2016年龙岩市初中毕业、升学考试·数学

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． ．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是 ．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

2010年龙岩市初中毕业、升学考试数 学 试 题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

提示：抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是24(,)24b ac b a a -- 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。

每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡．．．上）1．-3的绝对值是A ．-3B ．-13C ．3D ．132．下列运算正确的是A ．x 4+ x 4=2 x 8B ．x 2·x 3= x 5C ．x 8÷x 2= x 4D ．(-x 2)4=-x 83．下列事件是不可能事件的是A ．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是5点B ．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D ．通常加热到100℃时，水沸腾4．若关于x 的一元二次方程20x x a -+=的一个根为2，则a 的值是A ．6B ．-6C ．2D ．-25．如图所示的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（第5题图） A B C D6．如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为A ．2 πB ．4 πC ．6 πD ．9 π7．从4张分别写有数字-6，-4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是A ．34B ．12C ．13D ．14 8．把多项式x 2-6x +9分解因式，所得结果正确的是A ．(x -3)2B ．(x+3)2C ．x (x -6)+9D ．(x +3)(x -3) 考室座位号（第6题图）9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，∠B =25°，则∠D 等于A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°10．对于反比例函数k y x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 则二次函数2y kx kx =+的大致图象是A B C D（第10题图）二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分。

