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结构力学影响线习题及答案

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结构力学——影响线.

结构力学——影响线.
第八章 影响线
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。 要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
第一节 影响线的概念
•
• •
工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化； 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
第二节 静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案

习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。

题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。

C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。

(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。

结构力学第四章 影响线

结构力学第四章 影响线

m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
YA
MA影响线
l 1
MK
FQk
x<l/2
MK=0 FQk=0 MK= -(x - l/2 )
YA影响线
1
QK影响线
X>l/2
FQk=1
MK影响线
l/2
纵梁 §4-3结点荷载作用下梁的影响线
横梁
作Mk , F Qk影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点 连以直线.
h h ( P1 P2 Pk ) ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b
满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
l/4
1 1 FQk左 2ql ql ( ) q 0 2 2 ql / 2
1/2
2.利用影响线确定荷载的最不利位置
最不利位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置 （1）一个移动集中荷载 FP Mk,max=FPyk Mk,min=FPya
a k b
Mk影响线
R L Pk RR a b Pk R R RL a b R L Pk RR a 来自 Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
C a b
PN
y1 y 2
---临界荷载判别式
yk h dy1
yN MC影响线
dx
此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 最不利荷载分析步骤：

东南大学 结构力学第八章 影响线

东南大学 结构力学第八章 影响线
FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线

结构力学章节习题及参考答案

结构力学章节习题及参考答案

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题2.2(7)图习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

结构力学课件 第四章 影响线

结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）

结构力学练习题及答案

结构力学练习题及答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; ; ; .23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

=1F P482四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

结构力学大题及答案

十、(本大题10分)
用力法计算，并作图示结构由于支座移动引起的M图。EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。
十一、(本大题18分)
试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。EI=常数。(计算二轮)
四、(本大题4分)
几何不变，有一个多余约束。(4分)
十、(本大题10分)
， (10分)
十一、(本大题18分)
(12分)
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
分析（3分）
结论（3分）
三、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
解：半结构
（3分）
，
， （分配系数3分）
（3分）
三分析计算题（4小题，共计50分）
1分析图示体系的几何组成，说明分析过程并作出结论。(5分)
ADDA
DBBD
DCCD
分配系数
3/8
1/4
3/8
固端力
0 0
120 -120
0 0
分配、传递
0 -45
-30 -15
-45 0
杆端力
0 -45
90 -135
-45 0
一、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
二、（本大题5分）
试分析图示体系的几何组成。
2、解：
分配系数
固端弯矩
分配弯矩
A B
C
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
48
-58
分配弯矩
220/3
110/3
杆端弯矩
121.33
-21.33
弯矩图为：

结构力学 第四章影响线


（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线

结构力学复习题+答案

一、填空题2、在图示刚架中，M DA =,使 侧受拉。

（22qa ，外）a3、图示结构截面K 的轴力影响线的竖标y 1=___。

（1）影 响 线y 1K N4、图示结构（EI =常数），A 、B 两点的相对水平位移为 。

（()33Pl EI /←→5、图示结构K 截面的M 值为 ， 侧受拉。

（4kN·m，下）4m6、图示桁架中杆b 的内力为N b = 。

( 0 )7、在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法：应先作_________该截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

(直接荷载下)9、用静力法作影响线时，其影响线方程是_________________，机动法作影响线，其形状为某机构的______________________。

(平衡方程，位移图)10、图示结构AE杆E端截面的剪力Q EA=。

（+P/4 ）115、图示结构，M AD=kN·m，___侧受拉，M CB=kN·m。

(20，右，0)m.kN m17、图示结构M A= 为，面受拉。

（10kN.m，下）18、应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件：(a) ；(b) ；(c) 。

（a ）EI =常数； （b ）杆轴为直线；（c ）M 图和M P 图中至少有一个为直线图形。

20、图示体系计算自由度W =1，是几何_____变体系，若在A 点加一竖向链杆支座，则成为几何_________变体系，若在A 点加一固定铰支座，则成为_________变体系。

