第二季高二错题库重磅回归

第二次月考答案1. C A项，一个大国的气质基于其文化传统，但并非所有大国都有“悠久的历史传统〞。

B项，原文第二段说的是“〞中国是所有国家中有最长的连续历史的国家〞。

D项因果颠倒，应是“中华文明的独特的价值体系影响中国人的行为方式〞。

2. C C项，不是逐层深化。

3. D D项，“以和为贵〞“自强不息〞都是中国人行为方式的表现，它们都影响到中国的大国气质，但直接说“‘以和为贵’的大国气质〞，属于以偏概全。

4. D “叙事描写理性、冷静客观〞说法错误，应该是充满感性和感染力的。

5. “淙淙细泉〞是指作者昨天在天台顶上所欣赏到的令他陶醉的山水美景，〔学生假设答为“指作者陶醉于山水美景时得到的享受和体验〞也可〕“这个大海〞指人们追逐金钱的欲望。

作者将自然美景〔或者“恬然安静心境〞〕与对金钱的欲望进展比照，抒发了作者对自己欣赏美景的安静心境被破坏的失落之情。

6. ①本文遣词造句典雅庄重，简洁凝练。

如“偶有杜鹃花盛开于万绿丛中如火炽燃〞“大殿上杳无一人，惟几炷香缈缈自燃〞“当路两石相挤，中留一缝〞“峰峦叠翠，竹影绵绵〞等。

②句式整散结合。

如佛祖“端坐半空，目澄如水，静观大千〞；桌凳“原木原色，古朴简拙〞等。

③运用比喻、拟人、比照等手法形象生动。

如“如长臂一伸，将这万千秀色揽在怀中〞。

7．B“将大城建立成为宜居城是我国城建立中的首要之务〞于文无据。

8. AD〔答出一项给2分，答出两项给5分。

B项“在各项评价指标中都能获得优异成绩〞错，C项“也更重要〞属主观臆断。

E项原文说的是“提供了新的可能性〞，不能判断为“将来的趋势〞〕9．①统筹规划根底设施建立。

加大对医疗、教育、交通等的投入，为民生活提供便利。

②兼顾经济开展与环境保护，改善城环境，走可持续化开展之路。

③尊重民意，进步民建立宜居城参与度。

④注重对历史和传统文化的传承，创设良好的人文环境。

〔每点1分，答对3点给4分〕10. B 【解析】原句标点：所部杂虏谋执方翼为内应，方翼悉召会HY中，厚赐，以次出壁外，缚之。

期末真题重组卷（三）（测试范围：《经济与社会生活》全册测试时间：75分钟满分：100分）一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．（2022·江苏苏州·高二期末）明代嘉靖年间，太湖地区的“桑基鱼塘”逐渐成熟起来。

乡尺在搪基上种桑，用桑叶喂蚕、蚕沙养鱼、鱼粪肥塘、塘泥壅桑。

这种农业生产模式的发展（）A．丰富了人们的食物种类B．活跃了江南的商品经济C．改变了当地的食物结构D．促进了农业生产规模化【答案】B【详解】根据材料信息可知，太湖地区，将桑树种植与渔业养殖相互结合，这是对土地资源的高效利用，是精耕细作的典型模式，用于销售，有利于活跃市场，促进商品经济的发展。

B项正确；鱼类一直是江南地区饮食结构中重要的组成部分，不属于新增内容，排除A项、C项；桑基鱼塘是混合经营，不能体现出规模的大小，排除D项。

故选B项。

2．（2022·辽宁抚顺·高二期末）油画（巧克力）描绘了17世纪引人注意的消费体验。

富有的欧洲人像阿兹特克上层社会人士一样把巧克力作为一种奢侈的饮料，他们从墨西哥进口昂贵的巧克力到西班牙，再用从中国进口的更品贵的瓷杯来饮用巧克力。

这幅作品可以用来说明当时（）①欧亚之间开始建立商业联系②世界贸易促进饮食文化交流③中国瓷器受到欧洲贵族的追捧④资本主义世界经济体系确立A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】B【详解】依据材料“富有的欧洲人像阿兹特克上层社会人士一样把巧克力作为一种奢侈的饮料，他们从墨西哥进口昂贵的巧克力到西班牙，再用从中国进口的更品贵的瓷杯来饮用巧克力”，可以看出世界贸易促进饮食文化交流，中国瓷器受到欧洲贵族的追捧，②③B项正确；欧亚之间之前就有贸易联系，资本主义世界经济体系最终建立是在19世纪末20世纪初，排除ACD项。

