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一元一次不等式组知识点和题型总结

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-- -- 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 ． ① -ｘ≥5 ② 2x-y<0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥

⑦ x≠5 ⑧02x3-x2＞ ⑨ 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式 1、a是非负数可表示为 . ２、.m的5倍不大于3表示为 ③．x与1７的和比它的2倍小表示为 ． 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练:若a＞b,ac＞ｂc，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数。 基本训练:若ａ>b,ａcb,bb,则ac＞bc. （ ) ③.若 ，则ａ＞b. （ ）④． 若a>b，则 . ( ) ⑤.若ａ＞b，则 （ ) 考点三、不等式解和解集 １、不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是( ） A．x＝２是不等式ｘ＋3＜2的解 B.x =３是不等式3x<7的解。 C.不等式3x<7的解是ｘ＜2 Ｄ.x＝3是不等式３ｘ≥9的解 2.下列说法错误的是( ) Ａ．不等式x<2的正整数解只有一个 B．-２是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-３x＞9的解集是ｘ>－３ D.不等式x<10的整数解有无数个 2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习:1、不等式x-8＞3x－5的解集是 ． 2、不等式x≤4的非负整数解是 3、不等式２ｘ-3≤0的解集为 ． 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式(a-1)x＜(ａ－1)的解集是x＜1，那么a的取值范围是 ． 3、若(a-１)x>1，，则ａ的取值范围是 . 二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 .

2.若 是关于ｘ的一元一次不等式，则m= . 3.若 是关于x的一元一次不等式，则m= . 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤: 去分母(2）去括号（3)移项（4）合并同类项(5）将x项的系数化为１ 1、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。 ① )1(2)3(410xx ② ③

考点三、一元一次不等式的解和解集 1.一元一次不等式的解和解集

练习:１.已知关于x的方程2x+4＝ｍ-x的解为负数,则ｍ的取值范围是（ )

A. Ｂ. C． ｍ<４ D. m＞4 2、 若不等式x-３(x-2）≤ａ的解集为ｘ≥－１，则a=（ ）

3、若51-x2-m1m2＞）（是一元一次不等式,则该不等式的解集为 . 2、 一元一次不等式的特殊解 １、设不等2x-a≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.

2、不等式4x－1≤19的非负整数解的和是多少? 3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习:１、已知不等式x+8＞４x＋m的解集是x<3，则ｍ＝ . 2、已知ｘ=3是关于x的不等式3x－a＞5的解,则a的取值范是 ． ３、已知关于x的方程2x+4=m-ｘ的解为负数，则m的取值范围是 . 4、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图,求ａ的取值范围。

3、已知在不等式3ｘ-ａ≤0的正整数解是1,2,3，求ａ的取值范围。 考点四、一元一次不等式和方程的综合题 练习：1、若不等式aｘ-2＞０的解集为x<-2,则方程ay＋2=０的解为（ ) A. ｙ=-1 B.y=1 C． y=-2 D. y=2 2、已知关于x的方程5x-6=3（ｘ+ｍ）的解为非负数,则ｍ取何值?

考点五、一元一次不等式的应用 练习：1、福林制衣厂现有2４名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和

44

352x

22bcac＞

）（）＞（1cb1ca22

3x3y22bcac＞

1-a1x＜

03-x1x 23x2＞②＞①y23-x＞③3-3yx 51-x＞⑤π④

22yxyx

0yx

51-3x1m2＞8x1m3x3m2＜）（

6x3-43x2-1

31-x2-122

x--

-- x 裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人? （2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润１6元，•若该厂要求每天获得利润不少于210０元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

2、某种商品进价150元,标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于2０%，那么至多打几折? .