2020年龙岩市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．计算：5(2)A ．3B ．3-C ．7D ．7-2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是A B C D 3．下列计算正确的是 A ．2a a a B ．236a a a C ．326()a a D ．752a a a 4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为A ．44、45B ．45、45C ．44、46D ． 45、6．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°， 则弦AB 的长为A B ．2 C ．D ．47．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 A ． B ． C ． D ．8．若二次函数2y ax bxc （0a）的图象如图所示，则下列选项正确的是A ．0aB ．0cC ．0acD ．0bc正面（第2题图）（第10题图）（第8题图） （第9题图）9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝ AB ．C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．分解因式22a a +＝______________． 12．已知x ＝3是方程260x x k 的一个根，则k ______．13．已知|2|30ab，则b a ＝____________.14．如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________．15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________． 16．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是________________．（写出所有正确说法的序号） 17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“”，使下列式子成立：3122，3212，21(2)510，215(2)10，…，则a b ___________． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．(本题满分10分)（102013(3)(1)|2π-+-+; （2）解方程：412121xx x ．19．(本题满分8分)先化简，再求值：231234923x xx x ，其中x20．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．（背面还有试题）（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形． 21．(本题满分10分)某市在2020年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据上述信息，回答下列问题:（1）_______________，b _______________; （2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是________; （3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_______________人.22．(本题满分12分)如图①，在矩形纸片ABCD 中，313ABAD ，． （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D 处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________；（2）如图③，再将四边形BCED 沿D E 向左翻折，压平后得四边形B C ED ,B C 交AE 于点F ，则四边形B FED 的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的AED 绕点E 顺时针旋转角，得A ED ，使得EA 恰好经过顶点B ，求弧的长.（结果保留）（第22题图）23．(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品80件、B 产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件． （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24．(本题满分13分)如图，将边长为４的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数(0,0)ky k x x与OA 边交于点E ，过点F 作FC x 轴于点C ，连结（1）若3OCFS，求反比例函数的解析式;（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得？若存在，请求出:BF FA25．(本题满分14分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC，60BD ．动点M、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A O D和运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）记的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD2020年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准数学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．(2)a a+12．9 13．8 14．315．70︒16．①④17．22a bab-．三、解答题（本大题共8题，共89分）18．(10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)（1）解：原式=21(1)2-+-+ ·················································································4分= 2 ······································································································5分（2）解：方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1 ·································································2分3=3xx=1 ······················································································································3分检验：把x=1代入2x+1=3≠0 ·········································································4分∴原分式方程的解为x=1. ················································································5分19．（8分）解：原式=(23)(23)123323x x xx x+-⋅⋅-+······················································4分= ············································································································6分当x=2时，原式=. ····························································································8分20．(10分)(1)证明：（法一）如图：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 (1)∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 ············································································2分∠1=∠2∴∠5=∠6 ···········································································································3分∴△ADE≌△CBF ·····························································································5分∴AE =CF ··········································································································· 6分（法二）如图：连接BD 交AC 于点O ····················· 1在平行四边形ABCD 中OA =OC ，OB =OD ················································ 2∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF ≌△DOE ································································································ 4分 ∴OE=OF ············································································································· 5分 ∴OA －OE =OC －OF即AE =CF .·············································································································· 6分(2) )证明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE ∥BF ······································································································· 7分∵△ADE ≌△CBF∴DE =BF ········································································································· 9分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ·································································· 10分（法二）∵OE =OF ，OB =OD ······················································································· 9分∴四边形EBFD 是平行四边形. ································································ 10分其他证法，请参照标准给分.21．（10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） （1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分） （2）36︒；（3）9000．22．（12分，每小题4分）（1 ···························································································································· 4分（212························································································································ 8分（3）∵∠C ＝90︒，EC ＝1∴tan ∠BEC ＝BCCE∴∠BEC ＝60︒ ··················································································································· 9分 由翻折可知：∠DEA ＝45︒ ······························································································· 10分 ∴75AEA '∠=︒＝D ED '''∠ ···························································································· 11分∴75236012π⋅= ······················································································· 12分 23．（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）5107127(10)801010(10)100a a a a a a ≤⎧⎪-≤⎪⎨+-≥⎪⎪+-≥⎩解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y 天． ······················································ 1分则依题意得 127801010100x y x y +=⎧⎨+=⎩···································································· 3分解得 28x y =⎧⎨=⎩································································································· 4分答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. ···································································· 5分 （2）设租赁甲种设备天、乙种设备(10－)天，总费用为元． ·········································· 6分依题意得∴3≤≤5． ∵为整数，∴＝3、4、5． ················································································································ 8分 方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300; ·························· 9分 方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400; ························ 10分 方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500. ······················ 11分 ∵3300<3400<3500 ∴方案（1）最省，最省费用为3300元． ········ 12分方法二：则＝400+300(10－)＝100+3000 ········································································· 10分 ∵100＞0， ∴随的增大而增大．∴当＝3时，ω最小＝3300． ··········································································· 11分 答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元． ····································································· 12分方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分．24.（1）设F （x ，y ），(x ＞0，y ＞0) ．则OC =x , CF =y ·················································································································· 1分∴12OCF S xy ∆= ··································································································· 2分∴xy=∴k = ····················································································································· 3分∴反比例函数解析式为y (x ＞0) ． ··································································· 4分 （2）该圆与y 轴相离． ·································································································· 5分理由：过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G ． 在△AOB 中，OA =AB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．设OH =m ,则tan EHAOB OH∠==∴EH ，OE =2m ．∴E 坐标为（m , ）． ··············· 6分∵E 在反比例y．∴m 1 m 2=舍去)．∴OE=EA=4-······································································ 7分∵4-，∴EA ＜EG ．∴以E 为圆心，EA 垂为半径的圆与y 轴相离．················································· 8分（3） 存在． ···························································································································· 9分 方法一：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点F 作FC ⊥OB 于点 C ，过E 点作EH ⊥OB 于点H ．设BF = x .∵△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．∴BC =FB ·cos ∠FBC ＝12xFC =FB ·sin ∠FBC ∴AF =4－x ，OC=OB －BC=4－12x∵AE ⊥FE∴AE=AF ·cos ∠A=2－12x∴OE=O A －AE =12x +2∴OH=OE ·cos ∠AO B=114x +，EH=OE ·sin ∠AOB +。

