云南省2018年中考数学总复习第四章三角形第四节全等三角形同步训练

三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC . （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.BAC E FQPD A BCDEF图9ABCDE F4.如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ∆的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的 数量关系和位置关系；（2） 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长 线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.等腰三角形（中考重难点之一） 考点1：等腰三角形性质的应用1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ∆的形状，并说明理由． MED CBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．l(1)A B(F) (E)C PABECFPQ (2) lABEC FP l(3)Q当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=．当EDF ∠绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FEDCBA图1AECF BD图2AECFBD图32. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

2018中考数学复习课件
知识点：全等三角形的判定与性质 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边__相等 __， 对应角__相等 __； (2) 全等三角形的对应线段( 角平分线、中线、高、中位线) 相等， 周长相等，面积相等．
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重难点：全等三角形的性质与判定 1．(2016 ·金华 )如图 ，已知∠ ABC＝∠BAD，添加下列 条件还不能判定△ ABC≌△BAD 的是( A ) A．AC＝ BD B．∠CAB＝∠ DBA C．∠C＝∠ D D． BC＝AD
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2．(2016·泰安)如图 ，在△PAB 中，PA＝PB，M，N，K 分别是边 PA，PB，AB 上的点， 且 AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D ) A ．44 ° B ．66 ° C ．88 ° D ．92 °
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第四节
全等三角形
【云南考情分析】云南近五年主要考查全等三角形的性质与判定 ，主要以解答题的形 式考查．考查形式有：①判断全等三角形的对应边；②证明两个三角形全等；③判断 全等三角形的对数；④ 补充条件使两个三角形全等；⑤ 通过证明两个三角形全等得到 线段相等或对应角相等．
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(2)“SSA ” 和 “AAA ” 不能判定两个三角形全等 ， 判定两个三 角形全等时 ，必须有边的参与； (3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上， 养成良好的书写习惯．
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（2）解：∵AD⊥DB，∠A=30°，∴∠DBE=60°． ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠DBE=60°． 在Rt△BCD中，∠DBC=60°，DC= ∴DB=2． ∵DE=BE，且∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形. ∴DE=DB=2. ∵DE∥BC，∴∠EDC=180°-∠BCD=90°. 则在Rt△EDC中，EC=
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16. 如图S4-12，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中 线，点E在边AC上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是 __平__行____，ED的长为___3_____．
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17. 如图S4-13，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分 线BD于点E，连接CE.如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么 ∠BCE=___3_2_°___.
活页测试卷
第四章《三角形》综合测试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边
数是（ C ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 6
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2. 如图S4-1，下列说法不正确的是（ B ） A. ∠2与∠C是内错角 B. ∠2与∠B是同位角 C. ∠1与∠B是同位角 D. ∠EAC与∠B是同位角
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23. 如图S4-19，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AD⊥DB，点E为 AB的中点，DE∥BC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）连接EC，若∠A=30°， DC= 求EC的长．
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（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点， ∴DE=BE．∴∠DBE=∠BDE． ∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC． ∴∠DBE=∠DBC． ∴BD平分∠ABC．

∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.
= ,
在△ACD和△AED中,ቐ ∠1 = ∠2,
= ,
∴△ACD≌△AED,
∴∠AED=∠C=90°,CD=ED.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
又AC=BC,∴∠B=45°,∴∠EDB=∠B=45°,
∴DE=BE,∴CD=BE.
∴∠DBE=60°,
1
∴BD= BE,
2
∴TF=2BD,即BF-AB=2BD.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
突破点2 旋转
运用旋转的全等变换,可以把分散的条件集中到一个三角形中.
模型1
绕定点旋转60°,构造全等三角形
如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC内,将△ABP绕点A逆时针旋转
明剩下的线段等于另一条短线段.
补短法:延长短线段,使其延长部分等于另一条短线段,然后证明延长
后的线段等于长线段(或延长短线段,使延长后的线段等于长线段,然
后证明延长部分等于另一条短线段).
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
例1
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于点D.
60°,得到△ACP',则△ABP≌△ACP',且△APP'为等边三角形.
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
例题
例2
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,则线段
AD,CD和BD之间的数量关系为 AD2+CD2=BD2 .
重难·微专项3 全等三角形中常用的辅助线技巧
∵BA=BT,∠ABT=60°,