电磁场与电磁波大作业
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真空中随意两点电荷电场线与等势线散布研究
一、研究内容
（一）研究思路
静电场是指相关于察看者静止的电荷产生的电场。静电场的基本定律是库伦定律。本文从库伦定律和叠加原理出发，运用矢量剖析的方法，议论真空中随意两个点电荷间的电场线以及等势线的散布。
电场强度、电势是描绘静电场属性的重要物理量，利用等势面和电场线能够很好的描绘静电场。可是电势散布是复杂抽象的，本文利用 Matlab 强盛的数学运算以及绘图功能，利用计算机编程绘制不一样电荷量比以及不一样距离的双静电荷系统的等势面以及电场线散布，将抽象的电场具象化，以便更好的研究静电场。
（二）理论基础
依据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作使劲与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作使劲的方向在两个电荷的连
线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力v
F 知足：
uv
k Q
1
Q
2 ?
F R 2
R
uv
由电场强度 E 的定义可知：
uv
k Q ?
E R 2 R
关于点电荷，依据场论基础中的定义，有势场 E 的势函数为：
U 而kQ R
uv
E U
在 Matlab 中，由以上公式算出各点的电势 U，电场强度 E 后，能够用Matlab
自带的库函数绘出相应电荷的电场散布状况。等势线就是以电荷为中心的圆，用
Matlab画等势线更为简单。静电力常量为k 9* e9，电量可取为 q 1* e 19；最大
的等势线的半径应当比射线的半径小一点，。其电势为u
0 kq
。各点的
0 r0
坐标可用向量表示： x=linspace(r0 , r0 ,100)，在直角坐标系中可形成网格坐标：[X,Y] = meshgrid(x)。各点到原点的距离为： r =X .^ 2+Y.^ 2，在 Matlab中进行乘方运算时，乘方号前方要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为
u0kq
；相同地，在进行除法运算时，除号前方也要加点，相同表示对变量中r0
的元素进行除法运算。用等高线命令contour= （ X,Y,U,u）即可画出等势线。（三）实现方法
Matlab 程序设计与实现：
clear
q1=2;
q2=3;
q=q1/q2;
x1=-2;
x2=2;
d=x2-x1;
xm=5;
ym=5;
x=linspace(-xm,xm);
y=linspace(-ym,ym);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R1=sqrt((X+x2).^2+Y.^2)
R2=sqrt((X+x1).^2+Y.^2);
U=1./R1+q./R2;
u=1:0.5:4;
figure
contour(X,Y,U,u)
grid on
legend(num2str(u'))
hold on
plot([-xm;xm],[0;0])
plot([0;0],[-ym;ym])
plot(x1,0, 'o' , 'MarkerSize' ,12)
plot(x2,0, 'o' , 'MarkerSize' ,12)
[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
dth1=10;
th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;
r0=0.1;
x1=r0*cos(th1)+x1;
y1=r0*sin(th1);
streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)
dth2=dth1/q;
th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;
x2=r0*cos(th2)+x2;
y2=r0*sin(th2);
streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)
axis equal tight
title( ' 点电荷的电场线与等势线 ' , 'fontsize' ,20)
xlabel( 'r' , 'fontsize' ,16)
ylabel( 'E(U)' , 'fontsize' ,16)
txt=[ ' 电荷 :\itQ\rm_1=' num2str(q1)];
text(-xm,-ym-0.6,txt, 'fontsize' ,16)
txt=[ ',\itQ\rm_2=' num2str(q2)];
text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt, 'fontsize' ,16)
txt=[ '距离=' num2str(d)];
text(0.5,-ym-0.6,txt, 'fontsize' ,16)
二、研究结果：
利用以上代码进行不一样电荷比的电场线以及等势线所得结果以下：图1 ：等量同（异）号点电荷的电场线和等势线散布
图 2：电荷比为 2 （ -2 ）的点电荷的电场线与等势线散布图 3：电荷比为10（ -10 ）的点电荷的电场线和等势线图 4：相同同号点电荷不一样距离的电场线和等势线
图 5：相同异号点电荷不一样距离的电场线和等势线
三、总结和领会：
因为电场看不见，摸不着，实验中经过仿真软件 MATLAB 绘出的电场（或电势）的散布图，让我们对电场这类物质有了更深的感性认识，关于相应知识的理解和汲取有很大的帮助。在从前的学习中，我仅不过使用 MATLAB 的数值计算的功能，经过这个实验，关于 MATLAB 强盛的仿真功能有了更为深刻的认识，为深层次的学习此软件开了一个很好的头。经过 MATLAB 画出的电场线和等势线能加深我们对电场的认识，在绘图的过程中，我理解了当两个电荷电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的；当两个点荷电量不相等时，电场线和等势线对中垂线是不对称的；当两个电荷异号时，电场线近区是从正电荷指向负电荷，为闭合曲线，远区是从正电荷延长到无量远处，或是从无量远处止于负电荷；不论哪一种情况，电场线与等势线老是垂直的。
