【初中数学】安徽省安庆市2013年中考二模数学试题 通用

2011年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题姓名注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1.64的平方根是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±42.下列图形中，由AB CD ∥能得到12∠=∠的是（ ）3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（ ）A ．万位 B.千位 C. 个位 D. 十分位 4.方程1＋14-x ＝3的解为（ ） A. 2x = B. 2x =- C. 1x =- D. 3x =5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9，8, 9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．7.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价00a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ） A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()201881118a-=8.抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）A . 4b =，9c = B. 4b =-，9c =- C . 4b =-，9c = D. 4b =-，9c =9.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ） A. 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒10.四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） A. DA DE = B. BD CE = C.90EAC ∠=︒ D. 2ABC E ∠=∠二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算︒-60tan 222-++2112＝ 。

三角形中的倒角模型-平行线+拐点模型近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外角定理等)。

平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。

本专题就平行线+拐点模型(猪蹄模型(M型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点(平行线)模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1：猪蹄模型(M型)【模型解读】图1图2图3如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN.如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2.如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n.1(2022·河南洛阳·统考二模)如图，AB∥CD，∠ABM=30°，∠CDM=45°，则∠BMD的度数为()A.105°B.90°C.75°D.70°2(2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO =46°，∠OCD=88°，则∠BOC的度数为()A.116°B.124°C.134°D.135°3(2023春·四川泸州·七年级校考期末)如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为()A.α+β+γB.β+γ-αC.180°-α-γ+βD.180°+α+β-γ4(2023·广东深圳·校联考模拟预测)北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB ∥CD ，当人脚与地面的夹角∠CDE =60°时，求出此时上身AB 与水平线的夹角∠BAF 的度数为()A.60°B.45°C.50°D.55°5(2023春·河南驻马店·九年级专题练习)已知AB ∥CD ，∠EAF =13∠EAB ，∠ECF =13∠ECD ，若∠E =66°，则∠F 为()A.23°B.33°C.44°D.46°6(2022·浙江七年级期中)如图(1)所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．(1)如图(2)所示，已知AB ⎳CD ，请问∠B ，∠D ，∠E 有何关系并说明理由；(2)如图(3)所示，已知AB ⎳CD ，请问∠B ，∠E ，∠D 又有何关系并说明理由；(3)如图(4)所示，已知AB ⎳CD ，请问∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 有何关系并说明理由．模型2：铅笔头模型图1图2图3如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3=360°；②已知：∠1+∠2+∠3=360°，结论：AM∥BN.如图2，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3+∠4=540°如图3，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+⋯+∠n=(n-1)180°.7(2023·广东·统考二模)如图所示，已知AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()A.180°B.270°C.360°D.540°8(2023·山西吕梁·校联考模拟预测)如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=32°，∠2=62°，则∠3的度数为()A.118°B.148°C.150°D.162°9(2023·河南三门峡·校联考一模)如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形．已知CD垂直地面上的直线DF于点D，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点C 缓慢向上抬高，AB段则一直保持水平状态上升(即AB始终平行于DF)．在该运动过程中，当∠ABC=112°时，∠BCD的度数是()A.112°B.138°C.158°D.128°10(2023春·新疆·七年级校考阶段练习)如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=°．11(2022春·河北保定·七年级校考期中)如图，已知A1B∥A n C，则∠A1+∠A2+∠A3=，则∠A1+∠A2 +⋅⋅⋅+∠A n等于(用含n的式子表示)．模型3：牛角模型图1图2如图1，已知：AB∥DE，结论：α=β-γ.如图2，已知：AB∥DE，结论：α=β+γ-180°.12(2023·安徽滁州·校联考二模)如图，若AB∥CD，则()A.∠1=∠2+∠3B.∠1+∠3=∠2C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1-∠2+∠3=180°13(2023·江苏·七年级假期作业)如图，若AB ⎳CD ，则∠1+∠3-∠2的度数为14(2022·湖北洪山·七年级期中)如图，已知AB ∥CD ，P 为直线AB ，CD 外一点，BF 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，BF 的反向延长线交DE 于点E ，若∠FED =a ，试用a 表示∠P 为．15(2023春·广东深圳·九年级校校考期中)已知直线AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，(1)问题提出：如图1，∠A =120°，∠C =130°．求∠APC 的度数：(2)问题迁移：如图2，写出∠APC ，∠A ，∠C 之间的数量关系，并说明理由：(3)问题应用：如图3，∠EAH :∠HAB =1:3，∠ECH =20°，∠DCH =60°，求∠H ∠E的值．16(2023·余干县八年级期末)已知直线AB ∥CD ，(1)如图1，直接写出∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为；(2)如图2，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究∠P 与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，∠ABM =1n ∠MBE ，∠CDN =1n∠NDE ，直线MB 、ND 交于点F ，则∠F=．∠E模型4：羊角模型图1图2如图1，已知：AB∥DE，结论：α=γ-β.如图2，已知：AB∥DE，结论：α+β+γ=180°.17(2023春·上海·七年级专题练习)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．18(2022·江苏七年级期中)如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于()A.20°B.25°C.30°D.40°19(2023春·浙江·七年级专题练习)已知AB⎳CD，求证：∠B=∠E+∠D20(2023·河南·统考三模)如图，已知AB∥DE，∠ABC=150°，∠CDE=75°，则∠BCD的度数为()A.55°B.60°C.45°D.50°21(2023·河北沧州·校考模拟预测)如图，∠A=58°，∠D=122°，∠1=3∠2，∠2=25°，点P是BC上一点．(1)∠DFE的度数为；(2)若∠BFP=50°．则CE与PF(填“平行”或“不平行”)．