2016杭州市初中毕业升学考试数学卷一、填空题（每题3分）1. 9 （）A. 2B. 3C. 4D.52. 如图，已知直线a // b// c,直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a, b, c于点D, E,F,若AB丄，则匹（）BC 2 EF1A.-34.如图是某市2016年四月每日的最低气温组数据中，中位数和众数分别是（A. 14C, 14 CB. 15C, 15C14 C（C）的统计图，则在四月份每日的最低气温这）C. 14C, 15CD. 15C,abc主视图左视图主视图O俯视图俯视图OA . B.主视图左视图O O俯视图3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（左视图主视图左视图C.俯视图D.C. D.5.下列各式变形中,A. 2 3 6x gx xx126.正确的是（B. C. x2 D.518吨，乙煤场有煤从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤已知甲煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的x吨到乙煤场，则可列方程为（2倍,）A. 518 2 106B. 518 x 2 106C. 518 x 2 106D. 518 x 106 x7.设函数0,xB.8.如图，已知AC是e O的直径，点B在圆周上（不与上，连接BD交eO 于点E,若/ AOB=3/ADB,则（D.C.A、C重合），点D在AC的延长线）9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （ m 剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ A. m 22mn n 20 B. m 2 2mn n 2m 2 2mn n 210. 设a ，b 是实数，定义 @勺一种运算如下：a@b ab ,满足 ④设a , b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定， 则当a=b 时，a@b 最大.其中正确的是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空题（每题4分）11. tan60 =.12. 已知一包糖果共有 5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计 图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 13. 若整式x 2 ky 2 （ k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是（写出一个即可）.14. 在菱形ABCD 中，/ A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则/ EBC 的度数为 ________________15. 在平面直角坐标系中，已知 A （2, 3）, B （ 0, 1 ），C （ 3, 1），若线段AC 与BD 互相平分， 则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为2 x y3 n16. 已知关于x 的方程 m 的解满足 0 n3，若y 1，则m 的取值范围x x 2y 5 nBE COA（第8题图）A. DE EBDE OBB. 2DE EBC. 3DE DO（第 12D.①若a@b 0，则a 0或b 0 ② a@ b c a@b a@c③不存在实数a ,n ）,过锐角三角形顶点把该纸片） 2 2C. m 2mn n 0D.2 2b a b 则下列结论：是三、解答题1111 17. （6分）计算6--，方方同学的计算过程如下， 原式=6- 6 -12 182 323=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程18. （ 8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为 2120辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量” ，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19. （8分）如图，在△ ABC 中，点D , E 分别在边 AB ,ADBC 于点F , G ,且——ACADF ACG ;1,求△匚的值. 2 FG别交线段DE ,DF CG20.( (1)求证：△(2)若 ADAC10分）把一个足球垂直水平地面向上踢,AC 上，/ AED = /B , 射线AG 分时间为t （秒）是该足球距离地面的高度 h （米）适用公式h 20t t 2 0 t 4 .1）当t=3时,求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为 10米时，（3）若存在实数屯戈山t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取21. （ 10分）如图，已知四边形 ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A,D,G 在同一直线上，且 AD=3, DE=1，连接AC , CG, AE ，并延长 AE 交CG 于点H. （1） 求 sin EAC 的值. （2） 求线段AH 的长.222. （ 12分）已知函数y i ax bx, y 2 ax b ab 0 .