中考数学模拟考试卷(附含答案解析)

2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．329．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A 原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+2【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．4【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到x＝﹣1、6时的函数y＝x2﹣4x值，再根据一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有解相当于y＝x2+mx与y＝n在x的范围内有交点解答．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．【分析】连接AC交BD于E，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，设A（1，k），B（4，），则BE＝3，AE＝k﹣＝k，根据菱形的面积公式得到4××3×k＝10，然后解关于k的方程即可．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，＝10，∴4S△ABE即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为+1+．【分析】当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM ＝DM，连接DM．分别求出MH、AM、FH即可解决问题．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4×（）2﹣（﹣1）＝2+4×﹣+1＝2+1﹣+1＝+2．16．（5分）解分式方程：+3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；（4）2500×1050（人），答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）【分析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．【分析】（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据“购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得，解得，答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB；（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求出OB的长，即可得出B点的坐标，也就得出了m的值．然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一样．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，△OP1P2是等腰直角三角形．证明OP1＝OP2，∠P1OP2＝90°即可．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．证明∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）不存在．首先证明MN是定值．由题意PM+PN≥MN，推出当点P落在AB或BC 上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．∴S△ABC（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。

2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷 选择题(36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4B. －4C. 2D. －22.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38410元B. 73.8510元C. 7.38610元D. 0.738610元4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表： 成绩(分) 8.9 9.3 9.4 9.5 97 9.8 评委(名) 121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A. 9.3， 2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A.B. 2C. 3D. 47.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠010.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B.23C.34D.4512.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题(84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a2﹣16＝_____．14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．15.如图，⊙O半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．16.对于反比例函数2y x=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上;②它的图象在第一、三象限;③当x 0)>时，随的增大而增大;④当x 0<时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．(填上所有你认为正确的序号) 17.观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为”数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．三、解答题(第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分)18.计算：()1131tan 601222π-⎛⎫+-︒--︒+÷ ⎪⎝⎭．19. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE=DG ． (1)求证：AE=CG;(2)试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以”我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生;(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数;(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．四、解答题(第21题9分，第22题10分，本大题满分19分)21.如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(3，2).(1)求该双曲线的解析式;(2)求△OFA的面积.22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．五、解答题(本大题满分12分)23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．(1)求证：△ABC≌△EBF;(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由;(3)若AB=1，求HG•HB的值．六、解答题(本大题满分14分)24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(﹣1，m)作直线PD⊥x 轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．(1)当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大?③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标;(2)当m＞1时，连接CA、CP，问m何值时，CA⊥CP．答案与解析第Ⅰ卷 选择题(36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4 B. －4C. 2D. －2【答案】C 【解析】【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：3122-+=-=.故选C.2.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =【答案】B 【解析】A.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a +3a =5a ,则2235a a a +=错误;B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,33522a a a a +⋅==,正确;C.同底数幂相除，底数不变，指数相减,3232a a a a -÷==,则321a a ÷=错误;D.根据乘方的意义()33a a -=-,则()33a a -=错误. 故选B.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38410元 B. 73.8510元C. 7.38610元D. 0.738610元【答案】C 【解析】 【分析】将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，这种表示方法叫做科学记数法．当原数较大时,n 等于原数的整数位数减去1．【详解】解：则673800007.3810=⨯．