理论力学习题及解答1

2-3 梁的支承及载荷如图示,梁的自重不计。

以载荷M、P、q表示支承处的约束力。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)（a）题2-3(a)图题2-3（a）答案图解: 对象:AB杆,受力如图示:建立参考基如图示∑==niixF1=AxF∑==niiAzFm1)(22=⋅+-⋅-⋅aqaMaFaFByaMqaFFBy2412+-=∑==niiyF1=--+qaFFFByAyaMqaFFAy2452-+=(b)、题2-3（b ）图 题2-3（b ）答案图解: 对象AB 杆,受力如图示，建立参考基如图示∑==n i ix F 100=Ax F∑==ni i Az F m 10)( 03212=-⋅⋅-⋅+⋅M a a q a F a F ByaMF qa F By 2243+-=∑==ni iy F 10 0321=-⋅-+F a q F F By AyaM F qa F Ay 22343-+=（C ）、题2-3（C ）图 题2-3（C ）答案图 解：以AD 梁为研究对象，画出受力图如图所示。

建立参考基如图示0)(1=∑=i n i A F m 02342=⋅-⋅-⋅b qb b qb b F N C 得qb F N C 85= 01=∑=n i iy F 04=--+qb qb F F N C Ay 得qb F Ay 85= 01=∑=n i ix F0=Ax F（d ）题2-3（d ）图 题2-3（d ）答案图解：以AB 梁为研究对象，画受力图如图所示。

建立参考基如图示0)(1=∑=i n i A F m 0222=-⋅⋅-⋅qb b b q b F N B 得qb F N B 23=01=∑=n i iy F 02=⋅-+b q F F Ay N B 得qb F Ay21= 01=∑=n i ix F0=Ax F（e ）、题2-3（e ）图 题2-3（e ）答案图解：以AB 梁为研究对象，画受力图如图所示。

第一次作业[单选题]力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（）函数A：单值、有限、可积B：单值、有限、可微C：单值、无限、可微D：单值、无限、可积参考答案：B[单选题]下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（）A：瞬时性B：质点C：惯性系D：直线加速参考系参考答案：D[单选题]在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（）A：在质心坐标系中观测到的散射角较大B：在实验室坐标系中观测到的散射角较大C：在两种体系中观测到的散射角一样大D：在两种体系中观测到的散射角大小不确定参考答案：A[判断题]两动点在运动过程中加速度矢量始终相等，这两点的运动轨迹一定相同（）参考答案：错误[判断题]惯性力对质点组的总能量无影响（）参考答案：正确[判断题]只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。

（）参考答案：错误[单选题]下列表述中错误的是：（）A：如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；B：保守力的旋度一定为0；C：凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；D：由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点必不受外力作用。

参考答案：D[单选题]某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A：加速度与外力；B：位移与加速度；C：速度与加速度;D：位移与速度。

参考答案：A[单选题]下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A：密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B：加速度矢量全部位于密切面内；C：切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D：加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。

参考答案：B[单选题]力的累积效应包括（）A：冲量、功B：力矩、动量矩C：速度、加速度D：动量、动能参考答案：A第二次作业[论述题]什么叫惯性力？它与通常讲的力即物体间的相互作用力有什么区别？参考答案：答：①．惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同的形式，即保持F＝m a的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力等。

理论力学习题集答案
理论力学教研室
目录
目录 (1)
第一章：静力学的基本概念 (2)
第二章：平面基本力系 (6)
第三章：平面任意力系 (10)
第五章：空间基本力系 (24)
第六章：空间任意力系 (25)
第七章：重心 (32)
第八章:点的运动 (34)
第九章:刚体的基本运动 (36)
第十章:点的复合运动 (38)
第十一章:刚体的平面运动 (52)
第十二章:刚体的转动合成 (66)
第十四章:质点动力学基础 (70)
第十五章:质点的振动 (75)
第十七章:动能定理 (82)
第十八章:动量定理 (94)
第十九章:动量矩定理 (100)
第二十章:碰撞理论 (115)
第二十一章:达朗伯原理 (118)
第二十二章:虚位移原理 (125)
第一章：静力学的基本概念
第二章：平面基本力系
第三章：平面任意力系
第五章：空间基本力系
第六章：空间任意力系
第七章：重心
第八章:点的运动
第九章:刚体的基本运动
第十章:点的复合运动。

理论力学试题静力学部分一、填空题：（每题2分）1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。

2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。

3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。

4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。

A 、 0321=++F F F 、B 、 2341F F F F =++C 、 14320F F F F +++=D 、 123F F F =+ 。

6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。

若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。

8、长方形平板如右图所示。

荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。

9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。

、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h属于静定问题； d e g 属于超静定问题。

12、已知平面平行力系的五个力（下左图示）分别为F 1 = 10 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为 大小0.4 N ·m 、顺时针转的力偶 。

