单代号网络计划

单代号网络计划

一、单代号网络图的组成

单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间的逻辑关系和先后顺序，如图3-30所示。用这种表示方法把一项计划中的工作按先后顺序和逻辑关系从左到右绘制而成的图形，称为单代号网络图。用单代号网络图表示的计划就称为单代号网络计划，如图3-31所示。

图3-30 单代号网络图中节点的表示方法

图3-31 单代号网络计划

1.箭线

单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，既不消耗时间，也不消耗资源，只起到将两个不同的工作连接的作用。箭线应画成水平直线、折线或斜线。箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作前进的方向。

2.节点

单代号网络图中，每一个节点及其编号表示一项工作。节点采用圆圈或矩形表示，节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号标注在节点之内，如图3-31所示。节点必须编号，可连续编号，也可间断编号，此编号即该工作的代号，代号只有一个，故称为“单代号”，但严禁重复，箭线的箭头节点编号应大于箭尾节点的编号。 3.线路

单代号网络图的线路与双代号网络图的线路的含义相同，即从网络计划的起始节点到终止节点之间的若干通道。其中，从网络计划的起始节点到终止节点之间持续时间最长的线路称为关键线路。

二、单代号网络图的绘制

1.单代号网络图的绘制规则

（1）必须正确表述工作之间的工艺和组织逻辑关系。

（2）严禁出现循环回路。

（3）严禁出现双向箭线或无箭头的连线。

（4）单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线。

（5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法绘制。

（6）单代号网络计划中应只有一个起始节点和一个终止节点。

当网络图中出现多项没有紧前工作的工作节点和多项没有紧后工作的工作节点时，应在网络计划的两端分别设置一项虚工作，作为该网络计划的起点节点（ST）和终点节点（Fin），如图3-31所示，虚拟的起点节点和虚拟的终点节点所需时间为零。

2.单代号网络图的绘制方法

单代号网络图绘制与双代号网络图绘制步骤基本相同，首先按照工作展开的先后顺序给出表示工作的节点，然后根据工艺和组织逻辑关系确定紧前工作和紧后工作，利用箭线将各项工作连接起来，单代号网络计划不存在虚工作，因此无须引入虚箭线。

三、单代号网络计划时间参数的计算

单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间Di之后进行。单代号网络计划的时间参数包括工作最早开始时间ESi，工作最早完成时间EFi，计算工期TC，计划工期Tp，相邻两项工作时间间隔LAGi，j，工作最迟完成时间LFi，工作最迟开始时间LSi，工作总时差TFi和自由时差FFi。

1.单代号网络计划时间参数的标注形式 采用圆圈表示工作时，时间参数在图上的标注形式可采用图3-33（a）的标注；采用方框表示工作时，时间参数在图上的标注形式可采用图3-33（b）的标注。

图3-33 单代号网络计划时间参数的标注形式

2.单代号网络计划时间参数的计算公式

单代号网络计划时间参数计算公式与双代号网络计划时间参数计算公式基本相同，只是工作的时间参数的下角标由双角标变为单角标。

（1）工作的最早开始时间（ESi）。网络起始节点的最终开始时间为零，ESi＝0（i＝1）；工作最早开始时间等于该工作所有紧前工作最早完成时间的最大值。

式中，下角标i表示本工作，下角标h表示本工作的所有紧前工作。

（2）工作的最早完成时间（EFi）。工作的最早完成时间等于该工作最早开始时间加上其持续的时间，EFi＝ESi＋Di。

（3）网络计划的工期。网络计划的工期等于网络计划终止节点的最早完成时间，TC＝EFn，式中，n表示网络计划的终点节点。

当工期无要求时，Tp＝TC；当工期有要求时，Tp≤Tr。 （4）相邻两项工作i和j之间的时间间隔LAGi，j的计算。时间间隔指相邻两项工作之间，紧后工作工作j的最早开始时间ESj与本项工作i的最早完成时间EFi之差，其计算公式为

终点节点与其前项工作的时间间隔为

式中，n表示终点节点，也可以是虚拟的终点节点Fin。

（5）工作的总时差（TFi）。工作i的总时差TFi从网络计划的终止节点开始，逆着箭线方向依次进行计算，若计划工期等于计算工期，网络计划终止节点的总时差TFn等于零，即

