下载文档原格式
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、述职报告、心得体会、工作计划、演讲稿、教案大全、作文大全、合同范文、活动方案、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, job reports, insights, work plans, speeches, lesson plans, essays, contract samples, activity plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《完全平方公式》教案【通用七篇】《完全平方公式》教案篇1一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
初中数学完全平方公式教案范文一、教学目标1.理解完全平方公式的含义和作用；2.掌握完全平方公式的求值方法；3.运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学重点1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的应用；3.运用完全平方公式解决实际问题。
三、教学难点1.运用完全平方公式解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课教师出示一个边长为x的正方形，并称其面积为A。
请学生以最简洁的方式表示出A的面积。
引导学生发现正方形的面积可以用x^2来表示，即A=x^2、然后教师出示一个边长为(a+b)的正方形，并告诉学生这个正方形的面积为多少。
引导学生用(x+y)^2中的x和y代替a和b，推测出(a+b)^2可以表示成什么样的式子。
教师引导学生发现(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并告诉学生这个公式叫做完全平方公式。
2.讲授完全平方公式的应用教师通过具体的例子讲解完全平方公式的运用，如求(3+4)^2，学生将该式子应用完全平方公式计算出结果，并进行验证。
教师再给学生提供一些类似的练习题，巩固他们对完全平方公式的运用。
3.解决实际问题教师给学生提供一些实际问题，如求一个长方形的面积，已知长和宽之和为x，宽为y。
学生根据题目中的条件，利用完全平方公式来求解。
4.拓展思考教师引导学生思考完全平方公式的推广和拓展，如(a-b)^2的展开式、(a+b)(a-b)的展开式等。
然后给学生提供相应的练习题，让学生运用所学知识解答。
五、课堂小结教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习完全平方公式的应用方法和注意事项。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.准备下节课的知识预习。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解完全平方公式的含义和作用，能够运用完全平方公式解决实际问题。
同时，通过课堂实践和思考，学生的数学思维和解决问题的能力得到了培养和提高。
在今后的教学中，可以进一步拓展与完全平方公式相关的知识，丰富教学内容，提高学生的综合应用能力。
应用完全平方公式的数学教案。
一、课程背景本节课教学内容为应用完全平方公式，属于初中数学第一学期的内容，学生已经掌握了整除分解定理、配方法等基本概念和方法，对于二次根式进一步深化了认识。
二、教学目标1、学生通过本次课程的学习，能够理解完全平方公式的定义和性质，并学会根据完全平方公式解决相关问题。
2、学生能够应用完全平方公式计算二次根式，巩固数与量的转化方法。
3、学生通过本次学习，提升逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学重点和难点1、重点：基础概念的理解和应用。
2、难点：根据不同的题目和实际问题结合完全平方公式求解。
四、教学流程1、引入通过展示一些实际的数学问题，让学生认识到完全平方数的重要性和与之相关的应用。
2、学习带领学生学习完全平方公式的定义和性质，强化完全平方数、平方根的概念。
3、示范通过实例的形式，引导学生掌握关于完全平方公式的具体应用方法，提高执行力和困难处理能力。
4、辅导在学生自主探究过程中，进行适当的引导和激励，用辅导的方法帮助学生理解知识，理清思路，提高解题能力。
5、练习提供丰富的应用场景和练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固知识点，提高实际的应用能力。
6、总结对本课所学知识点进行总结，并巩固概念和解题方法。
五、教学手段1、笔记、书本。
2、PPT展示。
3、多媒体设备。
4、小黑板、粉笔。
六、教学评价1、学生理解完全平方公式的方法和性质的能力。
2、学生能够独立使用完全平方公式进行计算的能力。
3、学生解决实际问题的能力。
4、学生思维能力的提高。
七、教学反思教师应当加深对于教学方法的研究，结合多元化教学手段提高学生的学习积极性、理解力和运用能力，使学生在学习中能够真正体验到数学的美妙，养成学习数学的兴趣和习惯，从而为学生将来的学习打下坚实的基础。
一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
三、教学重点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的应用。
四、教学难点：1. 完全平方公式的灵活运用。
2. 解决实际问题时，如何运用完全平方公式。
五、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式的推导过程。
2. 采用例题解析法，让学生掌握完全平方公式的应用。
3. 采用练习法，提高学生的实际应用能力。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 引导学生思考：如何得到一个数的平方的平方？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解完全平方公式的推导过程：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^22. 解释完全平方公式的含义：一个数的平方的平方，等于这个数加上它的一半乘以2倍的乘积。
三、例题解析（10分钟）1. 例题1：求(3x + 4)^2解答：3x^2 + 24x + 162. 例题2：求(2y 5)^2解答：4y^2 20y + 25四、课堂练习（10分钟）1. 练习1：求(x + 2)^22. 练习2：求(3y 4)^2五、课后作业（课后自主完成）1. 求(2x 3)^22. 求(5y + 2)^2六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容：完全平方公式的推导和应用。
2. 强调完全平方公式的灵活运用。
1. 学生对本节课内容的掌握程度。
2. 教学方法是否恰当，有何改进意见。
3. 针对不同学生的学习情况，提出针对性的辅导建议。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：完全平方公式在实际问题中的应用。
2. 举例说明完全平方公式在几何、物理等学科中的应用。