故选B项。

3．（2022·安徽·定远县育才学校高二期末）袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系。

2023-2024学年沪教版高中政治单元测试学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计19小题每题3分共计57分）1.“卡尔多•希克斯改进”是经济学家提出的一个描述收入分配和资源配置状态的经济模型旨在确立一项衡量经济政策和行为成功与否的标准其特点是在一种变革中获益者得到的利益足以弥补利益受损失者的损失它要求一项经济政策能够从长远提高全社会的效率下列事项中符合“卡尔多•希克斯改进”的是（）①市政府向社会购买养老服务政府收入减少但社会公益事业得到更好发展②国家扩大营改增范围财政收入有所减少但部分企业经济效益因此提高③某地提高最低工资标准企业近期利润可能减少但劳动者收入可能提高④国家完善初次分配中个人所得税税制中低收入者收入增加但高收入者缴税增多A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】①错误市政府向社会购买养老服务将导致政府支持增加而不是收入减少②③正确根据“其特点是在一种变革中获益者得到的利益足以弥补利益受损失者的损失它要求一项经济政策能够从长远提高全社会的效率” 说明国家扩大营改增范围财政收入有所减少但部分企业经济效益因此提高某地提高最低工资标准企业近期利润可能减少但劳动者收入可能提高符合“卡尔多•希克斯改进”④错误“个人所得税”属于再次分配故选B2.海外网2018年1月5日报道香港反对派团体“社民连”成员古某有过多次侮辱国旗的案底 2017年12月29日他又因去年两次在游行中涉嫌侮辱国旗而被拘捕身担两项侮辱国旗罪的古某 5月于香港东区法院提堂受审这一事件告诉我们（）①公民应提升政治素养有序参与政治生活②公民权利的实现需要义务的履行③我国公民应维护国家的安全、荣誉和利益④个人利益与国家利益必须相结合A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】①③符合题意材料中的事件告诉我们国旗代表国家的尊严我国公民应维护国家的安全、荣誉和利益不断提升政治素养有序参与政治生活不得做出有损国家利益的事情②不合题意材料没有涉及公民权利的实现与义务的履行的关系④不合题意材料没有涉及个人利益与国家利益的关系故选B3.在北京“朝阳群众”因举报多位艺人吸毒而广为人知以“朝阳群众”为代表的群众志愿者队伍正成为发现违法犯罪线索、参与社会治理的重要力量这说明我国公民（）A. 有直接参与管理国家事务的权利B. 通过社情民意反映制度参与基层管理C. 有序有效参与社会公共管理活动D. 依据依法行使监督权【答案】C【解析】“以‘朝阳群众’为代表的群众志愿者队伍正成为发现违法犯罪线索、参与社会治理的重要力量”体现了我国公民有序有效参与社会公共管理活动 C符合题意公民不能直接参与管理国家事务 A错误公民通过社情民意反映制度参与的是民主决策而不是基层管理 B错误公民监督权指的是公民对国家机关和国家工作人员的监督 D与题意不符故选C4.2019年10月中旬一位湘西女老师发布的自媒体文章中提到了为应对各类检查、频繁打扫卫生而耽误了教学等问题引发轩然大波当地相关行政领导表示“将整顿一切形式主义的检查” 直面并正视问题可以说是迈出了解决问题的第一步材料表明（）①坚持实事求是原则是提高监督实效的关键②舆论监督在民主监督中发挥着独特作用③公民有序的政治参与有利于国家机关改革工作④我国公民参与民主决策的内在潜能不断被激发A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】C【解析】①错误坚持实事求是原则不是提高监督实效的关键②③正确 2019年10月中旬、频繁打扫卫生而耽误了教学等问题当地相关行政领导表示直面并正视问题材料表明舆论监督在民主监督中发挥着独特作用④不合题意材料说的是民主监督5.中学生小陈发现某食品加工企业在其制作的面皮调味粉和油泼辣子中添加了国家明令禁止在食品中使用的吗啡于是他拨打了当地食品药品监督管理部门的举报电话但电话一直无人接听对此现象下列认识正确的是（）①小陈通过舆论监督制度行使了监督权②公民有序的政治参与有助于社会治理③公民行使监督权的渠道应被进一步拓宽④小陈履行政治义务的意识不断增强A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④【答案】B【解析】①说法错误小陈通过信访制度行使了监督权②③符合题意中学生小陈发现某食品加工企业在其制作的面皮调味粉和油泼辣子中添加了国家明令禁止在食品中使用的吗啡于是他拨打了当地食品药品监督管理部门的举报电话但电话一直无人接听说明公民行使监督权的渠道应被进一步拓宽公民有序的政治参与有助于社会治理④说法错误小陈行使政治权利的意识不断增强6.某村民因修公路占用本村土地组织村民集体上访围攻县政府领导人员影响了政府机关的正常工作秩序对这一事件的认识正确地是（）A. 组织村民集体上访是一种违法行为B. 是公民依法行使监督权的表现C. 是维护村民合法利益的正当行为D. 是一种无序的政治参与行为【答案】D【解析】A说法错误如按照法律程序组织村民集体上访是一种合法行为B说法错误材料中“围攻县政府领导人员影响了政府机关的正常工作秩序”的做法不正确的行使监督权的表现C说法错误“围攻县政府领导人员影响了政府机关的正常工作秩序”属于违法行为D符合题意公民有序参与政治生活要遵循法律、规则、程序参与而材料中“围攻县政府领导人员影响了政府机关的正常工作秩序”是一种违法行为也是一种无序的政治参与行为7.乡村治理是社会治理的基础和关键乡村治百姓安国家稳在浙江省宁海县一本名为《宁海县村级小微权力清单三十六条》的小册子家喻户晓这本册子记录了36个流程图基本涵盖了村级组织和村干部行使村务权力的全部内容形成村级小微权力清单（）①使村民自治走上制度化规范化的轨道利于维护村民基本权益②使村民享有更多的民主权利进一步夯实了村民自治的基础③促进村委会和村干部勤政为民提高管理效能和执法服务水平④使决策公开透明利于村民监督村委会的工作和村干部的行为A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①④正确乡村治理是社会治理的基础和关键乡村治百姓安国家稳在浙江省宁海县一本名为《宁海县村级小微权力清单三十六条》的小册子家喻户晓这本册子记录了36个流程图基本涵盖了村级组织和村干部行使村务权力的全部内容形成村级小微权力清单使村民自治走上制度化规范化的轨道利于维护村民基本权益使决策公开透明利于村民监督村委会的工作和村干部的行为②错误村民的民主权利是法律规定的不能随意扩大村民自治的基础自己选举当家人材料没有涉及③错误村委会是基层群众性自治组织不是行政机关“提高管理效能和执法服务水平”说法错误8.2019年6月29日全国人大常委会表决通过了《中华人民共和国疫苗管理法》该法规定疫苗安全信息由国务院药品监督管理部门会同有关部门公布任何单位和个人有权依法了解疫苗信息对疫苗监督管理工作提出意见、建议对于编造散布虚假疫苗安全信息的行为依法处理这说明（）①公民在享有权利的同时应维护社会公共利益②公民应珍惜民主权利依法有序参与政治生活③法律保障公民权利和义务以维护疫苗安全④疫苗生产管理由无序状态向法治化、规范化转变A. ①⑤B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】①任何单位和个人有权依法了解疫苗信息对疫苗监督管理工作提出意见和建议体现了公民享有知情权和建议权对于编造、散布虚假疫苗安全信息的行为要依法处理体现了公民有维护公共利益的义务故①项正确②材料当中针对《疫苗管理法》的规定公民有知情权和批评建议权同时对于散布虚假疫苗安全信息的行为依法进行制裁说明公民应珍惜我们国家赋予的民主权利依法有序的参与民主生活在行使民主权利时不得危害国家社会的和他人的合法权益故②项正确③权利需要法律的保障而义务需要公民依法履行故③项错误④材料体现了疫苗生产管理更加法治化和规范化不能说是由无序化状态向法治化、规范化转变“无序化状态“一词的表述是错误的故④项错误故选A9.我们的生活是丰富多彩的下列属于政治生活的有（）①小明晚上8 30收看体育频道NBA直播比赛②小可利用微博与人大代表就留守儿童上学问题谈看法③小李一家人大年三十晚上收看春晚并参与节目互动④小海和他的同学利用节假日志愿参加社区组织的防火宣传活动A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】C【解析】①③不属于政治生活②④是参与政治生活的表现故选C10.疫情发生以来网络上关于疫情谣言层出不穷造成恶劣社会影响全国各地公安、司法机关依法依规严厉打击编造、传播疫情谣言的违法行为已有多人被处理这说明（）①公民应自觉行使权利确保权利不受侵犯②公民要提高自身辨别能力不信谣不传谣③任何公民的违法犯罪行为都要受到法律制裁④公安机关要公正司法严厉打击网络违法犯罪行为A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】C【解析】11.2015年7月中国互联网络信息中心在北京发布了第36次全国互联网发展状况统计报告报告显示上半年我国共新增网民1894万人截至2015年6月互联网普及率为48.8% 我国网民总数已达6.68亿微博井喷式发展大大拓展了国人的言论空间如今更多的民众认识到丰富的表达渠道不过是“麦克风” 要想发出“好声音” 还要练就“好嗓子” 这才能让网络形成静水深流的力量要想在政治生活中练就“好嗓子” 发出“好声音” 公民必须（）①增强公民意识参与民主管理②积极行使权利自觉履行义务③创造多种途径充分表达意愿④遵守法律规则有序参与政治A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】①说法错误题中主要讲述的是公民言论枚利的相关内容没有涉及民主管理故排除②④说法正确公民要想通过网络发表自己的言论井产生有力的影响需要公民在自觉遵守相应的法律规则履行义务的条件下积极行使自己言论自由的权利有序的参与政治生活故入选③说法错误题中强调的是公民通过网络表达自己意志让网络形成静水深流的力量所要作出的努力侧重点不是公民因为没有多种表达途径而影响了公民意愿的表达问题故排除故选B12.“反转新闻”是新媒体时代出现在舆论空间中的新现象是指公众态度的反转某条新闻刚出来时舆论会把矛头指向某一方可新公布的细节会使新闻剧情突然发生逆转舆论态度立刻随着新剧情情绪化地摆向对立的另一个方向被同情的受害者瞬间成为被唾弃者被攻击的作恶者立刻成为被同情者 180度的情绪大挪移就在一瞬间下列对破解“反转新闻”现象的措施解读正确的是（）①言论自由是相对的﹣﹣公民要理性、守法、实事求是地发表自己的观点②法律面前一律平等﹣﹣公民应该公平保护“受害者”和“作恶者”的权利③依法有序参与是基本要求﹣﹣政府要确保公民决策权的行使④个人素养影响政治参与﹣﹣面对新闻公民不能以价值判断替代事实判断A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A【解析】①符合题意针对“反转新闻现象说明公民应坚持权利和义务相统一﹣言论自由是相对的公民应该全面掌握信息理性、守法、实事求是地发表自己的观点②表述错误材料没有体现公民在法律面前平等原则公民也不是保护“受害者“和”作恶者的权利的主体③错误公民没有决策权④符合题意材料体现的反转现象说明个人素养影响政治参与对新闻公民不能以价值判断替代事实判断13.山东威海文登区文登营镇利用科技手段加强村级组织公章监管率先推出了“互联网+村章”新章法开启了“云章”模式这说明（）①文化给予政治文明建设方向保证②文化是影响经济的重要因素③文化在社会发展中起到重要作用④科技发展推动政治文明建设A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】14.某高中生的下列行为中属于参与政治生活的有（）①帮助居委会管理社区卫生②为班级患病同学捐款③向消费者协会投诉电脑质量问题④在互联网上参与交通问题讨论A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】学生帮助居委会管理社区卫生是参与社会公共管理活动属于参与政治生活故①是正确的为班级患病同学捐款不属于政治生活故②是错误的向消费者协会投诉电脑质量问题属于经济生活故③是错误的在互联网上参与交通问题讨论属于参与政治生活故④是正确的故选B15.安徽铜陵市义安区西联镇老观村这两年尝到了规范村务公开的甜头村里风清气正也是当地村务公开的示范村现在通过互联网或手机客户端就能登录村里的“五务”公开网络平台村级事务民主决策、村集体经济财务审批审核、资产资源管理等事项都能看到西联镇老观村村务公开（）①方便村民通过网络平台为政府建言献策②有利于人民群众依法直接行使民主权利③促进城乡社区治理体系和治理能力现代化④能够调动村民参与民主管理的积极性A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】村务公开属于民主管理的范畴基层群众自治有利于人民群众依法直接行使民主权利能够调动村民参与民主管理的积极性故②④符合题意①不符合题意题干强调村务监督不涉及为政府建言献策③不符合题意村务公开主要是监督村委会与促进城乡社区治理体系和治理能力现代化无关故选C16.共享单车在解决市民“最后一公里”、缓解城市拥堵、治理雾霾等方面发挥了积极作用同时也带来乱停乱放、随处可见、不按交规骑行等新问题作为公民要促进新问题的解决可以（）①拓宽民意反映渠道行使公民的权利②通过社情民意反映制度参与民主决策③收集相关信息行使决定权参与公共事务管理④通过行使监督权监督政府不断努力解决问题A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】共享单车在解决市民“最后一公里”、缓解城市拥堵、治理雾霾等方面发挥了积极作用同时也带来乱停乱放、随处可见、不按交规骑行等新问题作为公民要促进新问题的解决可以通过社情民意反映制度参与民主决策通过行使监督权监督政府不断努力解决问题故②④正确①拓宽民意反映渠道的主体不是公民不符合题意③公民没有决定权故选C17.近一段时间“朝阳群众”“西城大妈”“海淀网友”“网警志愿者”等这些安全志愿者队伍配合公安机关随时发现违法犯罪的新线索在公共安全治理中的作用越来越大也使公共安全治理理念和方式从政府的我治理向全民共治的我们治理转变这体现出（）A. 公民行使决策权参与公共安全的治理B. 基层群众自治是维护公共安全的重要途径C. 公民的个人利益和国家利益安全一致D. 群众作为社会治理主体参与意识的回归【答案】D【解析】A说法错误在我国公民没有决策权只能参与民主决策B不合题意材料没有涉及基层群众自治C说法错误公民的个人利益和国家利益安全在根本上是一致的D符合题意题目强调安全志愿者队伍配合公安机关随时发现违法犯罪的新线索在公共安全治理中的作用越来越大也使公共安全治理理念和方式从政府的我治理向全民共治的我们治理转变表明群众作为社会治理主体参与意识的回归18.小明同学在某街道发现“XX街道办事处”和“XX社区居委会”两个单位牌子对这二者关系不太了解下列解释正确的是（）A. 居委会和街道办事处是隶属关系居委会指导街道办事处工作B. 二者均由区人大选举产生共同履行社会管理和社会服务职能C. 街道办事处是政府的派出机关居委会是基层群众性自治组织【答案】C【解析】A错误居委会是居民自治委员会街道办事处是政府基层组织二者不是隶属关系B错误居委会不是由区人大选举产生其不履行社会管理和社会服务职能C正确选项街道办事处是政府的派出机关居委会是基层群众性自治组织表述正确故选C19.某社区生活垃圾较多但生活垃圾处理设施覆盖率较低这一问题引起了媒体的关注该社区的几位高中生联名向社区居委会递交了一份“增加生活垃圾归置设施”的建议书这几位同学的做法（）①是通过舆论监督制度寻求政府帮助②是通过基层群众性自治组织参与民主管理③有利于改进政府及其工作人员的工作④有利于提高自己参与政治生活的能力A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④【答案】C【解析】社区高中生向社区居委会递交建议书是公民通过基层群众性自治组织参与民主管理有利于提高自己参与政治生活的能力②④符合题意①③表述的是民主监督与题意不符故选C二、材料分析题（本大题共计3小题每题15分共计45分）20.阅读材料完成下列要求党的十九大报告提出加快生态文明体制改革建设美丽中国推进绿色发展着力解决突出环境问题加强生态系统保护力度改革生态环境体制为此要推进公众参与理性维护生态环境权益要保障公众的生态环境知情权鼓励公众监督环境违法行为推行环境破坏和环境违法行为有奖举报制度鼓励公民通过环境信访、行政调解等方式理性维护自己的合法权益要倡导绿色消费积极促进可持续性消费抵制过度、奢侈消费甚至扭曲性消费行为随着社会的发展我们每一个人都应该自觉树立生态公民的意识积极投入到生态文明建设中去结合材料运用《政治生活》的知识谈谈公民应该如何积极投入到生态文明建设中去推动绿色发展【答案】①积极参与民主决策建言献策推进政府决策的科学化、民主化②积极参与民主监督依法行使监督权对环境违法行为进行监督敢于同破坏环境的行为做斗争维护国家利益和自己的合法权益③坚持权利和义务统一对任何破坏生态文明的现象和行为提出批评、建议自觉履行公民义务④要坚持个人利益和国家利益相结合积极为建设生态文明贡献自己的力量⑤遵守宪法和法律的规定按照规则和程序有序参与政治生活积极投入到生态文明建设中去【解析】本题设问要求谈谈公民应该如何积极投入到生态文明建设中去推动绿色发展措施类题型主体限定为公民因此知识范围是公民的政治参与的知识主要包括公民的权利和义务公民参与政治生活的基本原则公民参与政治生活的途径和方式有序参与等知识考生可首先归纳材料中对公民参与生态文明建设的要求然后从公民积极参与民主决策、依法行使监督权、积极参与民主监督、坚持权利与义务相统一、坚持个人利益和国家利益相结合、遵守宪法和法律的规定按照规则和程序有序参与政治生活等角度提出合理建议21.（1）有人根据材料一得出结论“文旅融合发展为乡村振兴注入了新动能”请运用经济生活知识对此观点加以说明21.（2）结合材料二运用经济生活知识说明G省是如何发展文旅产业的【答案】（1）①通过产业融合能更好地整合资源要素拓宽乡村产业发展空间②发展“生态农业+乡村旅游”能打造农业新业态、新模式促进农村产业结构调整加快转变农业经济发展方式推动农业转型升级为乡村振兴奠定坚实基础③发展特色产业能延长农业产业链提高农产品附加值提升农村经济发展的质量和效益④吸收农民就业能拓宽农民增收渠道推动脱贫攻坚和实现共同富裕助力乡村振兴【解析】（1）本题要求运用经济生活知识对“文旅融合发展为乡村振兴注入了新动能”观点加以说明属于说明类主观题首先明确知识范围为经济生活知识其次审读材料把握关键信息确定答题要素根据题目要求结合所学分析作答即可【答案】（2）①推进文旅产业供给侧结构性改革丰富文旅产品供给提高旅游服务水平②完善旅游基础设施和旅游服务体系为游客提供优质旅游体验推进文旅产业发展③坚持开放合作引进资金和人才为文旅产业发展注入新动力④培育新的消费热点激发消费潜能激发文旅产业发展活力和潜力【解析】（2）本题要求结合材料二运用经济生活知识说明G省是如何发展文旅产业的属于说明类主观题首先明确知识范围为经济生活知识其次审读材料把握关键信息确定答题要素根据题目要求结合所学分析作答即可22.阅读材料完成下列要求材料建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念坚持节约资源和保护环境的基本国策像对待生命一样对待生态环境实行最严格的生态环境保护制度这几年每逢秋冬特别是入冬以后浓浓雾霾遮蔽中国中东部地区环保部门的数据则显示跟随大雾笼罩的范围从华北到中部乃至黄淮、江南地区都出现了不同程度的污染和严重污染其中既有气象原因也有污染排放原因破解“十面‘霾’伏”的状况国家应采取措施在全社会牢固树立生态文明观念完善多元化的大气环境监督体制公众也应提高参与意识积极参与环境治理为政府献计献策结合材料运用公民的政治生活的相关知识谈谈在治理雾霾过程中公民应如何作为【答案】①坚持权利与义务统一的原则公民有选择生活方式的自由也有保护生态环境的责任②坚持个人利益与国家利益相结合的原则公民应积极参与相关部门治理雾霾的工作要自觉主动维护国家利益③积极参与民主决策通过电话、信函、邮件等方式向有关部门提出治理雾霾的建议和意见强化参与意识提高参与能力④依法行使监督权监督国家机关和国家工作人员依法推进改善环境还要敢于同破坏生态环境的行为作斗争⑤遵循宪法和法律的规定有序参与积极参与到治理雾霾的过程中去【解析】本题要求结合材料运用“公民的政治生活”的相关知识谈谈在治理雾霾过程中公民应如何作为属于措施类试题解答时首先要注意本题设问的主体可以从公民政治。

陕西省部分地区2021-2022学年高二下学期期末考试英语试题解析版汇编短文改错陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末考试英语试题第一节短文改错（共10小题，每小题1分，满分10分）51. 文中共有10处语言错误，每句中最多有两处。

错误涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在缺词处加一个漏词符号（^），并在其下面写出该加的词。

删除：把多余的词用斜线（\）划掉。

修改：在错的词下划一横线（），并在该词下面写出修改后的词。

注意：每处错误及修改均仅限一词;Many students are unwilling to do housework at home, say that they are too busy studying. However, in my opinion, students should spent some time helping with housework. Here are some reason. If we left all the housework to our parents, it will make them very much tired. For our part, being independent is really benefit. As a matter fact, the earlier we learn to be independent, the better our future will be. Doing housework can help us to learn to look after us. Now we are no long small children, but we ought to help with housework to reduce our parents’ burdens.陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高二下学期期末考试英语试题第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）51. 假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。

高二数学下册第二次阶段测试题1辽宁省盘锦市第二高级中学2021-2021学年高二下学期第二阶段测试数学（科学）问题一：选择题（每小题5分，共60分）1.如果存在回归方程y=3-5X，当变量x增加一个单位时ay平均减少5个单位by平均增加3个单位.cy平均减少3个单位dy平均增加5个单位.1.Bi（br，I是虚单位）是一个纯虚数，那么复Z是（）2？i33a.ib。

？-身份证552若复数z?3.三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是ay=5-17xby=-17+5xcy=17+5xdy=17-5x4.若关于x的方程x2?(1?2i)x?3m?i?0有实根，则实数m等于答。

1111b．ic．?d．?i121212125.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=a-1b1c32d-326.一个口袋里有5个白球和3个黑球。

这些球的颜色完全不同同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于a、不列颠哥伦比亚省。

1x2738379287.若(4x?)n的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为a-27b-48c27d488.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为139.随机变量y~B（n，P）和E（y）？3.6，d（y）？2.16那么a.b.c.d.a.n=4p=0.9b.n=9p=0.4c.n=18p=0.2d.n=36p=0.110.计划在四个体育馆举办排球、篮球和足球三个项目。

每个项目的比赛只能安排在一个体育馆内进行，因此在同一个体育馆内最多只能安排两个项目a24种b36种c42种d60种11设?～n(0,1),且p(?<1.623)=p,那么p(-1.623???0)的值是十五万二千五百二十三apb-pc0.5-pdp-0.512．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是① F（x）>0的解集是{x | 0② f（-2）是最小值，f（2）是最大值；③ f（x）没有最小值和最大值。

