ．13C ．73-D ．73【试题来源】山东省菏泽市一中系列学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（A ） 【答案】D【分析】利用倍角公式及同角的商的关系将式子转化为用tan α表示，然后带值计算即可．【解析】222222cos 2sin cos 2sin 12tan 1247cos sin 2cos 2sin cos 12tan 1223ααααααααααα----⨯====----⨯．故选D ． 5．22sin 36sin 54sin15cos15++=A B ．1C ．97100D ．54【试题来源】四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试 【答案】D【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案． 【解析】原式=22115cos 54sin 54sin 301244++=+=．故选D ．6．关于函数sin (sin cos )y x x x =+描述正确的是 A．最小正周期是2π B C ．一条对称轴是4x π=D ．一个对称中心是1,82π⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试 【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图象和性质得出结论． 【解析】由题意得sin (sin cos )y x x x =+21sin sin 22x x =+1cos 21sin 222x x -=+1)42x π=-+， 选项A ：函数的最小正周期为min 222T πππω===，故A 错误；选项B ：由于sin(241)1x π≤-≤-12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足242x k πππ-=+，328k x ππ=+， 当4x π=时，14k Z =-∉，故C 错误；选项D ：令8x π=，代入函数的11())828422f πππ=⨯-+=， 故1,82π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的一个对称中心，故D 正确；故选D7．已知函数2()sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称【试题来源】重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试 【答案】D【分析】化简函数的解析式()1sin(2)62f x x π=-+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【解析】由题意，函数21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 由函数()f x 的最小正周期，可得22T ππ==，所以A 错误； 由函数()f x 的最大值为()max 13122f x =+=，所以B 错误； 因为5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得32,622x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；由()1sin(2)62f x x π=-+，令2,62x k k Z πππ-=+∈，解得,32k x k Z ππ=+∈， 当1k =-时，可得6x π=-，所以()f x 的图象关于直线6x π=-对称，所以D 正确．故选D ．8．已知角α的终边经过点(-，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】由角终边上的点可得sin α=，根据诱导公式、二倍角余弦公式有2sin 212sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求值．【解析】由题设，sin α=，21sin 2cos 212sin 29πααα⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭．故选B9．已知角α的终边经过点(-，则cos2=αA ．B ．19-C ．19D 【试题来源】四川省攀枝花市2021-2022学年高三第一次统一考试 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角公式计算可得；【解析】因为角α的终边经过点(-，所以2222cos 325α，所以2221cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选B10．已知函数()cos sin f x x x =+，则()f x 的最大值为A ．2B ．1 CD ．2【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】C【分析】利用辅助角公式化简后求最值．【解析】因为()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，定义域为R ，所以()f x C 11．cos80cos50sin80sin50︒︒+︒︒=A ．BC ．12-D ．12【试题来源】陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据两角差的余弦公式计算即可．【解析】cos80cos50sin 80sin 50cos(8050)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=，故选B 12．若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则()tan αβ+= A ．-1 B ．1 C ．-2D ．2【试题来源】福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试 【答案】A【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可． 【解析】由于tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根， 所以tan tan 6,tan tan 7αβαβ+=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 6αβαβαβ++===--⋅-．故选A13．在平面直角坐标系中，点P 在射线()403y x x =>上，点Q 在过原点且倾斜角为θ（θ为锐角）的直线上．若4POQ π∠=，则sin 2θ的值为A ．2425- B ．2425C ．725-D ．725【试题来源】江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试 【答案】D 【分析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，从而可得14πθθ=-，且14tan 3θ=，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解． 【解析】设射线()403y x x =>的倾斜角为1θ，且142ππθ<<，14tan 3θ=， 由题意可得14πθθ=-，所以111tan 11tan tan 41tan 7θπθθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭， 2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125θθθθθθθθθ====++．故选D14．已知1sin()sin()25ππαα-+-=，且(0,)απ∈，则tan()4πα+=A ．17-B ．17C ．7D ．17-【试题来源】广东省江门市新会陈瑞祺中学2022届高三上学期10月月考 【答案】A【分析】由题意化简得1sin cos 5αα+=，平方求得242sin cos 25αα=-，进而求得7sin cos 5αα-=，联立方程组，求得sin ,cos αα，得到4tan 3α=-，结合两角和的正切公式，即可求解．【解析】由1sin()sin()25ππαα-+-=，可得1sin cos 5αα+=，两边平方得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 025αα=-<， 因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 0αα->，所以22449(sin cos )1()2525αα-=--=，所以7sin cos 5αα-=， 联立方程组，可得43sin ,cos 55αα==-，所以sin tan s 43co ααα==-，所以41tan tan134tan()4471tan tan 143παπαπα-++===--+-．故选A ． 15．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解． 【解析】()1cos 3αβ-=，0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()sin αβ∴-=3cos 4β=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin β∴=，()0,απ∴∈， 又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故选B16．若tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=αA ．35B ．45-C ．45D ．35【试题来源】河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考 【答案】B【分析】根据两角和的正切公式展开得到tan α，同时根据两角和的余弦公式展开并进行齐次化，将弦转化为切，最后计算即可．【解析】由tan tantan 14tan 241tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅，得到tan 3α=， 又22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++，所以22221tan 134cos 21tan 135ααα--===-++，故选B17．将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12 B ．1C ．D ．1-【试题来源】陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 （一） 【答案】D【分析】先对()f x 变形，然后通过三角函数图象变换规律求出()g x 的解析式，从而可求出34g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【解析】()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则将()f x 的图象向左平移4π个单位后得，()442g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以33144g ππ⎛⎛⎫===-⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选D18．若sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．B ．89-CD ．89【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试 【答案】B【分析】根据整体换元法结合二倍角公式即可求出．【解析】设4παθ+=，则4παθ=-，sin θ=218cos 22sin 1214189sin 2sin 2πθθθα⎛⎫-=-=-=-=- ⎪⎝⎭=⨯．故选B ．19．已知()()212sin 02f x x παα⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则α的取值范围是 A ．,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考 【答案】C【分析】利用余弦二倍角公式可得()()cos 22f x x α=+，再由正弦函数的中心对称点以及单调性即可求解．【解析】()()()212sin cos 22f x x x αα=-+=+，由()0f x =得22π+()2x k k Z πα+=∈，解得()π+24k x k Z πα=-∈， 因为()f x 在π06⎛⎫⎪⎝⎭，内有零点，所以ππ046α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，解得ππ124α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又2222,k x k k Z παππ≤+≤+∈，解得,2k x k k Z ππαπα-≤≤+-∈由()f x 在ππ66⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，所以266ππαπα⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得63ππα≤≤，即ππ63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以ππ64α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ．20．已知1tan 3α=，则sin2α=A ．45B ．35C ．310D ．110【试题来源】江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考 【答案】B【分析】根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值． 【解析】由1tan 3α=知，sin α=cos α=或sin α=，cos α=则3sin 22sin cos 25ααα===，故选B 21．函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的一个对称中心是(,)m n ，则m n +的值为A ．8π B ．38π C ．28π+D ．328π+ 【试题来源】河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月适应性检测【答案】D【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据图象性质求参数值． 【解析】由题得1cos 21cos 2()sin 23sin 2cos 2222x xf x x x x -+=++⋅=++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令24x k ππ+=，则28k x ππ=-，当1k =时，38m π=，2n =，故m n +的值为328π+．故选D ． 22．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=A ．10-B ．10C ．D 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测 【答案】A【解析】3,4424ππππααπ<<∴<+<，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， sin 44444cos cos cos cos sin 4ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫α+-=α++α+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭∴⎭α=4355=-=A 23．函数()()44cos tan 1f x x x =+在()0,π上的一个递增区间为A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【试题来源】河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一） 【答案】D【分析】化简函数解析式为()31cos 444f x x =+，然后利用余弦型函数的单调性可求得结果． 【解析】()()444422cos tan 1sin cos 12sin cos f x x x x x x x =+=+=-=211cos 4311sin 21cos 42444x x x --=-=+，令242k x k πππ-<<，k Z ∈，得11242k x k πππ-<<，取1k =得递增区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取2k =，得递增区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．24．将函数()2ππ2cos 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象关于π6x =对称，则ϕ的最小值为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π6【试题来源】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 【答案】A【分析】先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再由图象的平移可得()g x 的图象，由()g x 的图象的对称轴列方程结合0ϕ>即可求得ϕ的最小值．【解析】()2πππ1π2cos 21cos 236323f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1π1ππ12cos 2sin 23232362x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ππ11sin 2cos 23622x x ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭，所以()()()11cos 2cos 2222x x g x ϕϕ=-+=-+，因为函数()g x 的图象关于π6x =对称，所以()π22πZ 6k k ϕ⨯-=∈， 所以()ππZ 62k k ϕ=-∈，因为0ϕ>，所以0k =时，π6ϕ=最小，故选A ． 25．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点37tan ,46M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1cos 2sin 22αα++的值为 A ．