在同一平面直角坐标系中.（1）若函数y 1的图像过点（-1,0）,函数y 2的图像过点（1,2），求a , b 的值.3（2）若函数y 的图像经过 y 的顶点.①求证：2a b 0 ;②当1 x 时，比较y , y ?2的大小.23. （ 12分）在线段AB 的同侧作射线 AM 和BN ，若/ MAB 与/ NBA 的平分线分别交射线 BN ,AM 于点E , F,AE 和BF 交于点P.如图，点点同学发现当射线 AM, BN 交于点C ;且/ ACB=60°时，有一下两个结论：①/ APB=120°;② AF+BE=AB.那么，当 AM 平行 BN 时：（1） 点点发现的结论还成立吗？若成立，请给与证明，若不成立，请求出/APB 的度数，写出AF , BE , AB 长度之间的等量关系，并给与证明；（2） 设点Q 为线段AE 上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF 的面积为32.3 , 求AQ的长.求t.CM数学参考答案16・：Y14. 45e M 105* 15. (^5.-3)H.N*■:7 个小■•其“分. !».<*小<«•分6 分〉•、方方冽“的计UEfifSiS・正横的廿侔刃静X !".甲： ( ；+#)■" ( J )*“•耳(*/] a«^a»)W：(1)2I004>0. 7-J000<・)•!»心■一旳尸■ h 1UOOWI.w^rr分tto(・w豪永須褛孑誤的IT «(住0・中断占》9蛇伺•卩杯■匝貝41»的人小. e・《本水■樹分•分》W, (l)Sfi I 艮WZAfD^ZB.ZD/^E-Z DAE.MUZ^DP-ZC."为帑■密.祈C42QFS厶・4几心》興启AZQ0、5AA8・er pj/AO A 户MU AC^A G-w肉為:修口一’•WUpJ-i.20・L小M» 10分》MiCl)3 c=J^t A« 201-5^ ^20X1-5 =15Q 术八所以•化时足球禽起*的衿皮9 1$ *. C2)H 9t ZOf-SH^lO.IP H U*2-0.WW L2*V2或/-2-V?・序以•坯212-0或2・渥抄时•足！IIP專Jtlfc的离厦为2度・(3)a^«^0.!tJ«ftWfJd “豎方8 20( 5F-H•的剂r不用舒的实IRfib 侨以J - Sf ■ 2O1 - 10m>0./U・V20.方ilri篦駅債他3ijftX・M2S2l・d«力墨辑升10分)・ JBAattt PC-2.AP・皿・HAEn£M.ACfAM.所.AZEMC- W.»feZ ACP-45\WUZS£M< 是符&A 第三侖卅・所牡EM-Jh 騎asmZEAC-彩-g・“)在△GDCifAEDA 中.rrw«DS.丿"Dr・”DA・DC-D^.卅M ACDCa △ £D人所以ZGC” 一J EU/5 ■ 乂闪力/”TC 亠ZDEA.听以・9『，*UAH 丄GC助Sg yXACXDC XGCXAH.IBUy X4X3»yX /TO XA/ft浙EMH・"|•皿好)细⑴曲"•叫:二二;・・■{;:;・⑵①炳",的!8仙""为(U )・ 劇n •卜£)“■#•・八兰• 曲为"徉0.质以・*=N ・所以2a+6・66和 '- *•析以(才一2》・力・.(*一2)・ 侨以NA IVY 寻•騎以 r-KO.jr ・\>0•费EIGem )V0・ 折以气a>0歼皿匕一 2)J- 1><0.W 护V”・ 马 4<0 ft ^(1-2)( /- D>O.«y Ay«・Z3wunwa 论不朝j.tsis 论為&山用-90・山尸十必尺-2人/«底AF -BE -ABOP .WfiteTiS A A.Vf /R\•听 |・l/MAH -乙NR2 l»o\ 电內 AE ・£JC 仃駅 f 5>ZMAH.Z VKA. 0fBt^£AB*•""■ -* v«A.丙为 AM“B 、F 以ZMAE ZB ^A , 折以ZE 人尸：/BEA. 所E Afi flr pq»AF^7\B.听以AF BF AB (减八BE-2八^ (2)if.dA FffFG AB FAC.丙为 AF-BE/F 〃〃&所以闪边形AREF 为平打此力形•" Af t J<£- lii. ffflUAB^AF BE-8.由 JZVS -BX FG.ffl FG 4VJ. 又因为 AF-8,HZFAC-«0-f "G -Afl 上时.ZFAR 60\'-fACt^a J 4 «JSK?t±M.ZFAa-120-. (D 4NF4B = 6D •旳・/卩人〃=30・.如6]・ 侨以PB ・4・PA・4yr 用为 BQ S.Zfl^-W.历以PQ 3•所以AQ .3 3 0AQ V 万7・®SZFAR= 12O*B4.ZP/lB«60\ZF«； J0\所口 PB-<75・因为FB=4V3>S,则钱股AE 上不衫在每合条件的或Q ・ 所匕当/FAB=60・|H ・AQ=4Q — 3或25十3・10）的图像如 图所示，若z —,则z 关于x 的函数图像可能为（ymU^APH-90\知曲•出为AE 甲分丄"A P •畴MN丄HAF.。