绝密★启用前高二 必修二+选修2-1 名校高频错题卷满分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2019年四川省名校试题】【年级得分率：0.6025】已知命题：p ：函数y =x 2-x -1有两个不同的零点：命题q ：函数y =cosx 的图象关于直线x =2π对称．在下列四个命题中，真命题是（ ） A ．()p q ∨￢B ．p q ∧C ．()()p q ∧￢￢D ．()()p q ∨￢￢2．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.6151】若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－1,2) C ．(－∞，0) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 3．【2019年浙江省名校试题】【年级得分率：0.6165】 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 4．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.5852】 如图，网格纸上小正方形的边长为a ，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为32+，则a 的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．15．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.6785】已知双曲线22221x y a b -=（a >0，b >0）的离心率为5，则椭圆22221x y a b+=的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．226．【2019年广西壮族自治区名校试题】【年级得分率：0.5153】设l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ∪若//l α，l β⊂，m αβ=I ，n α⊄，//m n ，则//l n ； ∪若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；∪若m ，n 是两条异面直线，l m ⊥，l n ⊥，n ⊂α，m β⊂且//αβ，则l α⊥； ∪若l α⊂，m β⊂，n β⊂，l m ⊥，l n ⊥，则αβ⊥. 其中正确命题的序号是（ ） A ．∪∪ B ．∪∪ C ．∪∪ D ．∪∪7．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5513】已知A (－1,1,2)，B (1,0，－1)，设D 在直线AB 上，且2AD DB =u u u r u u u r，设C (λ，13＋λ，1＋λ)，若CD ∪AB ，则λ的值为( ) A ．116B ．12C ．－116D ．138．【2019年四川省名校试题】【年级得分率：0.6751】将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起90°，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（ ） A ．π B ．12π C ．8π D ．4π 9．【2019年四川省名校试题】【年级得分率：0.4785】 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D ABCD m αα⋂=平面，平面，11ABB A n α⋂=平面，则m ，n 所成角的正切值为（ ）A ．3B ．1C ．33D ．210．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.5851】如图,四面体ABCD 中,AB,BC,BD 两两垂直,BC=BD=2,点E 是CD 的中点,异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为1010,则直线BE 与平面ACD 所成角的正弦值为( ) A ．23B ．23C ．223D ．1311．【2019年贵州省名校试题】【年级得分率：0.6158】 若圆()22120x y x y λλλ++-++=的圆心在直线12x =左边区域，则λ的取值范围是( ) A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()1015⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，D ．R 12．【2019年广西壮族自治区名校试题】【年级得分率：0.4785】已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM∪MF 2,O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.6548】 某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的体积为______. 14．【2019年宁夏回族自治区名校试题】【年级得分率：0.6285】 下列结论：①“直线l 与平面α平行”是“直线l 在平面α外”的充分不必要条件；②若p ：0x ∃>，220x x -+<，则p ￢：0x ∀≤，2220x x -+≥； ③命题“设a ，b R ∈，若2a b +≠，则1a ≠或1b ≠”为真命题；④“3a <”是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增”的充要条件．其中所有正确结论的序号为______． 15．【2019年浙江省名校试题】【年级得分率：0.6585】直线310-+=x y 关于直线0+=x y 对称的直线方程是________________ 16．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5715】如图所示，设12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段12F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M N 、两点，且满足135MAN ∠=o ，则该双曲线的离心率为___________三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.6287】 已知()2,0A -，()1,3P ，()5,0B ．（1）求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；（2）经过点P 的直线l 把PAB ∆的面积分割成3:4两部分，求直线l 的方程．18．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.5960】设命题p ：实数x 满足1284x <<，命题q ：实数x 满足()223200x ax a a -+>≠； （1）当2a =，p q ∨为真命题时，求实数x 的取值范围； （2）若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围.19．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.5762】已知抛物线E ：22(0)y px p =>焦点F ，过点F 且斜率为2的直线与抛物线交于A 、B 两点，且5AB =． (1)求抛物线E 的方程；(2)设O 是坐标原点，P ，Q 是抛物线E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且94OP OQ ⋅=u u u r u u u r∪证明：直线PQ 必过定点，并求出定点G 的坐标；∪过G 作PQ 的垂线交抛物线于C ，D 两点，求四边形PCQD 面积的最小值．20．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4876】如图，AB 是圆柱的直径且2AB =，PA 是圆柱的母线且2PA =，点C 是圆柱底面圆周上的点. （1）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（2）当二面角P BC A --的大小为3π时，求点C 到平面PAB 的距离； （3）若1AC =，D 是PB 的中点，点E 在线段PA 上，求CE ED +的最小值.21．【2019年辽宁省名校试题】【年级得分率：0.4021】于不同的两点A ，B ，点40,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）若直线l 的斜率k =AB 的长度；（2）设直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值，并求出该定值；（3）设线段AB 的中点为M ，是否存在直线l 使MO =，若存在，求出直线l 的方程，若不存在说明理由.22．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.5485】如图，在直角梯形ABED中，AB//DE，AB⊥BE，且AB=2DE=2BE，点C是AB中点，现将ΔACD沿CD 折起，使点A到达点P的位置.（1）求证：平面PBC⊥平面PEB；（2）若PE与平面PBC所成的角为45°，求平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值.参考答案1．D 【解析】方程210x x --=的判别式50∆=>，故21y x x =--有两个不同的零点，故p 为真命题； 命题q ：函数y cosx =的图象关于直线2x π=对称，q 为假命题；故￢p 为假，￢q 为真；A （￢p ）∨q 为假；B ，p ∧q 为假；C ，（￢p ）∧（￢q ）为假；D ，（￢p ）∨（￢q ）为真； 故选：D ． 2．A 【解析】∵过点(1,1)P a a -+和(3,2)Q a 的直线的倾斜角为钝角 ∴直线的斜率小于0，即21031a a a--<-+.∴(1)0(2)a a -<+∴21a -<< 故选A. 3．B 【解析】若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项. 4．A 【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的直三棱柱ABE DCF -， 其中3AB BC BE a ===，2232AE AB BE a =+=，则292ABE CDF S S a ∆∆==，292ADFE S a =长方形， 所以该几何体的表面积为22227929(32)32a a a +=+=+，得13a =.故选A.5．C 【解析】22x y 5225a b +∴椭圆22221x y a b +=的离心率为222223342a b b a b -==故选：C6．C 【解析】对于命题①，//l α，l β⊂，m αβ=I ，由直线与平面平行的性质定理可得//l m ， n α⊄Q ，//m n ，由平行线的传递性可知//l n ，命题①正确；对于命题②，αγ⊥，βγ⊥，则平面α与平面β平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线m 作平面γ，使得a γα=I ，m β⊂Q ，//αβ，//m α∴，m γ⊂Q ，a γα=I ，//a m ∴，若//a n ，根据平行线的传递性可得//m n ，这与题意矛盾， 又a Q 、n ⊂α，a n ∴≠∅I ，l m ⊥Q ，l a ∴⊥，又l n ⊥Q ，a 、n ⊂α，l α∴⊥， 命题③正确；对于命题④，m β⊂Q ，n β⊂，l m ⊥，l n ⊥，但m 、n 不一定垂直，则l 与β不一定垂直，所以α与β也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③. 故选：C. 7．C 【解析】设D (x ，y ，z )，则＝(x ＋1，y －1，z －2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x ，－y ，－1－z )，∵＝2，∴12(1)12222x x y y z z +=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--⎩∴∴D (，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－．故答案为：C 8．C 【解析】由题意，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ABD -， 如图所示，则,,BC CD BA AD OA OB OC OC ⊥⊥===,三棱锥C ABD -的外接球直径为22BD =，即半径为2R =，外接球的表面积为2244(2)8R πππ=⨯=，故选C. 9．A 【解析】如图，由正方体的性质可知CB D V 为等边三角形，Q11//CB D α平面，ABCD m α⋂=平面，11ABB A n α⋂=平面，由面面平行的性质，可得11////m BD B D ，1//n CD ， ∴m ，n 所成角与11CD B ∠相等，即m ，n 所成角为60︒，则m ，n所成角的正切值为. 故选A. 10．C【解析】由题意得AB,BC,BD 两两垂直，以B 为原点,BC ,BD ,BA 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系．设AB=a ,则A (0,0,a ),E (1,1,0),B (0,0,0),D (0,2,0),于是AD u u u r =(0,2,-a ),BE u u u r=(1,1,0),因为异面直线AD 与BE， 所以|cos<AD,BE u u u r u u u r>|=,10=,解得4a =． 故AC u u u r =(2,0,-4),AD u u u r=(0,2,-4),设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =r， 则2-40,2-40,x z y z =⎧⎨=⎩所以2,=2,x z y z =⎧⎨⎩令1z =，得n⃗ =(2,2,1)． 设直线BE 与平面ACD 所成角为θ，则sin cos ,3BE n θ===u u u v v， 即直线BE 与平面ACD． 故选C ． 11．C 【解析】 方程()22120xy x y λλλ++-++=表示圆，则：()()221240λλλ-+->，据此可得：1λ>或15λ<，由圆的方程可得圆心坐标为12,22λλ-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即1,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 圆心在直线12x =左边的区域，则：1122λ-<，解得：0λ>， 综上可得，λ的取值范围是()1015⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，. 本题选择C 选项.12．C【解析】 双曲线22114x C y -=：的离心率为52， 设F 2（c ，0），双曲线C 2一条渐近线方程为y=b ax ， 可得|F 2M|=22a b +=b ，即有|OM|=22c b -=a ，由216OMF S =V ，可得12a b=16， 即a b=32，又a 2+b 2=c 2，且c a =52， 解得a =8，b=4，c=45，即有双曲线的实轴长为16．故选：C ．13．283π- 【解析】由三视图可知该几何体为正方体的四个角处各截去四分之一个圆锥，如图：四个四分之一个圆锥共合成一个圆锥，底面半径为1，高为2，体积为21233r h ππ=g , 又正方体体积为32=8，所以该装饰品的体积为283π-. 故答案为28.3π-14．①③【解析】 ①“直线l 与平面α平行”可推得“直线l 在平面α外”，反之，不成立，直线l 可能与平面α相交，故“直线l 与平面α平行”是“直线l 在平面α外”的充分不必要条件，故①正确；②若p ：0x ∃>，220x x -+<，则p ￢：0x ∀>，2220x x -+≥，故②错误；③命题“设a ，b R ∈，若2a b +≠，则1a ≠或1b ≠”的逆否命题为“设a ，b R ∈，若1a =且1b =，则2a b +=”，即为真命题，故③正确；④函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增，可得()2'30f x x a =-≥在[)1,+∞恒成立，即有23a x ≤的最小值，可得3a ≤，“3a <”是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增”的充分不必要条件，故④错误．故答案为：①③．15．310x y -+=【解析】 根据题意，由3100x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得1414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭， Q 点()2,1在直线310x y -+=上，点()2,1关于直线0x y +=对称点为()1,2--，则直线310x y -+=关于直线0x y +=对称的直线过点11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,2--， 故所求直线方程为12241114y x ++=+-+， 即310x y -+=，故答案为310x y -+=.16【解析】由已知条件推导出直线MN ：b y x a=，圆的方程为222x y c +=， 联立222b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得()(),,,M a b N a b -- (),0,A a -∴Q ()()2,0,-AM a b AN b ==u u u u r u u u r ，由=135MAN ∠︒，2cos,2AM AN∴==-u u u u v u u u v解得2b a=c∴==则cea==17．（∪）50x y+-=（∪）1x=或360x y+-=．【解析】（∪）∵()2,0A-，()1,3P，∴03121ABk-==--，∴过点B且与直线AP垂直的直线方程为：()5y x=--，即：50x y+-=；（∪）设直线l与x轴相交于点(),0M x．∵经过点P的直线l把PAB∆的面积分割成3:4两部分，∴()2354xx--=-或()2453xx--=-，解得1x=或2x=．∴直线l的方程为：1x=或360x y+-=．18．(1) 3x<或4x>(2) 2a≤-或3a≥【解析】（1）命题p：实数x满足1284x<<，得实数x满足23x-<<当2a=时，命题q：实数x满足2680x x-+>，∴2x<或4x>，由于p q∨为真命题，∴3x<或4x>（2）因为p的必要不充分条件是q，∴p q⇒且q⇒p又∵22320x ax a-+>∴()()20x a x a-->当0a>时，命题q：实数x满足2x a>或x a<∴22aa>⎧⎨≤-⎩或3aa>⎧⎨≥⎩∴3a≥当0a<时，命题q：实数x满足x a>或2x a<∴23aa<⎧⎨≥⎩或2aa<⎧⎨≤-⎩∴2a≤-综上所述：2a≤-或3a≥19．（1）24y x =；（2）①见解析，9,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭②88 【解析】(1) 设直线：22p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立：22 22y px p y x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得：22460x px p -+=， 1232p x x += ∵12552p AB x x p =++==， ∴p = 2，∴抛物线方程为：24y x =；(2) ①设直线PQ ：()()1122,,,,x my n P x y Q x y =+联立：24y x x my n⎧=⎨=+⎩得：2440y my n --=， ∴12124,4y y m y y n +==-，∵()212212121294164y y OP OQ x x y y y y n n ⋅=+=+=-=u u u r u u u r ， ∴92n =或12n =-（舍）， ∴9,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭②12PQ y y =-==同理CD12PCQD S PQ CD =⋅= 设()2212m t t m+=≥，∴PCQD S =，∵()f t =在[)2,+∞递增，∴当t = 2时，即1m =±时，∴min 88S =20．（1）23（2）3（3【解析】【分析】（1）在三棱锥P ABC -中，高为定值，当ABC ∆面积最大时，三棱锥体积最大在ABC ∆中，C 点到AB 距离最大值为半径1∴ABC S ∆的最大值为：12112⨯⨯= ∴P ABC V -的最大值为：121233⨯⨯= （2）依題意：PA ⊥面ABC ，AC BC ⊥，∴PCA ∠即为二面角P BC A --，为60︒在PAC ∆中，2PA =，233AC = ∴63BC =，根据面积法求C 到AB 的距离d 即为C 到面PAB 的距离 1122ABC S AC BC AB d ∆=⋅=⋅，求得：23d =. （3）延长BA 至F ，使得1AF =，则CE EF =∴CE ED FE ED +=+∴CE ED +的最小值为线段FD 的长度，FD 与PA 的交点为E ；225FD OF OD =+=∴CE ED +的最小值为5.21．(1) 2 ; (2) 定值为0，证明见答案; (3) 存在，38638y x =±+ 【解析】(1) 直线l 的斜率2k =,则直线l 的方程为：23y x =+圆心到直线l 的距离为312d ==+. 所以22||22432AB r d =-=-=.(2)设直线l 的方程为3y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y由2234y kx x y =+⎧⎨+=⎩,有22(1)650k x kx +++= (*) 22=364(1)50k k -⨯+⨯>△，所以12261k x x k -+=+ ,12251x x k =+12121212124444333333=y y kx kx x x x x k k --+-+-+=++12121255533=22=3x x k k x x x x +++=+⨯ 225612k 0315k k k -++⨯⨯=+.所以12k k +为定值0.(3) 设点00(,)M x y ，由(2)有1202321x x k x k+-==+ , 所以20022333311k y kx k k-=+=+=++又MO =，即223||2||MO MQ =. 所以2222000043()2[()]3x y x y +=+-. 即22000163239x y y ++=. 则有222223316332()()11319k k k k -++⋅=+++. 整理得21321925k =+⨯. 得219332k = 22=364(1)50k k -⨯+⨯>△,得254k >. 则21935324k =>满足条件 所以满足条件的直线l为：3y x =+..22．（∪）见证明；（∪）√217 【解析】（∪）证明：∵AB//DE ，AB =2DE ，点C 是AB 中点，∴CB//ED ，CB =ED ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∴CD//EB ，又EB ⊥AB ，∴CD ⊥AB ，∴CD ⊥PC ，CD ⊥BC ，∴CD ⊥平面PBC ，∴EB ⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面PEB ，∴平面PBC ⊥平面PEB ；（∪）由（∪）知EB ⊥平面PBC ，∴∠EPB 即为PE 与平面PBC 所成的角，∴∠EPB =45°，∵EB ⊥平面PBC ，∴EB ⊥PB ，∴ΔPBE 为等腰直角三角形，∴EB =PB =BC =PC ，故ΔPBC 为等边三角形，取BC 的中点O ，连结PO ，则PO ⊥BC ，∵EB ⊥平面PBC ，又EB ⊂平面EBCD ，∴平面EBCD ⊥平面PBC ，又PO ⊂平面PBC ，∴PO ⊥平面EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，设BC =2，则B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2,−1,0)，P(0,0,√3)， 从而DE⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−√3)， 设平面PDE 的一个法向量为m⃗⃗ =(x,y,z)， 则由{m ⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ⋅PE⃗⃗⃗⃗⃗ =0 得{2y =02x +y −√3z =0 ， 令z =2得m ⃗⃗ =(√3,0,2)，又平面PBC 的一个法向量n⃗ =(1,0,0)， 则cos 〈m ⃗⃗ ,n ⃗ 〉=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√3√7=√217， 所以，平面PDE 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为√217.。