12-或710B ．710C ．2110D ．12-【试题来源】山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值可得点(1,3)M --，再根据三角函数的定义和三角恒等变换，即可得到答案；【解析】(1,3)M --，∴sin α=cos α=，∴214cos 22cos 121105αα=-=⋅-=-，3sin 22sin cos 25ααα⎛⎛=⋅=⋅⋅= ⎝⎝， 411cos 2375sin 222510αα-+∴+=+=，故选B 26．将函数()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0)>ω的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 【答案】B【分析】先把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，利用图象变换规律，得到g (x )的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解析】()cos 2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cossin222xxxωωω=-sin x x ωω=2sin 3x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3ωπ个单位，得到函数()2sin y g x x ω==的图象，由()y g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为增函数，则42ππω≤，所以2ω≤，故ω的最大值为2．故选B27．已知1sin 24α=-，则2πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．18B ．38CD ．58【试题来源】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】B【分析】利用二倍角降幂公式和诱导公式可求得2sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】由二倍角的降幂公式可得211cos 211sin 2324sin 42228παπαα⎛⎫-+-⎪+⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭．故选B ．28．若α，β均为锐角，sin α=3sin()5αβ+=，则cos β=A BCD ． 【试题来源】吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试 【答案】B【分析】根据角度范围得到cos α=，()4cos 5αβ+=-，再根据和差公式展开得到答案．【解析】α，β均为锐角，sin α=cos α==，sin sin()ααβ>+，故αβ+为钝角，()4cos 5αβ+==-．()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++4355==B29．已知函数()()2πsin πsin 2f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列正确的是A ．()f x 最小正周期为2πB ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心C ．将()f x 图象向右平移π2个单位长度后得到()g x 的图象，此时()5πsin 26g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()f x 的一个减区间【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】B【分析】应用三角恒等变换可得()sin 23πx f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质判断各选项的正误．【解析】())21sin cos 2cos 1sin 22sin 22π3x x x x x x f x ⎛⎫=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以最小正周期22T ππ==，A 错误；π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，B 正确；()π4()sin(2)sin(2)233g x f x x x ππ=-=--=-，C 错误；令π222232k x k ππππ--+≤≤可得1212k x k π5ππ-≤≤π+，()f x 在5[,]1212k k ππππ-+上递减，显然ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是子区间，故D 错误．故选B30．已知点P 在圆O ：2214x y +=上，从1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x （0πx <<）到达B 点，且1tan 2x =，又B 点在角π4β+终边上，则cos 2β=A ．2425-B ．45-C ．45D ．2425【试题来源】“四省八校”2021-2022学年高三上学期期中质量检测考试 【答案】D 【分析】易知212xAOB x ∠==，由1tan 2x =，进而得到4tan 3π4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1tan 7β=求解．【解析】因为212xAOB x∠==，22tan 4tan tan 21tan 3x AOB x x ∴∠===-，4tan 43πβ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，1tan 7β∴=，222222cos sin 1tan 24cos 2cos sin 1tan 25βββββββ--===++．故选D 31．若53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．cos sin αα-B ．cos sin αα--C ．cos sin αα+D ．cos sin αα-+【试题来源】山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期中 【答案】D【分析】再结合α的范围确定cos α和sin α的符号即可求解．【解析】由二倍角公式可知，221cos 2cos αα+=，21cos 22sin αα-=，|cos ||sin |αα-，因为53,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0α<，sin 0α<，cos sin αα-+．故选D ． 32．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃B ．1170,,868⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃C ．1150,,8612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃D ．1150,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃【试题来源】天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 【答案】A【分析】先将()f x 解析式化为同名函数，再根据()f x 在区间()π,2π内没有零点则22Tππ-≤；假设()f x 在区间()π,2π内有零点，解出ω的表达式；从而推导()f x 在区间()π,2π内没有零点时ω的取值范围．【解析】()()211sin sin 0222x f x x ωωω=+->，()()111111cos sin sin cos 222224f x x x x x x πωωωωω⎛⎫∴=-+-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x 在区间()π,2π内没有零点，22Tππ∴-≤即2T π≥， 2=2T ππω≥，且0>ω，01ω∴<≤，当()f x 在区间()π,2π内有零点时，则,4x k k z πωπ-=∈，即4,k x k z ππω+=∈，42,k x k z ππππω+∴<=<∈，11,824k k k z ω∴+<<+∈，又01ω<≤，1184ω∴<<或518ω<≤，()f x 在区间()π,2π内没有零点，ω∴的取值范围是1150,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⋃．