模型5：蛇形模型(“5”字模型)基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3-∠2=180°.图1图2如图1，已知：AB∥DE，结论：α=β+180°-γ.如图2，已知：AB∥DE，结论：α=γ+180°-β.22(2023·四川广元·统考三模)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于()A.50°B.40°C.30°D.20°23(2023·湖南长沙·九年级校联考期中)如图，若AB∥CD，∠α=65°，∠γ=25°，则∠β的度数是()A.115°B.130°C.140°D.150°24(2023·河南周口·校联考三模)如图，AB∥EF，∠B=100°，∠CDE=25°，则∠BCD的度数是()A.125°B.75°C.95°D.105°25(2023·陕西西安·校考模拟预测)如图，AB∥CD，CD∥EF，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠CEF 的度数为()A.131°B.141°C.151°D.161°26(2023·江西·九年级校考阶段练习)如图∠BAC=10°，∠ACD=125°，CD⊥EF于点D，将AB绕点A 逆时针旋转α，使AB∥EF，则α的最小值为．课后专项训练1(2023·山东临沂·统考二模)如图，a∥b,∠1=45°，则∠2的度数为()A.105°B.125°C.135°D.145°2(2023春·安徽·九年级专题练习)如图，已知：AB∥EF，∠B=∠E，求证：BC∥DE．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是()A.延长BC交FE的延长线于点GB.连接BEC.分别作∠BCD，∠CDE的平分线CG，DHD.过点C作CG∥AB(点G在点C左侧)，过点D作DH∥EF(点H在点D左侧)3(2023·浙江台州·统考一模)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1= 30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )．A.130°B.140°C.150°D.160°4(2023·江苏·八年级假期作业)如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )．A.630°B.720°C.800°D.900°5(2023·辽宁抚顺·统考三模)如图，若AB∥CD∥EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=()A.120°B.125°C.130°D.135°6(2022·安徽芜湖·七年级期中)如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为A.30°B.35°C.36°D.45°7(2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模)如图是一款手推车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=24°，∠3=148°，则∠2的度数为()A.56B.66C.98D.1048(2023春·重庆江津·七年级校联考期中)如图，AB ⎳CD ，∠ABE =12∠EBF ，∠DCE =13∠ECF ，设∠ABE =α，∠E =β，∠F =γ，则α，β，γ的数量关系是()A.4β-α+γ=360°B.3β-α+γ=360°C.4β-α-γ=360°D.3β-2α-γ=360°9(2022·江苏七年级期末)如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3-∠2的度数等于．10(2023·湖南长沙·校联考二模)如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3=度．11(2022·四川成都·七年级期末)已知直线AB∥DE，射线BF、DG分别平分∠ABC，∠EDC，两射线反向延长线交于点H，请写出∠H，∠C之间的数量关系：．12(2022·黑龙江·七年级月考)如图，AB⎳CD，E是CD上的点，过点E作EF⎳DP，若∠PEF=∠PEH，EG平分∠DEH，∠B=152°，∠PEG=65°，则∠BPD=．13(2023·浙江·九年级专题练习)如图，已知AB∥DE，∠BCD=30°，∠CDE=138°，求∠ABC的度数．14(2023春·重庆南岸·九年级校考期中)在数学课上老师提出了如下问题：如图，∠B=160°，当∠A与∠D满足什么关系时，BC∥DE?小明认为∠D-∠A=20°时BC∥DE，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：15(2023春·河北廊坊·七年级校考阶段练习)(1)如图(1)AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．(2)观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．(3)观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．16(2023秋·广东江门·八年级校考阶段练习)(1)如图①，如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．(2)如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=．(3)如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m=(用x、y、z表示)．17(2023春·山东淄博·九年级校考期中)如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．(1)如图1，若∠BAE=30°，∠DCE=20°，则∠AEC=；如图1，若∠BAE=α，∠DCE=β，则∠AEC=；(2)如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；(3)如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．18(2022·湖南株洲市八年级期末)已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点(不与点E，F重合)，设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；(提示：过点P作PM∥a)(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系(不要求证明)．19(2023·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中)问题探究：如下面四个图形中，AB∥CD．(1)分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．(2)请你从中任选一个加以说明理由．解决问题：(3)如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=°．20(2023春·湖北黄冈·七年级校考期中)如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE(1)求证：∠B+∠C-∠A=180°：(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE=．21(2023春·广东·七年级专题练习)(1)如图1，AB∥CD，∠ABE=45°，∠CDE=21°，直接写出∠BED 的度数．(2)如图2，AB∥CD，点E为直线AB,CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由．(3)如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD=60°，∠BFD=95°，直接写出∠BED的度数．22(2023春·福建三明·七年级校考期中)探索：小明在研究数学问题：已知AB⎳CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系．发现：在图1中，∠APC=∠A+∠C；如图5小明是这样证明的：过点Р作PQ⎳AB∴∠APQ=∠A∵PQ⎳AB，AB⎳CD．∴PQ⎳CD∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)为小明的证明填上推理的依据；(2)理解：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为；②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为；(3)拓展：在图4中，探究∠P与∠A、∠C的数量关系，并说明理由．23(2023春·山东·七年级专题练习)如图1，直线AB⎳CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F 在CD上，连接PE，PF．(1)若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF．(请写出必要的步骤，并说明理由)(2)如图2，若点P，Q在直线AB与CD之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠4=．(不需说明理由，请直接写出答案)(3)如图3，在图1的基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°，则∠P1= (用含x，y的式子表示)．若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2 FD，可得∠P3⋯，依次平分下去，则∠Pn=．(用含x，y的式子表示)三角形中的倒角模型-平行线+拐点模型近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外角定理等)。