2016-2017学年福建省龙岩市上杭县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°3．（4分）方程x2=2x的根是（）A．0B．2C．0或2D．无解4．（4分）已知反比例函数y=﹣，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（4分）将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 6．（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°9．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0 10．（4分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分．）11．（3分）在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是．12．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．13．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．14．（3分）反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜0＜x2且y1＞y2，则k的范围是．15．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=4，AB=6．现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1则阴影部分的面积为．16．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣1，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°经过5次翻转之后，点B的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，计92分）17．（10分）解方程：（1）4x2﹣9=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．19．（8分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．20．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．21．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC 相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．22．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数是4的倍数的概率．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，射线DP交于点E，交过点C的切线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）若∠CAB=30°，当E是的中点时，判断以A，O，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．2016-2017学年福建省龙岩市上杭县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．3．（4分）方程x2=2x的根是（）A．0B．2C．0或2D．无解【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：C．4．（4分）已知反比例函数y=﹣，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式，判断即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4，则（2，4）不在反比例函数y=﹣的图象上，当x=﹣1时，y=8，则（﹣1，﹣8）不在反比例函数y=﹣的图象上，当x=﹣2时，y=4，则（﹣2，﹣4）不在反比例函数y=﹣的图象上，当x=4时，y=﹣2，则（4，﹣2）在反比例函数y=﹣的图象上，故选：D．5．（4分）将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【分析】根据图象的平移规律：左加右减，可得答案．【解答】解：由题意，得y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为y=（x+1）2，故选：D．6．（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1～6这6个整数中偶数有2、4、6共三个数，∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是：=．故选：A．7．（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P 的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．9．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：B．10．（4分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分．）11．（3分）在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是4π．【分析】根据弧长的公式l=，质解求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．12．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．13．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．14．（3分）反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜0＜x2且y1＞y2，则k的范围是k＜﹣1．【分析】根据给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴双曲线在第二，四象限，∴k+1＜0，解得k＜﹣1，故答案为：k＜﹣1．15．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=4，AB=6．现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1则阴影部分的面积为5π．=S，由此可得S阴影=S，根【分析】根据旋转的性质可知S△ABC据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，=S，∴S△ABC∴S=S==5π．故答案为：5π．16．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣1，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°经过5次翻转之后，点B的坐标是（，）．【分析】根据正六边形的性质，求出5次翻转前进的距离=1×5=5，过点B作BG ⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，A（﹣1，0），∴AB=1，∴翻转前进的距离=1×5=5，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴AG=1×=，BG==，∴OG=5+=，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共9小题，计92分）17．（10分）解方程：（1）4x2﹣9=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵4x2=9，∴x2=，则x=±；（2）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，∴（2x﹣5）（x﹣2）=0，则2x﹣5=0或x﹣2=0，解得：x=或x=2．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．【分析】分别作出点A、B、C关于原点对称的点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形：其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）．19．（8分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．20．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．21．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC 相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．22．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数是4的倍数的概率．【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）根据题意列举出能组成的数的个数及组成的两位数是4的倍数的个数，再利用概率公式解答．【解答】解：（1）∵随机地抽取一张，所有可能的情况是：1，2，3三种，且它们出现的可能性相等．而结果出现奇数的有1，3两种，∴P（奇数）=；（2）根据题意画树状图如下：则组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，其中是4的倍数的有12、32，从而所求概率P==．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，于是得到B（﹣3，﹣2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，则BC•h=5，∴h=5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，射线DP交于点E，交过点C的切线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）若∠CAB=30°，当E是的中点时，判断以A，O，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF以及∠OAC=∠OCA得∠FCP=∠FPC，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△AOE、△EOC均是等边三角形，可得AE=AO=OC=CE，易得以A，O，C，E为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠FCA+∠ACO=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵PD⊥AB，∴∠PAD+∠APD=90°，而∠APD=∠CPF，∴∠PAD+∠CPF=90°，∴∠FCP=∠FPC，∴FC=FP；（2）解：以A，O，C，E为顶点的四边形是菱形，理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，从而∠AOC=120°，∵E是的中点，∴∠AOE=∠EOC=60°，∴△AOE、△EOC均是等边三角形，∴AE=AO=OC=CE，∴四边形AOCE是菱形．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．【分析】（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c的值，可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）由抛物线解析式可求得其对称轴，则可设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，分别根据勾股定理得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y=x2+bx+c上，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=3或x=﹣1，∴B（3，0），且C（0，﹣3），∴经过B、C两点的直线为y=x﹣3，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），=S△ABC+S△BCP=×4×3+（3x﹣x2）×3=﹣x2+x+6=，∵S四边形ABPC∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），∴四边形ABPC的最大面积为；（3）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴可设Q点坐标为（1，t），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，∵△QBC为直角三角形，∴有∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，①当∠BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=或t=，此时Q点坐标为（1，）或（1，）；②当∠CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q点坐标为（1，2）；③当∠BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时Q点坐标为（1，﹣4）；综上可知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，2）或（1，﹣4）．。