故选A33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为()()111111()cos 0,0,0,02f x A x A x ωϕωπϕ=+>>>>≤≤，511,1212是函数f （x ）相邻的两个零点；另一列波沿x 轴负方向传播，其波函数的表达式为()sin 2(02)3g x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数()()()h x g x f x =+表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①12ωπ=；②13x =是函数()g x 的一个零点；③函数h （x ）的最小正周期是12；④函数h（x ）的振幅为1；⑤函数h （xA ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【试题来源】云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五） 【答案】B【分析】根据()f x 相邻的两个零点求得T ，进而求得1ω，从而判断①的正确性．由13g ⎛⎫⎪⎝⎭来判断②的正确性．结合三角恒等变换化简()h x ，由此求得()h x 的最小正周期、振幅，从而判断③④⑤的正确性． 【解析】因为5111212，是函数()f x 的两个相邻的零点，设()f x 的最小正周期为T ， 所以1151212122T =-=，则1T =，所以12π2πT ω==，故①正确； 12ππsin 0333g ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②正确； 由图知，11A =，512是函数()f x 单调增区间上的一个零点， 所以153π2π2π()122k k ϕ+=+∈Z ，由于1π0ϕ>>，所以12π3ϕ=，则2π()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2π()()()cos 2π3h x g x f x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭πsin 2π2π2π3x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭π2π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故函数()h x 的最小正周期是1，函数()h x 的振幅为A = 所以③④错误，⑤正确．故选B 34．已知1sin 3α=，sin3α=A ．2027B ．2227C ．2327D ．2527【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试 【答案】C【分析】首先利用两角和的正弦公式和二倍角公式求得2sin 3sin cos 22sin cos ααααα=+，然后结合已知条件求cos2α和2cos α，进而得到答案． 【解析】由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，2sin 3sin(2)sin cos 2sin 2cos sin cos 22sin cos ααααααααααα=+=+=+，因为1sin 3α=，所以2cos21279sin αα=-=，228cos 1sin 9αα=-=，从而171823sin 32393927α=⨯+⨯⨯=．故选C ．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧弧AB ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan ∠AOB 的值是A ．247-B ．724-C ．43-D ．34-【试题来源】江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中 【答案】A【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解． 【解析】如图所示，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，设AB a ，圆O 的半径为r ，由题意知OD r =，OA a r =-，2a AD =，因为222OA OD AD =+，得()2222a a r r ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得38a r =， 因此42tan 3aAD AOD OA r ∠===， 故2422tan 243tan tan 2161tan 719AOD AOB AOD AOD ⨯∠∠=∠===--∠-．故选A ． 36．若tan 2tan10α=，则()()cos 80sin 10αα-=- A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月第三次月考 【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和公式可得()()cos 80sin 10αα-=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+-，再利用弦化切即得．【解析】因为tan 2tan10α=，所以()()()()cos 80cos 1090sin 10sin 10αααα-+-=--()()sin 10sin 10αα+=-sin cos10cos sin10sin cos10cos sin10αααα+=-tan tan10tan tan10αα+=-3tan103.tan10==故选C ．37．设α为锐角，若cos ()6a π+＝－35，则sin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭π的值为A ．－725B ．1625C ．－15D ．725【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】D【分析】由二倍角公式可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式即可得解．【解析】因为3cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 2sin 2cos 2632325ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．38．函数π()cos(3π))2f x x x =--的单调增区间为A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33ππk πk πk Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【试题来源】山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中 【答案】C【分析】利用三角恒等变换得到π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算单调区间得到答案．【解析】()ππ()cos 3πcos π2sin 26f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取πππ2π2π262k x k -+≤-≤+，k Z ∈，解得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈．故选C ．39．已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos2β= A ．35B ．25C ．45D 【试题来源】宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考 【答案】C【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin α，()sin αβ+再利用两角差的余弦公式求出cos β，最后利用二倍角公式解得．【解析】依题意，α为锐角，tan 17α=，sin α∴=，又α，β为锐角，得0αβπ<+<，()cos αβ+=()sin αβ∴+=；()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+++⎣⎦，得cos β===因此，294cos22cos 121105ββ=-=⨯-=，故选C ． 40．函数的()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所有零点为A ．π,Z 2k x k =∈ B ．ππ,Z 2x k k =+∈C ．π,Z x k k =∈D ．2π,Z x k k =∈【试题来源】华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评 【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式化简()f x ，再令()0f x =即可求解． 【解析】由题可知()π2sin cos 6x x x f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin c πos π66x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos cos x x x x =-+=，令()0f x x ==，可得π,Z x k k =∈，所以()f x 零点为π,Z x k k =∈，故选C ． 二、多选题1．下列式子正确的是 A．sin15cos15+︒︒=B．cos 75︒=C．