2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)（满分150分，考试时间100分钟）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．23-的值是……………………………………………………………………（ ）（A ）－9； （B ）－6； （C ）9； （D ）6．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………（ ） （A ）12； （B ）14； （C ）ba； （D ）99+a ． 3．如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）3； （B ）5； （C ）6； （D ）8．4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是………………（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8．5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不）（A ）全班总人数40人； （B ）学生体重的众数是13； （C ）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；（D ）体重在60～65千克的人数占全班总人数的101．6．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）33； （D ）332．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 计算：（1－3）0＝ ． 8． 已知函数11)(-=x x f ，那么)2(f = ． 9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ． 10．因式分解：3a 2－6a ＝ ．11．点M （3，1）和点N （3，－1）关于 轴对称． 12．不等式x ＋2＞2x ＋1的解集为 ． 13 方程x x -=的解是 ．14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ．15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们（图一）（图二）各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ．16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ．DE ︰BC ＝1︰3，设＝，试用向量表示向量,= ．17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝ ．18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A ′B ′C ′，如果旋转后的底边B ′C ′与BC 交于点N ，那么∠ANB 的正切值等于 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........20)1.....(0652222y x y xy x20．（本题满分10分）已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm ，MN=34cm ，OH ⊥MN ,垂足是点H ．（1）求OH 的长度； （2）求∠ACM 的度数．（图三）ABC MD · · （图四）·BAC MNO H21．（本题满分10分） 观察方程①：x ＋x 2＝3，方程②：x ＋x 6＝5，方程③：x ＋x12＝7． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ；（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．22．（本题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图五，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，FB AF ＝DCBD ＝EC AE：（1）若BE 平分∠ABC ，试说明四边形DBFE 的形状，并加以证明；（2）若点G 为△ABC 的重心，且△BCG 与△EFG的面积之和为20，求△BCG 的面积．24．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移 该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP ，求出点D 的坐标．（图六）（图五）A B CFE G25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝54，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ ⊥CD ，设DP ＝x ，BQ ＝y ．（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线 段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．（图八）BPA CDQ （图七）A B CD （备用）AB CD2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1． 8、12+． 9、4106.3-⨯． 10、)2(3-a a ． 11、x ． 12、x ＜1． 13、x=0． 14、27． 15、43． 16、4-．17、2． 18、43 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分） 解：由①得：（x-2y ）(x-3y)=0 ……………………（2分）x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2分）原方程可写为：⎩⎨⎧=+=-200222y x y x ⎩⎨⎧=+=-20322y x y x …………………（2分）所以，此方程组的解是⎩⎨⎧==2411y x ⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x ………（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO 交弦AB 于点E ………………………（1分） (1)∵OH ⊥MN ,O 是圆心 ………………………（1分） ∴MH=21MN …………………………………（1分） 又∵MN=34cm ，∴MH=32 cm ………（1分） 在Rt △MOH 中，OM=4 cm ∴OH=2)32(42222=-=-MH OM cm ………（1分）(2) ∵M 是弧AB 的中点，MO 是半径 ………………（1分） ∴MO ⊥AB ……………………………………（1分） ∵在Rt △MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=21MO ……………………………………（1分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1分） ∴在Rt △MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1分） 21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝2；…………………………………（2分）方程②根：x 1＝2，x 2＝3；…………………………………（2分）（图四）·BACMNO HE方程③根：x 1＝3，x 2＝4；…………………………………（2分）（2）方程④：x ＋x20＝9；方程④根：x 1＝4，x 2＝5．