2020九年级数学下学期相似单元测试题
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( )
A.②③ B.②③④ C.③④
D.②④
2.有两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
3.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有
( )
A.2条 B.3条 C.4条
D.5条
4.如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形
（ ） A.1对 B.2对 C.3对
D.4对
5.两个相似菱形边长的比是1:4，那么它们的面积比是
( )
A．1:2 B．1:4 C．1:8
D．1:16
6.下列条件中，不能判定以A/、B/、C/为顶点的三角形与△ABC相似的是（ ）
A.∠C=∠C/=90°,∠B=∠A/=50° B.AB=AC，A/B/=A/C/，∠B=∠B/
C.∠B=∠B/，////CBBCBAAB D. ∠A=∠A/，////CBBCBAAB
7.△ABC的周长等于16，D是AC的中点，DE∥AB，交BC于点E，则△DEC的周长等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图，△ABC∽△AED，且∠AED=∠B，则△ABC与△AED的相似比等于( )
A.ABAD B. ACAB C. ACAE
D.
AEAB
9.如图，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中相似的三角形共有 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对
D.4对
10.在□ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF相交于H，则△EFH的面积与△ADH的面积的比值为
（ ）
A．21 B． 81 C． 161
D．41
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.如图，如果△ADE∽△ABC，DE∥ .
12.如图，如果AD∥BC，则图中相似的三角形为 .
13.如图，如果ABADAC•2，则图中△ABC∽ .
14.早上8点和中午12点，学校大门口一棵高30m的大树的影长分别为40m和10m，则相应时刻树高与其影长的比分别是
.
15.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的 。
16.若一个多边形扩大后与原来多边形相似，且面积扩大3倍，则其周长扩大为原多边形的
倍.
17.如图，A、B两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m，CD=24m,DE∥AB,DE=16，
则AB= m.
18.如图，一张矩形报纸ABCD的长为acm，宽为bcm，E、 F分别是AB、CD的中点.将这张报纸沿着直线EF对折，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长和宽之经，则a:b等于
.
19.如图，在□ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF相交于H，则ADHEFHSS:=
.
20.如图，把△ABC沿AB边平移到△A/B/C/的位置（即图中的
阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，则平移的距离AA/
是 .
三、解答题（第21-25题每题8分，第26题10分，共50分）
21.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长.
22.如图，五边形ABCDE与五边形RSTUV相似，求∠R及CD和RV的长.
23.如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实例，像长BD=2cm，OA=60cm，OB=10cm，求火焰AC的长.
24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
⑴△ADB和△ABE相似吗？
⑵小明说：“AEADAB•2”，你同意吗？
25.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟后△PBQ与△ABC相似？
26.实际上，若点O取在多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，也可以把一个多边形放大或缩小，而且更简便[见图⑴∽⑶].
试一试，自己设计一个图形，用上面介绍的方法把此图形缩为原图形的一半（相似比为1:2）.
