应用光学-第九章(3)摄影与投影系统

投影系统的核心部分是物镜。 一、主要参数：共轭距、工作距、放大率、视场、相对孔 径等。 1、共轭距（M） 共轭距的大小影响轴向尺寸。
y'
− U max
H
H'
U ' max
y
工作距离
−l
M + HH '
l'
共轭距和放大率、焦距之间的关系如下：
M = − f ' (β − 1) β
2
共轭距与焦距成正比，当横向放大率一定时，共轭距 增大使物镜焦距增大。 小型：M=1m左右、中型M=1~2m、大型M>2m
光圈系数 景深 相对孔径越大，景深越小。
利用光圈与快门配合可以实现特殊摄影效果
摄影物镜的主要光学参数：
1、焦距f ’ 用某一镜头拍摄一定距离的物体时，像高y’为
yf ' y' = = kf ' x
k是常量
焦距不同的镜头，拍摄同一距离的景物，像的大小也不同
2、相对孔径或光圈系数
相对孔径越大，景深越小。 光圈系数 景深
像面能在一定范围内沿轴移动的量称为几何焦深。
几何焦深的大小与像点所允许的弥散斑直径有关。
设弥散斑允许的直径为z′,焦深2△′与z′的关系可由下 图求出：
z' 2Δ' = tgU'
入瞳
出瞳
像平面
A
-U F H
D H’
U’ F’ △’ A’ △’
Z’
-l
f’ l’
x’
在对称式的摄影物镜中，入瞳和出瞳分别靠近物镜的前主 面和后主面，它们有同样的通光孔径，
3、画面大小2y’或物方视场角2ω
2 y ' = 2 f ' tgω
普通相机的视场角为50º 左右 •超广角相机物镜的视场角为120º
二、摄影物镜
为了校正像差，摄影物镜不得不采用比较复杂的结构。 1、新月型镜头 新月型镜头是乌拉斯顿于1812年发明的， 最大相对孔径为1:4。 该镜头是摄影镜头发展史上第一个摄影镜头。 像差很大 2、一组二片式消色差镜头 该镜头是卡威兰于1821年发明的。 最大相对孔径为1:12 能校正部分像差
拍摄范围是由摄影底片尺寸来决定的，而底片框就是物镜的 视场光阑。 16mm摄影机：10.4x7.5mm2 35mm摄影机：22x16mm2 135照相机： 36x24mm2 120照相机： 55x55mm2 航空摄影：180x180、240x240、 300x300mm2
按照视场的大小，或者按焦距的长短，摄影物镜 可分为： 标准镜头、广角镜头、长焦镜头。
作为测量用的仪器，要求具有较高的精度。 为了减小调焦不准产生的瞄准误差： 采用物方远心光路 为了满足较大工作距要求： 采用摄远物镜 对像质要求： （1）具有较高的对比度。 （2）分辨力符合要求。 （3）放大率准确，误差一般Δβ/ β ≤0。1%。 （4）有合适的照度，在10~70lx，且照度要均匀。
三、投影仪的照明
大多采用像方远心光路的柯 拉照明系统，符合光孔转接 原则。 优点：照度均匀。 投影 物镜
照明系统 工作台
投影屏
反射镜
9、四组六片式贝奥冈（BIOGON）镜头
此镜头最早为德国蔡司厂 设计； 它属于半对称型结构的正 光摄影镜头； 镜头对像差校正得很好， 视角很大，最大相对孔径也 较大，多制成广角镜头。
10、二组六片式达格镜头（GOERZ DAGOR）
此镜头属于对称型结构的摄 影镜头；
是对称型结构较容易校正垂 轴像差。
y
－ω’
− y'
y' tgω ' = 2( l ' − f ' )
f’ l’
6、数值孔径（NA） NA影响分辨率、影屏照度、景深等
经验公式：
0.5λ σ= NA
物方两点最小距离
投影仪投出的像用人眼来观测，分辨率经物镜放大后， 应与人眼的分辨率相适应
σ ⋅ β = 250 ⋅ ε
ε为人眼的分辨角，β为物镜的横向放大率。
2、工作距离（s） 工作距离表示物体到系统第一面的距离。 一般要求投影物镜有较大的工作距离以使投影仪测量高度较 大的零件。
y'
− U max
H
H'
U 'max
y
工作距离
3、垂轴放大率（β） 系统物镜的β一般是根据被测零件的测量精度和标准图样 的绘制精度提出的。 设△为零件的允许测量误差，δ为标准轮廓的绘制精度， 则β为：
在焦距与底片对角线长度近 似相等时，镜头的视场角为 30°左右，称为标准镜头。焦 距在35~75mm.
广角镜头视角可达120度，焦距 为15~35mm.