………（2分） （3）第n 个方程：x ＋xn n )1(+＝2n ＋1．此方程解：x 1＝n ，x 2＝n ＋1．…（2分）22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y ＝kx ＋b (k ≠0),将（25,30）（24,32）代入得：……………（1分）⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………（1分） 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………（2分）∴y ＝－2x ＋80． …………………………………（1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………（2分） x 2－55x ＋700＝0， ………………………………（1分） ∴x 1＝20，x 2＝35． ………………………………（1分） （其中，x ＝35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元． ……………（1分） 23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE 是菱形………………………………（1分） 证明：∵△ABC 中，FB AF ＝DCBD ＝EC AE， ∴FE ∥BC ，DE ∥AB ………………………………（2分）∴四边形DBFE 是平行四边形………………………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE ＝∠DBE∵ FE ∥BC ∴∠FEB ＝∠DBE ………………………（1分） ∴∠FBE ＝∠FEB ………………………………（1分） ∴BF=EF ……………………………（1分） ∴四边形DBFE 是菱形（2）∵FE ∥BC ，∴△EFG ∽△BCG …………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝2⎪⎭⎫ ⎝⎛GC FG ……………………（1分） ∵点G 为△ABC 的重心， ∴GC FG ＝21， ……………………（1分） ∴BCG EFG S S ∆∆＝221⎪⎭⎫⎝⎛＝41，∴S △BCG ＝4S △EFG ．……（1分） ∵S △EFG ＋S △BCG ＝20，∴S △BCG ＝16………………（1分） 24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（图五）ABCFE G （图①）解：（1）∵抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ． ∴A （0，3）、P （1，2）、B （1，0） ……………（3分） 设平移后抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （如图①）， 将点A （0，3）、B （1，0）的坐标代入，得b ＝－4，c ＝3， ……………（2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y ＝x 2－4x ＋3……（1分） 令y=0得x 1＝1，x 2＝3 ∴点C （3，0）． ……………（1分）（2）（如图②），直线OP 过P （1，2）∴直线OP 解析式为y ＝2x ……………（1分） ∵D 是直线OP 上的一个点，且∠CDP ＝∠AOP ， ∠AOP ＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP（ⅰ）作C D 1⊥x 轴，交直线OP 于点D 1 PB ∥C D 1，OC=3，OB=1，可得C D 1=3BP∴点D 1（3，6） ……………（2分）（ⅱ）∠PD 2C ＝∠OPB, ∠PD 2C ＝∠C D 1P, ∴C D 2=C D 1且CD ＝6． 设点D 2（x ，2x ），则C D 2＝6，即22)02()3(-+-x x ＝6，∴x 1＝3，x 2＝59-， ∴点D 1（3，6）、D 2（－59，－518）．…………（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH ⊥BC 于H （见图①） …………（1分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6在Rt △DHC 中, sinC ＝54,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=681022=-，∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC∴点D 在线段BC 的垂直平分线上 …………（1分） （2）延长BA 、CD 相交于点S （见图②）， …………（1分）（图②）H（图①）A B CD∵AD ∥BC 且BC ＝12 ∴AD=21BC ∴21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y, SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得45==SA SD SP SQ ………（1分） ∴)10(45+=x SQ …………（1分） 2745)10(4516+-=+-=x x BQ∴所求解析式为2745+-=x y ， …………（1分）定义域是0≤x ≤514…………（1分）(说明：若用勾股定理列出：222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，方法多样．)（3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC ，12102745=-++-x x ，解得32=x（ⅱ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，两圆不可能相切，…………（2分） （ⅲ）当点P 在线段DC 的延长线上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，此时2745-=x BQ , CP = x-10 …………（1分） 若两圆外切，BQ+CP=BC ，即12102745=-+-x x ,解得334=x …………（1分）若两圆内切，BC CP BQ =-，即12)10(2745=---x x 12)10(2745=---x x 解得22=x 12)10(2745-=---x x 解得74-=x （不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP 的长为32，334或22 ． （图②）SPA BCD Q。