A(可。

瞬；不)21、图b 影响线当q 作用在图a 位置时的影响量为：_______。

（120kN·m）-+4m4m4m6m6mq=kN/m10( a )( b )22、图示梁中，BC 段的剪力Q 等于 ，DE 段的弯矩等于 。

(0、0)23、图示为结构在荷载作用下的M P 图，单位kN·m，各杆EI =常数，则D 点的水平位移等于 ；C 点的水平位移等于 。

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影响线及其应用
一、判断题：
1、图示结构MC影响线已作出如图（a）所示，其中竖标Ey表示P = 1在E时，C
截面的弯矩值。

M
C
影 响 线

DEAB
C
P=1
y
E
（a） 12mAB6m2m60kN60kNC（b）

2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。

二、作图、计算题：
3、作图示梁中RA、ME的影响线。

2
aaa
A
B

C
D

E

a
4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中RB、MC的影响线。

P=1

a
a
2a

A
B
C

D
E

5、作图示结构RB、QB右影响线。
P
=1

B
CD

A
E

4m4m2m2m

6、作图示梁的MK、QE影响线。

aaaaaaaa
K
EF

2
7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作MA的影响线（右侧受拉为正）。
A
x

l
l
2

l
P=1

8、图示结构P = 1在DG上移动，作MC和QC右的影响线。
P
=1

D

AB
C

E
F
G

4m
4m4m4m
9、作图示结构的MB影响线。
P
=1

B

4m

4m
4m
2m

AD
E

10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，MA影响线；（2）当P = 1在BD
上移动时，MA影响线。

PllP=1=1
l
A

B
C
D

11、作图示结构的MC、QF影响线。设MC以左侧受拉为正。
B
D
A

F
C

=1
P

l/2l/2l/2l/2
—— 63 ——

12、单位荷载在桁架上弦移动，求Na的影响线。
P=1
a
x

dd
d
d
A
B
C
D

13、单位荷载在桁架上弦移动，求Na的影响线。
P=1
a
x

dd
d
d
A

B
C

14、作图示桁架的V3影响线。
P

a
a
a
a
a
=1

V
3

15、单位荷载在DE上移动，求主梁RA、MC、QC的影响线。
A
B
C

D
E

P=

mm
m
11
11

1

16、作图示结构QC右的影响线。
l
l
lll
ll
P=
EFG
H

A
BC

D

1

17、作出图示梁MA的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。
A
20kN
2m2m
1m
5kN/m

18、P = 1沿AB及CD移动。作图示结构MA的影响线，并利用影响线求给定荷载
作用下MA的值。

2m2m
4m
100kN
40kN/m

A
B

C
D
2m

19、作图示梁的QC的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下QC的值。
30kN/m
20kN/m
100kN

A
B
CD
E
F

3m
3m3m1m2m

2m

20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力
R
B

的最大值。

6m
4m

A2m48kN40kNBC

21、绘出图示结构支座反力RB的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。（要
考虑荷载掉头）

1kN
3kN3kN

A
E
BD
C1m2m
P=
1

4m2m4m
4m
—— 65 ——

影响线及其应用（参考答案）
1、（O） 2、（O）
7、

l
l/
2

M
A
影 响 线

8、(1)MC影 响 线 (2)QC右 影 响 线

D
E
F

2
3

G
D
E

F

2
3

G
1/
/4

9、MB 影 响 线 10、MA影 响 线（设 内 侧 受 位 为 正 ）
A
B
D
E
4m
A

B
C

D

11、 12、
影 响 线

影 响 线
Q
F
左

M
C

1

l

1
13、Nxda1 14、V3影 响 线

A
C

4a

16、QC 右影 响 线 17、MA影 响 线
EGH
F

1/2
+
1m

2m
MA0

18、

M
A

M
A
影 响 线

= - 520kN m
4m

19、

1
1
D
E
F

G

Q
C
影 响 线

C

1
+

A
Q
C
=

70kN

20、RB 影 响 线
2
3
1

1

2

kN72 maxBR
。

21、RB 影 响 线

+
A"
BD
C

1
5/4
3/2
3/4

3kN3kN1kN
133

KNRB625.8max