等量同种负点电荷 电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必 有一个位置场强最大。 电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷 电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零， 必有一个位置场强最大。 电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷 电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 电势 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势 为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向 相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再 增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都 是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减 小。 电势中垂面是一个等势面，电势为零 （以无穷远处为零电势点，场强为零）
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线概述 电场线和等势线是描述电场分布和电势分布的重要工具，在物理学和工程学中有着广泛的应用。在这篇文章中，我们将利用Matlab软件来模拟点电荷的电场线和等势线，通过可视化的方法来深入理解电场和电势的概念。首先我们将简单介绍电场和电势的概念，然后以一个点电荷为例，利用Matlab进行模拟，最后展示模拟结果并分析电场线和等势线的特点。 电场和电势的概念 在物理学中，电场是描述空间中电荷相互作用的一种物理场。通俗地讲，电场可以理解为一个物体所受到的电力的作用力。如果一个正电荷在某处产生了电场，那么在这个空间中放置一个试验点电荷时，它将受到这个电场的作用力。电场线是用来描述电场分布的线条，在空间中沿着电场方向运动的任意试验荷子，它所走过的路径就称为电场线。 而电势是描述单位正电荷在某一点的电势能。通俗地说，电势在物理学中对应的是“电压”在工程技术中的概念。等势线就是在空间中，满足在该线上的任一点上单位正电荷的电势相等的曲线。通过电场线和等势线的研究，可以直观地分析电场的分布和性质，对于电场分析和工程设计都具有十分重要的意义。 利用Matlab模拟点电荷的电场线和等势线 在Matlab中，我们可以通过编写程序来模拟点电荷的电场线和等势线。假设我们在空间中放置一个带有电荷量q的点电荷，我们可以通过计算任意点上的电场强度和电势来画出电场线和等势线。 我们需要了解点电荷产生的电场和电势的计算公式。在空间中任意点P处的电场强度E和电势V的计算公式分别如下： \[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \cdot u_{r} \] \[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
合肥学院 创新课程设计报告 题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系 专业：通信工程专业 班级： 1 4 姓名： 导师： 成绩： 2013 年 《通信技术综合创新课程设计》任务书
目录 电偶极子的等电势图和电场 (4) 一电偶极子原理以及相关知识 (4) 1.1 电偶极子定义 (4) 1.2 电偶极子原理 (4) 二演示程序 (7) 2.1电偶极子电势在matlab中的模拟 (7) 2.2电偶极子电场在matlab中的模拟 (9) 三结束语 (11) 四参考文献 (12)
电偶极子的等电势图和电场 一电偶极子原理以及相关知识 1.1 电偶极子定义 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由－q指向＋q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。 1.2 电偶极子原理 两个点电荷q和-q间的距离为L。此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即 （1） 图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中与分别是q和-q到 P 点的距离。
东北石油大学课程设计任务书 课程计算物理和MATLAB课程设计 题目两点电荷间电场线的MATLAB模拟 专业应物10-1 姓名学号主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容: 根据电场线和等势面相互垂直的基本概念,推导出决定一个带电系统电场线的微分方程组和描述两个点电荷和组成的带电系统电场线的方程,通过改变电量和大小,从而给出几种不同情况下的电场线分布图. 基本要求: 1.学会推导带电系统电场线的方程的思路。 2.研究电量大小对电场线分布图的影响。 3.学会用fopen、fclose 语句。 主要参考资料: [1]陈奋策,Matlab在物理实验中的应用,2009 [2]蓝海江,潘晓明等,MATLAB在基础物理教学中的应用,2009 [3]周胜,王丽丽,白晶,利用Matlab模拟点电荷电场的分布,2008 [4]王明军,李应乐,唐静,MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用,2009 [5]刘卫国,MATLAB程序设计与应用,2006 [6]阮秋琦,MATLAB数字图像处理,2008 [7]林飞,杜欣,电力电子技术的MATLAB仿真,2009
[8]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化,2004 完成期限 7>2014.3.3?2014.3.14指导教师 专业负责人 概述 MATLAB是“矩阵实验室(Matrix Laboratory)”的缩写,它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言,是专门针对科学和工程中计算和绘图的需求而开发的一种科学计算软件。与其它计算机语言相比,其特点是使用方便,输入简捷,运算高效,内容丰富,并且很容易由用户自行扩展。 MATAB在数学物理类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 电场及电场线是很基本的物理知识,知道一个电场的电场线,就可判定场强的方向和大小,就可画出等势面,能判定电势高低沿电场线方向电势降低.由于电场是看不见、摸不着的,但又真实存在的,这样就比较抽象不容易理解,所以我们用电场线去描绘它,电场线是假想的线,不是电荷运动的轨迹。电场线的直观描绘可以理解电荷的相互作用,知道静电力大小、电场强度与哪些因素有关,本次课程设计采用MATLAB7.0软件作为模拟仿真实验工具。以绘制不同参数条件下的电场线分布,得到图像并进一步进行讨论。 Matlab的基础知识 Matlab基本命令 表2-1 MATLAB基本命令