第一章力和约束 习题解答1-1 求图示空间汇交力系的合力。

已知N 1001=F ，N 2002=F ，N 3003=F ，N 4004=F ,方向如图示。

如果仅改变力4F 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？ 解：按合力投影定理计算合力在z y x ,,轴上的投影： );N (1.11130sin cos sin cos 2422211=-+=F F F F Rx ϕγϕ);N (1.60130cos 30sin sin sin 43222=++=F F F F Ry ϕγ);N (7.20530cos sin cos sin 422211=+--=F F F F Rz ϕγϕ其中：13133cos 1=ϕ，1122cos 2=γ； 452=ϕ。

合力的大小为：)N (645222=++=Rz Ry Rx R F F F F ； 方向余弦为： 172.0cos ==RRx F F α，932.0cos ==RRy F F β，319.0cos ==RRz F F γ又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。

因此，仅改变4F 的方向，不能使此力系成为平衡力系。

1-2 圆盘半径为r ，可绕与其垂直的轴z 转动。

在圆盘边缘C 处作用一力F ，此力位于与z 轴平行、与圆盘在C 处相切的平面内，尺寸如图示。

计算力F 对z y x ,,轴的力矩。

解： ()r h F r F h F M x34130cos 60sin 60cos 2-=-=；()r h F r F h F My +=+=4330sin 60sin 60sin 60cos；Fr r F Mz2160cos -=-=1-3计算题1-1中合力对ξ轴的力矩，图中长度单位为m 。

解：ξ轴与y 轴的交点为B ，合力对B 点的力矩为 i k M 33Rz Rx B F F -= ； ξ轴方向的单位向量为：()k i ξ23131ˆ-=。

应按下列要求进行设计（D ）A．地震作用和抗震措施均按8度考虑B．地震作用和抗震措施均按7度考虑C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分）1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分）震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分）地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。

（2分）震级的大小一般用里氏震级表达（1分）地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。

（1分）D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化C．土的相对密度越大，越不容易液化D．地下水位越深，越不容易液化5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B ）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度7.地震系数k与下列何种因素有关( A )A.地震基本烈度B.场地卓越周期一、 C.场地土类1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值（×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分）1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分）震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分）地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。

静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：对C 点有：解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BC F ABB45oyxF BCF CDC 60oF 130oxy解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力对B 2BC F F =对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：其中：31tan =θ。

对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对BC 杆有： 0=∑MF CD F AB030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有： 0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。

《理论力学》题解1-3 已知曲柄OA r =, 以匀角速度ω绕定点O 转动,此曲柄借连杆AB 使滑动B 沿直线Ox 运动.设AC CB a ==,AOB ϕ∠=,ABO ψ∠=.求连杆上C 点的轨道方程及速度.解: 设C 点的坐标为,x y ,则cos cos sin sin sin x r a y r a y a ϕψϕψψ=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩联立上面三式消去,ϕψ得222(4x y r -+=整理得轨道方程222222224()(3)x a y x y a r -=++-设C 点的速度为v ,即 2222v x y r ϕ+=考虑A 点的速度cos 2cos A y r a ϕϕψψ==得cos cos 2cos 2cos r r a a ϕϕψϕωψψ== 所以v =1-4 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动,图中的d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a解: 小环C 的位置由x 坐标确定tan x d θ=222sec d x v x d d θθω+=== 222222sec tan 2d x a x d x d ωθθω+===解法二:设v 为小环相对于AB 的速度, 1v 为小环相对于OL 的速度, 2v 为小环相绕O 点转动的速度,则12v v v =+又设OL 从竖直位置转过了θ角,则sin θ=, cos θ=222()cos v x d v dωθ+⇒===12tan tan v v θω=== 所以, 小环相对于AB 的速度为22()x d v d ω+=,方向沿AB 向右.沿滑杆OM 滑动的速度为221x x v d+=，方向沿OM 杆向上。