故选C．4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.5【答案】C【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为9.5+9.52=9.5(分)，这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数．6.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一．【详解】解：212332ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭故选A．7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选A．8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠0【答案】D 【解析】【详解】55ax x=-，去分母得：5(x﹣5)=ax，去括号得：5x﹣25=ax，移项，合并同类项得：(5﹣a)x=25，∵关于x的分式方程55ax x=-有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：255xa =-，∴255a-≠0且255a-≠5，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0;故选D．点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．10.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．故选B．11.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为A. B. C. D.2·S AP π=(是AP 二次函数)，点P 从A –B 时，AP 变长，点P 从B –A 时，AP 变短，故选A第Ⅱ卷 非选择题(84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)请把答案直接填在题中的横线上. 13.分解因式：4a 2﹣16＝_____．【答案】4(a +2)(a ﹣2)【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a 2﹣16＝4(a 2﹣4)＝4(a+2)(a ﹣2)．故答案为：4(a+2)(a ﹣2)．【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键. 14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________． 【答案】310 【解析】【详解】解：这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P (一次从中摸出两个小球，全是红球)=632010=． 故答案为：310． 15.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】6π根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝2601= 3606ππ⨯．故答案为6π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．16.对于反比例函数2yx=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上;②它的图象在第一、三象限;③当x0)>时，随的增大而增大;④当x0<时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．(填上所有你认为正确的序号)【答案】①②④【解析】【详解】解：①因为(-2)×(-1)=2，所以点(﹣2，﹣1)在它的图象上，正确;②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确;③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误;④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故答案为①②④．17.观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为”数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72【解析】【详解】解：等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数．故答案为：27×792=297×72． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．三、解答题(第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分)18.计算：()1131tan 6022π-⎛⎫+-︒--︒+ ⎪⎝⎭． 【答案】4【解析】试题分析：理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60°角的正切值.试题解析：原式=)211+-=4. 19.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且D E=DG ．(1)求证：AE=CG;(2)试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)BE ∥DF ，理由见解析.【解析】试题分析：(1)先证∠AED=∠CGD ，再证明△ADE ≌△CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论;(2)先证明△AEB ≌△CGD ，得出对应角相等∠AEB=∠CGD ，得出∠AEB=∠EGF ，即可证出平行线． 试题解析：(1)在正方形ABCD 中，∵AD=CD ，∴∠DAE=∠DCG ，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE ，∴∠AED=∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，{DAE DCGAED CGD DE DG∠=∠∠=∠=∴△AED ≌△CGD(AAS)，∴AE=CG ．(2)BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCG ．在△AEB 和△CGD 中，{AE CGBAE DCG AB CD=∠=∠=∴△AEB ≌△CGD(SAS)，∴∠AEB=∠CGD ．∵∠CGD=∠EGF ，∴∠AEB=∠EGF ，∴BE∥DF．考点：1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以”我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生;(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数;(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．【答案】(1)300人;(2)补图见解析;(3)48 ;(4)480人;(5)16．【解析】【分析】(1)由折线图知喜爱文学的人数，由扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数;(2)结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数;(3)用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360°;(4)用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果;(5)这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率．【详解】解：(1)调查的学生人数为：90÷30%=300人;(2)如图(3)喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40体育部分所对的圆心角为：40100%36048 300︒︒⨯⨯=;(4)在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：80430015=，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍人数大约占了415，人数约为1800×415=480人;(5)画出树状图：∴P(选中恰是体育和科普)＝16．四、解答题(第21题9分，第22题10分，本大题满分19分)21.如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(3，2).(1)求该双曲线的解析式;(2)求△OFA的面积.【答案】(1)该双曲线解析式为18yx;(2)32【解析】【分析】(1)由点C的坐标为(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为(3，6)，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式;(2)已知A(3，0)和B(9，2)，利用待定系数法确定直线AB解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】(1)∵点C的坐标为(3，2)，AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为(3，6)，设双曲线的解析式为y＝k x把D(3，6)代入y＝kx得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y＝18x;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∵双曲线的解析式为y＝18x，∴B(9，2)把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得k＝13，b=-1，∴直线AB的解析式为y=13x-1，令x=0，得y=-1，∴F点的坐标为(0，-1)，∴S△OFA=12×OA×OF=12×3×1=32．