实验四 电磁实验仿真 —点电荷电场分布的模拟 一. 实验目的 电磁场是一种看不见摸不着但又客观存在的物质，通过使用Matlab 仿真电磁场的空间分布可以帮助我们建立场的图景，加深对电磁理论的理解和掌握。按照矢量分析，一个矢量场的空间分布可由其矢量线（也称力线）来形象表示。点电荷的电场就是一个矢量场，模拟其电力线的分布可以得到电场的空间分布。通过本次上机实验希望达到以下目的： 1. 学会使用MATLAB 绘制电磁场力线图和矢量图的方法； 2. 熟悉二维绘图函数contour 、quiver 的使用方法。 二. 实验原理 根据库仑定律，真空中的一个点电荷q 激发的电场 3r E q r =v v (高斯制) (1) 其中r 是观察点相对电荷的位置矢量。考虑相距为d 的两个点电荷q 1和q 2，以它们的中点建立坐标（如图），根据叠加原理，q 1和q 2激发的电场为： 12123312 r r E q q r r =+v v v (2) 由于对称性，所有包含电荷的平面上，电场的分布一样，所以只需要考虑xy 平面上的电场分布，故 121233331212 (/2)(/2)ˆˆˆˆ()[]x y E E q x q x q y d q y d E j j r r r r i i -+==++++v (3) 其中12 r r == 。根据电动力学知识（参见谢处方，《电磁场与电磁波》，1.4.1节），电场矢量线（或电力线）满足微分方程： y x E dy dx E = (4) 代入(3)式解得电力线满足的方程 1212(/2)(/2)q y d q y d r r C -++= (5) 其中C 是积分常数。每一个C 值对应一根电力线。 电场的分布也可以由电势U 的梯度(gradient ，为矢 量)的负值计算，根据电磁学知识，易知两点电荷q 1和q 2 的电势 1 212q q U r r =+ (6)
matlab点电荷的电势和电场解析式 【原创实用版】 目录 一、引言 二、点电荷的电势和电场解析式 1.电势解析式 2.电场强度解析式 三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图 1.建立数据网格 2.计算电势和电场强度 3.绘制等势线和电场线 四、结论 正文 一、引言 在物理学中，点电荷是一种理想化的模型，用于研究静电场和电荷分布等问题。对于点电荷，我们可以通过解析式来描述其电势和电场分布。在本文中，我们将讨论如何使用 MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图。 二、点电荷的电势和电场解析式 1.电势解析式 点电荷的电势解析式是根据库仑定律和电势定义推导得到的。对于一个位于空间中任意位置的点电荷，其电势可以表示为： V(r) = k * q / r 其中，V(r) 表示电势，k 为库仑常数，q 为电荷量，r 为距离点电
荷的距离。 2.电场强度解析式 根据电势的定义，电场强度与电势的关系为： E = -dV/dr 对上式进行求导，可得电场强度的解析式为： E(r) = k * q / r^2 其中，E(r) 表示电场强度。 三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图 1.建立数据网格 为了绘制点电荷的电势和电场分布图，首先需要建立一个数据网格，用于表示空间中各点的坐标。在 MATLAB 中，可以使用 meshgrid 函数建立数据网格。例如，对于一个位于 x 轴上范围为 -5 到 5，y 轴上范围为 -5 到 5 的数据网格，可以编写如下代码： x = -5:0.1:5; y = -5:0.1:5; [x, y] = meshgrid(x, y); 2.计算电势和电场强度 利用电势和电场强度的解析式，可以计算数据网格中各点的电势和电场强度。在 MATLAB 中，可以使用矩阵运算完成这一任务。例如，对于一个位于 (x, y) 位置的点电荷，可以计算其电势和电场强度如下：z = k * q * (x^2 + y^2)^(-1/2); E = k * q / (x^2 + y^2)^(3/2); 3.绘制等势线和电场线
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用 一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点 图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。由图我们可以得出下述结论： 1．它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布 的空间立体图形。 2．电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势 面指向电势较低的等势面。在图中找两个点，我们可以 比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电 荷时电场力的做功情况。（图一）3．越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这 一点我们可以比较其中两点场强的大小。 4．等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大， 中点最小但不为零，电势由高到低。它们连线的中垂线 上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）； 而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处 为零。可以看到，电势相等处，场强不一定相等。（图二）5．两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。由此可见，电势为零，场强也同为零。 二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用 1．如图所示，P、Q 是两个电荷量相等的正电荷，它们连线的中点是O，、B 是中垂线的两点，OA < OB，用E A、E B、A、B 分别表示A、B两点的场强和电势，则有 A．E A一定大于E B，A一定大于B B．E A不一定大于E B，A一定大于B C．