【浙教版】八年级数学下册：4.4《运用“边”判定平行四边形(第1课时)》ppt课件

P
Q
这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
E
F
B
C
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
AE
D
F
B
C
变式一：在 ABCD中，E，F是AC上的两点，且 BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边 ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留 画图痕迹）
A
D
B
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
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4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C

问题：请猜想“一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形”这个(zhè
ge)命
1 题是真命题还是假命题
？
第五页，共12页。
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB =//CD 求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
证明 (zhèngm∵ínAg)B：∥CD 连接AC∴∠BAC=∠DCA
（一组对边平行(píngxíng)且相等的四边形是平行(píngxí
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
第十一页，共12页。
小结(xiǎojié)：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别(fēnbié)平行
从边看: 两组对边分别(fēnbié)相等
第七页，共12页。
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别(fēnbié)是边AD，BC的中点（如图）
求证(qiúzhèng)：EB=DF
第八页，共12页。
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别(fēnbié)是边AD，BC的中点（如图）
求证(qiúzhèng)：EB=DF
第九页，共12页。
∵AB=CD AC=CA
第六页，共12页。
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别(fēnbié)相等的四边形是平行四边
）
平行四边形的判定
(pàndìng)定理1：
一组对边平行(píxíng)且相等的四边形是平行
(píngxíng)四边形

平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
13
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精选
6
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上
的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
D 证明: 连结AC,交BD于点O
E B
OF
在 ABCD中，BO=DO， AO=CO
C ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF
精选
4
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
5
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
O
E
B
C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
∴BE=DF

∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四精选边形
7
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
D G

D
C
A
B
理1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 理2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的三个判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
例1 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD
A
ABCD中，E，F分别是 D
A
D
B
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C
0
B
D
如何判定一个四边形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BCzxxkw ∴四边形ABCD是平行四边形
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这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
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