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多重共线性验证及修正

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论文选读：中国货币需求的因素分析钟瑜王桢黄琦珍内容摘要：本文以宏观货币需求理论为基础,引入收入和利率两个解释变量,利用计量经济学的方法,分析货币需求与这两者的关系.从中国的实际情况出发,在利用年度数据分析的基础上,又引入九十年代中期到目前为止的季度数据着重分析利率对货币需求的影响,从而将经济理论和中国现实情况结合进行分析.关键字：货币需求利率一经济理论阐述凯恩斯在传统的货币数量论和现金余额说的基础上，考虑了货币的交易职能和货币的价值贮藏职能，提出了自己的货币需求理论。

他认为人们之所以持有货币是处于三个动机：交易动机，预防动机和投机动机，从而相应地形成了货币的交易需求，预防需求和投机需求。

随着经济的发展，交易与收入和支出往往在时间上不一致，人们为了应付日常的购买而持有一定量的货币即构成了货币的交易需求。

而人们为了应付一些意外开支而持有的货币即为货币的预防需求。

这两种需求都来源于货币的交易媒介职能。

在影响交易动机和预防动机的众多因素中，货币收入起着决定作用，并且收入与货币的交易需求和预防需求成正方向变化。

而货币的投机需求则是为了应付有价证券市场上价格的变化，从而获利。

这一货币需求来源于货币的价值贮藏职能。

人们总是根据对利率变动的预期持有一定量的货币，以在有利时机购买债券进行投机获利，因而，货币的投机需求与利率成反方向变化。

凯恩斯根据对人们持有货币的心理动机的分析，将货币需求分为两个部分：货币的交易需求和预防需求L1(Y)和货币的投机需求L2(r), 从而提出了他的货币需求函数：L=L1(Y)+L2(r),其中，L代表对货币的需求，Y代表收入，r代表利率.在凯恩斯的货币需求理论的基础上，后凯恩斯主义对其进行了发展。

美国经济学家汉森将商品市场和货币市场结合起来建立了IS-LM模型，认为货币的交易需求不仅受到收入的影响，而且受到利率的影响。

这是由于利率的变化会影响投资，进而影响收入，最终影响对货币的交易需求。

此外，鲍莫尔的“平方根定理”，认为持有货币存在一定的机会成本，利率越高，投机机会越多，人们便会尽量减少手中持有的货币量。

这两种理论都说明了利率与货币交易需求的反向变化关系，从而发展了凯恩斯货币需求理论中的交易需求部分。

对于货币的预防需求而言，惠伦提出了“立方根定律”，说明了人们对货币预防需求的多少，主要取决于收入和支出的状况及持有货币的成本。

其中利率是一个重要因素。

且利率与货币的预防需求成反方向变化。

并且托宾的资产选择理论也对凯恩斯的货币投机需求进行了发展。

由以上的分析可看出，不管是传统的凯恩斯的货币需求理论，还是后凯恩斯主义对其进行的发展，其一致性在于，利率和收入都是影响货币需求的重要因素，其中，收入与货币需求成正方向变化，而利率与货币需求呈反方向变化。

二．理论模型的设定根据以上的经济理论的分析，在设立模型时将收入和利率作为决定货币需求总量的解释变量.由于三个变量之间数量级存在差异,若直接回归会存在一些潜在问题,为了回避这一问题,本文在设定模型时采用了双对数模型,此外,双对数模型中,各解释变量的参数即为弹性,具有良好的经济解释意义.模型设定如下：lnＭ=β0+β1lnＹ+β2lnＲ+u i，Ｍ--货币需求总量Ｙ--收入Ｒ--利率（%）ui--随机扰动项β0、β1、β2 --参数注: 利率采用百分比,一方面可以避免对数取负,另一方面,可以用数学推导证明这种代入并不影响参数的意义, β2仍然表示利率对货币需求的弹性.三数据来源及搜集处理方法1 货币需求量M数据的搜集：M用广义货币供应量M2代替，因为货币的供给主要是由中央银行来进行，而货币的需求则取决于流动性偏好，尤其是投机动机。

