华东师大版九年级上册数学期末试卷及答案汇编

华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。

华东师大版九年级数学上册期末复习试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A.4B.5C.6D.72. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，当∠A=60∘，a=3√3时，c的值是（）A.c=4B.c=5C.c=6D.c=73. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月4. 已知G是△ABC的重心，过G作EF // BC且与AB、AC分别交于E、F两点，则EF:BC的值为（）A.1 2B.23C.13D.325. 对于题目“在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，求点E的对应点E′的坐标.”甲的结果为(−8,4)，乙的结果为(−8,−4)，则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲的结果与乙的结果合在一起才正确D.甲的结果与乙的结果合在一起也不正确6. 若关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于（）A.−1或5B.−1或−5C.1或−5D.1或57. 一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高AB=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（）A.1.8√3米B.0.6√3米C.3.6米D.1.8米8. 下列说法中，错误的是（）A.试验所得的概率一定等于理论概率B.试验所得的概率不一定等于理论概率C.试验所得的概率有可能为0D.试验所得的概率有可能为19. 设a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2014B.2015C.2016D.201710. 如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点M的坐标为(1, 2)，则△MNP与△ABC的相似比是（）A.1 2B.√22C.13D.23二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(a2+b2−3)2=25，则a2+b2=________．12. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6, 8)，B(7, 0)，C(7, 8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________．13. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14. 若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=________；15. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x轴对称的点P1的坐标是________．16. 方程x2−3x+1=0的解是x=________．17. 点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________．18. 若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．19. 若x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是________．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3, 0)，B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z5，求3x−y+6z2y的值.22. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0, 1)，(1, 0)，(0, −1)，(0, 2)，(2, 0)，(0, −2)，(0, 3)，(3, 0)，(0, −3)，…（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？（2）(0, 2020)是这列点中的第几个点？23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？24. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG // BE交AB于G，求证：FG=FC．25. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东60∘方向爬行4cm后到达A地，后折向西北方向爬行3cm到达B点．（1）求∠OAB的度数；（2）测量∠OBA的度数及B地离出发点O的距离，并求出点B与O的相对位置．26. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D l，乙从E处退后6m到E l处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l与旅杆顶端B也重合，测得C l E l=4m．求旗杆AB的高．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：∵ △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∵ DE为三角形ABC的中位线，∵ DE=12BC=12×12=6．故选C．2.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin A=ac，∵ c=3√3sin60∘=√3√32=6．故选C．3.【答案】C【解答】解：守株待兔是随机事件，A错误；拔苗助长是不可能事件，B错误；瓮中捉鳖是必然事件，C正确；水中捞月是不可能事件，D错误，故选C．4.【答案】B【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P．∵ G为△ABC的重心，∵ AG=2GP，∵ AG:AP=2:3，∵ EF过点G且EF // BC，∵ △AGF∽△APC，∵ AF:AC=AG:AP=2:3．又∵ EF // BC，∵ △AEF∽△ABC，∵ EF:BC=AF:AC=2:3．故选：B．5.【答案】D【解答】解：∵ 顶点E的坐标是(−4, 2)，以原点O为位似中心相似比为1:2将△EFO扩大得到它的位似图形△E′F′O，∵ 点E′的坐标是：(2×(−4),2×2)或(−2×(−4), −2×2)，即(−8, 4)或(8, −4)．故甲的结果与乙的结果合在一起也不正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，∵ △=(m+1)2−4(2m−1)=m2−6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m−1≠0，∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．7.【答案】A【解答】解：如图所示：设光线为CB，作DB⊥AB于点B，∵ 光与水平线夹角为30∘，∵ ∠CBD=30∘，∵ AC // BD，∵ ∠ACB=30∘，∵ AB=1.8米，∵ ABAC=tan30∘，∵ AC=ABtan30∘=1.8√33=1.8√3=9√35．故选：A．8.【答案】A【解答】A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；C、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；D、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；9.【答案】C【解答】∵ a是方程x2+x−2017＝0的根，∵ a2+a−2017＝0，∵ a2＝−a+2017，∵ a2+2a+b＝−a+2017+2a+b＝2017+a+b，∵ a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，∵ a+b＝−1，∵ a2+2a+b＝2017−1＝2016．10.【答案】C【解答】解：∵ 等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3√2，∵ AB =BC =3，∵ 点A(0, 3)，C(3, 0)，∵ 点O′是AC 的中点，∵ 点O′(32, 32)，∵ 点M 的坐标为(1, 2)，∵ O′M =√(1−32)2+(2−32)2=√22， ∵ MN =√2，∵ △MNP 与△ABC 的相似比是：MN:AC =√2:3√2=1:3． 故选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】8【解答】解：∵ (a 2+b 2−3)2=25，∵ a 2+b 2−3=±5∵ a 2+b 2=8或a 2+b 2=−2（不合题意舍去）．故答案为：8．12.【答案】(3.4)或(−3．−4)【解答】以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABC 缩小 点A 的坐标为(6,8)∵ 则点A 的对应点A 1的坐标为(6×12,8×12)或(−6×12,−8×12) 即(3,4)或(−3,4)故答案为：(3,4)或(−3,4)13.【答案】12【解答】解：画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∵ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．故答案为：12.14.【答案】−1【解答】略15.【答案】(−2, −3)【解答】解：∵ P(−2, 3)与P1关于x轴对称，∵ 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵ P1的坐标为(−2, −3)．故答案为：(−2, −3)．16.【答案】3±√52【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=1∵ b2−4ac=5∵ x=3±√52．17.【答案】(5, −4),(−5, −4)【解答】解：点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是(5, −4)，关于原点的对称点的坐标是(−5, −4)．故答案为：(5, −4)，(−5, −4)．18.