E A一定大于E B，A不一定大于B D．E A不一定大于E B，A不一定大于B 2．如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A、B两处，以下关于从A到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是 A．电场强度先增大后减小 B．电场强度先减小后增大 C．电势先升高后降低 D．电势先降低后升高 3．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿 直线移到c点。则检验电荷在此全过程中 A．所受电场力的方向将发生改变 B．所受电场力的大小恒定 C．电势能一定减小 D．电势能先不变后减小 4．如图六所示，水平平面内有两个点电荷 A和B，带等量正电荷Q，在点电荷A、B连线的 P Q A B O ++ （图三） A B （图四） a b c （图五） + － +Q+Q P O A B （图六）
实验一：熟悉MATLAB仿真软件 一、实验目的与要求 1.了解MATLAB应用开发环境 2.了解MATLAB的使用方法 二、实验数据处理与分析 1、MATLAB系统基本有哪五个主要部分？ ①开发环境：是一组帮助用户使用MATLAB的函数和文件的工具设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器、工作空间、文件和查找路径。 ②MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。 ③MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。 ④句柄制图：这是MATLAB制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。 ⑤MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。它包括从MATLAB中调用程序（动态链接），调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。 2、MATLAB的符号运算变量如何创建？ 答：符号变量就是含有变量的符号表达式。 syms函数的一般调用格式为：syms 符号变量名1 符号变量名2…符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格二不要用逗号分隔。 实验二点电荷电场的分布
静电场的电场线与等势线 一、几种电场线与等势线 二、等量同种（异种）电荷的电场线与等势线（x ：连线方向；y ：对称轴方向）
1、 比较Q1 、Q2的大小 2、下图中场强为零的点在 Q1 Q2 （A左侧AB之间B右侧）3、比较下图中Q A 、Q B的大小（都为正电荷）附： 、 四、取水平地面为零势面正电荷的电势分布象一座高山高度分面，负电荷的电势分布象一座 峡谷高度分布 列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 E A B
组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的负点电荷电场 线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势 面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源 电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中场以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大
电场线与电势电荷分布与电势能电场线与电势是电磁学中的重要概念，它们描述了电场中电荷的分布与电势能的关系。本文将详细介绍电场线与电势及其与电荷分布与电势能的关系。 一、电场线 电场线是用来描述电场分布的图形表示。在一个电场中，电荷所受到的力使得周围区域的电荷发生移动。根据这个移动过程，我们可以画出一些曲线，这些曲线就是电场线。 电场线具有以下几个重要的特性： 1. 电场线的方向总是沿着电场强度的方向，电场强度越大，电场线越密集。 2. 电场线不会相交，因为在相交的地方会有两个不同的电场方向，这与物理规律相悖。 3. 电场线从正电荷流向负电荷，电场中的电荷都会在电场力的作用下沿着电场线运动。 通过观察电场线的分布，可以得知电场的强弱以及正负电荷的分布情况。电场线的密集程度代表了电场的强弱，而电场线的走向则表示了电场的方向。 二、电势能与电势
电势能是指电荷在电场中由于位置而具有的能量。电势能与电荷分布和电势有密切关系。 1. 电荷分布与电势能的关系 电荷之间的相互作用会导致电荷的分布变化，从而影响电势能的大小。当电荷静止不动时，其电势能为0；当电荷发生位移时，其电势能会发生变化。 2. 电势与电荷分布的关系 电势是描述电场中任一点电荷所具有的能量状态的物理量。电势与电荷分布有着密切的关系。电势可以通过电势差来衡量，电势差定义为两点之间的电势差异。 在一个电场中，电势的分布与电荷的分布有关。正电荷点附近的电势为正值，负电荷点附近的电势为负值。而在电场强度为零的地方，电势为常数，称为等势面。 三、电场线、电势与电荷分布的关系 电场线、电势与电荷分布之间存在紧密的关系。根据电场线和等势面的特性，可以推断出电荷分布的情况。通过控制电荷分布的改变，可以调控整个电场的强度和分布情况。 在一个均匀带电平面附近的电场中，电场线是均匀分布的，电势也是均匀分布的。而在一个带正电荷的点附近，电场线从正电荷指向周围区域。电势值也会随着距离正电荷的增加而逐渐降低。
