7割补法
就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M 的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？ 解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力
与剩下部分对铅球的力相平衡，即2
2
4)2
(R GMm
R Mm G
F F ===挖去剩下 方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多
少？
解析：如果将
a 、
b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2
R
R a =
而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R [例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ） A 、1t =2t B 、1t 〉2t C 、1t 〈2t D 、都有可能
解析：如果将b 图
中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a 图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间
相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C
如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；
（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
解：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。
因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力①
来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV ②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离，③
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加
速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g'是这一改变在竖直方向上的投影
④
联立①②③④式得⑤
（2）由⑤式得，重力加速度反常△g'的最大值和最小值分别为
⑥
⑦
由题设有⑧
联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
⑨
⑩