高中数学新教材2022-2023高二下学期期末综合测试卷2一、单选题1．设集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4,5,7 B ．{}2,4,5,6 C ．{}2,4,5 D ．{}1,2,3,4,5,6,7【答案】C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合{}1,2,3,45,7A =，，{}2,4,5,6B =， 则{}2,4,5A B =， 故选：C.2．若a ，b 是两条不同的直线，α是一个平面，a α⊥，则“//b α”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】从充分性及必要性两个角度分析.【详解】当a α⊥，//b α时，由线面平行性质定理可在平面α内找到一条直线'b 与b 平行，则有'a b ⊥，进而可推出a b ⊥，即在a α⊥前提下，“//b α”是“a b ⊥”的充分条件； 当a α⊥，a b ⊥时，有b α⊂或//b α两种情况，即在a α⊥前提下，“//b α”不是“a b ⊥”的必要条件.综上，“//b α”是“a b ⊥”的充分不必要条件. 故选：A.3．已知函数()f x 可导，且满足0(3)(3)lim2x f x f x∆→-∆-=∆，则函数()y f x =在x ＝3处的导数为（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2()32f '=-.故选：D.4．已知函数()21,00x x f x x ⎧-≤⎪=>，若()3f a =，则a的值为（ ）A B ．2 C ．9 D ．-2或95．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则()P B A =（ ） A ．13B ．47C ．23D ．346．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个变量间的回归直线方程为1.16ˆyx a =+，则a 的值为A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12【答案】A【分析】算出,x y 后代入方程可得121.04a =-.【详解】169,75x y ==，故75 1.16169121.04a =-⨯=-，故选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点(),x y .利用这个性质可求回归方程中的参数.7．下列函数是增函数且为奇函数的是（ ）A ．y x =-B ．y =C ．3y x =D ．3x y =8．已知ln1.1a =，2e b -=，0.1c =，则（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．c b a << D ．a c b <<二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．设随机变量X 等可能取1,2,3，…，n ，如果(4)0.3P X <=，则10n =B ．设随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则5(3)16P X ==C ．设离散型随机变量η服从两点分布，若(1)2(0)P P ηη===，则1(0)3P η== D ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且(4)0.9P X <=，则(02)0.3P X <<=(4)P X <故选：ABC.10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．函数()42log f x x =与()2xg x =的图象关于y x =对称C ．()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭为奇函数D ．函数()225f x x x =-+单调递增区间为[]1,0-，[)1,+∞【答案】BCD【分析】对于A ，根据命题与命题的否定直接判断即可；对于B ，根据互为反函数的两11．设2(1),0()4,0x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列选项中正确的有（）A．()y f x=与,Ry a a=∈的图象有两个交点，则()1,a∈+∞B．()y f x=与,Ry a a=∈的图象有三个交点，则(]0,1a∈C．()01f x≤≤的解集是[][)2,04,-+∞D．()()01f f x≤≤的解集是(](],30,1-∞-【答案】ABC【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解.【详解】函数图象图所示：由图可知，若y a=与()f x有两个交点，则(1,)∈+∞a，故A正确；若y a=与()f x有三个交点，则(]0,1a∈，故B正确；若()01f x ≤≤，则[][)2,04,x ∈-+∞，故C 正确；若()()01f f x ≤≤，则()[][)2,04,f x ∈-+∞，则(]{}(],310,1x ∈-∞--，故D 错误.故选:ABC.12．关于x 的不等式230ax x ++>的解集可以是（ ） A ．{|3}x x > B ．RC ．∅D ．3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭三、填空题13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]5.55, 5.56=-=-），则不等式[][]2560x x -+≤的解集为____________ 【答案】[)2,4【分析】先将[]x 看成整体，利用不等式2[]5[]60x x -+≤求出[]x 的范围，然后根据新定义[]x 表示不超过x 的最大整数，得到x 的范围． 【详解】解：不等式2[]5[]60x x -+≤可化为：([]2)([]3)0x x --≤解得：2[]3x ≤≤， 所以解集为2[]3x ≤≤，根据[x ]表示不超过x 的最大整数,得不等式的解集为：24x ≤<.【点睛】考查学生理解新定义的能力，一元二次不等式，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查整体思想、化归与转化思想．属于基础题． 14．设随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()40.4P X a <-=，则()P X a <=______． 【答案】0.6##35【分析】根据正态曲线的对称性计算可得； 【详解】解：因为()22,XN σ，所以所对应的正态曲线关于2x =对称，因为()40.4P X a <-=，所以()()40.4P X a P X a >-==<， 所以()()110.40.6P X a P X a <=->=-=； 故答案为：0.615．函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______． 【答案】=2y -【分析】求得函数的导数()sin cos 2sin f x x x x x '=++，得到(0)0,(0)2f f '==-，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数()sin 2cosx f x x x =-，则()sin cos 2sin f x x x x x '=++， 则(0)0,(0)2f f '==-，所以在点(0,2)-处的切线方程为(2)0(0)y x --=⨯-，即=2y -.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中正确求函数的导数，准确利用点斜式方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．若)10100110xa a x a x =+++，则()()220210139a a a a a a +++-=+++_________． 【答案】1)()()()2210139012100123109a a a a a a a a a a a a a a ++-+++++++=-++--+1010a x ++，100110a a a =+++，)100112309a a a a a a =--+-+)()910012310a a a a a a a ++++---+)101)1011⎤⎦=，【点睛】本题考查了二项式定理中赋值法求系数和的简单应用，属于基础题四、解答题17．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法． 【答案】18种【分析】方法一：(直接法)分别考虑黄瓜种在第一块、第二块、第三块土地上的不同的种植方法，再运用加法原理可求得所有的不同种植方法．方法二：(间接法)先求得从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上的不同的种植方法，再减去不种黄瓜的不同的种植方法，由此可求得答案．【详解】解：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2＝6(种)不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2＝6(种)不同的种植方法． 故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4×3×2＝24(种)，其中不种黄瓜有3×2×1＝6(种)，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.（参考数据：713245i i i x y ==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，72700x y =） 参考公式：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynx y bxx xnx====---==--∑∑∑∑，ˆa y bx=-，其中x ，y 为数据,x y 的平均数.【答案】（1）商品件数y 与进店人数x 线性相关； （2）0.78 4.07y x =-，预测进店人y 15.43bx -=-所以回归方程0.78 4.07y x =-，当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-≈（件）， 所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19．设p ：f （x ）＝1+ax ,在（0，2]上f （x ）≥0恒成立,q 函数g （x ）＝ax +2lnx 在其定义域上存在极值．(1)若p 为真命题,求实数a 的取值范围；(2)如果“p ∴q ”为真命题,“p ∴q ”为假命题,求实数a 的取值范围．20．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（∴）计算x，y的值．（∴）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（∴）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【答案】（∴）6x ＝，7y ＝；（∴）甲校优秀率为18．2%，乙校优秀率为40%；（∴）有所以()2210510302045 6.10955503075k ⨯-⨯==⨯⨯⨯，又因为61095024>．．， 故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想即可，属于常考题型. 21．某工厂A ，B 两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：（I ）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？ （II ）求抽取的200件产品的平均利润；（III ）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润. 附：独立性检验临界值表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（I ）没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关；（II ）8.1元；（III ）5500则22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2200(20658035)1800 5.64355145100100319⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯而5.643 6.635<.∴没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关.（II ）A ，B 生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：1[10(2035)8(6040)6(2025)]8.1200⨯⨯++⨯++⨯+=（元） 抽取的200件产品的平切利润为8.1元.（III ）因为A ，B 生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的A 线产品有20件，B 线产品有35件，由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为20351120040+=， 当产量为2000件产品时，估计该工厂一等级产品获利11200010550040⨯⨯=（元） 【点睛】本题考查独立性检验的应用，求平均值和用样本频率估计总体概率，读懂图表是解题的关键，属于中档题.22．函数12()2x x bf x a +-=+是R 上的奇函数，a ，b 是常数．（1）求a ，b 的值；（2）若不等式()()33920x x xf k f ⋅+--<对任意实数x 恒成立，求实数k 范围．。

期末真题重组卷（三）（测试范围：《国家制度与社会治理》全册测试时间：75分钟满分：100分）一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）学者指出：在判断西周墓葬主人身份时，有这样一个依据，不见乐器和兵器，而随葬品有数量较多的玉器的，墓主人大多数为女性。

据此推知，学者的这种判断依据，反映出周代（）A．增强了周王室对地方的控制B．推动了血缘宗法关系的变革C．强化了国家治理的礼乐观念D．明确了尊卑等级和身份差异【答案】D【详解】根据材料可知，西周借助礼乐制度规范了人们的日常生活行为，其中就包括丧葬礼仪，不同身份等级的人使用不同的丧葬用品，D项正确；材料反映出周代明确了尊卑等级和身份差异，AB项与材料主旨无关，排除AB项；该材料强调的是礼乐制度体现的身份等级差异，而不是礼乐制度应用于国家管理，排除C项。

故选D项。

2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）1787年美国宪法规定：国会由参议院和众议院组成，参议员由各州议会选出，每州一律2名；众议员按各州人口比例选举产生。

据此可知美国1787年宪法（）A．体现了权力制衡原则B．兼顾了各方利益的均衡C．存在着州权主义色彩D．有助于维护国家的统·【答案】A【详解】根据材料可知，参议院和众议院议员的选举兼顾了大小州的利益，同时两院制的设立体现了权力制衡原则，A项正确；参议院和众议院议员的选举兼顾了大小州的利益，B项“各方利益”不符合材料，排除B项；美国1787年宪法既有利于加强中央政府的权力，也给予地方一定的自主权，C项说法不符合史实，排除C项；D项不符合材料主旨，排除D项。

故选A项。

3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）《中华苏维埃共和国宪法大纲》明确规定：所有工人、农民、红军兵士及一切劳苦民众，都有权选派代表掌握政权的管理。