2tan 151︒+︒= D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=【试题来源】山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考 【答案】ACD【分析】对于A ，利用两角差的正弦余弦公式求出sin15,cos15︒︒的值即可，对于B ，利用两角和的余弦公式求解，对于C ，求出tan15︒的值代入化简即可，对于D ，利用两角和的正切公式求解【解析】对于A，因为sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒=cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以sin15cos15+︒︒=A 正确， 对于B，因为cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30︒=︒+︒=︒︒-︒︒=，所以B 错误，对于C，因为11tan 30tan15tan(4530)21tan 30-︒︒=︒-︒===+︒，所以((22tan 15221︒+︒=+=，所以C 正确，对于D ，因为()tan 33tan12tan 45tan 331211tan 33tan12︒+︒︒=︒+︒==-︒︒，所以tan33tan121tan33tan12︒+︒=-︒︒，所以tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=，所以D 正确，故选ACD2．已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=【试题来源】广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考 【答案】BC【分析】将条件变形为用tan α表示的形式，进而可求出tan α，则可判断选项AB ，再将选项CD 变形，用tan α表示，代入tan α的值即可判断． 【解析】由sin 3cos 53cos sin αααα+=-得tan 353tan αα+=-，解得tan 2α=，故A 错误，B 正确； 222221cos sin cos 1tan 123cos sin22sin cos tan 1415ααααααααα++++====+++，故C 正确；22222222sin cos 2tan 17sin cos2s ta in cos 15n αααααααα---===++，故D 错误．故选BC ．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为()e e 2ax axf x a-+=，其中a 为悬链线系数．当1a =时，()e e 2x x f x -+=称为双曲余弦函数，记为e e ch 2x x x -+=．类似的双曲正弦函数e e sh 2x xx --=，若直线x t =与ch x 和sh x 的图象分别交于点A ，B ，则下列结论中正确的是A ．()sh sh ch ch sh x y x y y x +=⋅+⋅B ．()ch ch ch sh sh x y x y x y +=⋅-⋅C ．线段AB 的长度随着t 的增大而变短D ．ch sh y x ⋅是偶函数 【答案】AC【分析】根据函数的新定义，结合两角和与差的正弦、余弦函数的公式，逐项运算，即可求解．【解析】由()sh 2x y x ye e x y ++-+=，可得sh ch ch sh 22222x x y y x x y y x y x ye e e e e e e e e e x y x y ----+---++--⋅+⋅=⋅+⋅=， 所以A 正确；由()ch 2x y x ye e x y +--++=，可得()ch ch sh sh ch 22222x x y y x x y y x y y xe e e e e e e e e e x y x y x y ------++--+⋅-⋅=⋅-⋅=≠+，所以B 错误；由线段AB 的长度为ch sh 22t t t tt e e e e t t e ---+--=-=，且随着t 的增大，t e -越来越小，所以C 正确；因为()ch ch 2x x e e x x -+-==，()sh h 2x xe e x s x ---==-，所以chx 是偶函数，shx 是奇函数，所以ch sh x x ⋅是奇函数，所以D 错误．故选AC ． 4．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)(0)2πθ<<的图象经过点3(0,)2，则A ．点(,1)12π是函数f (x )的图象的一个对称中心B ．函数f (x )的最大值为2C ．函数f (x )的最小正周期是2πD ．直线x ＝3π是y ＝f (x )图象的一条对称轴 【试题来源】海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考 【答案】ABD【分析】根据题意求出函数 ()f x 的解析式 ， 再结合函数的定义与性质判断选项中的命题是否正确．【解析】因为函数 2()2cos cos(2),02f x x x θπθ=--<<，()f x 的图象经过点3(0,)2， 所以32cos(2θ=--），解得1cos 2θ=，因为02πθ<<，所以3πθ=，21()2cos cos(2)1cos 2cos 22221cos(2)1323f x x x x x x cos x x ππ=--=+-=+=++因为y cosx =图象的对称中心是点(,0)()2k k Z ππ+∈，所以令2,3210x k k Z y πππ⎧+=+∈⎪⎨⎪-=⎩得,1221k x k Z y ππ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩当0k = 时，12x π=所以点(,1)12π是函数()f x 图象的一个对称中心，所以A 正确；因为1cos(2)13x π-+，所以()f x 的最大值为2，所以B 正确；因为函数 ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以C 错误； 因为y cosx = 图象的对称轴方程是,,x k k Z π=∈ 所以令2,3x k k Z ππ+=∈，得,26k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，3x π=，所以直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以D 正确．故选ABD5A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒【试题来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考 【答案】AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案．【解析】选项A sin 60==︒=选项B ：22cos sin cos12126πππ-==选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 1522︒︒=⨯=︒==-︒-︒AB ．6．已知函数()2sin 2x x f x =+ A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称【试题来源】福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试 【答案】ABC【分析】化简得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算函数周期得到A 正确，将BCD 选项带入函数判断函数单调性和对称性得到答案．【解析】())2sin 2sin 21cos2sin 2x x x x f x x x =++=π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 正确；,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π2,333x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，B 正确；π2ππ2sin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 正确； πππ2sin 2633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错误．故选ABC ． 7．关于函数()sin cos ()f x x x x =+∈R ，则下列说法中正确的是 A．()f x B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【试题来源】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试 【答案】ACD【分析】计算()π()2f x f x +=得到π2是()f x 的一个周期，B 错误，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，计算最值得到A 正确，()π()2f x f x -=得到C 正确，计算单调性得到D 正确，得到答案．