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课外练习4_二次根式的乘除-优质公开课-鲁教8下精品

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鲁教版数学八年级下册7.4《二次根式的乘除》说课稿

鲁教版数学八年级下册7.4《二次根式的乘除》说课稿

鲁教版数学八年级下册7.4《二次根式的乘除》说课稿一. 教材分析鲁教版数学八年级下册7.4《二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了二次根式的乘除法运算规则，通过实例讲解和练习，使学生能够熟练掌握二次根式的乘除法运算。

教材通过例题和练习题的安排，让学生在实践中掌握知识点，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在教学前，我了解到学生对于二次根式的加减法运算已经有一定的掌握，但可能在乘除法运算上还存在一定的困难。

学生在学习过程中，可能对二次根式乘除法的运算规则理解不深，导致在实际操作中出现错误。

此外，学生的数学基础知识和逻辑思维能力也有所不同，因此在教学过程中需要因材施教，引导学生理解和掌握二次根式的乘除法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行二次根式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的实用性和美感。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行二次根式的乘除法运算。

2.教学难点：理解二次根式乘除法运算的原理，能够灵活运用运算规则解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和黑板，以直观、生动的方式呈现教学内容，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算。

同时，我会注重引导学生主动参与课堂讨论，鼓励学生提出问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的加减法运算，引出二次根式的乘除法运算，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过示例使学生理解并掌握运算方法。

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》优质公开课课件

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》优质公开课课件

3
3
应用巩固
练习3 计算： （1）3 62 10；（2） 1 2ax2 ．
8a
应用巩固
练习4 己知 4 8 x 是不大于100的整数，求整数x 的值．
应用巩固
练习5 判断下列各式是否正解，不正确的请予以 改正.
（1）（ - 4 ） （ - 9 ） = （ - 4 ） （ - 9 ） ；
（2）
• 学习重点： 二次根式乘法法则的探究和应用．
问题1 当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以 进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7=？
自主探究
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25
=
16 9
=
4 25 16 9
1 4
=
36
1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
自主探究
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab（a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
满足什么条件就可以说它是最简了？
形成概念
15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2） 12=43=23； （3） 4 a 2 b 3 =4 a 2 b 2b = 2 a bb ．
变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？

2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除法》公开课课件.ppt

2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除法》公开课课件.ppt
3 a ba 2 b •b .
复习
1.已知x 1 , 求 x2 6x 2 的值；
32 2
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 的值； x
3.已知a
1 ，求 1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
1) 2 ;
解 : 32
2) 3 2 2 ; 32 2
3) a b . a b
3)A:原式 (ab)(a b) ( a b)(a b)
(ab)( a b)
ab B:原式 ( a)2( b)2
a b
a b
( a b)( a b) a b
a b
复习 计算
1 512 911 4;8
32
2 2 m n ;
m n
例题2 计算:
1 10 4 ;
5 51
先将每一项 分母有理化.
2 x1 1x2x1 1x2.
例题2 计算:
1 21;2
2 aa b ;
3 a 2 b 2 2 a 2 b . ab0
例题3 如图,在面积为 的2a正方形
中,截A得B直C角D三角形 的面积为AB,求E

《二次根式的乘除》课件2-优质公开课-鲁教8下精品

《二次根式的乘除》课件2-优质公开课-鲁教8下精品

2 (1) (2) 9 3 16 4 (3) (4) 25 5
4
4 2 9 3 16 4 25 5
根据你发现的规律填空：
2 2 (1) = 3 3
5 5 (2) = 7 7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0，b＞0） b b
计算：
2
7 21 21 21 (3) = = 2= = ； 2 3 3 3 3 3 2 6 1 6 2 (4)2 6 4 3= = = . 4 3 2 3 2
7
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘.
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数.
(1) 2 3 ６ = ( 2) 5 7 35 =
探究
(4) (9) 4 9 ?
不成立！
4、 9 无意义！
一般情况下，a≥0，b≥0时，
有什么关系？
a b与
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab（a≥0，b≥0）
讨论
计算： 有什么发现？
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式.
3 2 1 计算： 30 2 2 2 2 3 2
3 8 5 30 2 2 3 2 3 5 ( 2)( 10 8 ) 2 2
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算.
3 1 2 3 ( )( 10 8 ) 4 2 3 2 2 2 5 4
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a （a≥0） a a
2
讨论

二次根式的乘除(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

二次根式的乘除(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册
+




=
= +


计算：
解： ( + ) +( − )
( + ) +( − )
= + +( − )
= + + +( − + )
=+ +−
= + + + − +
③


∙( ÷
) =


=
=

=
××


×× =



=


（课本P44-习题3）设长方形的面积是，长是，宽是.
（1）已知 = m， = m，求.

