影响线习题解答

第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。

（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。

图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。

①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。

②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。

③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。

④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。

图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。

图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。

②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。

③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。

④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。

4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。

附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。

第7章影响线§7 –1 基本概念7-1-1 基本概念(1)影响线概念：单位移动荷载作用下某一量值（即某确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。

在某截面的竖标表示单位移动荷载作用于该截面时，该量值的大小；绘图范围从荷载移动的起点至终点，荷载不经过处，不绘制影响线。

单位移动荷载：可以是单位集中力，也可以是单位集中力偶。

影响线计算的实质：某确定截面某一指定量值在单位移动荷载作用下的变化规律。

(2)影响量定义：恒载作用下，利用某量值的影响线求得的该量值的大小。

(3)最不利荷载位置定义：荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置；此时，该荷载分布称为Z的最不利荷载分布。

(4)临界荷载：使量值Z达到极值时的荷载位置称为临界位置，此时的荷载分布称为临界荷载。

(5)内力包络图：连接各截面内力最大值的曲线称为内力包络图。

(6)绝对最大弯矩：弯矩在包络图中的最大值称为绝对最大弯矩，代表在一定移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值。

7-1-2 影响线计算方法●静力法作影响线：利用静力平衡条件计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。

●机动法作影响线（虚功方法——虚位移原理）：使用虚位移原理计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。

●解题步骤1、静力法(1)建立坐标系；(2)利用静力平衡条件，建立影响线方程；(3)由影响线方程，绘制影响线。

2、机动法(1)建立坐标系；(2)撤去与所求量值相应的约束，代以未知力；(3)使体系沿与所求量值一致的方向发生位移，作出位移图；(4)令所求量值方向位移为1，即为所求影响线。

3、联合法(1)由机动法作出影响线的形状；2 结构力法典型例题分析(2)由静力法求出影响线的竖标。

7-1-3 影响线应用●利用影响线计算影响量；1、集中荷载的影响量：为该集中荷载值乘以该荷载位置处对应的影响线竖距。

多个集中荷载作用时，可利用叠加原理。

影响线的应用仅适用于线性弹性结构。

8影响线习题解答(总11页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第8章 影响线习题解答习题 是非判断题(1) 习题(1)图示结构BC 杆轴力的影响线应画在BC 杆上。

（ ）(b)(a)影响线F ( )C Q C ( )M 影响线习题(1)图 习题(2)图(2) 习题(2)图示梁的M C 影响线、F Q C 影响线的形状如图（a ）、（b ）所示。

(3) 习题(3)图示结构，利用M C 影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C 的值，可用它们的合力F R 来代替，即M C = F P1y 1+ F P2y 2+ F P3y 3=F R y 。

( )习题(3)图(4) 习题(4)图中的（a ）所示主梁F Q C 左的影响线如图（b ）所示。

( )(a)(b)习题(4)图(5) 习题(5)图示梁F R A 的影响线与F Q A 右的影响线相同。

( )习题(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。

( )【解】（1）错误。

影响线应画在单位荷载的移动范围内。

（2）M C 影响线正确；F Q C 影响线错误。

（3）错误。

只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。

（4）正确。

由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。

（5）错误。

F R A 的影响线为直线，F Q A 右的影响线为两条平行线。

（6）错误。

弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。

习题 填空题(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。

用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的 。

(2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。

(3) 习题(3)图所示结构，F P =1沿AB 移动，M D 的影响线在B 点的竖标为 ，F Q D 的影响线在B 点的竖标为 。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC 移动，则M D 影响线在B 点的竖标为 。

影响线习题答案1.表示单位移动荷载作用下某量值变化规律的图形称为该量值 影 响 线 。

（）答案（ √ ）2．单位荷载作用在简支结间梁上， 通过结点传递的主梁影响线 ，在各结点之 间 ：a.. 部 分 为 直 线 ， 部 分 为 曲 线；b. 均 为 曲 线;c. 均 为 直 线;d. 竖 标 为 零 。

