非参数检验应用的条件

第六章非参数检验在前面的章节中我们介绍了多种假设检验的方法，例如单个总体的t检验、基于两个独立样本的t检验、基于两个匹配样本的t检验、方差分析等。

在这些检验都需要对总体的分布特征作出某些假设（例如在t检验和方差分析中都需要假设总体服从正态分布），然后根据检验统计量的抽样分布对总体参数（如均值、比率等）进行检验。

这类检验方法称为参数检验。

我们前面强调过，在需要的假设条件不满足的情况下，特别是小样本的情况下，t检验、F检验都是不适用的。

那么，如何检验数据是否来自正态分布或者其他分布？在参数检验假设条件不满足的情况下如何对相应的问题进行分析？非参数检验方法可以帮助我们回答这类问题。

在这一章中，我们将首先简要说明非参数检验的概念和优缺点，然后介绍几种常见的非参数检验方法及其在SPSS中的实现方法。

第一节非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests）也称为与总体分布无关的检验（distribution free tests），与参数检验相比，在非参数检验中不需要对总体分布的具体形式作出严格假设，或者只需要很弱的假设。

大部分非参数检验都是针对总体的分布进行的检验，但也可以对总体的某些参数进行检验。

与参数检验相比，非参数检验主要有以下几个方面的特点：（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。

（2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。

（3）虽然对于满足参数检验的假设条件的数据也可以采用非参数检验法进行分析，但在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，由于非参数检验没有充分利用样本内所有的数量信息，因此其检验的功效（power）要低于参数检验方法。

也就是说，在备择假设为真的情况下，采用参数检验方法拒绝原假设的概率要高于非参数检验的方法，从而更容易发现显著的差异。

在假设检验中，犯取伪错误的概率记为β，则1-β越大，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越小，检验的判别能力就越差。

假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。

上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。

它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。

参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。

然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。

这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。

非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。

非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。

本节将介绍几种常用的非参数检验方法。

一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。

22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。

（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。

其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。

分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。

观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。

当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。

际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。

非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。

相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。

本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。

一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。

此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。

2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。

而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。

3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。

而参数检验通常对数据类型有一定的要求。

二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。

该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。

2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。

该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。

3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。

该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。

4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。

该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。

5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。

该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。

三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。

2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。

3. 适用于各种数据类型，更加通用。

然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。

2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。

一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

它与Z检验、卡方检验并列。

t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。

单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。

第十一章 非参数检验前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。

例如，两样本平均数比较的t 检验和多个样本平均数比较的F 检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。

本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test ）。

非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。

非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。

当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。

非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。

非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。

例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t 检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少13.6%。

非参数检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test ），秩和检验（rank-sum test ）和等级相关分析（rank correlation analysis ）三种。

第一节 符号检验一、配对资料的符号检验（一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。

每对数据之差为正值用“+”表示，负值用“－”表示。

可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现的次数应该相等。

若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。