长焦距镜头的焦距为 85~300mm,视场角比较小，最 大为十几度。
1、分辨率
摄影系统的分辨能力是指系统分辨物体细节的能力 以系统对黑白相间的线条密度的分辨极限来描述它 的分辨率。 若单位长度里能够分辨的线条数越多，表明摄影 系统的分辨率越高。 系统的分辨率是一个整体的概念。这个系统包括 了摄影物镜和底片，它们的共同作用结果才能表示 这个系统的特性。
物镜的相对孔径 A=D/f ′是决定像面照度和分辨率 的参数。（Ｄ：入瞳直径） 相对孔径越大，像面的照度越大，理论分辨率越高 （与入瞳直径有关） 习惯上称相对孔径的倒数为光圈系数(F数)
1 f F= = A D
'
普通相机的相对孔径可达1:1.2、1:2、1:2.8 物镜的视场角2ω决定了成像的空间范围。 视场角越大，能够拍摄的范围越大。
此结构镜头一般被用在焦距大于400mm的长焦距镜头上。
第六节 投影系统
将一定大小的物体，用光源照明以后成像在屏幕上进行观 察或测量的一种光学系统称为投影系统。
y
− y'
用途： （1）：用比较法测量各种形状复杂的高精度零件的轮廓； （2）：由于影屏上刻有瞄准线，工作台上有精密的直角坐标 刻尺或度盘，因此可以测量零件的长度、角度及坐标位置。 （3）：投影仪一般具有投射照明和反射照明装置，用反射照 明时，可以检查零件表面的缺陷。 例如：电影放映机、幻灯机、印相放大机、计量用投影仪 等。 要求成像清晰、物像相似、像要足够亮、像面照度一致。 系统由照明系统和投影物镜构成。
设物镜的分辨率为NL，底片的分辨率NP 则系统的分辨率N与NL、NP的关系（根据经验）：
1 1 1 = + N NL NP
摄影物镜的分辨率以理论分辨率表示。 该概念是在没有像差的假定条件下，根据衍射理论和瑞 利判据所得到的定义，其值仅与物镜的相对孔径有关。
若以两点间的距离σ来表示，则有
1.22λ σ= D f'

U’ F’ △’ A’ △’
Z’
-l
f’ l’
x’
D D f' 1 f' 1 tgU ' = = ⋅ = ⋅ = 2l' 2 f ' l' 2 F f ' + x' 2 F (1 − β )
2Δ' = 2 z' F (1 − β )
2Δ' = 2 z' F (1 − β )
β=
δ
Δ
若δ=0.2~0.3mm，△=0.01mm,β=20~30
4、线视场（2y） 投影系统中，成像范围不用视场角表示，而用投影物体的 最大尺寸—线视场（2y）表示。 此参数决定着被观测零件的尺寸范围。 视场光阑就是影屏框。 倍率越高，线视场越小。 5、像方视场角（ω’） 用于测量用途的投影 仪一般采用物方远心 光路，以减小调焦不 准带来的测量误差。
σ=
λ
2NA
σ ⋅ β = 250⋅ ε
βλ NA = 500ε
投影系统中，因光路长，光能损失大。 影屏的照度与物镜数值孔径的平方成正比 为了获得一定的照度，物镜的数值孔径比满足分 辨率需要的数值要大得多。 物镜的数值孔径还和景深有关。一般投影物镜 景深都很小，因此工作台有微调机构。
二、物镜结构和像质
第五节 摄影系统
一、摄影系统的光学特性
摄影系统以摄影物镜（镜头）为主要的组成部 分，物镜的光学特性决定了系统的使用性能。 摄影系统需对物空间物体成清晰的像。 描述物镜光学特性的参数有三个： 焦距f ′、相对孔径D/f ′和视场角2ω 。
l
f′
普通照相机物镜：物距l一般在1m以上，l >10 f′; l’≈ f′,所以有β≈ f′/l 。 物镜焦距的大小决定了底片上的像和实际被 摄物体之间的比例。 对于同一个物体摄影时，使用焦距不同的物镜（镜头） 可得到大小不同的像，焦距大者像也大，
或以单位长度中能分辨的线条数NL来表示，则有
NL =
1
σ
D N L = 1475 = 1475 A f'
当波长λ=550nm时，
相对孔径越大，物镜的理论分辨率越高。
在摄影中常用相对孔径的倒数来表示光孔的大小，即
f' F=
D
F常被称为光圈系数或光孔号码，简称光圈。
F系数系列中的各档数值，均有下式计算得到
3、三组四片式匹兹伐（PETZVAL）人像镜头
该镜头是匈牙利著名数学家匹兹伐 于1841年设计的。 它是世界上第一个用数学计算方法设 计出来的镜头。 最大相对孔径为1:3.4 场曲较大 4、二组四片式快直镜头 采用对称式镜头。 最大相对孔径为1:8。
5、三组三片式柯克镜头（COOKE TRIPLET） 柯克镜头由英国泰勒·哈 勃森厂的泰勒（TAYLOR) 于1894年设计的。 该镜头属于非对称型结构的摄影 镜头。 此镜头的结构是能校正全部六种 初级像差的最简单结构，二战前被 各国摄影界广泛应用。 右图是改进型柯克镜头。
11、四组六片式双高斯镜头（DOUBLE GAUSS）
该镜头最早由德国蔡司工厂的鲁道夫（RUDOLPH）于1896 年设计，并命名为普兰纳型（PLANAR）镜头。