七年级数学下册 5-3《不等式的解集》课件 北京课改版

9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。

北京课改版数学七年级下册4.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北京课改版数学七年级下册4.3节的内容，主要介绍了不等式的解集的概念及其求法。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行讲解的，为后续学习不等式组和函数打下了基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但部分学生对于不等式解集的概念和求法还不够清晰，需要在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解不等式解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。

2.培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生解题能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.不等式解集的概念及其求法。

2.如何引导学生理解和掌握不等式解集的求法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，以学生为主体，教师为指导，引导学生探索不等式解集的求法。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，引导学生回顾不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。

通过案例分析，引出不等式解集的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件展示不等式解集的定义和求法，让学生直观地理解不等式解集的概念。

同时，通过讲解实例，让学生掌握求解不等式解集的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答练习题。

教师总结学生的解答方法，并进行点评。

5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式解集的性质，并举例说明。

教师引导学生进行思考，培养学生的数学逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调不等式解集的概念和求法。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

不等式的解与方程的解有什么 不同？ 可以举例说明
方程的解是有限个；不等 式的解有无数个。
一个含有求知数的不等式的所有解 叫做这个不等式的解的集合，简称为这 个不等式的解集。
不等式x-3>0和x-4<0 的解集分别是什么？
以不等式x-3>0为例来说明不等式 的解与不等式的解集的区别。
解指的是使不等式成立的一个值; 而解集指的是使不等式成立的所有值 的集合。
通过观察上述作图你能得出什么规律？
大于向右画，小于向左画，有等号（≥， ≤）画实心点，无等号（ ＜， ＞）画空 心圈。
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-1； (3)x＜2;
(2)x≥-3； (4)-3≤x＜2
你能看出下图在数轴上所表 示的不等式的解集是什么吗?
x≥1
x≤-1
根据以下图形，写出不等式的解集：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
不等式-2<x<3是什么意思?它有哪 些整数解? 它在数轴上怎么表示？
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
1.把不等式的解集在数轴上表示 2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形 由形到数
数缺形时少直观 形缺数时难入微
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组