【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【答案】(1)每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元(2)购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果;(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：79355 1020650 x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2520 xy⎧⎨⎩==．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元;(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得：200160(100)17400 1002m mmm⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥，解得：10035 3m≤≤，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;方案型．五、解答题(本大题满分12分)23. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．(1)求证：△ABC≌△EBF ;(2)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(3)若AB=1，求HG•HB 的值．【答案】(1)证明见试题解析;(2)相切，理由见试题解析;(3)22【解析】【分析】(1)由∠ABC=90°和FD ⊥AC ，得到∠ABF=∠EBF ，由∠DEC=∠BEF ，得到∠DCE=∠EFB ，从而得到△ABC ≌△EBF (ASA );(2)BD 与⊙O 相切．连接OB ，只需证明∠DBE+∠OBE=90°，即可得到OB ⊥BD ，从而有BD 与⊙O 相切;(3)连接EA ，EH ，由DF 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，由△ABC ≌△EBF ，得到AB=BE=1，进而得到22AB =12BF BC ==+2422EF =+BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到221222HF EF ==，再由△GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．【详解】解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴∠DCE=∠EFB ，∵BC=BF ，∴△ABC ≌△EBF (ASA );(2)BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴BD=CD ，∴∠DCE=∠DBE ，∵OB=OF ，∴∠OBF=∠OFB ，∵∠DCE=∠EFB ，∴∠DBE=∠OBF ，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切;(3)连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB=BE=1，∴=∴1BF BC ==+∴(2222114EF BE BF =+=++=+ 又∵BH 为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴22122HF EF ==，∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，∴△GHF∽△FHB，∴HF HG HB HF=，∴2HG HB HF⋅=，∴222HG HB HF⋅==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．六、解答题(本大题满分14分)24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(﹣1，m)作直线PD⊥x 轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．(1)当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大?③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标;(2)当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．【答案】(1)BC=2;①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4;②当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为(-52，154);③符合条件的点F坐标为F1(﹣2，0)，F2(0，0)，F3(0，4);(2)m=32．【解析】【分析】(1)①将m=2代入y=﹣x2﹣2mx，得出y=﹣x2﹣4x，求出A(﹣4，0)，B(﹣1，3)，由B、C两点关于抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴x=﹣2对称，得出BC=2，运用待定系数法求出直线AB所对应的函数关系式;②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E，设Q(a，﹣a2﹣4a)，则E(a，a+4)，QE=(﹣a2﹣4a)﹣(a+4)=﹣a2﹣5a﹣4，由S△QAB=12QE•AD求出S△QAB=﹣32(a+52)2+278，根据二次函数的性质即可求解;③分两种情况进行讨论：若点Fx轴上，设F(x，0)．根据PF=PC列出方程，解方程得到F1(﹣2，0)，F2(0，0);若点F在y轴上，设F(0，y)，根据PF=PC列出方程，解方程得到F3(0，4)，F4(0，0)与F2(0，0)重合;(2)过点C作CH⊥x轴于点H．先求出PB=m﹣1，BC=2(m﹣1)，CH=2m﹣1，AH=1，再证明△ACH∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例得出AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，解方程可求出m的值．【详解】解：(1)①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，令y=0，得﹣x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=﹣4，则A(﹣4，0)．当x=﹣1时，y=3，则B(﹣1，3)．∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，∴C(﹣3，3)，BC=2．设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．∵A(﹣4，0)、B(﹣1，3)在直线AB上，∴043k bk b⎧⎨⎩=-+=-+，解得14kb=⎧⎨=⎩∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4;②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E(如图1)．由题意可设Q(a，﹣a2﹣4a)，则E(a，a+4)，∴QE=(﹣a2﹣4a)﹣(a+4)=﹣a2﹣5a﹣4．∴S△QAB=12QE•AD=12×(﹣a2﹣5a﹣4)×3=﹣32(a+52)2+278，∴当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为(-52，154);③分两种情况：若点F在x轴上，设F(x，0)．∵PF=PC，P(﹣1，2)，C(﹣3，3)，∴(x+1)2+(2﹣0)2=(﹣3+1)2+(3﹣2)2，整理，得x2+2x=0，解得x1=﹣2，x2=0，∴F1(﹣2，0)，F2(0，0);若点F在y轴上，设F(0，y)．∵PF=PC，P(﹣1，2)，C(﹣3，3)，∴(0+1)2+(y﹣2)2=(﹣3+1)2+(3﹣2)2，整理，得y2﹣4y=0，解得y1=4，y2=0，∴F3(0，4)，F4(0，0)与F2(0，0)重合;综上所述，符合条件的点F坐标为F1(﹣2，0)，F2(0，0)，F3(0，4);(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图2)．∵P(﹣1，m)，B(﹣1，2m﹣1)，∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2(m﹣1)，∴C(1﹣2m，2m﹣1)，H(1﹣2m，0)，∴CH=2m﹣1，∵A(﹣2m，0)，∴AH=1．由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，∴m=32．【点睛】本题考查二次函数综合题．其中涉及到运用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。

2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。