【答案】a<3 2【解答】解：∵ 方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，∵ △=(−2)2−4×2×(3a−4)=−24a+36>0，解得：a<32，故答案为：a<32．19.【答案】−2【解答】∵ x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，∵ x1+x2＝−2，x1x2＝−1，∵ (x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝−1+(−2)+1＝−2，20.【答案】(48, 0)【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为(12, 0)，象这样平移四次直角顶点是(12×4, 0)，即(48, 0)，则三角形⑫的直角顶点的坐标为(48, 0)；故答案为：(48, 0)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.【解答】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.22.【答案】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．【解答】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．23.【答案】若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解答】设每件衬衫降价x元，则每件赢利(40−x)元，每天可以售出(10+x)件，依题意，得：(40−x)(10+x)＝600，整理，得：x2−30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵ 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∵ x的值应为20．24.【答案】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．【解答】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．25.【答案】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．【解答】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．26.【答案】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．【解答】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．。

华东师大版九年级数学上册期末测试卷（含答案）数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．使有意义的x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠32．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4 3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠1D．m≥﹣2且m≠1 4．如图所示，△ABC中，已知AB＝7，∠C＝90°，∠B＝60°，MN是中位线，则MN的长为（ ）A．2B．C．2D．25．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+36．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°8．下列说法正确的是（ ）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式C．为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算﹣6的结果是 ．12．圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线．13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 ．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）15．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共8小题，满分73分）16．（7分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．17．（9分）已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a＝3，如果b，c 是关于x的一元二次方程x2﹣9x+m＝0的两个根，求m的值．18．（9分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）19．（9分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45°，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.732，≈1.414）20．（9分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．21．（10分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？22．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．2．解：由原方程移项，得x2+6x＝5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9＝5+9，∴（x+3）2＝14．故选：A．3．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：C．4．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝，∵MN是中位线，∴MN＝BC＝，故选：B．5．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．6．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．7．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．8．解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，此选项说法错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式，此项说法错误；C、为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图，此选项说法正确；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，此选项说法错误；故选：C．9．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．12．解：由圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线，故答案为半径．13．解：根据乘法公式可得最后二个数字的可能情况有：10×10＝100（种），∵父亲第一次就拨对这二位数字的情况只有1种，∴父亲第一次就拨对这二位数字的概率是．故答案为：．14．解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分73分）16．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．17．解：方程x2﹣9x+m＝0，由根与系数的关系得到：x1+x2＝9，当a为腰长时，则x2﹣9x+m＝0的一个根为3，则另一根为6，∵3+3＝6，∴不能组成等腰三角形，当3为底边时，x2﹣9x+m＝0有两个相等的实数根，故b2﹣4ac＝81﹣4m＝0，解得：m＝，方程x2﹣9x+＝0的两根为x1＝x2＝，∵+＞3．∴能组成等腰三角形，综上所述，m的值是．18．解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p＝＝，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．19．解：设AB＝x米∵∠C＝45°∴在Rt△ABC中，BC＝AB＝x米，∵∠ADB＝60°，又∵CD＝6米，∴在Rt△ADB中tan∠ADB＝tan60°＝解得答，建筑物的高度为14.2米．20．证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB，∴∠D＝∠DAO，∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，（2分）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°，∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（4分）（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，（5分）∴，FB＝BC，∴AB＝AC，∵BC＝2，AC＝2，∴BF＝，AB＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝1，在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2，∴OB＝4，（7分）∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝＝2．（8分）21．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．22．解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．华东师大版九年级数学上册期末测试卷（附答案解析）一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）A. 4B. 8C. -4D. 162.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. i3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 4 mB. 8mC. mD. 4m4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）A. a= bB. a=2bC. a=2 bD. a=4b5.