考点四、一元一次不等式组 １、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。 3、一元一次不等式组的解法 （同大取大） (同小取小） （大小小大取中间) (大大小小无解) 题型一 求不等式组的解集

1、在直角坐标系中，若点Ｐ(ｍ－3，ｍ+1)在第二象限，则m的取值范围为( )

A．－12、解下列不等式组 ① ② ③⑥-2<1－ ｘ＜53 ３、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. 题型二 用数轴表示不等式组的解集 1、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示,则这个不等式组可能是（ ） A. B. Ｃ.ﻩﻩＤ. 1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( ) 题型三 知道不等式组的解集，求字母取值 ①已知 的解集为x＞３，则a的取值范围是 . ②已知 的解集为x>a，则a的取值范围 . ③已知不等式组 无解，则a的取值范围 . ④已知不等式组 有解，则a的取值范围 . 变式:不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围 . 2、不等式组 无解,则实数ａ的取值范围 . 题型四 不等式组与方程的综合题 1、若方程组 的解满足－１＜x＋y<3，求a的取值范围． 2、如果关于x、ｙ的方程组 的解满足x>0且y<０,求ａ取值范围. . 3、若关于ｘ、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. . 题型五 确定方程或不等式组中的字母取值 1、已知关于ｘ的不等式组 只有２个非负整数解，则实数a的取值范围是? 2、若方程组｛ 的解中x＞y，求k的范围。 ３、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。

题型六 不等式组的应用 练习:１、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出３00元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超过部分按原价８.５折优惠.设顾客预计累计购物ｘ元（ｘ>300）． （1)请用含ｘ的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (２）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．





）（＜1x31-x5121x5-

3

1-x2

513xax＞＞

3xax＞＞

3xax＜＞

3xax＜＞

1mx1x59x＞＜

2-x2x-10ax＞

0b-8x0a-9x＜

kyxyx34532

72yx1yx2a

5ay3x10yx2

1593ayxayx

12x-50＞ax

xxxx2236523





13214)2(3xxxx--

-- ２、某城市平均每天产生生活垃圾７00吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾5５吨,需费用550元;乙厂每时可处理垃圾４5吨,需费用４95元.ﻫ（１）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完?2(ﻫ）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过726０元,那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？

双蓉服装店老板到厂家购Ａ、B两种型号的服装若购A种型号服装9件,B种型号服装1０件，需要1810 元,若购进A种型号服装1２件,B种型号服装8件，需要1880元．ﻫ(１)求A、B两种型号的服装每件分别多少元？ （2)若销售一件A型服装可获利１8元,销售一件B型服装可获利３０元．决定购进A的数量比B的数量的２倍还多４件,且Ａ最多可购进２８件,这样全部出售后总获利不少于６９9元,问有几种进货方案?如何进货?

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一元一次不等式组的解法知识点总结

一元一次不等式组的解法知识点总结

一元一次不等式组的解法知识点总结
一元一次不等式组的解法
研究目标：
熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
体验数学研究的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：
一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

知识要点梳理
知识点一：一元一次不等式组
由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

知识点二：一元一次不等式组的解集
组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。

知识点三：一元一次不等式组的解法
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

解一元一次不等式组的一般步骤为：
1)分别解不等式组中的每一个不等式；
2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解)。

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
2)设：设出适当的未知数；
3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
4)列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；
5)解：解出所列的不等式或不等式组的解集。

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型【沪科版】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。

一元一次不等式知识点及典型例题

一元一次不等式知识点及典型例题


例 2 用>”或<”填空，并说明理由
如果 a<b 则 1）a-2( )b-2
2）-
a 2
-
b 2
例 3 把下列不等式变成 x>a x<a 的形式。
3)-3a-5( )-3b-5
X+4>7
5x<1+4x
-
4 5
x>-1
2x+5<4x-2
例 4 已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
答案：C 把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）
不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A 答案：D
B
C
D
实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
解：解不等式（1），得 原不等式组的解是
． 解不等式（2），得
．
．
（1）方程
的解为
（2）解不等式
≥9；
（3）若
≤a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围
解：（1）1 或 ． （2） 和 的距离为 7，
因此，满足不等式的解对应的点 3 与 的两侧．
当 在 3 的右边时，如图（2）， 易知
．
解不等式组
宿州市第二初级中学 陆连荣
6、不等式与不等式组
一元一次不等式
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个
一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念1. 不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释：　 (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释： 由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。