【解析】因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以π2是()f x 的一个周期，故B 错误；当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，所以当π4x =时，()max f x A 正确；因为()πππ()sin cos cos sin 222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的图象关于直线π4x =对称，故C 正确；当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5,4412x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选ACD ． 8．下列函数的周期为π的是 A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2sin 23cos y x x =+D ．tan cot y x x =-【试题来源】山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 【答案】BC【分析】根据三角函数的周期公式依次计算每个选项的周期得到答案． 【解析】sin y x =，2πT =，A 不满足；sin y x =的图象如图所示：根据图象知周期为π，B 满足；21cos 233sin 23cos sin 23sin 2cos 2222x y x x x x x +=+=+=++()322x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=，2ππ2T ==，C 满足；22sin cos sin cos cos 22tan cot 1cos sin sin cos tan 2sin 22x x x x x y x x x x x x x --=-=-===-，π2T =， D 不满足．故选BC ．9．已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A ．tan()tan 1αβ-=B ．α为锐角C ．3tan()45πβ+=D ．tan 2tan 2αβ=【试题来源】河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中 【答案】ACD【分析】由诱导公式可判断A ，由正切函数的定义可判断B ，由正切函数的两角和公式可判断C ，由二倍角公式可判断D ．【解析】对于A ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以tan()tan tan tan 1αβαβ-=-=，故A正确；对于B ，因为tan 40α=>，所以α为第一象限角或第三象限角，故B 错误；对于C ，因为1tan 4β=-，所以1tan 3tan()41tan 5πβββ++==-，故C 正确； 对于D ，因为tan 4α=，1tan 4β=-，所以222122tan 24884tan 2,tan 21tan 141515114ααβα⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭===-==---⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故D 正确．故选ACD10．对于函数()sin f x x x =，给出下列选项其中正确的是 A ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]【试题来源】浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一（实验班）上学期期中 【答案】CD【分析】由辅助角公式化简()f x ，利用正弦函数的对称中心可判断A ；由正弦函数的周期公式可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；利用正弦函数的性质可判断D ，进而可得正确选项．【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A ：令()πππZ 63k k +=∈，可得1Z 2k =∉，故选项A 不正确； 对于B ：()f x 的最小正周期为2π=2π1，故选项B 不正确； 对于C ：若5ππ66x -<<，则πππ232x -<+<， 所以()f x 在区间5ππ,66⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确； 对于D ：当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π336x ≤+≤，所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[1,2]，故选项D 正确；故选CD ．三、填空题 1．若2sin 3α=，则cos2=α____________． 【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考【答案】19【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解﹒【解析】2221cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，故答案为192．已知角θ的终边过点P （1，2），则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】沪教版（2020） 必修第二册 堂堂清 阶段测试二 【答案】3-【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出tan θ的值，再利用两角和的正切公式求解即可【解析】因为角θ的终边过点P （1，2），所以tan 2θ=，所以tan tan214tan 34121tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故答案为3- 3．已知α____________．【答案】tan α-【分析】利用余弦的二倍角公式及同角之间的关系，即可得解．tan α==， 因为α为钝角，则tan 0α<，所以原式tan α=-，故答案为tan α-. 4．已知1tan 3α=，则5tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭____________． 【试题来源】天津市部分区2021-2022学年高三上学期期中 【答案】2【分析】利用诱导公式和两角和的正切公式可求得结果．【解析】1151tan 3tan tan tan 214441tan 13πππααπααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-．故答案为2． 5．已知tan 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 2θ=____________．【试题来源】2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）【分析】由两角和的正切公式可得tan θ=，再利用二倍角公式即求．【解析】由题意得tan 3πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭7tan θ=tan θ=，则2222tan 7tan 21tan 1θθθ===--⎝⎭6．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】广东省八校2022届高三上学期第二次联考 【答案】725-【分析】依题意sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【解析】因为4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2662πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2247cos 22cos 12166525ππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦．故答案为725-．7．已知sin 0,2πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试 【答案】7【分析】根据已知条件求出cos θ，再求出tan θ和tan2θ，用正切的差角公式将tan 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开，代入数值计算即可﹒【解析】sin sin 0cos tan 22cos πθθθθθθ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭，＝＝， 所以22tan 44tan 21tan 143θθθ---＝＝＝，所以41tan2tantan2134tan 27441tan21tan2tan 143πθπθθπθθ----⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝＝＝＝＋＋﹒故答案为7﹒ 8．若()4cos 5πα-=，α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________．【试题来源】海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考。

桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(文科)命题人:常路 审题人:刘世荣注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|2}A x x =<,则R C A =( )A.{|22}x x -≤≤B.{|22}x x x ≤-≥或C.{|x x ≤≤D.{|x x x ≤≥或2.若()12z i i +=,则z =( )A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +3.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos2α=( ) A.725 B.725- C.2425D.2425- 5.运行如图所示的程序框图,则输出的a 的值为( )A.13B.14C.15D.166.已知向量,a b 满足||2a =,||1b =,且||2b a +=,则向量a 与b 的夹角的余弦值为( )A.2B.3C .8D.47.函数()ln f x x x=的图像可能是( )A.B. C. D. 8.将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像向左平移4π个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )A.3x π=B.6x π=C.12x π=D.12x π=-9.设E,F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点,且AB=2,EF=1,给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值;②异面直线11D B 与EF 所成的角为45°;③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60°.其中正确的命题为: ( )A.①②B.②③C.②④D.①④10.若函数()ln f x kx x =-在区间()1+∞，单调递增,则k 的取值范围是( )A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞11.已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过2F 作垂直于实轴的弦PQ , 若12PF Q π∠=,则C 的离心率e 为( )11212.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递增,设21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.17n f -=, ()4log 25p f =,则,,m n p 的大小关系为( )A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >>二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________. 14.若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y =+的最大值为_______.15.等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项和为n S ,已知374S =,6634S =,则8a =______.16.已知球的直径4DC =,,A B 是该球面上的两点,6ADC BDC π∠=∠=,则三棱锥A BCD -的体积最大值是________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin 2sin a B A =.⑴求角B; ⑵若1cos 3A =,求sin C 的值.18.(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成5组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22),并绘制出如下的频率分布直方图.⑴若用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求a 的值和样本中完成年度任务的销售员人数;⑵从⑴中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,D,E 分别为AB,PB 的中点,且ED ⊥AB,PA ⊥AC,PC ⊥BC.⑴求证:BC ⊥平面PAC;⑵若PA=2BC 且AB=EA,三棱锥P-ABC 的体积为1,求点B 到平面DCE 的距离.20.(12分)已知点33M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)上,且点M 到C 的左,右焦点的距离之和为.⑴求C 的方程;⑵设O 为坐标原点,若C 的弦AB 的中点在线段OM (不含端点O ,M )上,求OA OB ⋅的取值范围.21.(12分)设函数2()2ln 2f x x x ax =-++.⑴当3a =时,求()f x 的单调区间和极值;⑵若直线1y x =-+是曲线()y f x =的切线,求a 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l 的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨+⎩>=⎪⎪为参数,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.⑴求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;⑵若直线l 与x 轴交于点P,与曲线C 交于点A,B,且1PA PB ⋅=,求实数m 的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()212 3.f x x x =-++⑴解不等式()6f x ≥;⑵记()f x 的最小值是m ,正实数,a b 满足2+2ab a b m +=,求2a b +的最小值.桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(理科)答案一.选择题解析:5.9.12.二.填空题解析:16.三.解答题17.解：⑴在ABC ∆中,由sin sin a b A B=,可得sin sin a B b A =,又由sin 2sin a B A =,得2sin cos sin sin a B B A B ==,∴cos 2B =,得6B π=.⑵由1cos 3A =,可得sin A =,则()()sin sin sin C A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦1sin()cos 62A A A π=+=+=.18.解：⑴∵(0.020.080.092)41a +++⨯=,∴0.03a =.样本中完成年度任务的人数为6.⑵样本中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为1A ,2A ,3A ;第5组有3人,记这3人分别为1B ,2B ,3B ;从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为12A A ,13A A ,11A B ,12A B ,13A B ,23A A ,21A B ,22A B ,23A B ,31A B ,32A B ,33A B ,12B B ,13B B ,23B B ,共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为62155=.19.20.⑴当3a =时,2()2ln 32f x x x x =-++,所以22232'()23x x f x x x x -++=-+=. 令2232'()0x x f x x-++==,得22320x x -++=,因为0x >,所以2x =. ()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的变化情况如下：所以()f x 的单调递增区间为(0,2),单调递减区间(2)+∞，. ()f x 有极大值2ln 24+,()f x 无极小值.…………6分⑵因为2()2ln 2f x x x ax =-++,所以2'()2f x x a x=-+. 设直线1y x =-+与曲线()y f x =的切点为(00,()x f x ),所以2000000222'()21x ax f x x a x x -++=-+==-,即2002(1)20x a x -+-=. 又因为200000()2ln 21f x x x ax x =-++=-+,即20002ln (1)10x x a x -+++=所以2002ln 10x x +-=. 设2()2ln 1g x x x =+-, 因为22(1)'()0(0)x g x x x+=>>, 所以()g x 在区间(0,)+∞上单调递增. 所以()g x 在区间(0,)+∞上有且只有唯一的零点.所以(1)0g =,即01x =.所以1a =-. …………12分22.解:⑴直线l 的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数,消去参数t 可得x m =+. 由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=,可得C 的直角坐标方程：222x y x +=.⑵把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数,代入222x y x +=,得2220t t m m ++-=. 由0∆>,解得13m -<<,∴2122t t m m =-,∵121PA PB t t ⋅==,∴221m m -=±,解得1m =或1.又满足0∆>,0m >,∴实数1m =或1.23解:⑴当32x ≤-时,()24f x x =--,由()6f x ≥.解得2x ≤-,综合得2x ≤-; 当3122x -<<时,()4f x =,显然()6f x ≥不成立; 当12x ≥时,()42f x x =+,由()6f x ≥解得1x ≥,综合得1x ≥. ∴()6f x ≥的解集是]([),21,-∞-+∞.⑵()()()212321234,f x x x x x =-++≥--+=即()f x 的最小值4m =. ∵222(),2a b a b +⋅≤由2+24ab a b +=可得()2242()2a b a b +-+≤(当且仅当2a b =时取等号),解得22a b +≥(负值舍去),∴2a b +的最小值为2.。