2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝，θ4＝，θ5＝；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，＝﹣2a2﹣4a2，＝﹣6a2．故选：C．【点评】本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．3．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a＝1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．【解答】解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选：C．【点评】本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．【解答】解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选：D．【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．6．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为 1.37×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1370万＝13700000＝1.37×107，故答案为：1.37×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90度．【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90°，故答案为：90°【点评】本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4＝504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504＝6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB＝180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；如图2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）＝5≠0，则x＝3是原分式方程的解；（2）原式＝3﹣1+2＝4．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．【分析】（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ＝90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C＝90°，即可得出∠BPA的度数．【解答】解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC＝PA＝3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ＝90°，∴∠PQB＝45°，PQ＝4．则在△PQC中，PQ＝4，QC＝3，PC＝5，∴PC2＝PQ2+QC2．即∠PQC＝90°．故∠BQC＝90°+45°＝135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA＝∠BP′C，P′B＝PB＝5，P′C＝PA＝12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′＝60°，又∵P′B＝PB＝5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B＝60°，PP′＝5．因此，在△PP′C中，PC＝13，PP′＝5，P′C＝12，∴PC2＝PP′2+P′C2．即∠PP′C＝90°．故∠BPA＝∠BP′C＝60°+90°＝150°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．【分析】（1）在图①中作线段BC的中点P即可；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC即可．【解答】解：（1）如解图①所示，点P即为所求；（2）如解图②所示，MN即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是综合运用全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质准确画图．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴4＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C（0，﹣1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m＝20，n＝0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝8×4＝32（米），∴AD＝CD＝16（米），BD＝AB•cos30°＝16（米），∴BC＝CD+BD＝（16+16）米，则BH＝BC•sin30°＝（8+8）米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA＝BE ＝2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE，∵∠DOA＝∠CEO＝90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO＝BE＝2，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y＝，根据题意得：3＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y＝．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y＝上，∴当x＝6时，y＝＝2，即m＝2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【分析】（1）找出直线y＝mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）令直线y＝mx+1中x＝0，则y＝1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y＝x2﹣2x+n中，得n＝1．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y＝mx+1中，得：0＝m+1，解得：m＝﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．（2）将y＝2x﹣4代入到y＝中有，2x﹣4＝，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y＝2x﹣4中x＝0，则y＝﹣4，∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．设该“路线”L的解析式为y＝m（x+1）2﹣6或y＝n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4＝m（0+1）2﹣6或﹣4＝n（0﹣3）2+2，解得：m＝2，n＝﹣．∴此“路线”L的解析式为y＝2（x+1）2﹣6或y＝﹣（x﹣3）2+2．（3）令抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x＝0，则y＝k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y＝px+k，∵点（﹣，）在y＝px+k上，∴＝﹣p+k，解得：p＝．∴“带线”l的解析式为y＝x+k．令“带线”l：y＝x+k中y＝0，则0＝x+k，解得：x＝﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S＝|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S＝＝＝，当＝1时，S有最大值，最大值为；当＝2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝60°﹣α，θ4＝α，θ5＝36°﹣α；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正三角形的性质得α+θ3＝60°，再由正方形的性质得θ4＝45°﹣（45°﹣α）＝α，最后由正五边形的性质得θ5＝108°﹣36°﹣36°﹣α＝36°﹣α；（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H＝B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2＝A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1。

中考数学模拟考试卷(附带答案)（满分：120 分；考试时长：120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的算术平方根为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．已知同一平面内的三条直线a，b，c如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（）A．a⊥c B．a⊥c或a∥cC．a∥c D．无法确定4．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7 B．8C．9 D．105．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（）A．B．C．D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，则这个物体的侧面展开图的圆心角为（）A．100°B．120°C．150°D．180°8．当ab＜0时，y＝ax+b与y＝ax2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形10．如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正确的有（）A．5个B．4个 C．3个D．2个二．填空题（共8小题，满分28分）11．2022年春运，东营机场预计春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2727架次，运送旅客大约364000人次，数据364000科学记数法表示为12．