求加速度用极坐标横向加速度222122x x a a v v θω+==== 222222()cos a x x d a d ωθ+== 第一章第五节例题一解：坐标向上为正时，速度x 也向上为正，而实际速度向下，则有v x =-阻力f mkv mkx ==-，动力学方程x kx g =--，满足初始条件的解为2(1)kt g g x h e t k k-=+-- 坐标向下为正时，速度y 也向下为正，实际速度向下，则有v y =阻力f mkv mky ==，动力学方程y ky g =-+，满足初始条件的解为2(1)kt g g y e t k k-=--+（0y h ≤≤） 可以看出x y h +=第一章第五节例题二解：双曲正切函数()k k k k e e th k e e ξξξξξ---=+，双曲余弦函数()2k k e e ch k ξξξ-+=反双曲正切函数111()ln 21k th k k ξξξ-+=-（1k ξ<） 1()ln()22x x x x e e d chx thxdx dx chx C e e chx ---=⋅==++⎰⎰⎰1211111()ln 121121dx x dx C th x C x x x x-+=+=+=+--+-⎰⎰1-10 一质点沿着抛物线22y px =运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从正焦玄(,2p p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率.解: 设条件为n a ka τ=-, 2n v a ρ=, dv dv d ds v dv a dt d ds dt d τθθρθ=== 上面三式联立得2dv kd vθ=- 两边积分 00(2)v u dv k d d θθθθθ+=-⎰⎰, 2k v ue θ-⇒= 由22y px =可得 dy p dx y= 在正焦玄两端点(,)2p A p 和(,)2p B p -处, 1A y '=,1B y '=-.可看出,两点处抛物线得切线斜率互为倒数,即2πθ=,代入得k v ue π-=1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m 的甲板,蓬高4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率.解: 设相对于岸的速度为0v ,雨相对于岸的速度为v ,雨相对于船的速度为r v 则 0r v v v =-速度三角形与三角形ABC 相似,得01v BC v AB === 所以08/v v m s ==方程322320y p y p h +-=的解解: 作变换2p y z z=-,原方程变为632320p z p h z --= 设642R p p h =+,21/3(A p h =+,21/3(3p B p h A=-=,12ω=-+则 实根21/321/31((y A B p h p h =+=+两个虚根: 22y A B ωω=+,23y A B ωω=+对于该题,只取实根.1-38 已知作用在质点上的力为111213x F a x a y a z =++,212223y F a x a y a z =++, 313233z F a x a y a z =++其中,(,1,2,3)i j a i j =都是常数,问这些,i j a 应满足什么条件才有势能存在?如果这些条件满足,试求其势能.解: 由0F ∇⨯=得: ,,(,1,2,3)i j j i a a i j ==111213212223313233()()()x y z dV F dx F dy F dz a x a y a z dx a x a y a z dy a x a y a z dz =---=-++-++-++112122313233000222112233122331()()1(222)2x y zV a xdx a x a y dy a x a y a z dz a x a y a z a xy a yz a zx c =--+-++=-++++++⎰⎰⎰000000(5)(2)(6)x y zx y z x y z V F dx F dy F dz x dx x y dy x y z dz =---=-+-+-++-⎰⎰⎰⎰⎰⎰1-39 一质点受一与距离3/2次方成反比得引力作用在一条直线上运动,试证该质点自无穷远到达a 时的速度1v 和自a 静止出发到达/4a 时的速率2v 相同.解: 依题意有 3/21dv dv mmv dt dx x ==-,两边积分 13/201v amvdv dx x ∞=-⎰⎰, 2112mv ⇒=再积分243/201av a mvdv dx x =-⎰⎰,2112mv ⇒=可知12v v =1-43 如果质点受有心力作用而作双纽线22cos 2r a θ=的运动时，则4273ma h F r =- 试证明之。

静力学习题及解答—静力学基础 第1周习题为1.2～1.9； 1.10～1.12为选作。

rFrF⋅=⋅21，或者由rFrF×=×21，不能断定21FF=。 1.1举例说明由

021=⋅=⋅rFrF21FF解：若与都与1F2Fr垂直，则，但显然不能断定=；

若与都与1F2Fr平行，则021=×=×rFrF，也不能断定21FF=；

四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1.2给定力)32(3kjiF++−=)6,4,3，其作用点的坐标为(−−−。已知轴上的单位矢量OE

)(33kjie++=，试求力F在OE轴上的投影以及对OE轴之矩。 解：力F在OE轴上的投影 4321)(33)32(3=++−=++⋅++−=⋅=kjikjieFOEF 力F对坐标原点O之矩

)1015(333323643)(kjkjiFm−=−−−−=O

根据力系关系定理，力F对OE轴之矩

51015)(33)1015(3)()(=−=++⋅−=⋅=kjikjeFmFOOEm 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

1.3长方体的长、宽和高分别为cm8=a、cm4=b、cm3=h，力和分别作用于棱角1F2FA和B，方向如图示，且N101=F，N52=F。试求在图示各坐标轴上的投影和对各坐标轴之矩。 1F