……………………6分 ……………………8分 2013年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，满分40分）二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.221+ 12. 13. 514. ①③④ 三、（每小题8分，满分16分）15. 16.①如图， ……………………4分 ②如图，路线长为：9042180ππ⨯=. ……………………8分17.（1）设该市政府平均每年投资的增长率为x ，根据题意，得： …………1分2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5解得：x 1=-3.5（舍），x 2=0.5 (5)分 （2）（9.5-2）÷2×8=30（万m 2） ……………………7分 答：（1）该市政府平均每年投资的增长率为50%（2）2013、2014这两年共建设了30万平方米的廉租房. ……………………8分18.（1）2222422(21)2(1)mx mx m m x x m x -+=-+=-323;2;1=1=1x x x x x -+-=-=解：去分母得：移项，合并同类项，得2系数化为，得：经检验，原方程的根是。

…………………3分（2）根据C 、D ，当L 不变时， ；根据A 、B 、E ，当N 不变时，综上，得： …………………6分（3）当L=10，N=12时，S=10+6—1=15 …………………8分19.（1）∵ 正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等正方形，∴ BC=CD=DE=AB=6∴AD=3AB=3×6=18 ∵BG ∥DE ∴∠ABG=∠D ，∠ABP=∠AED ∴△ABP ∽△ADE ∴∴cm ……………………4分（2）图中共有三对全等三角形：△ABP ≌△EFQ 、△EGP ≌△ACQ 、△ADE ≌△EHA.证明： ∵正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等的正方形 …………………7分∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG 即AC=EG ∵AD ∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG ∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP ≌△ACQ （选另外两对也可）……………………10分 20.（1）将A 的坐标为(2,1)代入ay x= 得：1=2a，则 =2 ∴反比例函数的解析式是： ……………………3分N S=L+12—NSL=12——N S =L 12——2B m 2y=x 2 2m= 12A 21B 12y=kx+b -k+b=-22k+b=1m =∴∴⎧∴⎨⎩ 将（，-）代入中，得--1B 的坐标为（-，-）点（，）、（-，-）都在直线上，a 2y x =小华：小军：（2）根据图象，不等式的解集为x >2或10x -<< ……………………10分 21. 用a 表示方片3，用b 表示梅花5，用c 表示红桃6，用d 表示黑桃10， （1）画树状图为 开始a b c db c d a c d a b d a b c ……………………6分（1）因为方片3，黑桃10是中心对称图形，而梅花5，红桃6不是中心对称图形， ……………………9分所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的情况只有（a ，d ）、（d ，a ）两种，概率P ＝61122=． ……………………12分 22.（1）由题意，CE=2x cm ，DF=x cm∴CF=（3—x ）cm432(),3()21E S F S ==动点的运动时间为动点的运动时间为202342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时， ……………………2分23344(3)4x y x x ≤≤=⨯--=当时， ……………………4分202342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时，……………………6分234x y x y x ≤≤=当时，，随的增大而增大……………………8分综上， 23152()22x =-+315=22x y ∴=最小当时，2=8x y ∴=最小当时，315=22x y ∴=最小当时，……………………7分（2）① ②……………………10分（3）不存在，由（2）可知，156,2x ABCD CFHE >∴不存在某一时间，使得矩形去掉矩形后剩余部分的面积为原矩形面积的一半23.（1）直接套用中点坐标公式，答案为（1,1） ……………………5分 （2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，所以由中点坐标公式有：代入数据，得：所以点D 的坐标为（6，0）。