分解因式：a+2ab+ab2＝．13．祥和中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是．14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点（点N与点B不重合），⊙O的半径为1，则阴影部分面积为．16．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为．17．如图，点E是正方形ABCD边CD的中点，连接BE，把△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF，若DF＝1，则正方形ABCD的边长是．18．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3...A2019和点M，M1，M2...M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3...AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2...A2018M2017于点N1，N2，N3 (2018)四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)（1）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝20200﹣tan260°．20．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．21．如图所示，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径作⊙O，交BC边于点D，交AB边于点E，作DF⊥AB 垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为2，求DF的长度．22．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2020年底拥有家庭轿车64万辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2023年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2023年报废的汽车数量是2021年底汽车拥有量的8%，求2022年底至2023年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．（1）填空：b＝；（2）设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA 与抛物线交于点P，求点P的坐标；（3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．25．已知在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD'，连接D'E．（Ⅰ）如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D'E；（Ⅱ）如图2，当DE＝D'E时，请写出∠DAE与∠BAC的数量关系，并说明理由．（Ⅲ）当∠BAC＝90°，DE＝D'E，EC＝CD'时，请直接写出BD与DE的数量关系（不必说明理由）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 C2 D3 C4 D5 D6 D7 D8 D9 B 10 B二．填空题（共8小题，满分28分）11．3.64×105 12．a（b+1）2 13．4 14．a≥﹣6．15． 16．+＝1 17．18．．三．解答题（共7小题，满分62分）19．解：（1）（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021＝1+﹣1﹣2×+（﹣1）＝1+﹣1﹣+（﹣1）＝﹣1；4分（2）解：原式＝÷＝•6分＝•＝， 7分∵m＝20200﹣tan260°＝1﹣（）2＝1﹣3＝﹣2∴原式＝＝＝﹣6． 8分20．解：（1）40÷40%＝100人，30÷100＝30%，360°×（1﹣20%﹣40%﹣30%）＝36°， 2分故答案为：100，36；（2）足球人数：100×20%＝20人，灯谜人数为100﹣40﹣30﹣20＝10人，补全频数分布折线统计图如图所示： 4分（3）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有6种可能出现的情况，其中甲乙被同时选中的有2种， 6分∴P（甲乙同时被选中）＝＝；答：甲、乙两人被同时选中的概率为． 8分21．（1）证明：如图，连接OD， 1分∵OD＝OC∴∠C＝∠ODC∵△ABC是等边三角形．∴∠B＝∠C＝60°∴∠B＝∠ODC∴AB∥OD∴∠AFD+∠ODF＝180°∵DF⊥AB∴∠AFD＝∠ODF＝90°∴FD⊥OD∵点D在⊙O上．∴DF是⊙O的切线； 4分（2）解：∵△ABC的边长为2∴OC＝1在△ODC中，OD＝OC，∠C＝600∴△ODC是等边三角形．∴OD＝DC＝1∴BD＝BC﹣DC＝1∵DF⊥AB∴∠DFB＝90°∴∠BDF＝30°∴在Rt△BDF中，∴． 8分22．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x， 1分依题意，得：64（1+x）2＝100， 3分解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．4分（2）设2022年底至2023年底该市汽车拥有量的年增长率为y依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118， 6分解得：y≤0.26＝26%．答：该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求． 8分23．解：（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2＝上∴2m＝6，n＝6∴m＝3， 1分∴A（2，3），B（6，1）∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上∴∴∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+4； 2分（2）如图1，记一次函数y1＝﹣x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C针对于y1＝﹣x+4令x＝0，则y1＝4∴C（0，4）∴OC＝6令y1＝0，则﹣x+4＝0∴x＝8∴D（8，0）∴OD＝8， 4分过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F∵A（2，3），B（6，1）∴AE＝2，BF＝1∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD＝OC•OD﹣OC•AE﹣OD•BF＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1＝8； 5分（3）存在，如图2， 7分当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3）则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1）则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）． 8分24．解：（1）将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0∴b＝2故答案为2； 1分（2）如图1∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴D（1，4）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0∴x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0），B（3，0）令x＝0，则y＝3∴C（0，3）∴OB＝OC＝3，BC＝3∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+32＝20∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形∴∠DCB＝90°∴tan∠DBC＝＝当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M ∴∠OBM＝∠CBD∴tan∠ABM＝在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝∴OM＝1∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②联立①②解得，或∴P（﹣，）； 5分（3）过点T作TK⊥CF于K分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2∵四边形EFGH是矩形∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC∴OC∥GH∵C（0，3）∴OC＝3＝GH∴CG∥OH∴四边形OCGH是平行四边形∵∠COH＝90°∴平行四边形COHG是矩形∴∠CGH＝90°＝∠HGF∴点C，G，F在同一条线上∵点H在点原点O右侧∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角∵△TGF与△TGH相似∴∠TGH＝∠TGF∴∠CGT＝45°∴∠GTH＝45°＝∠CGT∴TK＝GK∵FT⊥AC∴∠ATF＝90°∴∠CFT+∠TCF＝90°∵∠TCF+∠ACO＝90°∴∠OCA＝∠TFC∴tan∠TFC＝tan∠OAC，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝∴tan∠TFC＝＝∴FK＝3TK∴FG＝2TK＝2MG同理：tan∠TCK＝＝∴CK＝3TK（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时∴＝∴GT2＝HG•GF设TK＝TG＝m则CK＝m，TG＝m，GF＝2m∴（m）2＝3×2m∴m＝0（舍）或m＝3∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA）∴GH＝GF＝3∴TM＝MG＝∴CM＝∴OE＝CF＝++3＝5②当点H在原点O的左侧时，如图3∠HGT＝∠AGF+∠CGT＝90°+∠CGT∴∠HGT是钝角同理：∠GTF也是钝角当△TGF与△TGH相似时必有∠GTF＝∠HGT当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF∵GT＝GT∴△GTF≌△TGH（ASA）∴TF＝GH＝3∴CT＝1∴OE＝CF＝＝＝当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TFG∵GT＝GT∴△GTF≌△HGT（AAS）∴GT＝HG＝3，TF＝GT＝3∴CT＝1∴OE＝CF＝＝＝由上可知，OE的长是10或5或． 