立体几何初步空间几何与点线面三轮复习考前保温专题练习(六)含答案人教版高中数学考点大全
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高中数学专题复习《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的+=六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n（）A．8 B．9 C．10 D．11（2020年高考江西卷（理））2．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△A BC的一条中位线平行于α或在α内(2020陕西理)3．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2（2020全国4文11）4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．23 B ．22 C ．21 D ．33(2020湖南文) 5．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，m ⊂α和m ⊥γ，那么必有（ ）A ．α⊥γ且l ⊥mB ．α⊥γ且m ∥βC ．m ∥β且l ⊥mD ．α∥β且α⊥γ（2020全国文7理5）6．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）. (A)3:1:1 (B)3:2:2(C)3:2:2(D)3:2:37．正方体各棱所在的直线中，与此正方体的一条对角线异面的共有（ ） A ．2条 B 。
4条 C 。
5条 D 。
6条8．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外； ③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。
9．1．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（ ）(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交 (C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平10．在正方体1111A B C D A B C D -中，M N 、分别为棱1A A 和1B B 的中点，若θ为直线CM 与1D N 所成的角，则sin θ的值是___________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．如图，P 是棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线AC1上一动点， 若平面PBD ⊥平面A B C ，则三棱锥P A B -的体积为▲ ．12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___13．设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有 条． 14．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 条. 15．在空间四边形ABCD 中，两条对边3AB CD ==，,E F 分别是另外两条对边,AD BC 上的点，且::1:2,3AE ED BF FCEF ===，求AB 和CD 所成的角。
16．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为 ． 评卷人得分三、解答题17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，设1AD =，1 (0)D D λλ=>， 若棱1C C 上存在点P 满足1A P ⊥平面PBD ，求实数λ的取值范围．18．如图a ，在直角梯形ABCD 中，,AB AD AD BC⊥，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF AB 。
已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形PABCD 1A 1B 1C 1D （第22题ABC DE F 图a图bF EDC BA 第16题CDFE 折起如图b ，使平面CDFE ⊥平面ABEF 。
（1）求证：AB ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C ADE -体积．19．如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.20．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，求λ的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7． D8．PABCD 1A 1B 1C 1D （第22题xyz9． 10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 12． 13．8 14． 15．60 16．263π评卷人得分三、解答题17．【解】如图，以点D 为原点O ，1DA DC DD , , 分别为x y z , , 轴建立 空间直角坐标系O xyz -，则()000D ,, ，()110B , , ，()110A λ, , ， 设()01P x ,, ，其中[]0x λ∈, ， …………………………3分 因为1A P ⊥平面PBD ， 所以10A P BP ⋅=，即()()11100x x λ--⋅-=,, , , ， …………………………6分 化简得210x x λ-+=，[]0x λ∈,， …………………………8分故判别式24λ∆=-≥0，且0λ>，解得λ≥2． …………………………10分 18．（1）证明：在图a 中，EF ∥AB ，AB ⊥AD ， ∴EF ⊥AD ，…………………………………2分 在图b 中,CE ⊥EF ,又平面CDFE ⊥平面ABEF ， 且平面CDFE 平面ABEF EF =，CE ⊥平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，∴CE⊥AB ， …………………………………………5分又∵AB ⊥BE，BE CE E =，∴AB⊥平面BCE ；………………………………………………7分（2）∵平面CDFE ⊥平面ABEF ，且平面CDFE 平面ABEF EF =，AF ⊥FE ， AF ⊂平面ABEF ，∴AF⊥平面CDEF ，…………………………………………………………10分 ∴AF 为三棱锥A CDE -的高，且1AF =， 又∵2A B C E==，∴12222CD ES =⨯⨯=，…………………………………………………………14分 19．(Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分)又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分)而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分)(Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线, 所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB ABPA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分)而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(15分)20．【解析】：本小题考查充要条件、指数函数于绝对值函数、不等式的综合运用。
(1）)()(1x f x f =恒成立⇔12()()f x f x ≤⇔12323x p x p --≤⋅⇔1232x p x p ---≤⇔123log 2x p x p ---≤ (*）若12p p =，则（*）⇔30log 2≤，显然成立；若12p p ≠，记12()g x x p x p =---当12p p >时，1221221211,()2,,p p x p g x x p p p x p p p x p -<⎧⎪=-++≤≤⎨⎪->⎩所以m a x 12()g x p p =-，故只需123log 2p p -≤。
当12p p <时，1211212212,()2,,p p x p g x x p p p x p p p x p -<⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩所以m a x 21()g x p p =-，故只需213log 2p p -≤。
综上所述，)()(1x f x f =对所有实数x 成立的充要条件是123||log 2p p -≤(2）10如果123||l o g 2p p -≤，则)()(1x f x f =的图像关于直线1x p =对称。
（如图1）因为()()f a f b =，所以区间[,]a b 关于直线1x p =对称。
因为减区间为1[,]a p ，增区间为1[,]p b ，所以单调增区间的长度和为2ab -。
20如果123||log 2p p ->，不妨设12p p <，则213log 2p p ->， 于是当1x p ≤时，1212()33()p xp x f x f x --=<<，从而)()(1x f x f =当2x p ≥时，312122l o g 212()33333()x p p p x p x p f x f x ----==⋅<⋅=，从而2()()f x f x =当12p x p <<时，11()3x p f x -=及22()23p xf x -=⋅，由方程0120323x p p x --=⋅得12031log 222p p x +=+，（1） 显然10221321[()log 2]2p x p p p p <=---<，表明0x 在1p 与2p 之间。
所以101022(),()(),p x x f x f x x x p f x <≤⎧=⎨<<⎩综上可知，在区间[,]a b 上，0102(),()(),a x x f x f x x x b f x ≤≤⎧=⎨<≤⎩（如图2）故由函数1()f x 及函数2()f x 的单调性可知，()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为012()()x p b p -+-，由()()f a f b =，即12323p a b p --=⋅，得123l o g 2p p a b +=++（2）故由（1）（2）得0121231()()[log 2]22b a x p b p b p p --+-=-+-= 综合1020可知，()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度和为2ab -。