2013年安庆市中考模拟考试（二模）历史试题参考答案及评分标准11、梅文鼎物理小识王贞仪12、萨拉热窝事件德国突袭波兰“杜鲁门主义”出台（回答杜鲁门主义即可）三、辨析改错（本大题2小题；每小题6分，共12分）13、（1）【×】将“宋朝”改为“唐朝”；（2）【×】将“公元6世纪”改为“公元前6世纪”；（3）【√】14、（1) 将“纽约”改为“华盛顿”；（2) 将“美俄”改为“美苏”；（3）将“单极”改为“多极化”四、材料解析（本大题共2小题；每小题10分，共20分。

阅读下列材料，回答问题）15、（1）土地革命战争时期（或第二次国内革命战争时期、或第一次国共内战时期），抗日战争时期（2分）德国。

（1分）（2）世界贸易组织（或WTO）,2001年（2分）（3）相互依存，互相竞争。

（1分）解决办法：顺应潮流，趋利避害；抓住机遇，引进国外资金技术，学习先进的管理经验，发展自己；应对挑战，制定防范风险的有效政策；积极参与国际事务，参与游戏规则的制定，发挥作用，维护国家利益；建立公正合理的国际经济秩序等等（答对一点即得1分，最多得2分，其他言之有理均可，2分）（4）作为当代中学生应该努力学习，掌握科学文化知识，为提高我国的综合国力作出自己的贡献；坚持和平共处五项原则，捍卫国家主权。

（意思相近即可，2分）16、（1）洋务运动（2分）（2）林肯政府颁布《解放黑人奴隶宣言》，领导美国人民进行南北战争。

（1分）结果北方政府赢得了南北战争，废除了黑人奴隶制，维护了国家统一，扫除了资本主义发展道路上的又一个障碍。

（答到废除奴隶制和维护统一即得2分）（2分）（3）党的十一届三中全会，（1分）发展社会主义民主正面例子如1954年制订第一部社会主义类型宪法《中华人民共和国宪法》，反面例子如文化大革命对民主法制的破坏等。

（2分）（4）当前进一步深化改革的重点是进行政治体制改革；推进司法改革，实现社会公平正义；进一步关注民生，增强国民幸福感，等等。

2013年安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题1．A ．【解析】i i i i i i i z 53541068)3)(3()3(332+=+=+-+=-+=.因为点53,54(在第一象限 ，所以复数iiz -+=33对应的点在第一象限. 2．D.【解析】12022≤≤-⇒≤-+x x x ，所以=N M }1,1,2{--.3．B.【解析】,43=a b 4545,5,4,3=====k k e k c k a k b ． 4．B.【解析】 ⊥，∴0=⋅，∴033=+a ，∴3-=a .设m 与n 的夹角为θ，21cos ==θ∴ 60=θ. 5. A.【解析】选A.6. C.【解析】2,4221-==+q a a n n .7. B ．【解析】可行域是ABC ∆围成的区域（含边界），如图所 示。

