碎纸片的拼接复原
摘 要
本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：
问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 全国大学生数学建模竞赛参赛队编号及论文编号办法
（赛区组委会须知）
全国大学生数学建模竞赛组委会，2015年8月18日修订
为了保证竞赛活动的公平、公正，实现竞赛工作规范化管理，减少竞赛报名、论文提交等过程中的处理环节，解决大家反映较多的电子版论文收集中的困难与问题，经全国大学生数学建模竞赛组委会研究决定，从2015年开始，将实行全国统一编号、由各参赛学校和参赛队在指定网站注册报名、上传提交电子版论文。现对有关事项说明如下：
一、关于参赛队号的构成
参赛队号由参赛年号（简称年号，4位）、赛区编号（简称“区号”，2位）、学校编号（3位）和校内编号（3位）三个部分共12位数字组成。赛区编号由全国组委会分配（见下表）。例如：北京赛区（区号01）某学校（学校编号010）的第21个参赛队的参赛队号为0021，其含义如图1所示。
说明：
（1） 赛区编号：赛区编号（简称“区号”）由全国组委会分配（如下表）。
01北京 07吉林 13福建 19广东 25云南 31新疆
02天津 08黑龙江 14江西 20广西 26西藏 32 香港
03河北 09上海 15山东 21海南 27陕西 33 澳门
04山西 10江苏 16河南 22重庆 28甘肃 34 台湾
05内蒙 11浙江 17湖北 23四川 29青海 …
06辽宁 12安徽 18湖南 24贵州 30宁夏 40联合
（2）学校编号：由赛区组委会为本赛区参赛学校统一分配三位数的编号，一个法人单位一个编号，以后保持不变。（注：没有成立赛区的地区组成联合赛区，由全国组委会分配学校编号。）
（3）校内编号：校内编号由参赛学校为每个参赛队分配一个三位数的顺序编号，每队一号不能重复。
二、关于论文编号的构成
在竞赛开始以后，一旦参赛队确定了选题，则该参赛队的论文编号就已确定。论文编号依次由题号（A、或B、或C、或D，一律用大写半角字母）、参赛队号、半角下划线“_”和三个队员的姓名（队员之间用半角下划线“_”连接）构成。注意，该论文编号将作为参赛队论文识别的唯一标识，参赛同学务必牢记，并准确书写。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
（全国大学生数学建模竞赛组委会，2020年修订稿）
为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。
一、纸质版论文格式规范
第一条 论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
第二条 论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第三、第四页。
第三条 论文第三页为摘要专用页。摘要内容（含标题和关键词，无需翻译成英文）不能超过一页；论文从此页开始编写页码，页码位于页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
第四条 论文从第四页开始是正文内容（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限），附录内容必须打印并与正文装订在一起提交。
第五条 论文附录内容应包括支撑材料的文件列表，建模所用到的全部完整、可运行的源程序代码（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）等。如果缺少必要的源程序、程序不能运行或运行结果与论文不符，都可能会被取消评奖资格。如果确实没有用到程序，应在论文附录中明确说明“本论文没有用到程序”。
第六条 论文摘要专用页、正文和附录中任何地方都不能有显示参赛者身份和所在学校及赛区的信息。
第七条 所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成果必须按照科技论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。
第八条 本规范中未作规定的，如论文的字号、字体、行距、颜色等不做统一要求。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文做相应的要求。
二、电子版论文格式规范
第九条 参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交参赛论文和支撑材料两个电子文件。
第十条 参赛论文电子版内容必须与纸质版内容及格式（包括附录）完全一致；必须是一个单独的文件，文件格式为PDF或者Word格式之一（建议使用PDF格式）；文
全国大学生数学建模竞赛简介
“全国大学生数学建模竞赛” 从1992年开始每年举办一次，它是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办的，是目前面向全国高等院校的一项规模最大的学生课外科技竞赛活动, 也是教育部高教司正式主办的仅有的两项学科竞赛之一。其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般是由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具与手段，也没有已经成型的数学问题，从建立数学模型开始就要求同学们自己进行思考和研究。这就可能让同学们亲身去体验一下数学应用于相关学科之中时的创造或发现过程，培养他们的创造精神、意识和能力，取得在课堂里和书本上所无法代替的宝贵经验。
此外，“全国大学生数学建模竞赛”的题目一般没有事先设定的标准答案，竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰性为主要标准，充分体现参赛者的聪明才智和创造精神。每组的赛题有两道，参赛者任选其一。从几年来的赛题来看，这些题目涉及到许多领域的非常实际的问题，如98年的两道赛题分别是“投资的收益和风险”和“灾情巡视路线”，前者给出若干种股票、债券的收益率、交易费和预测的风险损失，要求制定一种投资方案，使总收益尽量大而整体风险尽量小，后者给出某县的乡村公路示意图，要求在路程最短、各巡视组均衡等不同条件下设计最优巡视路线。再如 2003年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”、“抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法的评价”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。再者，“全国大学生数学建模竞赛”的方式也别具一格，竞赛是在每年的9月份以通讯形式进行，3名大学生组成一个代表队，配指导教师，全国统一规定时间在网上公布赛题，参赛者选定题目后，在三天时间内，可以自由地收集资料、调查研究、使用计算机和任何软件，最后完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等内容的论文，打印装订并送交大赛评委会。 所以，由于数学建模竞赛活动这些特有的挑战性和开放性，特别符合当代大学生的行为特征，从而引起了当代大学生们的广泛兴趣。在数学建模培训和竞赛中，参赛学生在理论联系实际和实事求是的科学态度、获取新知识的能力、综合使用数学和计算机分析问题解决问题的能力、团队精神和挑战自我的精神等方面都有较大提高，受益匪浅。大学生数学建模竞赛活动对于提高学生综合素质、培养创新精神与合作精神、促进高等学校教学建设和教学改革起着重要的推动作用。有关方面对数学建模竞赛活动的意义进行了一次调查，结果表明，认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%。此外，一些国内外专家、学者还认为数学建模竞赛活动对学生意志力、洞察力、想象力、自学能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、科技新成果的使用能力等均有不同程度的培养和提高。建立数模来解决实际问题，是学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。 “数模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次‘真刀真枪’的训练。”姜启源说，它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。 现在，“全国大学生数学建模竞赛”已经成为各高等院校展现自己教育教学水平和学生综合素质的一个大舞台，得到越来越多的学校的重视和参与。因此，“全国大学生数学建模竞赛”自1992年开始举办以来，其竞赛规模发展非常迅速，已由最初1992年的10省(市)79所院校的314队、1000多人参赛，发展到2006 年全国有31个省(市\自治区，包括香港)的864所院校、9985个队(其中甲组7682队、乙组2303队)、近3万名来自各个专业的大学生参加竞赛，全国参赛校数的比例已达到70%多。在一些省市(北京、江苏、浙江、湖北、重庆、四川、甘肃等)参赛校数已远远超过该地区高校总数的70%。此外，参加“全国大学生数学建模竞赛”并不是本科院校的专利，近年来，“全国大学生数学建模竞赛”大专组参赛的积极性在迅速提高，2006年参赛的专科院校和职业技术学院数量也有较大规模，参加乙组(即原专科组)竞赛的共计有2303队，占参赛总队数的23%。目前，“全国大学生数学建模竞赛”已经成为在我国大学生中最大的、最有影响的赛事之一。