七、课堂练习：1. 练习1：一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求长方形的面积。
完全平方公式教案教案-完全平方公式目标: 学生能够理解、应用和解决基于完全平方公式的数学问题。
学习目标:- 理解完全平方公式- 学会使用完全平方公式解决问题- 运用完全平方公式找出给定数值的完全平方根教学过程:1. 引入: 激发学生对完全平方公式的兴趣- 在黑板上写下一个完全平方数，例如16。
- 询问学生是否知道这个数的平方根是多少。
- 引导学生通过计算或者试探的方法得出答案。
- 介绍完全平方公式可以方便地计算这个问题。
2. 解释完全平方公式- 在黑板上写下完全平方公式的表达式: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 解释各个符号的含义，如(a,b为实数)- 与学生一起通过展开和整理推导出完全平方公式，并解释每一步的原因。
3. 解决问题的例子- 给出一段话或问题，例如：如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米?- 将问题转换成使用完全平方公式进行计算的形式，即求6的平方。
- 学生独立计算，并得出面积36平方厘米的答案。
- 提醒学生平方根可以使用完全平方公式进行计算。
4. 复习和巩固- 设计一些练习题让学生练习使用完全平方公式解决问题。
- 给出关于面积、边长、数量等方面的问题。
- 鼓励学生尝试不同的方法，包括使用完全平方公式和其他数学知识进行计算。
5. 总结- 确保学生对完全平方公式有了充分的理解。
- 强调完全平方公式在数学中的应用和重要性。
- 激发学生继续探索数学知识的兴趣。
评估:- 观察学生在课堂上解决问题的能力。
- 检查学生使用完全平方公式解决问题的准确性。
拓展:- 鼓励学生应用完全平方公式解决更复杂的问题。
- 引导学生通过解决实际问题来进一步巩固和应用完全平方公式。
- 探讨其他与完全平方公式相关的数学概念，如二次方程和因式分解。
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
数学教案的运用完全平方公式法1。
使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
2。
理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
1。
问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。
我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
2。
把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式。
请写出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。
运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。
问：具备什么特征的多项是完全平方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。
问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。
因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。
因为第三部分必须是2xy。
(3)是完全平方式。
25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。
因为缺第三部分。
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。
所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平
方，第三项“”是的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +2=2。
解法2 先提出，则
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
1。
填空：
(1)x2－10x+2=2；
(2)9x2++4y2=2；
(3)1－+m2/9=2。
2。
下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多
项式改变为完全平方式。
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。
把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。
(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，
2。
2。
(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=2。
3。
(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)2。
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1。
首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。
有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。
2。
在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
把下列各式分解因式：
1。
(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。
(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3。
(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。
(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。
(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)2。
2。
(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。
(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。
(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
课堂教学设计说明
1。
利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
2。
本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运
用公式把多项式进行因式分解的方法。
在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。
例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。