由于流动性偏好是一种心理活动，难以操纵和控制，货币需求也就难以预测和控制，需要变动的是货币供应量。

这种替代具有一定的合理性.M= M2= M1+M0.M0=现金流通量，M1= M0+银行活期存款，M2= M1+储蓄存款+定期存款。

广义货币的供给量可以从《中国金融统计年鉴》中查得，但是由于统计项目的调整，只能直接得到广义货币供给量1986-2001年的数据。

对于1981-1985年的广义货币供给量通过试算方法得到. 根据1986年的《中国金融统计年鉴》，用M2=各项存款总额-财政存款+现金流通量，试算出各年的的广义货币供给量，将此试算值与以后年度的《中国金融统计年鉴》给出的M2值进行核对，发现两者是一致的。

因此，可将以前年度的广义货币的试算值应用到模型中，这样就得到了M2的全部数据。

2 收入数据的搜集对于收入的数据，用各年的国内生产总值GDP表示，1981-2001年间的GDP数据可以从《中国统计年鉴》中直接得到.3 利率数据的搜集在目前中国的利率体系下存在这多种利率,按借贷主体可以分为:银行利率,非银行金融机构利率,有价证券的利率和市场利率.从数据的代表性和可获得性两方面考虑,选用了中央银行的一年期再贷款利率.央行的再贷款利率是中国人民银行向金融机构进行信用放贷时所使用的利率.从1984年起,再贷款利率成为中国中央银行的基准利率之一,起着宏观调控的作用.有关资料表明，1984-1993年，中央银行基础货币投放主要渠道是再贷款，95％以上的基础货币是通过再贷款投放出去的。

由于该时段较长，占样本长度的一半，因此，用再贷款利率数据是合理的，且考虑到数据的可获得性，于是统一使用再贷款利率数据。

对于利率有变动的年度，按天数进行加权平均。

数据来源：《中国金融年鉴》、《中国统计年鉴》、《中国人民银行统计季报》这样,模型所需变量的数据都搜集齐了.下面就利用Eviews进行模拟.四参数估计.原始数据:M Y R P obs 2299.96 4862.4 0.036 1.024******* 1981 2676.94 5294.7 0.0366 1.0189701897 1982 3193.57 5934.5 0.0432 1.01507092199 1983 4442.88 7171.0 0.0432 1.027******** 19845198.9 8964.4 0.04351 1.0883******* 19856720.9 10202.2 0.0468 1.06010928962 19868330.9 11962.5 0.0518 1.07290132548 1987 10099.6 14928.3 0.0708 1.185******** 1988 11949.6 16909.2 0.1025 1.177******** 1989 15293.4 18547.9 0.0892 1.021******** 1990 19349.9 21617.8 0.0742 1.028******** 1991 25402.2 26638.1 0.072 1.0538137576 1992 34879.8 34634.4 0.0911 1.131******** 1993 46923.5 46759.4 0.1062 1.21694782268 1994 60750.5 58478.1 0.1103 1.14796905222 1995 76094.9 67884.6 0.1091 1.06093793878 1996 90995.3 74462.6 0.1038 1.00794070937 1997 104498.5 78345.2 0.0708 0.97400210084 1998 119897.9 82067.5 0.0437 0.970072795902 1999 134610.3 89442.2 0.0378 0.984991662034 2000 158301.9 95933.3 0.0378 0.992099322799 2001进行最小二乘估计,便可得到以下显示的结果.Dependent Variable: LOG(M)Method: Least SquaresDate: 09/12/00 Time: 22:58Sample: 1981 2001Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.737201 0.130841 -28.56292 0.0000LOG(Y) 1.381318 0.014172 97.46559 0.0000 LOG(100*R) -0.136378 0.034789 -3.920107 0.0010 R-squared 0.998379 Mean dependent var 9.937016 Adjusted R-squared 0.998199 S.D. dependent var 1.399459 S.E. of regression 0.059384 Akaike info criterion -2.678033 Sum squared resid 0.063475 Schwarz criterion -2.528816 Log likelihood 31.11935 F-statistic 5544.759 Durbin-Watson stat 1.178723 Prob(F-statistic) 0.000000 1 经济学检验从模拟的结果可以看出 lnY的系数为正,1.381318.而ln (100*r)的系数为负, -0.136378.这正好与经济理论当中,收入与货币需求成正方向变化,而利率与货币需求成反方向变化.由此可见,从经济意义的角度来看,模型是合理的。

