基本性质作业

不等式的基本性质一、填空题1．已知实数()3,1a ∈-， 11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围是__________． 2．已知角满足，，则的取值范围是__________．3．若关于的不等式 (的解集为，则________.4．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为__________．5．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a n b n++按由小到大的顺序排列为_______. 6．已知 ππ22αβ-≤<≤，则2αβ- 的取值范围是________________． 7．如果c<b<a ，且ac<0，那么下列不等式中①ab>ac；②c（b-a ）>0；③cb 2<ab 2；④ac（a-c ）<0， 不一定成立的是__________（填序号）。

8．已知函数()f x ax b =+， ()012f <<， ()111f -<-<，则2a b -的取值范围是__________．9．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则实数,,a b c 的大小关系是___________.（用“<”号连接）10．已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为 ．二、解答题11．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤，{|427}C x a x a =-<≤-.（1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.12．已知b a ,是正数，且b a ≠，比较33b a +与22ab b a +的大小 13．求证 （1）222a b c ab ac bc ++≥++;（2）+>+14．已知0,0a b >>，试比较M =+与N =的大小．参考答案1．(-24,8)【解析】当30a -<≤时,a b [)0,24∈;当01a <<时, a b ()0,8∈;即a b的取值范围是()24,8-2．【解析】结合题意可知 ，且，利用不等式的性质可知的取值范围是.点睛 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．3．【解析】关于的不等式的解集为，，，，故答案为.4．【解析】成立，故 ；又综上知，5．b b m a n a a a m b n b++<<<++ 【解析】解答b a −b ma m++==()()b a m a a m -+∵a >b >0，m >0，n >0， ∴()()b a m a a m -+<0 ∴b b ma a m+<+ b m a m ++−a n b n ++=()()()()()()b a b a b a m n a m b n +-+-+++ ∵a >b >0，m >0，n >0，∴()()()()()()b a b a b a m n a m b n +-+-+++<0∴b m a m ++−a n b n ++<0 ∴b m a n a m b n++<++ a n b n ++−a b =()()b a nb b n -+ ∵a >b >0，n >0，∴a nb n ++−ab <0 ∴a n a b n b+<+ 综上可知， b b m a n aa a mb n b ++<<<++故答案为 b b m a n aa a mb n b++<<<++点睛 比较大小的方法 作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法. 6．,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】由题意可得 ,2222ππππαβ-≤≤-≤-≤，由不等式的性质可得 παβπ-≤-≤，则 ,222παβπ--≤≤由αβ<可得02αβ-<，综上可得2αβ- 的取值范围是,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 7．③【解析】∵c b a ＜＜且0ac ＜，∴00a c b R ∈＞，＜，． ①∵a ＞0，c ＜b ，∴ac ＜ab ，即ab ＞ac 成立． ②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，∴c （b-a ）＞0成立． ③∵b ∈R ，∴当b=0时，cb 2＜ab 2不成立．④∵c ＜b ＜a ，a ＞0，c ＜0，∴a-c ＞0，ac （a-c ）＜0，成立． 故答案为 ③. 8．35,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解 由函数的解析式可知 02,11a b a b <+<-<-+< ， 且()()13222a b a b a b -=+--+ ， 结合不等式的性质可得 352,22a b ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 9．a c b << 【解析】试题分析 因13.00<<,故01log 3.0log 22=<；因11.00<<,故121.0>；因013,12.00><<,故12.013<.故b c a <<,应填答案a c b <<.考点 指数函数对数函数幂函数的综合运用． 10．a b >>c 【解析】试题分析 (0,1)m ∈00,01,221m a b c ⇒<<<=>=⇒a b >>c ． 考点 实数的大小比较.11．（1）()31,2⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦U C A B ；（2）(),4-∞．【解析】试题分析 （1）先求出集合A,B ，再求出A 补集与B 的交集；（2）借助集合的包含关系建立不等式求解（1）∵()1,1A =-， U R =，∴][(),11,U C A =-∞-⋃+∞．∵13{|248}{|123},22xB x x x ⎡⎤=≤≤=≤≤=⎢⎥⎣⎦，∴()31,2U C A B ⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦．（2）当C φ=时， 427a a -≥-， 3a ≤， A C C ⋂=； 当C φ≠时，要A C C ⋂=，则C A ⊆．∴274{41271a a a a ->--≥--<，∴34a <<，即()3,4a ∈．综上，实数a 的取值范围为(),4-∞． 12．33b a +>22ab b a +【解析】试题分析 比较两个数的大小，可先重新组合，然后分解因式，写出几个因式相乘的形式，再根据条件判断每个因式的正负，从而比较出大小. 试题解析 作差比较)()(2233ab b a b a +-+—)()(2323ab b b a a -+-= )()(22a b b b a a -+-= ))((22b a b a --= )()(2b a b a +-=因为b a ≠，0,0>>b a 所以0)()(2>+-b a b a 所以33b a +>22ab b a +考点 不等式 13．详见解析 【解析】试题分析 证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知（1）中证明时可利用不等式性质利用综合法证明，（2）中不等式证明时可采用分析法 试题解析 （1） ∵222a b ab +≥,222a c ac +≥，222b c bc +≥将此三式相加得2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立（2）2>（）2. 考点 不等式证明 14．M N >． 【解析】试题分析 由于出现二次根式，且,M N 均正，因此只可以比较22,M N 的大小，并作差22M N -．试题解析 ∵22220M N a b a b -=-=++-=>．∴M N >．考点 实数比较大小．。