陕甘宁边区政府的民主选举中，一些地方因陋就简发明了“豆选”、挨门串户等方式来保障政策落实。

威远中学校高2024届高二下期第二阶段考试数学（文）2023.5.20命题人：曹禧龙 做题人：龚喜审题人：杨昆注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知复数(为虚数单位)，则复数的虚部是（）1i iz +=i z A. B.C.D.11-i i -【答案】B 【解析】【分析】先用复数除法运算化简，由此求得的虚部. z z 【详解】依题意，故虚部为.()()()11i i z ii i +-==-⋅-1-故选B2. 抛物线的准线方程是（ ）28y x =A. B.C.D. 12x =2x =-2x =12x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质求解即可.【详解】由题意可知，，则该抛物线的准线方程为 4p =22px =-=-故选：B3. 已知f (x )＝x ln x ，若，则x 0＝（ ）0()2f x '=A. e 2B. eC.D. ln2ln 22【答案】B 【解析】【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可. 【详解】因为f (x )＝x ln x ，所以， ()ln 1f x x '=+由，解得. 00()ln 12f x x '=+=0x e =故选：B .4. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）()f x ()f x 'A. 为的极小值点B. 2为的极大值点2-()f x ()f x C. 在区间上，是增函数 D. 在区间上，是减函数()1,1-()f x ()3,2--()f x 【答案】B 【解析】【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.【详解】对AD ，在，，单调递增；在，，单调递减，()3,2--()0f x ¢>()f x ()2,0-()0f x '<()f x 故为的极大值点，AD 错；2-()f x 对B ，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的()0,2()0f x ¢>()f x ()2,3()0f x '<()f x ()f x 极大值点，B 对；对C ，在，，单调递减；在，，单调递增，C 错. ()1,0-()0f x '<()f x ()0,1()0f x ¢>()f x 故选：B5. 已知双曲线的值是2221(0)4x y m m-=>mA. B.C. 3D.【答案】A 【解析】【详解】由双曲线的方程，可得，所以，22214x y m-=2,a b m ==c =又双曲线的离心率，解得，故选A ． e ==m =考点：双曲线的几何性质． 6. 函数有 ()(1)e x f x x =-A. 最大值为1 B. 最小值为1 C. 最大值为 D. 最小值为e e 【答案】A 【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，()e (1)e e x x xf x x x '=-+-=-0x <()0f x '>0x >()0f x '<在上单调递增，在上单调递减， ()f x ∴(,0)-∞(0,)+∞有最大值为，故选A.()f x ∴(0)1f =【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键. 7. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” 220x x --==1x -1x ≠-220x x --≠B. “”是“”成立的必要不充分条件220x x +-=1x =C. 对于命题，使得，则，均有0:p x R ∃∈20010x x -+<:p x ⌝∀∈R 210x x -+≥D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题 p q ∨p ⌝q 【答案】D 【解析】【分析】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可判断A ；分别判断充分性和必要p q q ⌝p ⌝性是否成立即可判断B ；根据特称命题的否定是全称命题，判断C ；根据符合命题的真假性判断D. 【详解】对于A ，根据命题与逆否命题之间的关系知，命题“若，则”的逆否命题为220x x --==1x -“若，则”，则A 正确；1x ≠-220x x --≠对于B ，时，或，充分性不成立；时，，必要性成立，是220x x +-=1x =2x =-1x =220x x +-=必要不充分条件，则B 正确；对于C ，根据特称命题，使得，它的否定命题是，0:p x R ∃∈20010x x -+<:p x ⌝∀∈R 210x x -+≥，则C 正确；对于D ，为真命题时，与至少有一个为真命题，但是与也可能都是假命题，则D 错误. p q ∨p q p ⌝q 故选：D【点睛】本题考查简易逻辑辨析题，考查逆否命题、必要不充分条件、特称命题的否定、或命题的真假判断，考查概念辨析，属于基础题.8. 观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律可得22019的末位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D 【解析】【分析】观察2的次方的末位数字，发现规律，即可计算的末位数字.20192【详解】由题意得，2的次方的末位数字分别是2，4，8，6这4个数字循环，即以4为周期． 又，201950443=⨯+∴的末位数字与 的末位数字相同， 2019232∴的末位数字是8． 20192故选：D ．9. 设为坐标原点，直线与抛物线C ：交于，两点，若，则O 2x =22(0)y px p =>D E OD OE ⊥C 的焦点坐标为（ ）A. B.C. D.1,04⎛⎫⎪⎝⎭1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,0)(2,0)【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以OD OE ⊥4DOx EOx π∠=∠=确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. D p 【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，2x =22(0)y px p =>,E D OD OE ⊥根据抛物线的对称性可以确定，所以，4DOx EOx π∠=∠=()2,2D 代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为， 44p =1p =1(,0)2故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.10. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B 【解析】【分析】假设某人获奖，判断他们说的是真话假话，可判断是否正确． 【详解】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾； 若乙获奖，则丁说的是真话，若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾； 若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾； 故选：B ．11. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1，A 2，且22221(0)x y a b a b+=>>以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为 20bx ay ab -+=A.B.C.D.13【答案】A 【解析】【详解】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，12A A ()0,0r a =222x y a +=直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，20bx ay ab -+=d a ==整理可得，即即，223a b =()2223,a a c=-2223ac =从而，则椭圆的离心率， 22223c e a ==c e a ===故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等,,a b c b ,a c ,,a b c 式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若R ()y f x =()y f x '=0x ≠()()0f x f x x'+>，则的大小关系正确的是 （ ） ()()111,22,ln ln 22a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,,a b c A. B.C.D.a cb <<b<c<a a bc <<c<a<b 【答案】D 【解析】【分析】构造函数，根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，由此比较出三()()g x xf x =()g x ,,a b c 者的大小.【详解】构造函数，依题意，故为偶函数，()()g x xf x =()()()()g x xf x xf x g x -=--==()g x .当时，由，故当时，，递()()0000g f =⨯=0x ≠()()()''f x g x x f x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦0x >()'0g x >()g x增，当时，，递减.，而0x <()'0g x <()g x ()()()()11,22,lnln 22a g b g g c g g ⎛⎫==-=== ⎪⎝⎭，故，所以本小题选D.ln 212<<c<a<b 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用单调性比较大小，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13. 曲线在点处的切线方程为__________． 2ln y x =()1,0【答案】 22y x =-【解析】【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程. 2()f x x'=(1)2k f '==【详解】由，得， ()2ln y f x x ==2()f x x'=则曲线在点处的切线的斜率为， 2ln y x =(1,0)(1)2k f '==则所求切线方程为，即.02(1)y x -=-22y x =-【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下： 月份编号 x 1 23 4 5 销量（万件）y 50a 142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则______．y x 455y x =+=a 【答案】96 【解析】【分析】利用样本中心点一定在回归方程上，列方程求解即可. 【详解】由已知，可得，代入回归方程，得， 3x ==1454305y ⨯=+∴， 140550142185227a ⨯=++++∴． 96a =故答案为：96.15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________； ()2af x x x=+[)2,∞+a 【答案】 (],8-∞【解析】【分析】因为在上单调递增,故利用定义法求解即可. ()2af x x x=+[)2,∞+【详解】设,则 122x x >≥()()()121212*********a af x f x x x x x a x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⎝⎭在时恒成立. ()()2112121212220x x a x x a x x x x x x ⎛⎫-=-+⋅=--> ⎪⎝⎭122x x >≥即,在时恒成立. 1220ax x ->122a x x <122x x >≥故.即实数的取值范围是. 2228a ≤⨯=a (],8-∞故答案为：(],8-∞【点睛】本题主要考查了利用利用定义分析函数单调性中的恒成立问题,属于中等题型.16. 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实x ()1k x 2e lnx 0--⋅=()1,∞+e 数的取值范围是___________. k 【答案】 1,e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用参数分离法，将方程进行转，构造函数，求出导数，研究函数的单调性，结合函数与方程的关系进行转化求解即可．【详解】若方程存在两个不同解，则，∴，， k 0≠()1x 2e lnx k=-x 1>设，则在上单调递增，且， ()()g x x 2e lnx =-()2eg'x lnx 1x=-+()1,∞+()g'e 0=∴在上单调递减，上单调递增， ()g x ()1,e ()e,∞+∴，()()min g x g e e ==-∵，∴在上恒成立， ()()g 1g 2e 0==()g x 0<()1,2e ∴若方程存在两个不同解，则，即.()1e,0k ∈-1k ,e ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭故答案为.1,e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法结合函数的单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；x（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程． ()5,034y x =±【答案】（1）；（2）22195x y +=221169x y -=【解析】【分析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知；由焦距得到，解出后，代入椭圆方3a =2c ==2b 程即可得到结果；（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得，从而求得，34b a =5=22,a b 代入双曲线方程可得到结果.【详解】（1）设椭圆标准方程为：()222210x y a b a b+=>>由长轴长知： 26a =3a ∴=由焦距知： ，解得：24c =2c ∴===25b =椭圆标准方程为： ∴22195x y +=（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为x ∴()222210,0x ya b a b-=>>双曲线渐近线方程为： ∴34=±=±b y x x a 34b a ∴=又焦点为 ，解得： ()5,05==216a =29b ∴=双曲线标准方程为：∴221169x y -=【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题. 18. 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭2,20x R x x m ∈-+≤22151x y m m+=-+圆”，命题1t m t <<+（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）若p 为真：△≥0；若q 为真：则，若“p 且q”是真命题，求其交集即可得出；（2）由q 是r 的必要不充分条件，则可得（t ，t+1）⊊（-1，2），解出即可得出试题解析：（1）若为真：解得 若为真：则解得若“且”是真命题，则解得（2）由是的必要不充分条件，则可得即 （等号不同时成立） 解得考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 19. 已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切 （1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB | 【答案】（1）（2）16 28y x =【解析】【分析】（1）设，根据题目条件列方程可求得结果； (,)P x y （2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设， (,)P x y |(2)|x =--化简得，28y x =所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为 28y x =（2）直线的方程为，即，l (2)y x =--2y x =-+联立，消去并整理得，228y x y x=-+⎧⎨=⎩y 21240x x -+=设，， 11(,)A x y 22(,)B x y 则，，1212x x +=124x x =由弦长公式可得.||AB =16==所以|16|AB =【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.20. 2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表. 知晓 不知晓 总计 男 95 5 100 女8020 100 总计 17525200（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.附：，其中.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k 3.8416.63510.828【答案】（1）有；（2）. 710【解析】【分析】（1）根据2×2列联表；直接套公式求出；对照参数下结论； 2K （2）列举出基本事件,利用等可能事件的概率公式求概率.【详解】解：（1），22200(8059520)10.286 6.63517525100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关. （2）设这5名学生为，其中2名女同学为， ,,,,A B C D E ,A B 则任取3人的基本事件为，共10种.,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 其中3人中至多有1名女同学的事件有，共7种.,,,,,,ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 所以至多抽得1名女同学的概率为. 71021. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F 121F l 交于，两点，且的周长为8．C M N 2MNF （1）求椭圆的方程；C （2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定C A B OA OB ⊥O AB 值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）为定值，证明见解析．22143x y +=【解析】 【分析】（1）由的周长为8，求得，再由椭圆离心率，解求得，即可求得椭圆的标准方2MNF 2a =12e =23b =程；（2）当直线的斜率不存在时，求得点到直线的距离；当直线的斜率存在时，设直线AB O AB AB AB 的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，结合向量的数量积的运y kx m =+1212,x x x x +算，求得，进而得到点到直线的距离，即可得到结论. ()227121m k =+OAB 【详解】（1）由题意，的周长为8，可得，解得，2MNF 48a =2a =由椭圆离心率，解得． 12c e a ===23b =所以椭圆的方程．C 22143x y +=（2）由题意，当直线的斜率不存在时，此时不妨设，．AB ()00,A x y ()00,B x x -又，两点在椭圆上，∴，， A B C 2200143x x +=2127x =∴点到直线的距离 O AB d ==当直线的斜率存在时，设直线的方程为．AB AB y kx m =+设，，联立方程，()11,A x y ()22,B x y 22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得．y ()2223484120kxkmx m +++-=由已知，，， 0∆>122834km x x k +=-+212241234m x x k-=+由，则，即，OA OB ⊥12120OA OB x x y y ⋅=+=()()12120x x kx m kx m +++=整理得：，()()22121210k x x km x x m ++++=∴，整理得，满足． ()22222224128103434m k m k m k k-+-+=++()227121m k =+0∆>∴点到直线的距离为定值． OAB d ===综上可知，点到直线的距离为定值． OAB d =【点睛】解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

湖南省三新探究协作体2024-2025学年高二语文下学期4月期中联考试题（含解析）(本试卷共8页，23题，全卷满分：150分，考试用时：150分钟)留意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5小题。

材料一：对于北京、甘肃、内蒙古等中国北方地区的人来说，每年春天沙尘暴的频繁来袭让人对春天又爱又怕，漫天飘舞的黄沙遮挡了春日，沙尘在空中飞扬。

当沙尘暴扑面而来时，可以望见高耸如山的风沙墙，身处其中飞沙走石、天昏地暗，难怪它又被称为黑风、黄风、黑风暴等。

在气象学上，强风将地面大量沙尘卷入到空气中，使得空气特别浑浊，能望见物体轮廓的最远水平距离小于1千米的天气现象就叫沙尘暴。

不少古籍都有沙尘暴的记载。

世界上最早的沙尘暴记录见于中国史书《竹书纪年》。

南宋理宗绍定六年甘肃、内蒙古有“癸巳十二月，大风霾，凡七昼夜”的记载，描绘了一次持续长达七天七夜的强沙尘暴，可见古时的沙尘暴已经如此猛烈。

为什么会有沙尘暴？简洁来说，沙尘暴的出现要符合两个条件：一是有沙尘，即大范围的戈壁或者沙漠；二是有强风，即推动沙尘飘游四方的力。

因此，当地球出现戈壁沙漠再配上强劲的风，就会有沙尘暴出现，这样看来，早在有文字记录以前甚至在人类诞生以前就有沙尘暴现象。

那么，世界上最早的沙尘暴是何时何地出现的呢？尽管至今还没有一个精确的答案，不过地质学家通过对深海岩芯和冰盖沉积物的检测分析，发觉早在7000万年前就发生过沙尘暴。

选择题下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是A. 苻坚的人生剽（piāo）悍而无奈，他前期安邦定国，文治武攻，彪炳一时，最后却在淝水战中遭遇人生最大败绩，身死国灭，只留后人空嗟（jiē）叹。

B. 科教片《美丽星球》为我们捕捉到地球的许多瞬间，从清晨形如金色弹（dàn）丸的美丽星球，到夜晚人世间的斑斓（lán）灯火，无不美得慑人心魄。

C. 下雨的日子，平时紧张忙碌得快要绷（bēng）断了那一根根弦，这会儿全放松下来，心绪便开始信马由缰一无羁勒地恣（zì）意驰骋。

D. 在阅读浩如烟海的经典作品时，切勿把大师的思想奉为圭皋（niè），不知不觉画地为牢，让自己变得面目可憎（zèng）的教条主义者。

【答案】C【解析】试题分析：本题考查学生字音和字形的掌握情况。

A项，文治武攻——文治武功；B项，慑人心魄——摄人心魄；D项，憎zèng——憎zēng。

字音和字形主要靠学生平时的记忆积累，识记时要小心自己平时容易读错和写错的词语，要本着记少不记多的原则。

选择题下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A. 11月16日是第15个“世界慢阻肺日”，目前慢阻肺死亡率极高，仅次于心脏病、脑血管病和急性肺部感染，吸烟是该病最大的诱因。