2 统计检验(α=0.05)从模拟的结果来看, logY的t值为97.46559, log(100*r)的t值为-3.920107,而t的临界值为2.080表明系数没有通过t检验, 因此,拒绝解释变量对应变量没有显著影响的原假设,而接受备择假设.说明收入和利率对货币需求有显著的影响作用。

且F值为5544.759, 而F的临界值为3.55.表明拒绝原假设,接受备择假设,即表明回归方程显著.以下进行计量经济学检验:1 J-B 正态检验从检验的结果看, probability值为0.563694,即拒绝原假设反错误的概率为56.3694%,因此,接受原假设,即残差服从正态分布.2 多重共线性检验Correlation MatrixLOG(Y/P) LOG(R*100) LOG(Y/P) 1 0.372971025318LOG(R*100) 0.372971025318 1从以上结果可以看出,两者的相关系数较小,即不存在多重共线性.2异方差检验:由于只有21个样本,因此主要采取ARCH检验来检验异方差的存在与否.ARCH Test:F-statistic 0.890996 Probability 0.469922 Obs*R-squared 2.885732 Probability 0.409581 Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 09/12/00 Time: 22:52Sample(adjusted): 1984 2001Included observations: 18 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 0.002490 0.001439 1.730717 0.1055RESID^2(-1) 0.410769 0.264166 1.554965 0.1423 RESID^2(-2) -0.268047 0.273208 -0.981111 0.3432 RESID^2(-3) 0.069684 0.266371 0.261605 0.7974 R-squared 0.160318 Mean dependent var 0.003144 Adjusted R-squared -0.019613 S.D. dependent var 0.003114 S.E. of regression 0.003144 Akaike info criterion -8.493484 Sum squared resid 0.000138 Schwarz criterion -8.295623 Log likelihood 80.44135 F-statistic 0.890996 从以上结果看Probability的值,拒绝H0反错误概率较大,同时残差序列的系数的t值并不显著,应该接受残差序列系数为零的原假设，即为模型不存在异方差. 另一方面,从White检验看,也不存在异方差.White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.845106 Probability 0.516929 Obs*R-squared 3.662919 Probability 0.453542 Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 09/12/00 Time: 22:54Sample: 1981 2001Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.143065 0.152989 -0.935134 0.3636LOG(Y) 0.033727 0.035255 0.956644 0.3530(LOG(Y))^2 -0.001709 0.001740 -0.982254 0.3406 LOG(100*R) -0.021206 0.035407 -0.598914 0.5576 (LOG(100*R))^2 0.005768 0.009131 0.631705 0.5365 R-squared 0.174425 Mean dependent var 0.003023 Adjusted R-squared -0.031969 S.D. dependent var 0.003022 S.E. of regression 0.003070 Akaike info criterion -8.530027 3 自相关检验模拟结果显示DW值为1.178723,而通过查表得到d L的值为1.125,d u的值为1.538.DW 的值正好落在无决定区域,因此需要对自相关进行修正.利用Cochrane-Orcutt 法对自相关性进行修正,得到以下结果.Dependent Variable: LOG(M)Method: Least SquaresDate: 09/12/00 Time: 22:56Sample(adjusted): 1982 2001Included observations: 20 after adjusting endpointsConvergence achieved after 6 iterationsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.580921 0.234682 -15.25862 0.0000LOG(Y) 1.371571 0.022439 61.12427 0.0000 LOG(100*R) -0.162553 0.046406 -3.502824 0.0029 AR(1) 0.399709 0.220168 1.815473 0.0882 R-squared 0.998604 Mean dependent var 10.04683 Adjusted R-squared 0.998342 S.D. dependent var 1.339765 S.E. of regression 0.054558 Akaike info criterion -2.802242 Sum squared resid 0.047625 Schwarz criterion -2.603096 Log likelihood 32.02242 F-statistic 3813.850 Durbin-Watson stat 1.964503 Prob(F-statistic) 0.000000 从以上的结果可以看出DW值为1.964503,已经落在了无自相关区域,表明通过修正的模型已经不存在自相关.通过以上的回归及检验,就可得到以下回归方程:lnＭ=-3.580921+1.371571 lnＹ-0.162553 ln(Ｒ*100)(-15.25862)( 61.12427) (-3.502824)R^2=0.998604 DW=1.96450以上是基于没有考虑通货膨胀因素,而获得的名义数据的回归模型,以下将引入通货膨胀因素,进行第二次回归.模型设定如下:ln(Ｍ/P)=β0+β1ln(Ｙ/P)+β2lnＲ+u i，P=为环比的商品零售物价指数.此处的利率仍使用名义数据，因为实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1，在计算中实际利率出现了负值，无法进行对数运算，所以仍使用名义数据。

