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高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
第三节 功率（2）【学习目标】1．理解机车的两种启动方式：机车以恒定功率启动；机车以恒定加速度启动。
【导析探究】导析一 机车以恒定功率启动问题 ㈠流程图㈡机车运动性质机车先做 的加速运动，后做 运动，如果此过程时间为t,则机车牵引做的功为 。
㈢v-t 图例1质量为m =5×103kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍。
让车保持额定功率为60kW ，从静止开始行驶，求（g 取10m/s 2）： （1）汽车达到的最大速度v max ； （2））汽车车速v 1=2m/s 时的加速度。
导析二 机车以恒定加速度启动问题 ㈠流程图P 额=F 牵v F 牵引=vP 额 ↓=mF F a 阻牵-当a = 时，F 牵=F 阻，机车以v 做 运(机车做 运动，所能达到的最大速度 ,此过程时间t= 。
)a 恒定 F 牵=ma+F 阻vF 牵恒定 v ↑v ↑P=F 牵v ↑当P = 时，速度达v 1,阻额牵额F ma P F P v +==1P 额=F 牵v 速度v ↑F 牵引=vP 额↓=mF F a 阻牵-当a= 时，F 牵=F 阻，a=0，v 达到最大v m ,其中v m = 。
保 持 v m 匀 速(机车做 运动，所能达到的最大速度 。
牵引做的功为 。
㈡v-t图例2质量为m=4.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【当堂检测】1．机车和列车的总质量m=500t，机车的功率不变P=600kW，火车与轨道间的动摩擦因数μ=0.01，空气阻力不计。
求：（1）当车速v1=1m/s时和车速v2=10m/s时火车的加速度；（2）火车的最大速度（g取10m/s2）。
2．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度υm=？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？(4)在10s末汽车的即时功率为多大？高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题32 功、功率、机车启动问题特训目标 特训内容目标1 恒力功的求解（1T —4T ） 目标2 多力总功的求解（5T —8T ） 目标3 变力功的求解（9T —12T ） 目标4 功率的求解（13T —16T ） 目标5 两类机车启动（17T —20T ） 目标6有关机车启动的图像问题（21T —24T ）一、恒力功的求解1．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）A ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多B ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 【答案】B【详解】A ．重力做功为G W mgh =-质量m 和高度h 均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，A 错误；BC ．设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度sin hL θ=，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得cos 0F W mgh mg L μθ--⋅=联立解得拉力做功tan F hW mgh mg μθ=+⋅则h 相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故B 正确，C 错误； D ．克服摩擦力做的功cos tan f hW mg L mg μθμθ=⋅=⋅所以倾角越大，摩擦力做功越小，故D 错误。
故选B 。
2．某同学用恒定的推力推橡皮，匀速擦除桌面上一段长为L 的细直线痕迹，该过程中橡皮克服摩擦阻力做功为W 。
已知橡皮与桌面、痕迹间的动摩擦因数均为μ，不计橡皮重力，则手对橡皮推力的大小为（ ）A ．W LB ．WLμC 21W μ+D 211W μ+【答案】D【详解】由题意可得:W fL =推力的水平分力x F f =；y f F μ=；22x y F F F =+211W F μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=故选D 。
3．如图甲所示，质量m =0.5kg ，初速度v 0=10m/s 的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s 撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v t -图像如图乙所示，g 取10m/s 2，则（ ）A ．物体与地面间的动摩擦因数为0.2B ．0～7s 内物体滑行的总位移为30mC ．0～7s 内摩擦力做功为29J -D ．0～3s 内F 做的功为10.5J - 【答案】D【详解】A ．设物体与地面间的动摩擦因数为μ，设F 作用时物体的加速度大小为a 1，根据牛顿第二定律有1F mg ma μ+=设F 撤去后物体的加速度大小为a 2，同理可得2mg ma μ=由题图乙可知2111Δ2m/s Δv a t == 2222Δ1m/s Δv a t ==解得0.1μ=；0.5N F =故A 错误； BC ．根据v t -图像围成的面积表示位移，可得0～7s 内物体的位移大小为(410)(73)3m 4m 29m 22s +-=⨯+⨯= 摩擦力做功为f 14.5J W mgs μ=-=-故BC 错误； D ．依题意，可得0～3s 内F 做的功为(410)0.53J 10.5J 2W Fx +=-=-⨯⨯=-故D 正确。
高中物理难点——机车启动问题难点分析: a 、F 、ｐ、v 四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类:（1)以恒定功率起动；(2）以恒定牵引力起动.（1） 以恒定功率起动——P ＝Ｆv ，所以加速度一定是变化的。