桂林市第十八中学17级高三第十次（适应性）月考试卷英语注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£ 19.15B.£ 9.18C.£ 9.15 答案是C。

1.What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift2.What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera3.What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate, s friends.C. Stay away from Kate.4.Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5.What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

广西桂林市第十八中学2020届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度2．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的最大值是A ．-6B ．32-C ．-1D ．63．右图是一个算法的程序框图，如果输入0i =，0S =，那么输出的结果为A ．23B ．34C ．45D ．564．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A ．(–1,3)B ．(–3C ．(0,3)D ．3)5．将函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =的图像.如图是()y g x =的部分图像，其中,A B 是其与x 轴的两个交点，C是其上的点，1OA =，且ABC △是等腰直角三角形.则ω与ϕ的值分别是（ ）A ．2πω=，512ϕπ=B ．2πω=，712πϕ=C ．4πω=，524πϕ=D ．4πω=，24ϕ7π=6．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(20B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,27．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()xf x e= B ．()1f x x x =+C ．()lg f x x =D ．()2f x x =-8．如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．“”和“输出”B ．“”和“输出”C ．“”和“输出”D ．“”和“输出”9．已知函数f （x ）=3x +x ，g （x ）=log 3x+x ，h （x ）=sinx+x 的零点依次为x 1，x 2，x 3，则以下排列正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 3＜x 110．设21(0)()4cos 1(0)x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩，()()1g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A．()4 B．(4⎤⎦ C．113⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[][)1,01,-+∞UB ．(][],10,1-∞-⋃C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞U12．函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 2g x x = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第十八中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合()U M N ð可以表示为（ ）A ． {}1B ．{}1,2C ． {}1,2,3D ．{}1,2,3,42. 若复数()3,12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.6- B. 2- C. 4 D. 6 3．已知等差数列{}n a 的首项11,0a d =≠公差，且2a 是1a 与4a 的等比 中项，则d =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44. 已知()0,x π∈，且1sin 25x =，则sin 4x π⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A.155 B. 155- C. 55 D.55- 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．52C ．73D ．536. 有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ）A ．26种B ．32种C ．36种D ．56种7.已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)，则目标函数36z x y =+的最小值为（ ）A ． -3B ．3C ．-6D ． 6 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14B. 15C. 16D. 17()Δ12021ABC BAC AB AC ∠===9.在中，，，，D 是边BC 上的点包括端点，则AD BC ⋅的取值范围是（ ） A ． [1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]10. 已知函数2()3sin cos 3cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π，将函数()f x 的图像向左平移ϕ （ϕ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8x π=，则ϕ的值不可能为（ ） A ．524π B ．1324π C ．1724πD ．2324π11. 如图过拋物线()220y px p =>的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若2BC BF =，且3AF =，则拋物线的方程为（ ） A ．232y x =B 29y x =C ．292y x = D ．23y x = 12. 已知0a >，函数()()sin [0,)ax f x e x x =∈+∞.记n x 为()f x 的从小到大的第()n n N *∈个极值点，则数列(){}n f x 是（ ）A ．等差数列，公差为a e πB ．等差数列，公差为a e π-C ．等比数列，公比为a e πD ．等比数列，公比为a e π-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 二项式1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是________. 14. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域.在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为 .15. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，AD=4,AB=23,则该球的表面积为_________.16. 已知数列{}n a 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为_________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？18.（本小题满分12分）某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表： 支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元。