2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．2023的相反数是（）A ．2023B ．－2023C ．12023D ．12023-2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．下列大学校徽内部图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A．B ．C ．D．4．下列运算正确的是（）A ．2242a a a+=B ．623a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()4312aa -=5．若在单词“mathematics （数学）”中任意选择一个字母，则事件“所选字母为元音字母”的概率是（）A ．211B ．311C ．411D ．5116．不等式113x x -+>的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=+=⎧⎨⎩C ．1003100x y x y +=+=⎧⎨⎩D ．100131003x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩8．在平面直角坐标系中，若将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90°得点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()3,2D ．()3,2--9．已知反比例函数()0ky x x=>的图象如图所示，若点P 的坐标为()2,3，则k 的值可能为（）A ．3B ．6C ．7D ．810．在Rt ABC △中，30B ∠=︒，90BAC ∠=︒，3AB =，点D （不与C 重合）是线段BC 上的动点，将ACD △沿AC 翻折得ACE △，当AE BC ∥时，四边形ADCE 的面积为（）A ．94B ．332C ．92D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．一元二次方程()214x +=的两个根为______．12．若某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元3014964 3.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的众数．．是______万元．13．若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是______．（只需写出一个符合条件的整数）14．若圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是______．15．龙岩市某校八年级“数学好玩”兴趣小组利用“五一”假期开展数学活动．小组发现：水龙头关闭不严会造成漏水现象．问题提出：如果每10户家庭大约有1个水龙头关闭不严，那么全市一天会浪费多少水？大胆设问：漏水量与漏水时间存在一定的数量关系．小组成员小帅：我从一个关闭不严的水龙头10分钟收集到60毫升的水；小组成员小蒙：我在小帅的同一个关闭不严的水龙头中，15分钟收集到90毫升的水；小组成员小芳：据龙岩市统计局官网“龙岩统计年鉴-2022”中显示，2021年龙岩市全市总户数为103万户；小组组长小蕾：假设每个关闭不严的水龙头漏水均匀且速度相同，根据小芳所获得的信息，可估计全市每天大约有10万个水龙头因关闭不严漏水．这样，就可以计算出全市一天因水龙头关闭不严大约会造成多少水资源浪费了．请你根据该“数学好玩”兴趣小组提供的信息，估算龙岩市每天因10万个水龙头关闭不严而造成浪费的水有______毫升（用科学记数法表示）．16．若抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，0c <）经过()1,3A -，()2,9B 两点，则下列结论：①0abc >；②0a b c ++>；③当12x >时，函数值y 随x 的增大而增大．其中结论一定正确的有______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：2144sin 602-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭18．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是直线AC 上的两点，且AE CF =，连接DE ，DF ，BE ，BF ，求证：DE BF =．19．（8分）先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中12x =．20．（8分）如图，点C 是 AB 的中点，直线EF 与O 相切于点C ，直线AO 与切线EF 相交于点E ，与O相交于另一点D ，连接AB ，CD ．（1）求证：AB EF ∥；（2）若3DEF D ∠=∠，求∠DCF 的度数．21．（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别运动时间t /min频数频率A 20140≤<2a B 4060t ≤<4b C 6080t ≤<16c D 80100t ≤<d 0.35E100120t ≤<4b 合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =______，b =______；（2）教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．22．（10分）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%．世界文化遗产——福建土楼（龙岩·永定）是热门的旅游目的地之一．某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元．（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．23．（10分）如图，已知ABC △中，DAB ABC ∠=∠，AC BD =．（1）求作点D 关于直线AB 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，求证：180AEB C ∠+∠=︒．24．（12分）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，将BD 绕点B 顺时针旋转到BE ，BD 与BE 在AB 的同一侧，且90ABE ∠=︒，过点E 作EF BC ⊥于点F ．（1）如图1，若AD BD =，求∠ADB 的度数；（2）求证：A ，D ，E 三点在同一直线上；（3）如图2，若3CD =，4EF =，求AB 的长．25．（14分）如图，直线122y x =-+与坐标轴的交点分别为点B 和点C ，抛物线212y x bx c =-++经过B ，C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点P 是线段BC 上的动点，连接AP ，在AP 上方作APE ABC ∠=∠，PE 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PE 平分∠APC 时，求PE 的长；（3）已知点D 在x 轴上，且DB DC =，连接DC 交PE 于点F ，若37CF FD =，求点P 的坐标．2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.5C. √2D. 1/22. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=？A. 15:24B. 9:10C. 3:5D. 5:93. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 若x+2y=5，3x-4y=7，则x=？A. 3B. 4C. 5D. 65. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=？A. 8:12:15B. 4:6:7C. 2:3:4D. 6:9:106. 若正方形ABCD的边长为6cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若x+2y=7，3x-4y=1，则y=？A. 1B. 2C. 3D. 48. 若a:b=5:6，b:c=7:8，则a:c=？A. 35:48B. 25:36C. 15:28D. 45:649. 若正方形ABCD的边长为8cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 若x+2y=3，3x-4y=5，则x=？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c=______。

12. 若正方形ABCD的边长为10cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。

13. 若x+2y=4，3x-4y=6，则x=______。

14. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=______。

15. 若正方形ABCD的边长为12cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。