➢ 速度不断增加，F 减小,所以加速度逐渐减小➢ 阻力存在,牵引力Ｆ减小到与阻力相等时，不能再减小,合力为零，匀速运动➢ 汽车达到最大速度时a =0,Ｆ=ｆ，Ｐ=Fv m =fv ｍ.匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F 0a mf F a v P F v ⇒=→←=⇒↓-=↓⇒=↑⇒(2)以恒定牵引力起动（或以恒定加速度启动),Ｐ＝Fv <额定功率P m➢ 匀加速➢ 当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓)➢ 速度增大到一定程度后,⇒ （a =0)匀速．例1．汽车以恒定功率Ｐ由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为ｖ,则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动Ｂ.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动Ｃ.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率Ｐ由静止出发，根据功率与速度关系式P=Fv,F 为牵引力➢ 当功率P 一定时,速度v 越大，牵引力Ｆ越小,➢ 刚开始速度很小，牵引力Ｆ很大，牵引力F 大于阻力，合力向前,加速度向前，物体做加速运动➢ 随着速度的增加，牵引力F 不断变小,合力也变小,加速度也变小➢ 当牵引力F 减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大,之后物体做匀速直线运动故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.0１倍，当速度为4 m/s 时，加速度为０.４ m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是__＿_＿__＿m/s. （g 取１0 m/s 2)解析：➢ 设汽车质量为ｍ,阻力f ＝０.01mg➢ 速度为v ＝4 m/s 时，加速度为a=0．4 m/s ２,F-f=m ａ,因此F=ｆ+ma=０.01ｍg+ma➢ 此时功率P=F ｖ=(０．01mg+ma)v➢ 汽车速度最大时，此时牵引力F 最小，ａ=0,合力为零,m g 01.0f F min ==➢ ()s /m 201001.044.01001.0g 01.0v )a g 01.0(mg 01.0v )ma mg 01.0(F P v min max =⨯⨯+⨯=+=+==例３. 汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0．1倍，g 取１０ m ／s 2,试求:（1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（２)若汽车从静止开始，以0.5 m ／s 2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间？（3）若汽车以额定功率起动,则汽车车速为v ＝2m/s 时其加速度多大?解析：(1）➢ 额定功率，P=Ｆv,（注意Ｆ是牵引力,不是合力!)➢ 车质量为m ，车重为mg,阻力ｆ＝0.1mg➢ 速度最大时,加速度a=０，牵引力m g 1.0f F min ==➢ 此时功率依然为额定功率，故max min v F P =➢ s /m 1210100.51.01060F P v 33min max =⨯⨯⨯⨯== (2)➢ 加速度m f F a -=➢f 、m 均不变,因此如汽车加速度不变,牵引力Ｆ不变 ➢汽车加速运动，v 变大， ➢P=Fv ，汽车功率必须变化,即随v 增大而增大。
功率与机车的启动【学习目标】1．理解功率的概念，能应用功率公式W P t=进行有关的计算． 2．正确理解公式cos P Fv α=的意义，并能进行计算和解释有关现象．3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．4．熟悉机车启动的两种方式。
【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1．物理意义功率是表示做功快慢的物理量。
所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=t W =Fvcos α，其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意： (1)W P t=是求一个力在t 时间内做功的平均功率。
(2)P= Fvcos α有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。
这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②求某一段时间内的平均功率。
当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。
3.说明（1）功率和功一样，它也是属于力的。
说到“功率”必须说是哪个力的功率。
如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。
而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W （瓦）。
31W=1J/s,1kW=10W（4）功率是标量。
功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
4.额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。
功和功率专题一、功率基本概念1．概念：功率是描述 。
定义：功率等于 。
2．功率的公式：(1)平均功率：P ＝W/t (2)瞬时功率：P ＝FVcosα 3．功率是 量。
国际单位制中功率符号是 ，单位 。
【例1】举重运动员在5s 内将1500 N 的杠铃匀速举高了 2 m ，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .【例2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W 甲 W 乙，他们的功率P 甲 P 乙.（填“大于”“小于”或“等于”）【例3】某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h .第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W 1，功率为 P 1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W 2，功率为 P 2.则有( )A ．P 1＝P 2，W 1＝W 2B ．P 1≠P 2，W 1＝W 2C ．P 1＝P 2，W 1≠W 2D ．P 1≠P 2，W 1≠W 2 二、两个公式的应用1.公式P ＝W/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
而P ＝FVcosα可用于计算瞬时功率和平均功率。
2. 公式P=Fv 对于机车，由于F 与v 一般方向一致，故可写为P=Fv 。
机车在实际运行中有两种理想模式：机车运行时受两个重要力：牵引力F 和阻力f 。
①.机车以恒定功率启动的运动过程由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值fmm m F P F P ==ν。
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示②.机车以恒定加速度启动的运动过程由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。