10分25．（I）证明：∵将△ABD绕点A旋转，得到△ACD' ∴AD＝AD'，∠CAD'＝BAD∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°∴∠D'AE＝∠CAD'+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°∴∠DAE＝∠D'AE在△ADE与△AD'E中∴△ADE≌△AD'E（SAS）∴DE＝D'E； 3分（Ⅱ）解：∠DAE＝，理由如下： 4分在△ADE与△AD'E中∴△ADE≌△AD'E（SSS）∴∠DAE＝∠D'AE∴∠BAD+∠CAE＝∠CAD'+∠CAE＝∠D'AE＝∠DAE∴∠DAE＝； 8分（Ⅲ）解：DE＝BD，理由如下： 9分∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠ACD＝45°∴∠ECD＝90°∵EC＝CD'∴△ECD'是等腰直角三角形∴D'E＝CD'＝BD∵DE＝D'E∴DE＝BD． 12分。

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108， 故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】 过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =． 【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-， 当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人， 喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =， 经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析 【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =， 解得38AE a =， 连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-， 在Rt OCE 中，222CE OE OC +=， 即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)． 【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.122.计算2(2)--的结果是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 43.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×10124.一组数据5，4，2，5，6中位数是( )A 5 B. 4 C. 2 D. 65.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 46.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点7.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD ＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A 6 B. 8 C. 10 D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．12.函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是____．13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF 的长为___．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．三．解答题(共10小题)19.计算：31)0﹣|2820.解不等式组523(1)21162x x x x +≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解． 21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a ＝3+1． 22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时? 23.如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F ．(1)求证：AE ＝CF ;(2)若AE ＝BC ，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为 ;(2)D 等级所对扇形的圆心角为 °，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有 人;(4)现有测试成绩为A 等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率． 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC =，求的值;(2)连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ．(1)求证：DH 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长(结果保留π);②当6sin 4B = 时，求线段AF 长．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y ＝mx ﹣3的图象与y 轴交于E 点，与二次函数的对称轴交于F 点，且tan ∠FDC ＝43．(1)求a 的值;(2)若四边形DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.计算2(2)--( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 4【答案】B【解析】【分析】2a得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．【详解】原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．故选：B．2a．3.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×1012【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.86×1012．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数;统计与概率．5.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 4【答案】B 【解析】【分析】将已知等式变形为x-32y2=32，再代入到原式=1-(x-32y2)计算可得．【详解】∵2x﹣3y2＝3，∴x﹣32y2＝32，则原式＝1﹣(x﹣32y2)＝1﹣3 2＝﹣12，故选：B．【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点【解析】 【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误;当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确;顶点坐标为(2，-3)，选项C 错误;顶点坐标为(2，-3)，抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.7.如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠D ＝56°．则∠C 的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质求出∠DBC ，根据三角形外角性质得出即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠D ＝56°，∴∠DBC ＝56°，∵∠A ＝32°，∴∠C ＝56°﹣32°＝24°，故选：C ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 8.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若△ABD 的周长C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，则线段BC 的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．