化简结果正确的是（ ）A. 3+2B. 3-C. 17+12D. 17-126.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）A. B. 3 C. 6 D. 69.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A. 12.5B. 12C. 8D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A. 20B. 10C. 5D.二、填空题（共8题；共24分）11.方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________13.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是________．14.方程的解是________．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=________ ．16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是________ ．17.已知a:b=3:2，则(a-b):a=________ ．18.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（共6题；共36分）19.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．20.（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．23.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．24.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）四、综合题（共10分）25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P，Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=504…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，故选：D．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．3.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE= BC=4cm，故选：D．【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．4.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴∴a=2b．故选B．【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．5.【答案】A【考点】分母有理化【解析】【解答】解：原式= =3+2故选A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．7.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠DCE=30°，∵CD⊥AE，∴DE= AE=3，∴CD= DE=3 ，故答案为：B．【分析】由斜边中线定理得出△ACE为等边三角形，再由30度角的三角函数可求出CD.9.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴= ，即= ，解得，EF=8，故选：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．10.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴AB=5，故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点)．二、填空题11.【答案】0【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在同一坐标系中，分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个．【分析】分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象，由交点判断正实数根的个数．12.【答案】2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．13.【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x= =﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，提取公因式x＋2得，∴方程的解为．【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．15.【答案】9【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】根据三角函数的定义即可求解．∵cotB=，∴AC===3BC=9．故答案是：9．【分析】锐角三角函数的定义．16.【答案】b2＜4c【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，∴方程x2+bx+c=0无解，∴△＜0，即b2﹣4c＜0，∴b2＜4c；故答案为：b2＜4c．【分析】根据题意得出方程x2+bx+c=0无解，得出△＜0，即可得出结论．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3【分析】考查比例关系.18.【答案】160【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF= ，∴DF=100× =50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG= ，∴AE= = =160米．故答案为：160．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．三、解答题19.【答案】解答：二次根式与能够合并，不能由此确定a=1．当是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．【考点】同类二次根式【解析】【分析】由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．20.【答案】解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5，答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．21.【答案】解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x﹣3）2﹣．①将点（0，0）代入①，得a=．∴y=x2﹣3x．（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC，=•4•（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣，=m+10．∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC，=（4+3）（5+m）﹣•4•m﹣，=m+10．∴S=m+10．（0≤m＜﹣2），②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标为（3，﹣），利用顶点式求出即可；（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12﹣12）cm．【考点】解直角三角形【解析】【分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD﹣BC计算即可．23.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1，∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a（0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3（2）解：∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k= ，∴抛物线解析式为y= （x﹣1）（x﹣5），即y= x2﹣3x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．24.【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．四、综合题25.【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm（2）解：设y秒后△PCQ与△ABC相似，当△PCQ∽△ACB时，= ，即= ，解得，y= ，当△PCQ∽△BCA时，= ，即= ，解得，y= ，故秒或秒后△PCQ与△ABC相似（3）解：△CPQ的面积为S1= ×CQ×CP= ×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面积为S2= ×AC×BC=375，由题意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．华东师大版九年级数学上册期末测试卷（带答案解析）一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（ ）A. x1=3，x2=2B. x1=﹣6，x2=﹣1C. x1=6，x2=﹣1D. x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（ ）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1.5D. ﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A. 27B. 12C. 18D. 207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）A. -1B. 1C. -2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B. + ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21. （1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM 与△ABN的面积是否相等。