B. 2016年温州马拉松赛从世纪广场出发，贯串三个城区，全景式展现温州人文历史和自然风光，为参赛者创设了良好的运动环境和参赛体验。

C. 小明脸部总是情不自禁地抽动，有时候甚至手脚也跟着抖动起来，经过系统的检查后发现，这是一种叫“抽动障碍”的神经系统疾病引发的。

D. 日前，一青年凭借非主流农民形象迅速在网上走红：不论是开着拖拉机还是咋泥泞稻田里干活，他都穿西装打领带，如芝兰玉树般优雅帅气。

【答案】A【解析】试题分析：本题考查词语。

B项，贯串：从头至尾穿过一个或一系列事物，连贯。

句中应用“贯穿”；C项，情不自禁：抑制不住自己的感情；D项，芝兰玉树：比喻德才兼备有出息的子弟。

2024年5月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学（答案在最后）班级：_________姓名：_________准考证号：_________（本试卷19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求得．1．已知集合{}2340,01x A x x B x x ⎧⎫-=-≤=<⎨⎬+⎩⎭，则A B = （）A ．{}21x x -<<-B ．{}23x x -≤<C ．{}22x x -≤≤D ．{}12x x -<≤2．已知i 为虚数单位，若2ii 1a -+为纯虚数，则实数a =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．根据x 与y 之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为 1.50.8x y =+，已知数据x 的平均值为1.2，则数据y 的平均值为（）A ．2.6B ．2.3C ．1.8D ．1.54．已知,a b 为正实数，且满足21a b +=，则21a b+的最小值为（）A ．B ．4+C ．8D ．65．P 是圆22:(1)(1)2C x y +++=上的动点，则点P 到直线:0l kx k -+=的距离最大值为（）A ．2B ．C ．2+D ．6．井字棋起源于古希腊，是一种在33⨯格子上进行的连珠游戏，其玩法与五子棋类似．两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子，直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束，该玩家获胜．小明与小红进行井字棋游戏，小明执黑棋先下，小红执白棋．若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束，则棋盘上的棋子的分布情况共有几种（）A ．144B ．120C ．96D ．907．双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，P 为双曲线右支上的一点，连接1PF 交左支于点Q ．若2PF PQ =且1216PF F OF Q S S =△△，则双曲线的离心率为（）A ．2B C ．3D ．8．已知()2,P t t，过点P 可作曲线()ln f x x x =-的两条切线，切点为()()11,x f x ，()()22,x f x ．求()()1212121f x f x x x x x -⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦的取值范围（）A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．()2,1--D ．[)2,1--二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的有（）A ．等差数列{}n a ，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，其中*,,,m n p q ∈N B ．等比数列{}n a ，若m n p q a a a a ⋅=⋅，则m n p q +=+，其中*,,,m n p q ∈NC ．若{}n a 等差数列，则51051510,,S S S S S --成等差数列D ．若{}n a 等比数列，则484128,,S S S S S --成等比数列10．已知()8280128(12)f x x a a x a x a x =-=++++ ，则下列描述正确的是（）A ．1281a a a +++=B ．()1f -除以5所得的余数是1C ．0128,,,,a a a a 中最小为5a D ．123823816a a a a ++++=- 11．正方体1111ABCD A B C D -，棱长为2，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下列说法正确的是（）A ．当1λμ+=时，APB ．当1D P 与面11BCC B 所成角为4π时，则点P 的轨迹长度为πC ．当λμ=时，1CP D P ++D ．当12λ=时，过1,,B P D 三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为⎡⎣三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知随机变量()22,X N σ~，且(4)0.9P X <=，则(02)P X <<=_________．13．长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有40%的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有40%的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有10%的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_________．14．已知{}n a 是正项数列，其前n 项的和为n S ，且满足[]12,n n nS a x a =+表示不超过x 的最大整数，若[]n n t S S ≥恒成立，则t 的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，已知BC 为圆柱底面圆的直径，A 为下圆周上的动点，,AD CE 为圆柱母线．（1）证明：平面BDE ⊥平面ABD ；（2）若点D 到平面BCE AC =，四棱雉B ACDE -BDE 与平面BCE 夹角的余弦值．16．（15分）已知()())2cos ,sin2,,1,,0a x f x x b x x ωωωω=-=-∈>R．且a b ⊥，函数()f x 的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的解析式与单调递增区间；（2）在锐角ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是(),,,a b c f A =，点D 在BC 上，且AD 平分,3,2BAC a AD ∠==，求ABC △的周长．17．（15分）如图，点P 在圆229x y +=上运动且满足DP x ⊥轴，垂足为点D ，点M 在线段DP 上，且53DM DP =，动点M 的轨迹为τ．（1）求曲线τ的方程；（2）已知()()3,0,3,0A B -，过()1,0C 的动直线L 交曲线τ于,E F 两点（点E 在x 轴上方）,,G H 分别为直线,AE BF 与y 轴的交点，是否存在实数λ使得OG OH λ=？说明理由．18．（17分）二项分布是离散型随机变量重要的概率模型，在生活中被广泛应用．现在我们来研究二项分布的简单性质，若随机变量(),X B n p ~．（1）证明：（ⅰ）11C C ,kk n n k n --=（*,n k ∈N ，且k n ≤），其中C kn 为组合数；（ⅱ）随机变量X 的数学期望()E X np =；（2）一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出一个球且不放回，直到摸到黑球为止，记事件A 表示第二次摸球时首次摸到黑球，若将上述试验重复进行10次，记随机变量Y 表示事件A 发生的次数，试探求()E Y 的值与随机变量Y 最有可能发生次数的大小关系．19．（17分）英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当()f x 在0x =处的()*n n ∈N阶导数都存在时，()()()()()()()()323000002!3!!n n f f f f x f f x x x x n =++++++''' ．注：n 阶导数指对一个函数进行n 次求导，()f x ''表示()f x 的2阶导数，即为()f x '的导数，()()()3n fx n ≥表示()f x 的n 阶导数，!1234,e n n =⨯⨯⨯⨯⨯ 为自然对数的底数，e 2.71828= ，该公式也称麦克劳林公式．设()()e e e e ,22x x x xf xg x ---+==，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：（1）利用泰勒公式求0.5e的近似值；（精确到小数点后两位）（2）设()0,x ∈+∞，证明：()()f x g x x<；（3）证明：()()()()()()35246121111(1)141636,1112141636(1)n n g g g g n g g g g n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦++++<⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦''' （n 为奇数）．参考答案1．【答案】D【解析】由题可知{}{}22,13A x x B x x =-≤≤=-<<，所以有{}12A B x x =-<≤ ．2．【答案】B 【解析】()()()()()2i 1i 22i2i i 1i 11i 2a a a a ----+-==++-为纯虚数，故20a -=，所以2a =．3．【答案】A【解析】将 1.2x =代入回归直线方程 1.50.8x y =+可得 1.2 1.50.8 2.6y =⨯+=．4．【答案】C【解析】因为21a b +=，所以有：()21422248a b a b a b b a ⎛⎫++=+++≥+ ⎪⎝⎭．5．【答案】D【解析】由题可知圆心C 的坐标为()1,1--，直线l 恒过定点()1,1A ．故圆心到直线的最大距离为CA =P到直线的最大距离为+=6．【答案】B【解析】当棋盘中恰好有5颗棋子时游戏结束，则说明小明的三颗棋子连成了一条直线，共有8种情况．（横三种，纵三种，斜两种），棋盘上剩余6个空格，其中两个空格要放小红的白棋，共有26C 种．故此时棋子的分布情况共有268C 120⨯=种．7．【答案】B【解析】如图所示，由双曲线的定义可知：1212||2PF PF PQ QF PF a -=+-=，所以12QF a =，又有2124QF a QF a =+=，因为1216PF F OF Q S S =△△，即手121121112111sin 2261sin 2PF F PF F F PFQF PF F QF OF ∠⋅⋅==∠⋅⋅，所以1224,PQ QF a PQF ==△为等边三角形，123F PF π∠=由余弦定理可得：22222212122121361642248PF PF F F a a c PF PF a +-+-==⋅，解得e =8．【答案】A【解析】因为()11f x x '=-，设切点坐标为()000,ln x x x -，则切线过P 点：200111ln t t x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，方程21ln t t t x x +-=+有两不同解12,x x ，令()()()2ln ,,0,t x tg x x g x x x x-=+=∈'+∞，易知0t ≤时，()g x 单调递增不合理，故0t >．当0t >时，()0g t '=，当()0,x t ∈时，()g x 单调递减，(),x t ∈+∞时，()g x 单调递增，故()g t 为极小值；要使21ln tt t x x+-=+有两解，则()21t t g t +->，即2ln 0t t t -+<，令()()()21ln ,210,h t t t t h t t h t t=-+=+>'-在()0,+∞上单调递增，又因为()10h =，所以()()122112121212ln ln 0 1.1f x f x x x t x x x x x x x x -⎡⎤⎡⎤-<<-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，又因为12,x x 为方程21ln t t t x x +-=+的解，故有1212ln ln t t x x x x +=+，代入可得211212ln ln x x x x t x x ⎡⎤-=-⎢⎥-⎣⎦，取值范围为()1,0-．9．【答案】AC【解析】对于A ，易知正确；对于B ，当m n p q +=+时，m n p q a a a a ⋅=⋅成立；但当{}n a 为常数列时，反之不成立；对于15105151413121112345C,S S S a a a a a a a a a a -+=+++++++++，故()()1510567891010522S S S a a a a a S S -+=++++=-，所以成立；对于D ，当(1)nn a =-时，40S =，故不正确．10．【答案】BC【解析】对于A ，当1x =时，01281a a a a ++++= ，而01a =，故1280a a a +++= ；对于B ，()8404132231404444413(101)C 10C 10C 10C 10C 10f -==-=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅，除最后一项外，其余项都可以被5整除，故余数为1；对于C ，二项式系数8C (2)n nn a =-，可知奇数项小于零，偶数项大于零，则最小必然在奇数项中产生，3355385853C (2),C (2),a a a a =⋅-=⋅-<，所以最小的为5a ；对于D ，()727123816(12)238f x x a a x a x a x =--=++++' ，则有()1238123816f a a a a =++++=' ．11．【答案】ABD【解析】对于A ，如图1所示，当1λμ+=时，P 点在1CB 上运动，在等边1AB C △中，AP 的最小值为1B C边上的高，故最小值为3π=对于B ，如图2所示，当1D P 与平面11BCC B 所成角为4π时，易知111D C C P ⊥，所以11D PC ∠为1D P 与平面11BCC B 所成角，所以12C P =，故P 的轨迹为 1CB ，故长度为1224ππ⨯⨯=；图1图2对于C ，如图3，当λμ=时，P 在线段1BC 上运动，对于1CP D P +，将平面11AD C B 与平面1CBC 展开并绕1BC 旋转到同一平面，如图4所示：此时1CP D P +在三点共线时取最小值，P 为1D C 与1BC 的交点，过点C 作1AD 的垂线，垂足为点E，此时11CP D P CD +====图3图4图5对于D ，如图5所示，P 点在正方形11BCC B 的边BC 与11B C 中点连线上运动，将截面补充完整，则截面为面1BMD N ，由对称性可得四边形1BMD N 为平行四边形，故112BND S S BD h ==⋅△，其中h 为N 到1BD 的距离．当N 在C 或1C 处时，此时N 到1BD 的距离最大为263；当N 在1CC 中点或11B C 中点时，有最小距离，故截面面积的取值范围是⎡⎣．12．【答案】0.4【解析】()()041(4)0.1,(02)0.50.10.4p X p X p X P X ≤=≥=-<=∴<<=-= ．13．【答案】0.6【解析】设所求的概率为a ，由全概率公式得，0.40.40.10.6a =⨯+，得0.6a =．14．【答案】)+∞【解析】11111,2n S a a ==+，得11;2a n =≥时，1112n n n n n S S S S S --=-+-，变形得2211,n n n S S S -=+∴=所以有[]n n S t S ≥=；①当2,n k k =为正整数时，[]n n S S =，此时1t ≥；②当2(1),n k a a =+-为正整数时，[]n S k =，此时t ≥1a =最大值，此时t ≥k为正整数，故t ≥，综上t的取值范围是)+∞．15．【答案】见解析【解析】（1）因为BC 为直径，所以AB AC ⊥，因为,AD CE 为母线，所以,AC AD AC ⊥⊥平面ABD ，又因为//DE AC ，所以DE ⊥平面ABD ，而DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE⊥平面ABD（2）作AF BC ⊥，因为D 点到平面BCE的距离为，所以A 到BCAF =，因为,2AC BAC π=∠=，所以在ABC △中，易知3ABC π∠=，在RT ABC △中，sin AF AB ABC =∠=，所以2,AB AC ==，设圆柱的母线长为h，则四棱锥体积1233V h ==⨯⨯，得4h =，在底面内以A 为原点，,,AB AC AD分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系．则()()(),,0,0,4DE BE CE ==-=，设平面BDE 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100n DE n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110240x z ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩，故1n 可以为()2,0,1，设平面BCE 的法向量为()2222,,n x y z =，则220n CE n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222240240z x z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，故2n可以为)，因此，121215cos 5n n n n θ⋅===⋅ ，所以平面BDE 与平面BCE夹角的余弦值为5．16．【答案】见解析【解析】（1）由题可得()2sin20x f x x ωω-+=，所以()sin22sin 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭因为()f x 的周期为2,2T πππω==，故()1,2sin 23f x x πω⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，单调递增区间：222,232k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，故单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）因为()f A =且A 为三角形内角，故3A π=或56π，又因为三角形为锐角三角形，故3A π=，因为ABC ABD ACD S S S =+△△△，所以()11sin sin 222A bc A AD b c =⋅⋅⋅+，()2b c =+，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，即229b c bc +-=，()2b c =+，可得)2()90b c b c +-+-=，解得b c +=，故ABC △的周长为3+．17．【答案】见解析【解析】（1）设点M 的坐标为(),x y ，点()00,P x y ，由题意可知00y ≠，则由题可得003x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 点P 在圆229x y +=上运动，229x y ⎫∴+=⎪⎭，即τ的轨迹方程为()221095x y y +=≠，（2）易知直线L 的斜率不为0，设L 方程为1x my =+，由221195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()225910400m y my ++-=，设()()1122,,,E x y F x y ，则1212221040,5959m y y y y m m --+==++，直线AE 的方程()1133y y x x =++，得1G 133y y x =+，直线BF 的方程()2233y y x x =--，得2233H y y x -=-，由此得，12112224G H OG y my y y OH y my y y -==-+，又因为12124y y y y m=+，所以121211222124214842OG my y y y y OH my y y y y -+===++，所以存在实数12λ=，使得OG OH λ=．18．【答案】见解析【解析】（1）（ⅰ）()()()!!C !!!1!k n n n k kn k k n k k ==--- ，()()()()()()111!!C !1!11!1!k n n n n n n k k n k k ---==------⎡⎤⎣⎦，11C C k k n n k n --∴=（ⅱ）(),X B n p ~ ，0()C (1)nk k n k n k E X k p p -=∴=-∑111C (1)nk k n k n k n p p ---==-∑111(1)11C (1)nk k n k n k np pp ------==-∑令1k m -=，则11110()C ()n m m n m n n m E X npp q np p q -----===+∑np=（2）易知()432767P A =⨯=，又因为随机变量210,7Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()2201077E Y =⨯=，()101025C 77k k k P Y k -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，若Y k =时，其概率最大，则10111110101019110102525C C 77772525C C 7777k k k k k k k k k k k k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯≥⨯⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⨯⨯≥⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，得1522,77k k ≤≤∈Z ，得3k =，所以，其数学期望小于最有可能发生得次数．19．【答案】见解析【解析】（1）由泰勒公式知2345e 12!3!4!5!!nxx x x x x x n =++++++++ ，①于是有2340.50.50.50.5e 10.5 1.652!3!4!=+++++≈ ；（2）由上得2345e1(1)2!3!4!5!!n x n x x x x x x n -=-+-+-++-+ ，②由①②得()()3521e e 23!5!21!x x n x x xf x x n ---==+++++- ，()()2422e e 122!4!22!x x n x x x g x n --+==+++++- ，所以()()()()24222422113!5!21!2!4!22!n n f x x x x x x x g x x n n --=+++++<+++++=-- ，即()()f x g x x<；（3）当k 为偶数时，()()();k g x g x k =为奇数时，()()()k g x f x =．故原式可化为221111(1)41636:111141636(1)f f f f n g g g g n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，③由上题可知()2221(1)11111(1)2221(1)f n n n n n n g n ⎡⎤⎢⎥+⎛⎫⎣⎦<<=- ⎪+++⎡⎤⎝⎭⎢⎥+⎣⎦，故有，③式111111111111121335572222n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．。