【详解】∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD, AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出'2''8,''90O C OA O B OB CO B====∠=︒，,得出''6AO AC O C=+=，由勾股定理即可得出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝2，OB＝OD=12BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°，∴AO '＝AC +O 'C ＝6， ∴2222'8610AB O B AO '''=+=+=;故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点(可与点B 或C 重合)，分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】【详解】解：连接AC ，DP ．∵四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的边长为1，∴AB=CD ，S 正方形ABCD =1，∵S △ADP =12S 正方形ABCD =12，S △ABP +S △ACP =S △ABC =12S 正方形ABCD =12，∴S △ADP +S △ABP +S △ACP =1，∴12AP•BB′+12AP•CC′+12AP•DD′=12AP•(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2AP ，∵2，∴当P 与C 2．故选B二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．【答案】2(x+2)(x﹣2)．【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【详解】2x2﹣8＝2(x+2)(x﹣2)．故答案为：2(x+2)(x﹣2)．【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则．12.函数y中，自变量x的取值范围是____．【答案】x≤23且x≠0．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤23且x≠0．故答案为x≤23且x≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．【详解】把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．【答案】x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】8 27【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．【答案】5【解析】分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【详解】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝(r−1)2＋9，解得：r＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及圆的基本性质，利用勾股定理，得出关于扇形半径的方程是解题的关键．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．【答案】22【解析】【分析】根据题意A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称得到AC=BD=42，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．【详解】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D(0，4)，B(4，0)，∴BD＝2244=42，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴AC＝BD＝42，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴BF＝12AC＝22故答案为：2【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．【答案】13．【解析】【分析】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转性质可得∠ABC=∠GBE=90°，BA=BG=5，BC=BE=3，由勾股定理可求CG=4，由锐角三角函数可求CM的长，即可求BM的长，由题意可证四边形BENM是矩形，可求EN，CN的长，即可求解．【详解】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG22BG BC-259-＝4，∵sin∠GBC＝GC CM BG BC=，∴45CMBC =∴CM＝125，∴BM22BC CM-＝9 5∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，∴四边形BENM是矩形，∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝95，∴CN＝3﹣125＝35，∴tanα＝CNEN＝3595＝13故答案为：13．【点睛】此题考查翻转变换的性质，锐角三角函数，矩形的性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：1)0﹣|【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂和绝对值的意义计算;【详解】原式＝1＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．20.解不等式组523(1)21162x xxx+≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】x＝﹣2或﹣1或0或1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀”大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】由5x+2≥3(x﹣1)，得x≥﹣2.5，由21162xx-->，得x＜2，∴﹣2.5≤x ＜2，∵x 为整数，∴x ＝﹣2或﹣1或0或1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a +1．【答案】1a a -． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)(1)a a a ++÷[2(1)(1)a a a a ++-﹣31(1)(1)a a a -+-] ＝1a a +÷2(1)(1)(1)a a a -+- ＝1a a +•11a a +- ＝1a a -，当a 时，33+． 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句”100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x-=解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．23.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE＝CF;(2)若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2)OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出结论;(2)证出CF=BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴DE＝BF，∴DE-AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF;(2)解：OC∥DF，且OC＝12DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝12 DF．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为;(2)D等级所对扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人;(4)现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．【答案】(1)80;(2)18;补全图形见解析;(3)120;(4)选出的2人恰好是1男1女的概率为23．【解析】【分析】(1)由C等级人数及其对应的百分比可得样本容量;(2)用360°乘以样本中D等级人数所占比例，再用总人数乘以B等级百分比可得其人数，从而补全图形;(3)总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得;(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%＝80， 故答案为：80;(2)D 等级所对扇形的圆心角为360°×480＝18°， B 等级的人数为80×40%＝32，补全图形如下：故答案为：18;(3)根据以上样本估计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有400×2480＝120(人)， 故答案为：120;(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为812＝23． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC=，求的值;(2)连接EG，若2BF BE-=，求CEG的面积.【答案】(1)k＝20;(2)△CEG的面积为215．