2F

解：力在坐标轴上的投影 1F

8.48NN898012221≈=++=FhbaaFx

N24.4N894012221−≈−=++−=Fhba

bFy

N18.3N893012221≈=++=FhbahFz

力在坐标轴上的投影 2F

02=xF

N42222=+=FhbbFy

N32222=+−=FhbhFz

2F )3,0,8(),0,=ha2F力作用线上的B点坐标为(，则对坐标原点之矩为 O

cmN)322412(340308)(2⋅++−=−=kjikjiFmO

理论力学习题册答案理论力学习题册答案理论力学是力学的基础学科，它研究物体在外力作用下的运动规律。

学习理论力学需要掌握一定的数学基础和物理常识，并进行大量的习题练习。

在学习理论力学时，很多同学会遇到一些难题，不知道如何解答。

下面我将给出一些理论力学习题册中常见的问题和解答，希望对大家有所帮助。

1. 问题：一个质点在力F作用下做直线运动，已知质点的质量m和力F的大小，求质点在力F作用下的加速度a。

解答：根据牛顿第二定律F=ma，可以得到加速度a=F/m。

所以质点在力F作用下的加速度为a=F/m。

2. 问题：一个质点在力F作用下做直线运动，已知质点的质量m、力F的大小和质点的初速度v0，求质点在力F作用下的位移s。

解答：根据牛顿第二定律F=ma，可以得到加速度a=F/m。

根据运动学公式v=v0+at，可以得到质点的末速度v=v0+at。

根据运动学公式s=v0t+1/2at^2，可以得到质点的位移s=(v0+at)t/2。

所以质点在力F作用下的位移为s=(v0+at)t/2。

3. 问题：一个质点在力F作用下做直线运动，已知质点的质量m、力F的大小和质点的初速度v0，求质点在力F作用下的速度v。

解答：根据牛顿第二定律F=ma，可以得到加速度a=F/m。

根据运动学公式v=v0+at，可以得到质点的末速度v=v0+at。

所以质点在力F作用下的速度为v=v0+at。

4. 问题：一个质点在势场中受力，已知势能函数U(x)和质点的质量m，求质点在势场中的受力F。

解答：根据势能函数U(x)，可以求得势能的导数dU/dx。

根据力的定义F=-dU/dx，可以得到质点在势场中的受力F=-dU/dx。

5. 问题：一个质点在势场中受力，已知势能函数U(x)和质点的质量m，求质点在势场中的加速度a。

解答：根据势能函数U(x)，可以求得势能的导数dU/dx。

根据牛顿第二定律F=ma，可以得到质点的加速度a=F/m。

所以质点在势场中的加速度a=(-dU/dx)/m。

静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有：解以上二个方程可得：2163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能F 2F BCF AB B 45oyx F BCF CDC60oF 130o xyF BC F CD 60oF 130o F 2F BC F AB 45o使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：31tan =θ。

对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

1 •椭圆规尺长AB=40cm,曲柄长OC=20cm,且AC=CB・如曲柄以匀角速度0二兀rad/s绕0轴转动（G为曲柄在单位时间内转过的角度），且已知：AM=10cm o求：（1）尺上M点的运动方程和轨迹方程；⑵t=0和t=l/2秒时的M点的速度和加速度；答（1）x = 30cosa）Z , y = lOsin a）t=1(2) t=0时，v=31.4cm/s(t) ,a=297cnVs2 (〜) t=l/2时，v=94.2cnVs(J),a=99cm/s2( / )解：(1)运动方程x= OC cosCM cos©= 20cos<p+10cos<p =30cos<p= 30cos 恣y = AM sin 0=10 sin 0=10 sin an（2）轨迹方程盖+舒1(3)速度：= x" = i?Ocos cm i = 一30。

sin an弓=/ = •lOsin an丨=10<2)cos aA当t=Os时，v x = 0；v y = 31.4cw/s (沿y轴正向)；当t=0.5s时，v x = 9.42cw/s；= 0 (沿x轴负向)。

(4)加速度：a x =v K =一30。

2 COS Ma y =v7 =一10。

sin a)t当t=Os 时，a x = 296cfn/s2； a y = 0 (沿x轴负向)；当t=0.5s时，<2t x = 0；a y=-99CM/s2 (沿y轴负向)。

2.海船A 对固定标点0保持不变的方位角Q （即船A 的速度v 与0A 正向夹角）＞ 试以极坐标（OA=r, 0）表乔船A 航线的方程，设开始时0=0, r = Z Q . 讨论当0,兀/2和开时的三种特殊情况.答：对数螺线r = r°严・当a=7T/2时，圆周，r =zo ；当a=0或兀时, 直线.解：将速度v 沿OA 正向和垂直OA 方向投影（如图），当Q = TZ 72时，圆周，r = /o ；当a=0或兀时，直线。