江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末考试数学含答案

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：锥体体积公式：13VSh

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．过原点且与直线10xy垂直的直线的方程为 ▲

．

2．在等比数列na中，12a，358aa，则7a的值为 ▲

．

3．若向量=2,1m，=4,n，且//mn，则实数的值为 ▲

．

4．在平面直角坐标系xOy中，若点3,t在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t的值为

▲

．

5．若过点1,2P引圆22:1216Cxy的切线，则切线长为 ▲ ．

6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲

．

7．若角,均为锐角，3cos5，1tan3，则tan的值为 ▲ ．

8．如图，直三棱柱111ABCABC的各条棱长均为2，D为棱11BC中点，

则三棱锥1DABC的体积为 ▲

．

9．在ABC中，若sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC，则角A的值为

▲ ．

10．过点0,2P作直线l与圆122yx:O交于A，B两点，若12OAOB，则直线l的斜率 第8题 为 ▲

．

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若na是“斐波那契数列”，则22132243aaaaaa22354201720192018aaaaaa的值为

▲

．

12．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为，且2tan=2，

OB与OC的夹角为60，=2OBOA，若1212,OCOAOBR，

则12的值为 ▲ ．

13．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2AC，a，b，c成等差，则cosB的值为 ▲ ．

14．定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有nnN个不同的点iP，使得1,2,,iiPMPNmin，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，2BCBM，3DNNA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设函数cos22sincos6fxxxx.

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx在02，上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分） 第12题 B

A C

O 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，//ADBC，BCAB，12ADBC，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点.

（1）求证：ABEG；

（2）求证：//EF平面PAD.

17．（本小题满分14分）

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FMFE，设ABa，AFb.

（1）若12，试用a，b表示FE和AM；

（2）若1AMAC，求的值.

第16题 B A

C P

E

DGFF C E

B D

A M ﹒

第17题

18．（本小题满分16分）

如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），3BC百米，BCCD，120ABC，21EA百米，60AED.

（1）求ABE区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：224xy与x轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：22220xyrr与圆O交于B，C两点.

（1）当=2r时，求BC的长；

（2）当r变化时，求ABAC的最小值；

（3）过点6,0P的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.

A

第18题 D

C B

E H

C A yO x B

20．（本小题满分16分）

设数列{}na，{}nb满足1112nnbaaba．

（1）若12b，数列{}na的前n项和2nSn，求数列{}nb的通项公式；

（2）若11=0nnaaa，且11=3ba，

①试用1a和n表示nb；

②若20b，对任意的,ijN，试用1a表示ijbb的最大值．

2017/2018学年度第二学期期终调研考试 高一数学参考答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1．0yx 2．4 3．2 4．3 5．2 6．3 7．3

8．233 9．32π 10．15 11．1 12．3 13．43 14．41m或62m

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.

15．解（1）xsinsinxsincosxcos)x(f26262

6262sinxsin-cosxcos）（6π2xcos……………………………………………………4分

所以函数)x(f的最小正周期为22……………………………………………………………6分

（2）当2x0时，6762x6，

所以当6x2即125x时，函数)x(f的最小值为1-，

当662x即0x时，函数)x(f的最大值为23……………………………………………14分

（如未交待在何处取得最值，各扣2分）

16．证明：（1）因为PD平面ABCD，AB平面ABCD

所以ABPD ……………………………………………………2分

又因为BC//AD，BCAB所以AD⊥AB.

又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分

AP平面PAD，所以PAAB

在PAB中，点GE、分别是PB、AB的中点.

所以EG//PA，从而ABEG …………………………………………………7分

2由1证明可知：EG//PA，AP平面PAD，EG平面PAD 所以EG//平面PAD，同理GF//平面PAD，GFGEG

所以平面EFG//平面PAD，………………………………………………10分

又因为EF平面EFG

所以EF∥平面PAD.………………………………………………14分

17．解 ：1记正六边形的中心为点O，连结OEOFOAOB、、、，在平行四边形OFAB中，AFABAOba，在平行四边形AOEF中AOFE=ba………………4分

)ba(bFEAFFMAFAM2121ba2321……………6分

2若1ACAM，)ba(bFEAFFMAFAMba1 babaaFEABBCABAC2……………………………10分

又因为211122FABcosbaba,b,a

babaACAM21baba231222

123λ，所以32λ…………………………14分

18．1由题211201EA,ABC,BE

在EBAΔ中，由EBABEcos-2ABBEBAAE222即BABA2121

所以4AB百米………………………………………………………………………………………4分

所以323142121ABEnsiBEABSABE平方百米………………………………6分

2记AEB，在EBAΔ中，ABEsinAEinsAB,即23214sin，

所以72117722sincos,sin…………………………………………………12分

当DECH时，水管长最短

在ECHRt中， sincoscossinsinHECsinCECH322322322=577百米………16分

19．解 ：（1）当r=2时，

由2242222y)x(yx得，37,,22B 37,,22C7BC………………………4分

（2）由对称性，设)y-,xC)y,xB0000（、（，则42020yx

所以20202y)（xACAB………………………………………………………………6分

)x()（x20204221220)x(

因为220x-，所以当10x时，ACAB的最小值为2-……………………………8分

（3）取EF的中点G，连结OFADOG、、，则AD//OG

则64PGPDOPAPOGAD，从而rOG23，不妨记tGF22EGDE2，tPD6

在OFGRt中222FGOGOF即22t23r22①

在ADPRt中222DPADAP即2264tr2②

由①②解得5102r……………………………………………………………………14分

由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：6myx，由点A到直线的距离等于r

则510216022m|-m|，所以3m，从而直线的方程为063yx………16分

20．解1由题{}na的前n项和2nSn，令1n得11a，,n2得421aaS2

所以32a，所以21nnbb，得42nbn…………………………………………………2分

2由11=0nnaaa得212aa，所以,abaabnn21111即,abaa-bnn1111

又因为02111aab，所以1abn构成等比数列，从而nnnaaaab1111122

所以112aabnn…………………………………………………………………………………8分