其他工作i的总时差TFi等于该工作的各紧后工作j的总时差TFj加上该工作与其紧后工作之间的时间间隔LAGi，j之和的最小值。

（6）工作自由时差（FFi）。工作的自由时差（FFi）的计算方法是，首先计算相邻两项工作之间的时间间隔（LAGi，j），然后取本工作与其所有紧后工作的时间间隔的最小值作为本工作的自由时差。

FFi＝min{LAGi，j}＝min{ESj－EFi}或FFi＝min{ESj－ESi－Di}，网络计划终止节点的总时差FFn＝TC－EFn。

（7）工作的最迟完成时间（LFi）。工作i的最迟完成时间LFi等于该工作的最早完成时间EFi与其总时差TFi之和。

（8）工作的最迟开始时间（LSi）。工作的最迟开始时间LSi，按公式LSi＝LFi－Di进行计算。

3.单代号网络计划关键工作和关键线路的确定

（1）关键工作的确定。单代号网络图关键工作的确定方法与双代号网络图关键工作的确定方法相同，即总时差为最小的工作为关键工作。在计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。 （2）关键线路的确定。从起始节点开始到终止节点均为关键工作，且所有工作的间隔时间均为零的线路为关键线路。

4.单代号网络计划时间参数计算示例

【例3-4】 有一个单代号网络图的结构和工作持续时间（d）如图3-34所示。试计算各工作的时间参数，并求关键线路。

图3-34 单代号网络图

【解】 计算结果如图3-35所示。现对其计算方法说明如下。

（1）工作最早开始时间ESi的计算。工作的最早开始时间从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向从左到右，依次逐个计算。因起点节点的最早开始时间未作规定，故ES1＝0；其紧后工作的最早开始时间是其各紧前工作的最早开始时间与其持续时间之和，并取其最大值，其计算公式为ESi＝max{ESh＋Dh}。因此可得到

（2）工作最早完成时间EFi的计算。每项工作的最早完成时间是该工作的最早开始时间与其工作持续时间之和，其计算公式为EFi＝ESi＋Di。因此可得到

（3）网络计划的计算工期TC和计划工期Tp的确定。按公式TC＝EFn计算，因此得到TC＝EF8＝12d。由于本计划没有要求工期，故Tp＝TC＝12d。

（4）相邻两项工作之间时间间隔LAGi，j的计算。相邻两项工作的时间间隔，是其后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间的差值，它表示相邻两项工作之间有一段时间间隔，相邻两项工作i与工作j之间的时间间隔按公式LAGi，j＝ESj－EFi计算。因此可得到

（5）工作的总时差（TFi）。工作i的总时差TFi从网络计划的终止节点开始，逆着箭线方向依次进行计算，若计划工期等于计算工期，网络计划终止节点的总时差TFn等于零，即TFn＝0。其他工作的总时差，可按公式TFi＝LSi－ESi或TFi＝LFi－EFi或TFi＝min{LAGi，j＋TFj}计算。因此可得到

（6）工作自由时差FFi的计算。自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，可按公式FFi＝min{ESj－EFi}或FFi＝min{ESj－ESi－Di}，FFi＝min{LAGi，j}计算。因此可得到

（7）工作最迟完成时间LFi的计算。工作i的最迟完成时间LFi应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。终点节点n所代表的工作的最迟完成时间LFn，应按公式LFn＝TC计算；其他工作i的最迟完成时间LFi等于该工作的最早完成时间EFi与其总时差TFi之和：LFi＝EFi＋TFi。

因此可得到

（8）工作最迟开始时间LSi的计算。工作的最迟开始时间LSi，按公式LSi＝LFi－Di进行计算。因此可得到

（9）关键工作和关键线路的确定。单代号网络计划中，将相邻两项关键工作之间的间隔时间为0的关键工作连接起来而形成的自起点节点到终点节点的通路就是关键线路。因此，本例中的关键线路是1→2→5→7→8，用双箭线表示，如图3-35所示。

图3-35 单代号网络图时间参数的计算节点