绝密★启用前高二 必修二+选修2-1 名校高频错题卷1满分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.6555】已知双曲线22:11648x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 上一点，1FQ QP =u u u r u u u r ，O 为坐标原点，若1|10|PF =，则||OQ =（ ）A ．10B ．1或9C ．9D ．1 21．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.6735】若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 3．【2019年四川省名校试题】【年级得分率：0.6215】 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是98π,则它的表面积是( ) A ．29π B ．9πC ．454π D ．544π 4．【2019年广西壮族自治区名校试题】【年级得分率：0.5853】已知函数2,0()(1),0x x f x m f x x ⎧<=⎨--≥⎩，下列两个命题p ：若[1,)x ∈+∞，则()(2)f x f x =-.q ：若1m >，则2161(log )33f >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4777】若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ） A ．5a =，2b = B ．2a =，1b =- C ．4a =，3b = D ．1a =，2b =- 6．【2019年浙江省名校试题】【年级得分率：0.5153】 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥7．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.4125】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=8．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.4444】如图，空间四边形OABC 中，M 、N 分别是OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG=2GN ，则(0,0),(3,0),(5,),(5,)(0,0)O A P k k Q m m k m ->>，则( )A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13 B ．x ＝13，y ＝13，z ＝16 C ．x ＝16，y ＝16，z ＝13D ．x ＝16，y ＝13，z ＝139．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3885】如图,正四棱锥S -ABCD 中,O 为顶点在底面内的投影,P 为侧棱SD 的中点,且SO=OD ,则直线BC 与平面PAC 的夹角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 10．【2019年四川省名校试题】【年级得分率：0.3555】在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，V ABC 是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．654πB ．16πC ．6516πD ．494π11．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1785】当点P 在圆221x y +=上运动时，连接它与定点()3,0Q ，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( ) A ．()2231x y ++=B ．()2231x y -+= C ．()222341x y -+=D ．()222341x y ++=12．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2155】空间四边形SABC 的边及对角线长相等，,E F 分别是,SC AB 的中点，则直线EF 与SA 所成的角为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30°第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2019年浙江省名校试题】【年级得分率：0.6125】直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－4k ＋m ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则m ＝________.若l 1∥l 2，则m ＝________. 14．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5444】 已知p ：4x a -<，q ：2560x x -+->，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围为______ ．15．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.3752】过抛物线24y x =上任意一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，动点M 在直线220x y -+=上，则PQ PM+的最小值为__________． 16．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.1235】如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥平面DEC ；②不论D 折至何位置，都有MN ⊥AE ；③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN ∥AB ；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.6755】 已知21:()4P f x ax ax =-+的定义域为R ，:q x ∃∈R ，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B .（1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18．【2019年广西壮族自治区名校试题】【年级得分率：0.5125】 已知过点(,)P m n 的直线l 与直线:240l x y '++=垂直. （1） 若12m =，且点P 在函数11y x=-的图象上，求直线l 的一般式方程； （2）若点(,)P m n 在直线l '上，判断直线0:(1)50l mx n y n +-++=是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.19．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5335】已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心在直线:10l x y +-=上 （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线50kx y -+=被圆C 截得的弦长为8，求k 的取值．20．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5785】如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 交于点F ，侧面SBC 是边长为2的等边三角形， E 为SB 的中点.（1）证明: //SD 平面AEC ；（2）若侧面SBC ⊥底面ABCD ，求点E 到平面ASD 的距离.21．【2019年浙江省名校试题】【年级得分率：0.0175】已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．22．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.0585】 如图,在四棱锥P ABCD -中, 平面PAD ⊥平面ABCD ,⊥=⊥====PA PD PA PD AB AD AB AD AC CD,,,1,2,（1）求证:PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD？若存在, 求AM的值；若不存在, 说明理由.AP参考答案1．C 【解析】 【分析】连结QO ，由于1FQ QP =u u u v u u u v ，可知QO 是三角形12F PF 的中位线，得到212OQ PF =，然后利用双曲线的性质求出2PF 即可得到答案。

2024年11月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考物理（答案在最后）班级：__________姓名：__________准考证号：__________（本试卷共6页，15题，考试用时75分钟，全卷满分100分）注意事项：1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将答题卡上交。

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“中国天眼”通过接收来自宇宙深处的电磁波探索宇宙。

关于电磁波，下列说法正确的是（）A.麦克斯韦预言了电磁波的存在并通过实验成功验证B.电磁波只能在真空中传播，不能在水中传播C.只要把带电体和永磁体放在一起，就会在周围空间产生电磁波D.电磁波看不见，但具有能量2.国务院新闻办公室于2024年8月29日发布《中国的能源转型》白皮书，回顾了近十年来，中国坚定不移走绿色低碳的能源转型之路取得的显著成效，也制定了相关中长期发展规划。

关于能源与可持续发展，下列说法正确的是（）A.因为自然界的能量是守恒的，所以不会有能源危机B.能量耗散说明自然界的能量正在不断减少C.实现可持续发展，一方面要大力提倡多使用能源，另一方面要发展可再生能源以及天然气、核能等对生态环境的污染程度低的清洁能源，推动形成人与自然和谐发展的生态文明D.水能为可再生能源，水电站是利用水能的重要形式3.2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。

该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星，入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统。

新题型阅读和改错题一：1：根据对话情景和内容，从对话后的选项里面选出能入空白处的最正确选项。

选项里面有两项为多余选项。

(71) When a person does a certain thing again, he is impelled(迫使) by some unseen force to dothe same thing repeatedly; thus a habit is formed. Once a habit is formed, it is difficult, and sometimes impossible, to get rid of. (72) Children often form bad habits, some of which remain with them as long as they live. Older persons also form bad habits as long as they live. Older persons also form bad habits, and sometimes become ruined by them.(73) Many successful men say that much of their success has something to do with certain habitsin early life, such as early rising, honesty and thoroughness.Among the habits which children should not form are laziness, lying, stealing and so on. (74) Unfortunately older persons often form habits which ought to have been avoide．(75)A．There are other habits which, when formed in early life, are of great help.B．Whether good or not habit are, they are easy to get rid of.C．We ought to keep from all these bad habits, and try to form such habits as will prove good for ourselves and others.D．Habits, whether good or bad, are gradually formed.E．It is very important for us to know why we should get used to good habbits.F．These are all easily formed habits.G．It is therefore very important that we should pay great attention to the formation of habits.2：短文改错(一共10小题；每一小题1分，满分是10分)短文中一共有10处语言错误，每行中最多两处错误。