222y x OP +=的最小值为O 点到直线1=-y x 距离的平方，即22y x +的最小值为21. 8. C.【解析】圆心到直线的距离为296a+3=，解得3=a .9. D.【解析】.2)0(,3)0(.1)0(,2)0(=='=='f f g g 则曲线)(x f y =点))0(,0(f Q 处的切线方程是23+=x y .10. C.【解析】对称轴是4236πππ=+=x ，Z k k ∈+=+,23264πππωπ，63ππωπ->. 取0=k ，316=ω. 二、填空题11．1,1≥-≤t t 或.【解析】0≥∆.12. 61.0-.【解析】易得样本中心为)29,27(，代入回归直线方程a x y +=∧46.1中,得.61.02746.129-=⨯-=a13. 22+=s ；【解析】四棱锥的直观图如图所示，表面积为22+=s .14．20142013；【解析】201420131321211⨯++⨯+⨯= S 2014201320141201313121211=-++-+-= ． 15. ①②③⑤ 【解析】)0,0(满足a x x x f -=)(,①正确；⇔-=为奇函数a x x x f )(0=a ，②正确；当2>a ，2≤x 时，,)()(2ax x x a x x f +-=-=③正确；当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-=)1()1(1)(22x x x x x x x x x f ,画出图像可知，)(x f 没有最大值,④错误；当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-=)2(2)2(22)(22x x x x x x x x x f ,从图像可知，m x f -)(有三个零点，即直线m y =与)(x f 的图像有三个交点，则10<<m ，⑤正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分） 【解析】)6sin(3)6cos(sin )(ππ+=-+=x x x x f …………4分（Ⅰ） R x ∈,∴)(x f ]3,3[-∈ …………6分 （Ⅱ）当Z k k x ∈+=,32ππ时，函数)(x f 取最大值3∴3π=B …………8分又由题意知⎩⎨⎧==+24ac c a由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=10cos 22)(2=--+=B ac ac c a∴10=b …………12分17．（本题满分12分）ABCD P【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[)120,100内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人 .…………………………………… 4分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[)100,90的人数为50×0.06=3人，设为x 、y 、z ；成绩在[]140,130的人数为50×0.08=4人，设为A 、B 、C 、D .若[)100,90,∈n m 时，有xy ，xz ，yz 3种情况； …………………………5分 若[]140,130,∈n m 时，有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 6种情况；………………7分 若,m n 分别在[)100,90和[]140,130内时，共有12种情况.zD zC zB zA yD yC yB yA xD xC xB xA ,,,,,,,,,,,………………………………9分所以基本事件总数为21种，事件“30>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. ∴P （30>-n m ）742112==. ………………………………………… 12分 18. （本题满分12分）【解析】（Ⅰ）取AC 的中点为N ，连结MN,BN 。

2011年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题姓名注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1.64的平方根是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±42.下列图形中，由AB CD ∥能得到12∠=∠的是（ ）3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（ ）A ．万位 B.千位 C. 个位 D. 十分位 4.方程1＋14-x ＝3的解为（ ） A. 2x = B. 2x =- C. 1x =- D. 3x =5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9，8, 9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．7.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价00a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ） A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()21881118a-=8.抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）A . 4b =，9c = B. 4b =-，9c =- C . 4b =-，9c = D. 4b =-，9c =9.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ） A. 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒10.四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） A. DA DE = B. BD CE = C.90EAC ∠=︒ D. 2ABC E ∠=∠二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算︒-60tan 222-++2112＝ 。

2014年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题一、选择题（40分） 1、实数0，51，π，-1中，无理数是（ ）A 、0 B 、51C 、πD 、-1 2、2013年12月2日凌晨1:30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ） A 、3103844⨯ B 、31044.38⨯ C 、410844.3⨯ D 、510844.3⨯ 3、如图，该几何体的左视图是（ ）4、数轴上点A 表示的实数可能是（ ）A 、7B 、10C 、17D 、21 5、下列运算正确的是（ ）A 、842a a a =∙ B 、xy y x 743=+ C 、4)222-=-x x （ D 、2632a a a =∙ 6、如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠CDB 的度数是（ ） A 、55° B 、50° C 、45° D 、30°7、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，OD ⊥AB 于点D ，且交弧AB 于点C ，若OB=5，则CD 的长度是（ ） A 、0.5 B 、1 C 、1.5 D 、2 8、已知一次函数y=kx+k-1和反比例函数xky =，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图像不可能是（ ）9、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3.若[104+x ]=5，则x 的取值可以是（ ）A 、51 B 、45 C 、40 D 、5610、已知，如图，边长为2cm 的等边△ABC （BC 落在直线MN 上，且点C 与点M 重合）沿MN 所在的直线以1cm/s 的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm ，则△ABC 和正方形XYNM 重叠部分的面积S （2cm ）与运动所用时间t （s ）之间函数的大致图像是（ ）二、填空题（20分）11、分解因式：=+-251023a a 。