(
)
=


解： = ∙ = ×
（2）已知 = m， = m2，求.
二次根式的乘法：
∙ = （ ≥ ， ≥ ）

二次根式的除法：

=
（ ≥ ， > ）


例1 计算：
解：
（1） ∙
= ×
=
（2） ∙
=×× ×
× =
= × =
练习 计算：
①
②
∙



=×
− × = − = −



− (
− )


= −
+


= ( − + )

《二次根式的加减》课件2-优质公开课-鲁教8下精品

《二次根式的加减》课件2-优质公开课-鲁教8下精品

同类二次根式：
1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式．
2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式； 第二步，看它们的被开方数是否相同．
练习
1.判断:下列计算是否正确？为什么？
1
2 3 5 ; 22 2 2 2 ;
3+3 2；
1 = 55 5 5 = 5 5 5 = 5.
2、计算:
1 (1)2 12 6 3 48; 3
(2) 12 20

3 5 .
加减混合运算，应从左向右依次计算.
1 (1)2 12 6 3 48 3
解：原式= 4 3 2 3 12 3
(4 2 12) 3
14 3
(2) 12 20

3 5
解：原式= 2 3 2 5 3 5
3 3 5
(3)

5 3
2

5 3
2

解：原式=
5 3
53
2
五、目标检测
练习1 计算
（1） 80 20 5 （ 2） a2 8a 3a 50a3
3
8 18 4 9 2 3 5 2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与ห้องสมุดไป่ตู้A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》公开课课件


(4) 292 212 ( 5) 4a2b3c
(6)
4 4 (7 ) 9
a2b 8c2
2、计算：
(1) 73 143 21 15 2 2
(2) a3 b(3 b)(32a) 2a
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
解: 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4251 0 (2) 4 2510
(3) 91 3 (4) 9 1 3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗
不成立！
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 (2) 4 2
93
93
(3) 16 4 (3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
ห้องสมุดไป่ตู้(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:33:16 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt


02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=

八年级数学下册课件： 二次根式的乘除(第课时) 公开课一等奖课件


二、探究新知 3.你能化简下列二次根式吗？
3 (1) ; 100 75 (2) ; 27
3 (3) ; 5

3 2 (4) ; 27
8 (5) . 2a
二、探究新知 3.答案.
3 (1) ; 10 6 (4) ; 3
5 (2) ; 3
15 (3) ; 5
2 a (5) . a
二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
一、提出问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
2 4 (1) ____; 3 4 16 5 (2) ____; 2 4 3 . ____
9
25
9 4 16 5 . ____ 25
6 36 7 . ____
6 36 7 (2) ____;
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
六、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
语文
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2022春八年级数学下册第七章二次根式的乘除习题课件鲁教版五四制ppt

【点拨】由题意得xx＋ －11≥ ≥00， ，解得xx≥ ≥－ 1，1， ∴x≥1.
5．下列等式成立的是( D ) A．4 5·2 5＝8 5 B．5 3·4 2＝20 5 C．4 3·3 2＝7 5 D．5 3·4 2＝20 6
6. 6· 12的计算结果估计在( B ) A．1 至 1.5 之间 B．1.5 至 2 之间 C．2 至 2.5 之间 D．2.5 至 3 之间
7．在△ ABC 中，BC＝4 6 cm，BC 边上的高为 2 2 cm，则△ ABC 的面积为( C ) A．6 3 cm2 B．4 3 cm2 C．8 3 cm2 D．16 3 cm2 【点拨】设 BC 边上的高为 h，则 S△ABC＝12·BC·h ＝12×4 6×2 2＝4 12＝8 3(cm2)．
方法总结：比较两个含二次根式的式子大小的方法：可以转
化成比较两个被开方数的大小，即可以将根号外的正因数平
方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大
小，被开方数大的，其算术平方根也大．如果是两个正数相
比较，也可以采用平方法，如(4 3)2＝48，(3 4)2＝36.
∵48＞36，∴4 3＞3 4.
15．【2020·聊城】计算 45÷3 3· 35的结果正确的是( A )
A．1
5 B.3
C．5
D．9
16．将 a －1a根号外的因式移到根号内． 错解：a －1a＝ a2·－1a＝ －a. 诊断：本题学生容易把 a 直接从外面平方后移到根号 内化简，忽视了当 a 的取值为负数时，应留负号在根 号外，然后再平方后移到根号内化简．
当 x＝
2＋1 时，原式＝
2＋11－1＝
2 2.
18．把下列根号外的因式移到根号内：
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