高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.3 逻辑联结词“非”课件 北师大版选修1-1.pptx

内容索引
知识梳理
题型探究 当堂训练
知识梳理
知识点一
四种命题的关系
若p， 则q
若q， 则p
若綈p， 则綈q
若綈q， 则綈p
原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.
知识点二
充分条件、必要条件的判断方法
1.直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要 条件.(条件与结论是相对的) 2. 利用等价命题的关系判断： p⇒q 的等价命题是 綈 q⇒ 綈 p ，即若 綈 q⇒ 綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
例4
已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋
[e，4] 4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_______.
答案 解析
p：a≥e，q：a≤4， ∵p且q为真命题，∴p与q均为真， 则e≤a≤4.
反思与感悟
解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联 结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价， p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.
知识点三
全称命题与特称命题
1.全称命题与特称命题真假的判断方法
(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假 命题，只需举出一个反例. (2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时， 要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改 写量词，又要否定结论.
反思与感悟
逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论. (2)命题真假的判断方法

常用逻辑用语 “非”（否定）
“十一”期间，我们班所有人都去爬长城了.
思考：将以上这句话记作命题p，已知命题p为假命 题，那么真实情况是“有些人没有去爬长城”还是 “所有人都没去爬长城”呢？ 真实情况应该是“有些人没有去爬长城”.
1.通过数学实例了解逻辑联结词“非”的含义. 2．能正确地对含一个量词的命题进行否定.
“所有的三角形都不是直角三角形”.
一般地，可以得出结论：
存在性命题 p : x A, p x. 它的否定是 p : பைடு நூலகம் A, p x.
“存在性命题” 的否定是“全 称命题”.
思考2：含有量词的全称命题如何加以否定？例如， q : 所有的质数都是奇数
这是一个全称命题，它的否定怎样表示？
则下列命题中为真命题的是 D A.p q B.p q C.p q D.p q
3.2012·辽宁高考已知命题p:∀ x1,x2 ∈R, f x2 - f x1 x2 - x1 ≥ 0,则¬p是（ C ） A.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 B.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 ≤ 0 C.∃ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0 D.∀ x1,x2 ∈R,f x2 - f x1 x2 - x1 < 0
（重点、难点）
探究点1 逻辑联结词“非”及命题的否定 逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义
是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的 反面”等抽象出来的. 例如，把命题
“函数y=cosx的最小正周期是2 ”
加以否定，就构成了新的命题：
“函数y cos x的最小正周期不是2”

⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为最简形 式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方程或不等式，即可 求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
四种命题及其关系
• 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
逆否命题为2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除． 逆命题为假．反例：2,4,14,22 等都不能被 6 整除． (3)否命题：若 x≤0 或 x≥5，则|x－2|≥3. 否命题为假．反例－21＝x≤0，但－12－2＝25＜3. 逆否命题：若|x－2|≥3，则 x≤0 或 x≥5. 逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5 或 x≤－1.
•
判断下列命题的真假．
• (1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
• (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的 逆命题；
• (3)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题；
• (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R 恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
• (1)逻辑联结词
• 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不 含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻 辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或 q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．
• (2)复合命题的真假
p q 非p p且q p或q 真真 假 真 真 真假 假 假 真 假真 真 假 真 假假 真 假 假

[－1,1]上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p
的取值范围．
解 在区间[－1,1]中至少存在一个实数 c，使得
f(c)>0 的否定是在[－1,1]上的所有实数 x，都有
f(x)≤0 恒成立．又由二次函数的图象特征可知，
f－1≤0， f1≤0，
即44＋ －22pp－ －22－ －22pp22－ －pp＋ ＋11≤ ≤00， ，

2．由逻辑联结词“非”构成的新命题
“非”：对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 p，
读作“ 非p ”或“ p的否定 ”．
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3．含有“非”的命题的真假判断
p p
真假 假真
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知识2 全称命题和特称命题的否定
1．特称命题 p：∃x∈∀Ax，∈pA(x，)． p(x)
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(2) p ：所有三角形的三条边不全相等，显然 p 为假命题． (3) p ：有的菱形的对角线不垂直，显然 p 为假命题． (4) p ：对于所有实数 x，都满足 3x≥0，显然 p 为真命题.
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题型 3 存在性命题、全称命题的综合应用
例 3.已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间
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• 1．命题“某些平行四边形是矩形”的否定 是( )
• A．某些平行四边形不是矩形 • B．任何平行四边形是矩形 • C．每一个平行四边形都不是矩形 • D．以上都不对
【答案】 C
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2．(2016·重庆高考)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定 为( )