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布 一、目的 1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况； 2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二、原理 根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上， 两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R R Q Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R R kQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。 三、MATLAB 基本语法 (一)标识符与数 标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。 (二)矩阵及其元素的赋值 赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。赋值语句的一般形式为 变量=表达式（或数） 列如，输入语句 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 则显示结果为 a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] 结果为 x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。 变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。 (三)元素群运算 把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。元素群运算能大大简化编程，提高运算的效率，这是MATLAB优于其它许多语言的一个特色。 1、数组及其赋值 数组通常是指单行或单列的矩阵，一个N阶数组就是1×N或N×1阶矩阵。N 阶数组可以表示N维向量。 在求某些函数值或曲线时，常常要设定自变量的一系列值，例如，设间隔n在x 轴上从-3到3之间，每隔1取一个点，共7个点，这是1×7阶的数组。如果逐点给它赋值，将非常麻烦。MATLAB提供了两种给等间隔数组赋值的简易方法。（1）用两个冒号组成等增量语句，其格式为x=[初值：增量：终值]。例如，键入 x=[-3：1：3] 得x=-3 -2 -1 0 1 2 3 当然增量为1时，这个增量值是可以略去的。 （2）linspace函数表述等距离分割，其格式为x=linspace(初值，终值，点数)。例如键入 x=linspace(-3,3,7) 得x=-3 -2 -1 0 1 2 3 在x轴上-3和3实际上是一个点，所以这个命令是把x轴分为7份。第三个变元也可以不写，此时取默认值100. 2、元素群的四则运算和幂次运算
．问题分析： 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ， y ））的电势和场强分别为： 1 21 2(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-∇. 其中：r1=y a x 22++）（ r2=y a -x 22 +）（ 二．问题解决： 为简化模型，可令1 14πε=，a=3， MatlAB 语言描述如下： clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv, 'r-');%用红线画等势线； hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey,1,'b');%用蓝线画电场线； title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off
(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为： (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为：
电场线及等势面的习题之宇文皓月创作 一、知识点归纳,考点：电场线、电场强度、电势能、电势、等势面、电场力做功。 （一）比较电场中两点的电场强度的大小的方法： 1、在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强；电场线分布相对稀疏处，场强。 2、等势面密集处场强，等势面稀疏处场强 （二）关于电势、等势面与电场线的关系：电场线等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越。 （三）比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法： 1、利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势。 2、利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在分歧的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。 （四）比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法： 1、只有电场力做功时：电场力做正功，电势能动能这种方法与电荷的正负无关。 2、利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷则相反。 二、几种罕见电场等势面分布图 1、点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的 一簇球面。 说出：A、B、C三点场强的大小、方向关系， 以及三点电势的高低
2、等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。 问题 1 取无穷远处电势为零，中垂线上各点的电势为多少？是等势面吗？连线中点的场强为多少？ 问题2 中垂线左侧的电势高还是右侧的电势高？ 3.等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。 讨论：取无穷远处电势为零，中垂线是等势面吗？两电荷连线的中点的场强为多少？电势为多少？ 4、匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面 5、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 说出：匀强电场的电场线的特点及等势面的特点 三、等势面的特点： ●（1）等势面一定与电场线，即跟场强的方向。 ●（2）电场线总是由电势较的等势面指向电势较的等 势面，两个分歧的等势面永远不会相交。 ●（3）电场线较密处等势面也较，即等势面较密处场强 较。 ●（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 四、典型题： 1.下列关于等势面的说法正确的是( ) A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强相等 C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面 D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面 2.如上图虚线暗示原子核所形成的电场的等势线，实线暗示一个α粒子的运动轨迹．α粒子从a经过b运动到c的过程中( ) A．动能先增大，