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多重共线性

多重共线性


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（2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济 变量来反映真实的经济关系。
例如，消费=f(当期收入, 前期收入）
显然，两期收入间有较强的线性相关性。
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（3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样
本可能存在某种程度的多重共线性。
一般经验：
时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。
表 4.3.1 相关系数平方 方差膨胀因子 0 1 0.5 2 0.8 5 0.9 10 方差膨胀因子表 0.95 20 0.96 25 0.97 33 0.98 50 0.99 100 0.999 1000
当完全共线时， r2=1，
ˆ var( 1 )
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3、参数估计量经济含义不合理
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在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即
1 1 X 1 X 11 X 12 X 1n X 21 X 22 X 2n X k1 X k2 | X X | 0 X kn
中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。
如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如
X2 = X1 ，
这时，X1 和X2 前的参数 1 、 2 并不反映各自与被解释变量之间 的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。

1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反
常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。
经验告诉我们，在多元线性回归模型的估计中，如果出现参
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2．直观判断法
根据经验，通常以下情况的出现可能提示存在多重共线 性的影响：
多元回归分析中的多重共线性及其解决方法

多元回归分析中的多重共线性及其解决方法

多元回归分析中的多重共线性及其解决方法在多元回归分析中，多重共线性是一个常见的问题，特别是在自变量之间存在高度相关性的情况下。

多重共线性指的是自变量之间存在线性相关性，这会造成回归模型的稳定性和可靠性下降，使得解释变量的效果难以准确估计。

本文将介绍多重共线性的原因及其解决方法。

一、多重共线性的原因多重共线性常常发生在自变量之间存在高度相关性的情况下，其主要原因有以下几点：1. 样本数据的问题：样本数据中可能存在过多的冗余信息，或者样本数据的分布不均匀，导致变量之间的相关性增加。

2. 选择自变量的问题：在构建回归模型时，选择了过多具有相似解释作用的自变量，这会增加自变量之间的相关性。

3. 数据采集的问题：数据采集过程中可能存在误差或者不完整数据，导致变量之间的相关性增加。

二、多重共线性的影响多重共线性会对多元回归模型的解释变量产生不良影响，主要表现在以下几个方面：1. 回归系数的不稳定性：多重共线性使得回归系数的估计不稳定，难以准确反映各个自变量对因变量的影响。

2. 系数估计值的无效性：多重共线性会导致回归系数估计偏离其真实值，使得对因变量的解释变得不可靠。

3. 预测的不准确性：多重共线性使得模型的解释能力下降，导致对未知数据的预测不准确。

三、多重共线性的解决方法针对多重共线性问题，我们可以采取以下几种方法来解决：1. 剔除相关变量：通过计算自变量之间的相关系数，发现高度相关的变量，选择其中一个作为代表，将其他相关变量剔除。

