2021中考数学 一轮复习：反比例函数(含答案)

2021中考数学 一轮复习：反比例函数

一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，△ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 ( )

A. B.9 C. D.

2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )

A. v＝320t B. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t

3. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是

A．22m B．22m

C．2222mm或 D．2222m

4. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有( )

A. mn≥－9 B. －9≤mn＜0

C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0

5. （2020·黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ） xy2A．2 B．4 C．6 D．8

6. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )

A. x＜2

B. x＞5

C. 2＜x＜5

D. 0＜x＜2或x＞5

7. （2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连结CD，OD，若S△OCD=32，则k的值为（ ）

A．3 B．52 C．2 D．1

8. （2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx的图象所在坐标系的原点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q DCBAxyO二、填空题

9. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .

10. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．

11. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数3yx图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 .

12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．

13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝mx(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．

14. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．

三、解答题

15. 如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6，n)两点.

(1)求k和n的值;

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围.

16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;

(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.

17. （2019•广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞2kx的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．

18. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

2021中考数学 一轮复习：反比例函数-答案

一、选择题

1. 【答案】D [解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.

∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

2. 【答案】B 【解析】△由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320t.

3. 【答案】C

【解析】∵反比例函数2yx上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数2yx与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220yxmxmxxxyxm，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>22或m<–22，故选C．

4. 【答案】A 【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程nx＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn≥－9符合题意． 022mxx

5. 【答案】A

【解析】利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解.如图，连接OA、OB、PC．

∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC|6|＝3，S△BPC＝S△BOC|2|＝1，

∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．

6. 【答案】D 【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.

7. 【答案】C

【解析】如图，作CE⊥x轴于点E，∵点C，D均在反比例函数y=kx的图象上，∴S△COE= S△AOD=2k，∵S四边形OADC=S△COE +S梯形ADCE=S△AOD+S△OCD，∴S梯形ADCE= S△OCD=32，不妨设OA=AB=a，∵∠OAB=90°，∴点A（a，0），B（a，a），∵点C为斜边OB的中点，∴C（12a，12a）∴k=12a×12a =14a2，∵点D的横坐标是a，∴点D的纵坐标是14a，即D（a，14a）．∵S梯形ADCE=12（AD+CE）·AE=32，∴12×（14a +12a）×（a－12a）=32，得：a2=8，∴k=14a2=14×8=2．

8. 【答案】A EDCBAxyO【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．

二、填空题

9. 【答案】y=

10. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y＝－3x，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．

11. 【答案】3

【解析】在反比例函数3yx 中，3k.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.

12. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.

13. 【答案】＞ 【解析】△m＜0，∴反比例函数y＝mx的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又△m－1＞m－3，∴y1＞y2.

14. 【答案】y35x

【解析】∵D(5，3)，

∴A(3k，3)，C(5，5k)，

∴B(3k，5k)，

设直线BD的解析式为y=mx+n， 把D(5，3)，B(3k，5k)代入，

得5335mnkkmn，解得350mn，

∴直线BD的解析式为y35x．

故答案为y35x．

三、解答题

15. 【答案】

解:(1)把B(6，n)代入一次函数y=-x+4中，可得n=-×6+4=1，

所以B点的坐标为(6，1).

又B在反比例函数y=(x>0)的图象上，

所以k=xy=1×6=6，

所以k的值为6，n的值为1.

(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=.

当x=2时，y==3;当x=6时，y==1，

由函数图象可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.

16. 【答案】

解:(1)将A(3，5)的坐标代入y2=得，5=，

∴m=15.

∴反比例函数的解析式为y2=.

当y2=-3时，-3=，∴x=-5，

∴点B的坐标为(-5，-3).

将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，

解得

∴一次函数的解析式为y1=x+2.