【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5，4)，然后把E点坐标代入kyx=可求得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4(t+3)，解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【详解】(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B(2，0)，A(2，8)，C(8，0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5，4)，把E(5，4)代入y＝kx得k＝5×4＝20;(2)∵AC2268+＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点E、F，∴7t＝4(t+3)，解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝28x，当x＝10时，y＝2814 105=，∴G(10，145)，∴△CEG的面积＝114213255⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长(结果保留π);②当6sin4B=时，求线段AF的长．【答案】(1)详见解析;(2)①85π;②43【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论;②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝6的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：(1)连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=;②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵sin 4B =，∴84AD =，∴AD ＝∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，=， ∴AH ＝3，∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，∴EH ＝CH ＝5，∴AE ＝2，∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD=， ∴AF 24AF 4=-， ∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝43．(1)求a的值;(2)若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．【答案】(1)a＝﹣34;(2)y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)9105．【解析】【分析】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，求出C与D点坐标，可得CG=1，DG=-a，再由tan∠FDC=43，即可求a值;(2)由点的坐标分别求出CE=3+c，DF=c+34+m+3，再由平行四边形的性质可得3+c=c+34+m+3，可以确定y=-34x-3，求出A点坐标，将A点坐标代入y=-34x2-32x+c，即可求出c的值;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO的交点为所求M;由题意可知运动时间为10;在Rt△CMH中，MH=CMsin∠10，则有AM+10=AM+MH=AH;再在Rt△ABH中，AB=6，sin∠COB=21010求出AH=ABsin∠COB=6×10910，即为所求．【详解】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，∵C(0，c)，D(﹣1，c﹣a)，∴CG＝1，DG＝﹣a，∵tan∠FDC＝43，∴43＝1a，∴a＝﹣34;(2)∵a＝﹣34，∴D(﹣1，c+34 )，∵E(0，﹣3)，F(﹣1，﹣m﹣3)，∴CE＝3+c，DF＝c+34+m+3，∵四边形DCEF为平行四边形，∴3+c＝c+34+m+3，∴m＝﹣34，∴y＝﹣34x﹣3，∴A(﹣4，0)，将A(﹣4，0)代入y＝﹣34x2﹣32x+c，可得c＝6，∴y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO交点为所求M; 由题意可知运动时间为AM;∵y ＝﹣34x 2﹣32x +6，可求B (2，0)， 在Rt △BCO 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝210，∴sin ∠BCO ＝2210＝110， 在Rt △CMH 中，MH ＝CM sin ∠BCO ＝10CM ， ∴AM +10CM ＝AM +MH ＝AH ; 在Rt △ABH 中，AB ＝6，sin ∠COB ＝6210＝310， ∴AH ＝AB sin ∠COB ＝6×310＝9105， ∴点P 到达点C 所用最短时间为9105s ， 故答案为9105;【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，将时间最短借助直角三角形三角形函数值转化为边最短解题是关键．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．【答案】(1)2，103，E(103，103);(2)y＝25t2﹣8t+40;(3)存在，t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】(1)先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值;(2)根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式;(3)假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】(1)由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∵AB＝AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝103，∴当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E(103，103)故答案为：2，103，E(103，103)．(2)∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴BF BPBD BA=，即810BF t=解得：BF＝45t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣45t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝12(PQ+MC)•FD＝12(t+10﹣2t)(8﹣45t)＝25t2﹣8t+40．(3)假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴HM AH AM BD AD AB==又∵AD＝6，∴2 8610 HM AH t==∴HM＝85t，AH＝65t，∴HP＝10﹣t﹣65t＝10﹣115t，在Rt△HMP中，MP2＝(85t)2+(10﹣115t)2＝375t2﹣44t+100，又∵MC2＝(10﹣2t)2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴375t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得t1＝2017，t2＝0(舍去)，∴t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【点睛】此题考查四边形综合题，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式.。

中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92， 令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ； 当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4， 解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。

中考数学模拟考试卷（附带有答案）（满分：120分 ；考试时间：120分钟）第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-2. 下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =÷ B ．222a b a b -=-）（ C ．6223b a ab =）（ D ．b 3-a 2-b 3-a 2-=）（3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ） A ．∠AOD ＝∠BOC B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90° C ．∠AOC ＝∠AOE D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x ＋3x =0B ．22x –4x ＋1=0C ．2x –2x ＋2=0D ．52x ＋x –1=06.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为A ．8mB ．6mC ．5mD ．4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是 （ ） A ．（x +1）（4–0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3–0.5x ）=15 D ．（3+x ）（4–0.5x ）=159. 在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2； ②若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 一定落在AC 上；③ BG =BF ； ④S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。