（）答案( c )3. 用静力法作R A、M C、V C、M A、V B、M D的影响线。

答案：4.作R A 、R B 、Q B 左、M C 的影响线。

答案：5. 用机动法作图示梁的R 、M 、zu Q ycQ 影响线。

6.用机动法绘出图示超静定梁c M 、c Q 影响线的轮廓线。

（3分）答案：c M 影响线c Q 影响线mkN M mx ma kNR P P cr .817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3=⨯-⨯-⨯==+=-===M x a kN R P P P P m kN M mx m a kNR P P m kN M m x ma kN R P P cr cr cr 6,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.26.4.821165.4106165.4267.11067.163322max 32max 2===⨯-⨯-⨯==+=-====⨯-⨯==-====作用 mkN M mx m a kNR P P P P m kN M mx ma kNR cr .82.8 428.51058.526.1106.16,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3322max =⨯-⨯==+=-====⨯-⨯-⨯==+=-==作用8.求图示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩值。

答案：1）作M C 的影响线；2）确定荷载的最不利位置,求M C max P Cr ＝11kNP Cr ＝8kNmkN 2.314.24184.211⋅=⨯⨯+⨯＝c M m kN 4.324.221114.28⋅=⨯⨯+⨯＝cM m kN 4.32max ⋅＝c M。

第⼋章影响线第⼋章影响线习题集第⼀部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内⼒的影响线，影响线的应⽤：求内⼒，求最⼤值）⼀、选择题1.图⽰结构⽀座A右侧截⾯剪⼒影响线形状为（）2.图⽰结构中截⾯E的剪⼒影响线形状为：（）3.下图结构中截⾯k的剪⼒影响线如图所⽰，其中竖标yc是（）A．P=1在C截⾯时，C截⾯的剪⼒值；B．P=1在C截⾯时，K截⾯的剪⼒值；C．P=1在C截⾯时，B左截⾯的剪⼒值；D．P=1在C截⾯时，A右截⾯的剪⼒值⼆、计算题（结点荷载）1. 作图⽰结构D 截⾯弯矩M D 和剪⼒F QD 的影响线，并求图⽰荷载引起的M D 的值2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。

3. 作图⽰结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。

4. 作图⽰结构的F RB 、F QC 左影响线；并⽤影响线求图⽰固定荷载作⽤下F QC 左的值三、计算题（桁架内⼒影响线）1. 作图⽰静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。

2. 作图⽰桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。

3. 作图⽰桁架的a N 和b N 影响线。

4. 作图⽰桁架的a N 和b N 影响线。

四、计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图⽰结构E R 和左D Q 的影响线。

2. 作下图所⽰结构A ⽀座竖向⽀座反⼒F RA （以竖直向上为正）和K 截⾯弯矩M K 的影响线，并求图⽰荷载引起的M K 的值题2图，题3图3. 作上图所⽰结构B ⽀座竖向⽀座反⼒F RB （以竖直向上为正）和K 截⾯剪⼒F QK 的影响线，并求图⽰荷载引起的F QK 的值4. 作图⽰结构E M 、L QB F 、RQB F 的影响线5. 作图⽰结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图⽰固定荷载作⽤下的M B 值6. 利⽤影响线求图⽰结构的⽀座反⼒R A 及截⾯E 的弯矩，其中P=10kN,q=2kN/m 。

四、例题解析（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。

（）（大连理工1999）答案：×。

例3-3简支梁绝对最大弯矩值是：（）（天津大学1997）A、梁中某截面的最大弯矩值；B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D、梁中间截面的最大弯矩值。

答案：C。

例3-4静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。

（）（西南交大1997）答案：×。

静定结构的位移影响线是曲线。

例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。

（）（华中理工1999）答案：×。

代表单位力的位置。

例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。

（）（华中理工2000）图3-4答案：×。

影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC 杆。

例3-7简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载F P＝1作用在截面C的弯矩图。

（）（湖南大学2005）答案：×。

例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。

（）（中南大学2005）答案：×。

提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。

例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。

（）（中南大学2007）答案：√。

例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。

（）（西安交大2003）答案：×。

例3-11 图3-5所示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）A、0；B、l；C、－l；D、-2.236l/2。

图3-5答案：C。

提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，M A的值。

例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（）（西安交大2005）A、刚体体系的虚力原理；B、变形体的虚功原理；C、刚体体系的虚位移原理；D、变形体的虚位移原理。

