第8章平面解析几何第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 高考数学一轮复习

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 1 of 11

板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线与圆的位置关系

设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

二、切线的性质及判定

1. 切线的性质

（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl．

②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M．

③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心． 知识点睛 中考要求 直线与圆的位置关系（1）

15.3.1直线与圆的位置关系 讲义·学生版 Page 2 of 11 MBOlA

2. 切线的判定

（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．

Page 1 of 11

板块 考试要求

A级要求 B级要求 C级要求

直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题

切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定

1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系 图形 定义 性质及判定

相离

直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离

相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切

相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交

从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O

_ d_ r

Page 2 of 11

二、切线的性质及判定

1． 切线的性质：

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

2． 切线的判定：

定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

3． 切线长和切线长定理：

⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

①切线的判定定理

设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

1 《 §24.2.1直线与圆的位置关系 》

学习目标

1．经历探索直线和圆的位置关系的过程．

2．理解直线和圆的三种位置关系.

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

相交dr．

3．初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系.

4．体会类比的思想和数形结合的思想.

一、课前预习

1．我们前面己经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，

(a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO

则有：（1）_____________d>r，如图______所示；

（2）___________ d＝r，如图_______所示；

（3）_____________d

2.我们知道点和圆有三种位置关系，如果这个点P改为直线l呢？你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？

如图所示，固定一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？请画出来.

2 二、课内探究

1.判断直线和圆的位置关系方法一：

（1）．由上可知，从 判断直线和圆的位置关系.

图形

公共点的个数

直线和圆的位置关系

公共点的名称

直线的名称

2.判断直线和圆的位置关系方法二：

(1)．点到直线的距离：

点0到直线l的距离是指

.•

(2)．按照这个定义，请在下图作出圆心O到l的距离.

(3)．设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，•请模仿点和圆的位置关系，总结出如下结论:

①直线l和⊙O相交___________；

②直线l和⊙O相切___________；

③直线l和⊙O相离___________；

尝试练习：

1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

直线和圆的位置关系（无答案）

——北京四中：苗金利

一、知识要点：

1、直线与圆的位置关系；

2、线性规划.

二、典型例题

例1、已知直线l: ax+by+c=0和圆O: x2+y2=1, 那么a2+b2≥c2是

直线l和圆O相交的( ) 条件

（A） 充分非必要 （B）必要非充分

（C） 充要 （D）既非充分也非必要

例2、圆(x–3)2+(y–3)2=9上到直线3x + 4y – 11 = 0的距离等于1

的点有( )个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

例3、将直线20xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线

与圆22240xyxy相切，则实数的值为（ ）

（A）-3或7 （B）-2或8

（C）0或10 （D）1或11

例4、过圆221xy和圆222210xyxy 的交点的直线

方程是（ ）

（A）2210xy （B）10xy

（C）10xy （D）2210xy

例5、过点(1,2)P的直线l与圆2223xyy0交于A、B

两点，若使||AB最小，则直线l的方程是__________________.

例6、已知圆:C21x2225y，

直线:l21mx174mym0mR

（1）证明不取何值，直线l过定点；

（2）证明直线l恒与圆C相交.

例7、 实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0 的一个根在（0，1）内，

另一个根在（1，2）内，求：

（1）12ab的取值范围；

（2）（a－1）2+（b－2）2的取值范围；

（3）a+b－3的取值范围.