电场(电场线和等势面)习题含答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电场(电场线和等势面)习题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为电场(电场线和等势面)习题含答案的全部内容。
电场线及等势面的习题 一、知识点归纳，考点:电场线、电场强度、电势能、电势、等势面、电场力做功. （一）比较电场中两点的电场强度的大小的方法： 1、在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强；电场线分布相对稀疏处，场强。 2、等势面密集处场强 ,等势面稀疏处场强 （二）关于电势、等势面与电场线的关系：电场线等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越。 （三)比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法： 1、利用电场线来判断:在电场中沿着电场线的方向,电势 . 2、利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。 (四）比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法： 1、只有电场力做功时:电场力做正功，电势能动能这种方法与电荷的正负无关. 2、利用电场线来判断:正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时,电势能逐渐增大。负电荷则相反。 二、几种常见电场等势面分布图 1、点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。 说出：A、B、C三点场强的大小、方向关系， 以及三点电势的高低 2、等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面. 问题 1 取无穷远处电势为零，中垂线上各点的电势为多少?是等势面吗？连线中点的场强为多少？ 问题2 中垂线左侧的电势高还是右侧的电势高？ 3.等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。 讨论:取无穷远处电势为零，中垂线是等势面吗？两电荷连线的中点的场强 为多少？电势为多少？ 4、匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面 5、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 说出：匀强电场的电场线的特点及等势面的特点 三、等势面的特点： ●(1)等势面一定与电场线，即跟场强的方向。 ●（2）电场线总是由电势较的等势面指向电势较的等势面，两个不同 的等势面永远不会相交。 ●（3）电场线较密处等势面也较，即等势面较密处场强较。 ●（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 四、典型题： 1。下列关于等势面的说法正确的是(）
两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点 等量同种负点电荷 电场线 大部分是曲线,起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是 直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方 向相反,都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。 电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。中 垂 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等，方 向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处,先增大 再减小至零,必有一个位置场强最大。 电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷 电场线 大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是 直线. 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方 向相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。中 垂 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方 向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先 增大再减小至零，必有一个位置场强最大. 电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷 电场线 大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直 线。 电势 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一 点电势为负. 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相 等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另 一端，先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相 同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷;由中点至无穷 远处，逐渐减小。
1 电场中等势线的描绘 【实验目的】 用描迹法画出电场中一个平面上的等势线。 【实验原理与方法】 本实验利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零。从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点绘出等势线。 【实验器材】 1.DIS 电压传感器(或灵敏电流计); 2.导电纸; 3.直流电源(电压6伏左右); 4.金属电极及探针各一对; 5.电键及导线; 6.木板; 7.复写纸; 8.白纸; 9.直尺。 【实验原理】 :