2024年2月乌江新高考协作体高二数学入学联考试卷2024.02（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的斜率为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．12．抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（）A ．116B ．18C ．14D ．123．已知点()1,4A 为抛物线C ：()20y ax a =>上一点，F 为抛物线的焦点，则AF =（）A ．318B ．338C ．6316D ．65164．已知抛物线()220y px p =>的准线过双曲线2213x y -=的一个焦点，则p =（）A ．1B ．2C ．4D ．85．已知A ，B 是抛物线28y x =上两点，当线段AB 的中点到y 轴的距离为3时，AB的最大值为（）A ．5B ．C ．10D ．6．两圆的半径分别是方程28120x x -+=的两个根，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 为线段1B C 的中点，点F 和点P 分别满足111D F D C λ=，11D P D B μ=，其中λ，[]0,1μ∈，则下列说法不正确的是（）A ．当12λ=时，三棱锥P EFD -的体积为定值B ．当12μ=时，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是94πC ．PE PF +的最小值为6D ．存在唯一的实数对(),λμ，使得EP ⊥平面PDF8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，若离心率12PF e PF =，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A．()1-B．0,2⎛ ⎝⎭C ．2,12⎫⎪⎪⎣⎭D．)1,1-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9．下列方程能够表示圆的是（）A ．221x y +=B ．222x y -=C ．2221x y x ++=D ．2210x y xy ++-=10．下列结论正确的是（）A ．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.B ．椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆.C ．方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆.D ．22221x y a b +=（0a b >>）与22221y x a b +=（0a b >>）的焦距相同.11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（）A ．当P 为棱11C D 的中点时，则四棱锥11P ABB A -的外接球的表面积为414πB ．使直线AP 与平面ABCD 所成的角为45︒的点P的轨迹长度为π+C ．若F 是11A B 的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足//PF 平面11B CD 时，PFD ．点G 是线段1A C的中点，当点P 在平面1A BD 内，且2PA PG +=时，点P 的轨迹为一个圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知圆C的方程为222230x y ax a +--+=，则圆C 的半径为.13．已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率14．如图，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点(),0P P x 作直线交椭圆于M 、N ，直线AM 、BN 交于点(),Q Q Q x y ，已知5P Q x x =，则椭圆的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为θ的笔直公路，其中2cos 7θ=.摩天轮近似为一个圆，其半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，其最高点为A A ，点正下方的地面B 点与公路的距离为70m .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的A 点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？16．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于,A B 两点（其中点A 在x 轴上方）.(1)若4AF =，求直线l 的倾斜角；(2)若原点O 到直线l 的距离为22，求以线段AB 为直径的圆的方程.17．在图1所示的平面多边形中，四边形ABCD 为菱形，2260AB BAD P BC =∠=，，△与3PCD 均为等边三角形．分别将1234P AB P BC P CD P AD △，△，△，△沿着AB BC CD ，，，DA 翻折，使得1234P P P P ，，，四点恰好重合于点P ，得到四棱锥P ABCD PM PA λ-=，()01λ<<．(1)若12λ=，证明：PA PC ⊥；(2)若二面角M CD A --的余弦值为，求λ的值．18．法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，则称圆心在原点O ，半径是的圆为“椭圆C 的伴随圆”，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为)F ，其短轴的一个端点到焦点F(1)若点A 为椭圆C 的“伴随圆”与x 轴正半轴的交点，B ，D 是椭圆C 的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD⋅的取值范围.(2)在椭圆C 的“伴随圆”上任取一点P ，过点P 作直线1l ，2l ，使得1l，2l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断1l，2l 是否垂直？并说明理由.19．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点(3,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为40x y +-=，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.（1）若军营所在区域为Ω：221x y +≤，求“将军饮马”的最短总路程；（2）若军营所在区域为为'Ω：22x y +≤，求“将军饮马”的最短总路程．1．C【分析】直接代入直线斜率公式即可.【详解】31111ABk-==---，故选：C．【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角.2．C【分析】先将抛物线方程变为标准方程；再写出焦点坐标及准线方程即可求解.【详解】由抛物线22x y=可得212x y=，则抛物线的焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为18y=-.所以抛物线22x y=的焦点到准线的距离为111884⎛⎫--=⎪⎝⎭.故选：C.3．D【分析】利用点在抛物线上及抛物线的定义即可求解.【详解】将()1,4A代入2y ax=，得4a=，所以抛物线C：214x y=，焦点10,16F⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为116y=-，由抛物线的定义知164421616ApAF y=+=+=.故选：D. 4．C【分析】求出抛物线22y px=的准线方程和双曲线2213x y-=的焦点坐标，由条件列方程求p.【详解】抛物线()220y px p=>的准线方程为2px=-，双曲线2213x y-=的左焦点的坐标为()2,0-，右焦点的坐标为()2,0，因为抛物线22y px=的准线过双曲线2213x y-=的一个焦点，所以2 2p=，所以4p=，故选：C. 5．C【分析】如图，画出点,,A B M到准线的距离，利用抛物线的定义可知2AB AF BF AC BD MN≤+=+=，求AB的最大值.【详解】设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，线段AB 的中点为M ．如图，分别过点A ，B ，M 作准线l 的垂线，垂足分别为C ，D ，N ，连接AF ，BF ．因为线段AB 的中点到y 轴的距离为3，抛物线28y x =的准线l ：2x =-，所以5MN =．因为210AB AF BF AC BD MN ≤+=+==，当且仅当A ，B ，F 三点共线时取等号，所以max 10AB =．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解抛物线的定义，并能应用三点共线解决最值问题.6．C【分析】由题意，解方程，求半径之和与半径之差，根据圆的位置关系，可得答案.【详解】∵方程x2−8x+12=0，∴可转化为(x−2)(x−6)=0，解得x1=2，x2=6.∵两圆半径之和为8，两圆半径之差为4；∵圆心距d=3，6-2>3；∴两圆内含．故选：C.7．C【分析】由线面平行的判定可知1//BD 平面EFD ，知三棱锥P EFD -底面积和高均为定值，A 正确；根据正棱锥外接球的球法，可构造关于外接球半径R 的方程，求得R 后知B 正确；将C 中问题转化为在平面11ABC D 内求解PE PF +的最小值，作E 关于线段1BD 的对称点1E ，将问题转化为1E H长度的求解，根据角度和长度关系可确定C 正确；以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，假设线面垂直可构造方程组求得,λμ，可知D 正确.【详解】对于A ，当12λ=时，F 为11C D 中点，又E 为1B C 中点，1//EF BD ∴，EF ⊂平面EFD ，1BD ⊄平面EFD ，1//BD ∴平面EFD ，则当P 在线段1BD 上移动时，其到平面EFD 的距离不变，∴三棱锥P EFD -的体积为定值，A 正确；对于B ，当12μ=时，取,AC BD 交点O ，连接PO ，则四棱锥P ABCD -为正四棱锥，PO ∴⊥平面ABCD ，设四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O '，半径为R ，则O '在直线PO上，22OC = ，12OO R '=-，222OC OO O C ''∴+=，即221122R R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：34R =，∴四棱锥P ABCD -的外接球的表面积29π4π4S R ==，B 正确；对于C ，将问题转化为在平面11ABC D 内求解PE PF +的最小值，作E 关于线段1BD 的对称点1E ，过1E 作1//HG AD ，交11,C D AB 于,H G，如下图所示，1PE PE = ，11PE PF PE PF E H∴+=+≥（当且仅当F 与H 重合时取等号），111111E BA ABD D BE ABD D BC ∠=∠-∠=∠-∠ ，()2211111sin sin 3E BA ABD D BC ⎛∴∠=∠-∠=-=，11112sin sin 6E G B E E BA BE E BA ∴=⋅∠=⋅∠=，125266E H ∴==，即PE PF +的最小值为，故C 错误；对于D ，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD为,,x y z轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D ，11,1,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,,1F λ，(),,1P μμμ-，11,1,22EP μμμ⎛⎫∴=--- ⎪⎝⎭ ，(),,1DP μμμ=-，()0,,1DF λ= ，若EP ⊥平面PDF ，则EP DP EP DF ⊥⎧⎨⊥⎩，()()()11110221102EP DP EP DF μμμμμμλμμ⎧⎛⎫⎛⎫⋅=-+-+--= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪⋅=-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：3612μλ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍）或3612μλ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴存在唯一的实数对()13,,26λμ⎫=⎪⎪⎝⎭，使得EP ⊥平面PDF ，故D 正确.故选：C.8．D【分析】由题意可知12PF e PF =，结合椭圆的定义解得221aPF e =+，再由2a c PF a c -≤≤+求解.【详解】因为12PF e PF =，所以12PF e PF =，由椭圆的定义得：122PF PF a+=，解得221aPF e =+，因为2a c PF a c -≤≤+，所以21aa c a c e -≤≤++，两边同除以a 得2111e e e -≤≤++，解得1e ≥，因为01e <<11e -≤<，所以该离心率e的取值范围是1,1)故选：D.9．AC【分析】依次判断各个选项中的方程所表示的曲线即可得到结果.【详解】对于A ，221x y +=表示圆心为()0,0，半径为1的圆，A 正确；对于B ，222x y -=不符合圆的方程，B 错误；对于C ，由2221x y x ++=得：()2212x y ++=，则其表示圆心为()1,0-的圆，C 正确；对于D ，2210x y xy ++-=含xy 项，不符合圆的方程，D 错误.故选：AC.10．CD【分析】根据椭圆的标准方程、定义、性质即可得到答案.【详解】对A ，要使“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”，还需要这个常数大于两个定点的距离，所以A 错误.对B ，离心率e 越小，这时b 就越接近于a ，椭圆就越圆，故B 错误；对C ，方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）可化为22111x y m n +=，且由0m >，0n >，m n ≠有11m n >>或110n m >>，即22111x y m n +=是焦点在x 轴或焦点在y 轴的椭圆的标准方程，故方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆，选项C 正确；对D，由题意得两个椭圆的焦距均为D 正确；故选：CD.11．ABD【分析】分别确定四边形11ABB A 与三角形11PA B 的外接圆圆心，进而确定外接球球心与半径，可判断A选项，由线面夹角为45︒，可知145PAA ∠=︒，进而确定点P 轨迹长度，建立空间直角坐标系，利用坐标法确定点P 的轨迹，进而判断C 选项，由AG ⊥平面1A BD 设垂足为M ，可确定点21148PM=，即可确定轨迹.【详解】A 选项：由正方体可知平面11A B P ⊥平面11ABB A ，又正方形11ABB A 的中心为1O ，所以球心O 满足1OO ⊥平面11ABB A ，在11A B P △中，11A P B P ==，222111111113cos 25A P B P A B A PB A P B P +-∠==⋅，114sin 5A PB ∠=，所以11A B P △外接圆半径1121152sin 4A B O P A PB ==∠，且2OO ⊥平面11A B P ，21OO =所以四棱锥外接球半径4R ==，所以外接球表面积241π4π4S R ==，A选项正确；B 选项：由直线AP 与平面ABCD 所成的角为45︒，且1AA ⊥平面ABCD ，则145PAA ∠=︒，可知点P 在以A 顶点，1AA为轴，为母线长的圆锥表面，所以当点P 在平面11ABB A 时，点P 的轨迹为线段1AB，长度为同理当点P 在平面11ADD A 时，点P 的轨迹为线段1AD，长度为当点P 在平面1111D C B A 时，由11AA A P⊥，所以112A P AA ==，点P 的轨迹为以1A 为圆心，2为半径的14圆上，长度为14ππ4⨯=，点P在其他平面时不成立，综上所述，点P的轨迹长度为ππ++=+，B选项正确；C选项：如图所示，建立空间直角坐标系，设(),,0P x y，02x≤≤，02y≤≤，又()12,0,2B，()2,2,0C，()10,2,2D，()1,0,2F，则()10,2,2B C=-，()112,2,0B D=-，()1,,2PF x y=--，设平面11B CD的法向量为()111,,n x y z=，则1111220220y zx y-=⎧⎨-+=⎩，令11x=，则()1,1,1n=，又//PF平面11B CD，则120PF n x y⋅=--+=，即3y x=-，则12x≤≤，所以()1,3,2PF x x=--，PF===，所以当2x=时，PF，C选项错误；D选项：由正方体可知平面1//A BD平面11B CD，所以平面1A BD的法向量为()1,1,1n=，且AG⊥平面1A BD，又()10,0,2AA=，()11,1,1GA=--，所以点A与G到平面1A BD的距离分别为1233AA nAMn⋅==，133GA nGMn⋅==，所以222243AP AM PM PM=+=+，222213PG GM PM PM=+=+，则()()()2221AP PG AP PG AP PG AP PG-=+-=-=，则12AP PG-=，所以54AP=，34PG=，所以21148PM=，PM=，又由正方体可知11A B BD A D ===1A BD 为正三角形，且M 为1A BD 中心，所以点M 到三角形1A BD 三边的距离为1A B PM =，所以点P 在以M 为圆心，为半径的圆上，D 选项正确；故选：ABD.【点睛】（1）求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．（2）作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．12．a【分析】将一般式转化为标准式即可求解半径.【详解】由222230x y ax a +--+=可得()()222x a y a -+=，所以半径为a ，故答案为：a13【解析】由中位线定理以及勾股定理求出1PF ，PF ，再结合椭圆的定义以及离心率公式得出答案.【详解】设切点为M ，右焦点为1F由题意可知,OF c OM b ==，则PF =因为,M O 分别是1,PF FF 的中点，所以122PF OM b==由椭圆的定义可知22b a =a b=-两边平方得32a b=即2451193c b e a a ⎛⎫==-=-=⎪⎝⎭故答案为：53.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由椭圆的定义得出32a b=，进而得出离心率.1425【分析】根据椭圆方程可证：对于椭圆()222210x y a b a b +=>>上任一点()000,,0D x y y ≠，均有22AD BDb k k a ⋅=-，设()()1122:,,,,P MN x my x M x y N x y =+，联立方程利用韦达定理可证()()22P AM ANP b x a k k a x a -⋅=+，进而根据直线的交点整理可得25P Q a x x ==，即可求离心率.【详解】对于椭圆()222210x y a b a b +=>>上任一点()000,,0D x y y ≠，则2200221x y a b +=，可得()2222002b y x a a =--，可知()(),0,,0A a B a -，所以()2222202000222220000AD BDb x a y y y b a k k x a x a x a x a a --⋅=⋅===-+---，由题意可知：直线MN 的斜率不为0，但可以不存在，设()()1122:,,,,P MN x my x M x y N x y =+，联立方程22221P x my x x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()22222222220P P a m b y b mx y b x a b +++-=，则22222121222222220,,P P b mx b x a b y y y y a m b a m b -∆>+=-=++，可得12121212AM AN P P y y y y k k x a x a my x a my x a⋅=⋅=⋅++++++()()()()()22222221222222222212122222222P P P P P P P b x a b y y a m b b x a b b mx m y y m x a y y x a m m x a x aa mb a m b -+==-+++++⋅-+++++()()22P P b x a a x a -=+，可知直线():AMAM y k x a =+，直线()()22:BN ANb AN y k x a x a a k =-=--，联立方程()()22Q AM Q Q Q AN y k x a b y x a a k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩，消去Q y 可得()()22AM AN Q Q a k k x a b x a +=--，则()()()()P Q Q P x a x a x a x a -+=--+，整理得25P Q a x x ==，即a =，又因为焦距为4，可得2c =，所以椭圆离心率为5c e a ==.故答案为：【点睛】关键点睛：1.根据椭圆方程可证：对于椭圆()222210x y a b a b +=>>上任一点()000,,0D x y y ≠，均有22AD BDb k k a ⋅=-；2.设()()1122:,,,,P MN x my x M x y N x y =+，联立方程利用韦达定理可证()()22P AM ANP b x a k k a x a -⋅=+.15．(1)1514(2)1415124+【分析】（1）设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ,由tan ABADB AD ∠=得答案;（2）设甲位于圆O 上的R 点处,直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角，tan RST∠8sin 7727cos αα--=-⋅-,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，根据直线与圆的位置关系即可求解.【详解】（1）如图所示，设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ，70BD =m.因为圆的半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，所以75AB =m.从甲看乙的最大俯角与ADB ∠相等，由题意得AB BD ⊥，则7515tan 7014AB ADB AD ∠===.（2）如图所示，设甲位于圆O 上的R 点处，直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .当tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角.题意得：35sin 40tan 27035cos 7RST αα+∠=-⨯88sin sin 777727cos 27cos αααα+--=⋅=-⋅--,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，当直线a 的斜率取得最小值时，tan RST ∠取最大值.因为点()cos ,sin αα在单位圆221x y +=上，所以当直线a 与单位圆相切时，斜率取得最大值或最小值.设过点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线方程为：()877y k x +=-，1=，解得1415184k -=，则直线a的斜率最小值为1484-，代入可得tan RST ∠取最大值是1424.【点睛】方法点睛：求()sin cos x af x x b +=+的最值时，可转化为求点()cos ,sin x x 与(),b a --连线斜率的最值，设出过点(),b a --的直线方程，由点()cos ,sin x x 在单位圆上，根据直线与圆相切即可求解.16．(1)π3(2)()()223216x y -++=或()()223216x y -+-=【分析】（1）由抛物线定义求出,A F 的坐标，结合斜率与倾斜角的关系即可得解.（2）设直线l 的方程为()1,0x my m =+≠，联立抛物线方程结合韦达定理、抛物线定义得以线段AB 为直径的圆的圆心、半径，结合原点O 到直线l 的距离为22得参数m 即可得解.【详解】（1）由题意得抛物线24y x =的焦点，准线分别为()1,0,1F x =-，所以由抛物线定义可知41A AF x ==+，又24A A y x =，所以解得3,A A x y ==直线l的斜率为2A AF A F y k x x ===-，所以直线l 的倾斜角为π3.（2）由题意直线l 的斜率存在且不为0（若直线斜率不存在则原点O 到直线l 的距离为1，矛盾），所以设直线l 的方程为()1,0x my m =+≠，联立抛物线方程24y x =，化简得2440y my --=，显然0∆>，()()()()22121212124,242,11412y y m x x m y y m AB x x m r +=+=++=+=+++=+=，所以以线段AB 为直径的圆的圆心、半径分别为()()2221,2,21C m m r m +=+，因为原点O 到直线l 的距离为22，所以d =，解得1m =±，所以圆心、半径分别为()3,2,4C r ±=，()()223216x y -++=或()()223216x y -+-=.17．(1)证明见解析(2)14λ=【分析】（1）当12λ=时，可得M 为PA 的中点，然后利用线面垂直证明PA ⊥平面BDM ，从而证明PA MN ⊥，又由//MN PC ，从而可求证PA PC ⊥.（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面MCD 和平面ACD 的法向量，然后由二面角M CD A --的余弦值为3，从而可求解λ.【详解】（1）证明：因为12λ=，所以M 为PA 的中点．由题可知，AB AD PB PD ===，所以,PA BM PA DM ⊥⊥．又BM DM M ⋂=，,BM DM ⊂平面BDM ，所以PA ⊥平面BDM ．取BD AC N = ，如图，则//MN PC ．由PA ⊥平面BDM ，可得PA MN ⊥，则PA PC ⊥．（2）连接AC ，易证得BD ⊥平面PAC ，过点P 作PO ⊥AC ，垂足为O ，则PO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，,OA OP 所在直线分别为x 轴、z 轴，建立如上图所示的空间直角坐标系．由2AB =，得2,23,2CP AC AP ===从而2326OC OP =，则26433230,0,,,0,0,,1,0),,0,03333P A D C ⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭，则4326,0,33PM PA λλλ⎫==-⎪⎪⎝⎭ ，34326263333MD PD PM λ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭ ，)3,1,0CD = ．设平面MCD 的一个法向量为(),,m x y z =，则由0,0,MD m CD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得34326260,333330,x y z x y λ⎧⎫⎛⎫++-=⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩令1x =，得2221,3,22m λλ⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭ ．由图可知，平面ACD 的一个法向量为()0,0,1n =，因为二面角M CD A --的余弦值为3，所以cos ,m n =2222223222422m n m nλλλλ+-⋅=⎛⎫++ ⎪-⎝⎭，解得14λ=．故λ的值为14.18．(1)0,7⎡+⎣(2)对于椭圆C 上的任意点P ，都有12l l ⊥，理由见解析【分析】（1）根据题意可得c =a =b 即可求出椭圆C 的方程，进而求出“伴随圆”方程，得出点A 坐标，设()(),,,,(B m n D m n m -<<，利用平面向量数量积的坐标表示可得24332AB AD m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭ ，结合二次函数的性质即可求解；（2）设(),P s t，易知s =12l l ⊥成立；当s ≠时设直线l 方程为()y t k x s -=-，联立椭圆方程，消去y ，由Δ0=得()2223210s kstk t -++-=，则12,l l 的斜率12,k k 是方程的两个根，根据韦达定理计算化简可得121k k =-，即可求解.【详解】（1）由题意知c =知a ==1b ==，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“伴随圆”方程为224x y +=.由题意，可设()(),,,,(B m n D m n m -<，则有2213m n +=，又A()2,0，故()()2,,2,AB m n AD m n =-=--，故222222443(2)441433332m AB AD m n m m m m m ⎛⎫⎛⎫⋅=--=-+--=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，又二次函数24332y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是开口向上，对称轴为32m =，由m <2430,732m ⎛⎫⎡-∈+ ⎪⎣⎝⎭，所以AB AD ⋅的取值范围是0,7⎡+⎣；（2）对于椭圆C 上的任意点P ，都有12l l ⊥，证明如下：设(),P s t ，则224s t +=.当s =1t =±，则12,l l 其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有12l l ⊥.当s ≠(),P s t 且与椭圆有一个公共点的直线l 的斜率为k ，则l 的方程为()y t k x s -=-，代入椭圆C 方程可得()223[]3x kx t ks ++-=，即()()2223163()30kx k t ks x t ks ++-+--=，由()2222Δ36()4313()30k t ks k t ks ⎡⎤=--+--=⎣⎦，可得()2223210s k stk t -++-=，其中230s -≠，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是上述方程的两个根，故()221222141133s t k k s s ---===---，即12l l ⊥.综上可知，对于椭圆C 上的任意点P ，都有12l l ⊥.19．（11-；（2【分析】（1）作出图形，先算出点A 关于已知直线的对称点A '，进而连接A O '交已知直线于点P ，则点P 为饮马点，然后求出最短总路程；（2）作出图形，进而选取区域'Ω内离A '最近的点，最后求出最短总路程.【详解】（1)若军营所在区域为22:1x y Ω+≤，圆：221x y +=的圆心为原点，半径为1，作图1如下：21设将军饮马点为P ，到达营区点为B ，设(),A x y '为A 关于直线4x y +=的对称点，因为(3,0)A ，所以线段AA '的中点为3,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，则25324x y x y +=⇒+=+，又13AA y k x '==--，联立解得：41x y =⎧⎨=⎩，即()4,1A '.所以总路程||||||||PB PA PB PA '+=+，要使得总路程最短，只需要||||PB PA '+最短，即点A '到圆22=1x y +上的点的最短距离，即为11OA '-=.（2）军营所在区域为:||2||2x y 'Ω+≤，对于||2||2x y =+，在0x ≥，0y ≥时为22,x y +=令0x =，得1y =，令0y =，则2x =，图形为连接点()0,1和()2,0的线段，根据对称性得到||2||2x y =+的图形为图2中所示的菱形，容易知道：:||2||2x y 'Ω+≤为这个菱形的内部(包括边界).由图2可知，最短路径为线段A E '，连接A E '交直线4x y +=于点Q ，则饮马最佳点为点Q ，所以点A '到区域'Ω最短距离A E ='．即“将军饮马”。