四、例题解析（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。

（）（大连理工1999）答案：×。

例3-3简支梁绝对最大弯矩值是：（）（天津大学1997）A、梁中某截面的最大弯矩值；B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D、梁中间截面的最大弯矩值。

答案：C。

例3-4静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。

（）（西南交大1997）答案：×。

静定结构的位移影响线是曲线。

例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。

（）（华中理工1999）答案：×。

代表单位力的位置。

例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。

（）（华中理工2000）图3-4答案：×。

影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC 杆。

例3-7简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载F P＝1作用在截面C的弯矩图。

（）（湖南大学2005）答案：×。

例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。

（）（中南大学2005）答案：×。

提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。

例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。

（）（中南大学2007）答案： 。

例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。

（）（西安交大2003）答案：×。

例3-11 图3-5所示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）A、0；B、l；C、－l；D、-2.236l/2。

图3-5答案：C。

提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，M A的值。

例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（）（西安交大2005）A、刚体体系的虚力原理；B、变形体的虚功原理；C、刚体体系的虚位移原理；D、变形体的虚位移原理。

影响线习题及答案【篇一：在线测试题试题库及解答(第四章)影响线】>第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？a、上弦杆轴力影响线b、斜杆轴力影响线c、下弦杆轴力影响线d、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线d、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线b、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是直线d、在整个结构上都是曲线6、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的弯矩b、k点时产生的c截面的弯矩c、c点时产生的k截面的弯矩d、c点时产生的c截面的弯矩7、简支梁c截面剪力影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的剪力b、k点时产生的c截面的剪力c、c点时产生的k截面的剪力d、c点时产生的c截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在a、自由端截面为正值b、固定端截面为负值c、固定端截面为正值d、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、三角形c、抛物线d、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面k截面剪力影响线的轮廓是a、主梁的虚位移图b、纵梁的虚位移图c、横梁的虚位移图d、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负17、外伸梁上k截面内力影响线在k截面以里是全为零 b、全为正 c、全为负 d、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是d、该量值的量纲/[长度]20、二、多项选择题1、简支梁c截面的剪力影响线上，c左的竖标是a，c右的竖标是b，下列论述正确的是a、a为p=1在c左时产生的c截面剪力b、b为p=1在c右时产生的c截面剪力c、a为p=1在c点时产生的c左截面剪力d、b为p=1在c点时产生的c右截面剪力e、a为p=1在c右时产生的c截面剪力标准答案 ab2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 be3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 ae4、外伸梁支座反力影响线的特点是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、该支座竖标为1e、其他支座竖标为零标准答案 ade5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是a、两条直线组成的折线b、一条直线c、两条平行线d、抛物线e、在支座处竖标为零标准答案 ce5.5、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是a、在该支座处竖标为零b、另支座处竖标为零c、该支座以外是一条直线d、该支座以里是零线e、一条直6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是a、在支座处竖标为零b、抛物线c、两条平行线d、两条直线组成的折线e、一条直线标准答案 ad7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线？a、静定桁架b、超静定桁架c、静定梁在节点荷载作用下d、超静定梁在节点荷载作用下e、静定刚架标准答案 abcd8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是零线e、在静定部分上是零线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是曲线e、在静定部分上是曲线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd10、绘制影响线的方法有a、静力法b、机动法c、力法d、力位移法e、力矩分配法标准答案 ab11、下列哪些量值的影响线是无量纲的？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 abd12、下列哪些量值的影响线是长度量纲？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 ce13、简支梁的影响线的特点是a、反力影响线是一条直线b、弯矩影响线是折线c、剪力影响线是平行线d、内力影响线是直线e、反力影响线是曲线标准答案 abc14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同？a、左支座反力b、右支座反力c、结点处弯矩d、非结点处弯矩e、非结点处剪力标准答案 abc15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到？a、支座反力b、两支座间截面剪力c、两支座间截面弯矩d、伸臂上截面剪力e、伸臂上截面弯矩标准答案 abc三、判断题1、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在k点时产生的k截面的弯矩。

结构力学影响线试题答案8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。

( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。

( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。

( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。

（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。

答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。

答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。

答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。

答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。

(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。