【精彩练习】浙教版数学八年级上册每日一刻钟分层作业3.2 不等式的基本性质一、不等式的基本性质1．已知实数a ，b ，若a >b ，则下列结论中错误的是（ ）A ．a −5>b −5B ．3+a >b +3C ．a 5>b 5D ．−3a >−3b2．若x <y ，且(a −2)x >(a −2)y ，则a 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >b ，c =d ，则ac >bdC ．若c 2a >c 2b ，则a >bD ．若a >b ，c >d ，则a −c >b −d4．我们知道不等式的两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题.（1）完成下列填空：（2）一般地，如果{a ＜b ，c ＜d ，那么a+c ▲ b+d （用“<”或“>”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性.5．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为x >a 或x <a 的形式.（1）12x −1<5. （2）x <3x −12.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】（1）>；<（2）解：<；理由：因为a<b，所以a+c<b+c，因为c<d，所以b+c<b+d，所以a+c<b+d.5．【答案】（1）解：12x−1<5，不等式的两边都加上1，得12x<6，不等式的两边都乘2，得x<12；（2）解：x<3x−12，不等式的两边都减去3x，得−2x<−12，不等式的两边都除以-2，得x>6.。

《等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在让学生：1. 掌握等式的基本性质及其应用；2. 能够熟练运用等式性质解决实际问题；3. 培养其逻辑推理和问题解决的能力。

二、作业内容1. 理解等式的性质作业要求：通过阅读教材和观看视频，理解等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立。

2. 基础练习题作业要求：设计一系列基础题目，如填空题、选择题等，涵盖等式的基本性质及其应用，让学生熟练掌握。

3. 实际应用题作业要求：选取实际生活场景中的问题，通过数学建模转化为等式问题，让学生运用所学知识解决问题。

如：“若将某数增加3后再减去2得结果为A，问这个数等于A的几倍？”让学生用等式性质去求解答案。

4. 综合题及难题突破作业要求：设计几道难度适中的综合题和难题，如将几个基本性质结合使用的题目，要求学生灵活运用知识，深化理解。

三、作业要求针对本课内容，学生在完成作业时应遵循以下要求：1. 按时独立完成：确保在规定时间内独立完成作业；2. 细心审题：对每一道题目都应仔细阅读，理解题意；3. 规范书写：解题过程要规范，答案要清晰；4. 积极思考：对于难度较大的题目，应积极思考并尝试多种方法；5. 总结反思：完成作业后应进行总结反思，明确自己的薄弱环节。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：答案是否准确无误；2. 规范性：解题过程是否规范，答案是否清晰；3. 创新性：是否能够灵活运用所学知识，尝试多种解题方法；4. 反思总结：是否对错误或困难题目进行了反思总结。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予及时反馈：1. 对普遍存在的问题进行讲解和指导；2. 对优秀作业进行展示和表扬；3. 对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导和帮助；4. 鼓励学生互相交流学习心得和解题方法。

通过以上内容是本次《等式的基本性质》第一课时的作业设计方案，希望学生通过作业的完成，能更好地掌握等式的基本性质，并能在实际生活中灵活运用。

《比例的基本性质》课时作业一、选择题1、已知2x =5y ，则下列比例式成立的是（ ） A.25x y =； B. 52x y =； C. 25x y =； D. 52x y =； 2、已知abcd ≠0，将ab =cd 改写成比例式，错误的是（ ） A.a d c b =； B. b c d a =； C. d b a c =； D. c d a b=； 3、若57x y =，则x y 的值为（ ） A.57； B. 75； C.3:5； D. 2； 4、已知513b a =，则a b a b-+的值是（ ） A.23； B. 32； C. 94； D. 49； 5、若a :b =5:3，则下列关于a 与b 关系的叙述正确的是（ ）A. a 为b 的53倍；B. a 为b 的35倍； C. a 为b 的58倍； D. a 为b 的85倍； 6、已知578a b c ==，且3a -2b +c =9，则2a +4b -3c 的值为（ ） A.14； B. 42； C. 7； D. 143； 二、填空题1.若m 是2、3、8的第四比例项，则m ＝ ；2．若x 是a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；3、若线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；4．若a:b:c=2:3:7，且a ＋b ＋c=36，则a= ； b= ； c= 。

6、已知a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14，则2a+3b-4c的值是。

三、解答题1、求下列各式中的x（1）3:x=6:8；（2）2:x-=；（3）442xx=；（4）32121x x=-+；2、已知a：b：c=2：5：6，求2532a b ca b c+--+的值.3、已知2537a ba b-=+，求a bb+的值。

4、若x=c b aa b c a b c==+++(a+b+c≠0)，求x的值。

参考答案：一、1、B ；2、D ；3、A ；4、D ；5、A ；6、A ；二、1、m ＝12；2、x ＝±9；3、x ＝9；4、a=6； b=9； c=21；5、4:9；6、18；三、1、（1）x =4；（2）x =3-；（3）x 1=x 2=-（4）x =54-； 2、解：设a ：b ：c =2：5：6=k ，则a=2k ，b =5k ，c =6k ，2532a b c a b c +--+=42562361062k k k k k k +-=-+ 3、∵2537a b a b -=+，∴7a -14b =5a +15b ，即：2a =29b ∴292a b =，∴+2923122a b b +== 4、由条件，得：(b +c )x =a ，(c +a )x =b ， (a +b )x =c三式相加，得：2(a +b +c )x =a +b +c ，即：(a +b +c )(2x -1)=0，∵ a+b+c ≠0，∴ 2x -1=0，12x =；。