2. 主成分分析：主成分分析是一种降维技术，可以通过线性变换将原始自变量转化为一组互不相关的主成分，从而降低多重共线性造成的影响。

3. 岭回归：岭回归是一种改良的最小二乘法估计方法，通过在回归模型中加入一个惩罚项，使得回归系数的估计更加稳定。

4. 方差膨胀因子（VIF）：VIF可以用来检测自变量之间的相关性程度，若某个自变量的VIF值大于10，则表明该自变量存在较高的共线性，需要进行处理。

第四章 多重共线性

第四章 多重共线性


2
( x2 i x3 i ) 2 x [1 2 x3 i
2 2i

2
2 2 x2 i (1 r23 )
ˆ Var( 3 ) 同样可得
2
2 2 x3 i (1 r23 )
ˆ ˆ Cov( 2 , 3 )
r23 2
2 2 2 (1 r23 ) x2 i x3 i
1 X X 21 X 31
1 X 22 X 32
1 X 2n X 3n
nX 3 X 2 i X 3 i 2 X 3 i
X 2 i
2 X 2 i X 2 i X 3 i
X 3 i n nX 2 2 X 2 i X 3 i nX 2 X 2 i 2 X 3 i nX 3 X 2 i X 3 i
其中vi为随机变量，则称解释变量X2、X3、 …、 Xk 之间存在着不完全的多重共线性。 注意：解释变量之间不存在线性关系，并非不存在 非线性关系，当解释变量之间存在非线性关 系时，并不违反古典假定。
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二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：
1.经济变量之间具有相同的变化趋势。
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n X X nX 2 nX 3 n 0
nX 2 X
2 2i
nX 3 X 2 i X 3 i
2 X 3 i
X 2 i X 3 i nX 2
2 2 X 2 i nX 2
X 2 i x2 i X 2 X 3 i x3 i X 3
nX 3
X 2 i X 3 i nX 2 X 3
这里r23是X2，X3的相关系数。
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第4章课程论文多重共线性模型的检验与处理

第4章课程论文多重共线性模型的检验与处理

多重共线性模型的检验与处理一、 研究的目的和要求 1）研究的目的中国钢材工业自新中国成立以来，历经起伏，虽然目前中国钢铁工业已形成具有相当规模，布局比较合理，大、中、小型企业相结合，行业比较完整的工业体系，但是钢材行业在现在有进入低速增长的趋势，面临供大于求，同质无序竞争，效益下滑的严峻局面。

在此背景下，寻找正确的钢材产量的预测模型，改变追求规模和产量的观念，给如何控制产量，优化产品提供了一定的参考。

本实验的目的在于建立并检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。

2）研究的具体内容本实验主要研究并建立检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。

二、 模型设定经分析，影响我国的钢材产量的主要因素除了生铁产量和发电量外，还可能和固定资产投资、国内生产总值、铁路运输量有关。

为此，为考虑的影响因素主要有生铁产量X1和发电量X2、固定资产投资X3、国内生产总值X4、铁路运输量X5，为此设定了如下形式的计量经济模型：12132435465t Y X X X X X ββββββμ=++++++其中Yt 为第t 年的钢材产量（万吨）；生铁产量X1（万吨）;发电量X2（亿千瓦时）;固定资产投资X3（亿元）;国内生产总值X4（亿元）;铁路运输量X5（万吨）。

为估计模型中的参数，收集1978－1997年我国钢材产量及其它相关经三、 估计参数利用Eviews 软件，生成Yt 、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，输入命令：LS Yt C X1 X2 X3 X4 X5 可得到如下回归表格如下表2：表2 OLS 回归结果Dependent Variable: YT Method: Least Squares Date: 05/20/15 Time: 10:16 Sample: 1978 1997 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294 X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314 X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000 X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005 X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001 X5-0.0059980.006034-0.9940190.3371R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic)0.000000由此可见2R =0.999098，2R =0998776可决系数很高，F 检验值3102.411，明显显著。