由于静电场和电流场遵循规律相似，利用导电纸上形成的电流场模拟静电场实验。当电压传感器两个探针
电势相同时，读数为零。 【实验步骤】 ○ 1安装实验装置, 如图所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸.导电纸有导电物质的一面向 上.用图钉将它们固定好.在导电纸上放两个与它接触良好的 圆柱形电极，电极A 与电源的正极相连作为“正电荷”，电极B
与电源的负极相连作为“负电荷”.两个电极之间的距离约为 10cm ，电压为4~6V 将两探针通过电压传感器连接到数据采 集器的输入口，点击“实验单”中的“电压测量”，开始实验. ○
2实验测量 (1)选择基准点，先将两个电极的位置压印在白纸上，然后在两电极的连线上，选取间距大致相等的5个点作为基准，使用探针把它们的位置压印在白纸上. (2)探测等势点，将两个探针分别拿在左、右手中.用左手中 的探针跟导电纸上的某一基准点接触，然后用右手中的探针跟 导电纸平面上找若干个与基准点的电势差为零的点，用探针把
电磁场理论 实验 示例实验1. 利用Matlab 模拟点电荷电场的分布 一、实验目的 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二、实验原理 根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电 量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线 上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ˆ212= (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ˆ2= (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -∇= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。 三、实验内容 (1) 画单个点电荷的平面电场线与等势线，正点电荷与负点电荷任选一个作 图； (2) 画一对点电荷的平面电场线与等势线，可以在一正一负，两个负电荷和两 个正电荷之中任选一组； (3) 画出(1)中的三维图形。
四、实验步骤 1．对于单个点荷的电力线和等势线： 真空中点电荷的场强大小是： 2 r kq E = （式5） 其中k=9109⨯为静电力恒量，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距 离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点 的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为： r kq U = （式6） 当U 取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r 为半径的球面。 （1） 平面电力线的画法： 在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为0r =0.12。其程序 如下： r0=0.12; % 射线的半径 th=linspace(0,2*pi,13); % 电力线的角度 [x,y]=pol2cart(th,r0); % 将极坐标转化为直角坐标 x=[x;0.1*x]; % 插入x 的起始坐标 y=[y;0.1*y]; % 插入y 的起始坐标 plot(x,y,'b') % 用蓝色画出所有电力线 grid on % 加网格 Hold on % 保持图像 plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷 xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X 轴 ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y 轴 title('正电荷的电力线','fontsize',20) % 添加标题
电磁学 一、 1、点电荷的电场 研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。 V =V 1+V 2=101 r 4q πε+2024q r πε 2、程序实现 主程序文件名为point.m clear all ep0=8.85*le-12; %真空中的电容率 c0=1/(4*pi*ep0); e=1.6e-10; h=0.018; x=-0.5:h:0.5; y=-0.5:h:0.5; str{1}=’两同号等量点电荷’； str{2}=’两同号不等量点电荷’; [X,Y]=meshgrid(x,y); q=[e;1.9*e]; for i=1:2 V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); %求电势 [Ex,Ey]=gradient(-V,h); %求电场 figure(i) counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,… %等势面 [20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’); Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28]) hold on phi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线 sx1=0.2+0.01*cos(phi); sy1=0.01*sin(phi); streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1); hold on sx2=-0.2+0.01*cos(phi); sy2=0.01*sin(phi); streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2); title(str(i)) text(-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20); %标示点电荷 text(0.185,0,’+’,’fontsize ’,20); end 3、程序