CL11第六章-组合变形

FN F
M 42 153 0FN.m
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
15
F 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
中性轴方程
x
PMzy0 A Iz
Myz0 Iy
0
对于偏心拉压问题
PPyPy0 PzPz0 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 yPy0 zPz0 0
A Iz
I Wy
m
a
x
PMz A Wz
My Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
1 242 0
22
25
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
r31 3
Wt 2W
r3 242[]
r3W 1 M2T2[]
26
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论：
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
r4 232[] r4W 1 M 20.7T 52[]
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
F A
Me F
F 450 103 A 0.12

土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不 允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作 用在横截面形心附近的截面核心内。
要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力， 那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能 与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外 接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时 偏心压力作用点的位置来确定的。
解：拉扭组合:
7kNm T
50kN FN
安全
例11-8 直径为d的实心圆轴，
·B
P 若m=Pd，指出危险点的位置， 并写出相当应力 。
x
m
解：偏拉与扭转组合
z
C P P 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径
d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝
BA
60MPa，试用第三强度理论校核轴 x AB的强度。
例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa, 试用第三强度理论求轴的最小直径.
解：(1) 内力分析
4kNm M
3kNm T
(2)应力分析
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力 引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有 杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内 工作时才可应用叠加原理。
A M
F FN
+ ql2/8
+
B
+
=
C 10kN
A 1.6m
1.6m
10kN
1.2m
例11-3 两根无缝钢管焊接 而成的折杆。钢管外径 D=140mm，壁厚t=10mm。求 危险截面上的最大拉应力和 B 最大压应力。

，许用压应力 [ c ] 120 MPa 。试校核该立柱的强度。
单元十一 组合变形 课题二 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算
解（1）外力分析。画出立柱的计算简图并将力F平移到其轴线上，
同时附加一力偶，其矩为 M e F • e
力使立柱产生轴向拉伸，力偶矩Me使立柱产生弯曲。根据平衡 条件，立柱下端的约束反力FR =F ,M0=M 。
立柱的强度足够。
单元十一 组合变形
课题三 圆轴弯曲与扭转组合变形 的强度计算
单元十一 组合变形 课题二 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算
设有一圆轴AB，如下图a所示，右端固定，左端自由且受有 力F作用。
单元十一 组合变形 课题三 圆轴弯曲与扭转组合变形的强度计算
一、外力分析 将AB轴简化为悬臂梁，将力F向AB轴线平移，可得一横向力F和 一附加力偶，如上图b所示。力F使杆件产生弯曲变形，而力偶 则使杆件产生扭转变形，故AB轴为弯曲与扭转的组合变形。 二、内力分析 为了确定杆件的危险截面，作出轴AB的扭矩图和弯矩图，如上 图d、c所示。从内力图可知固定端左侧截面上的内力最大，故 该截面为危险截面。
M A (F) 0
F
cos30 •
l 2 cos30
FB
•
l cos30
0
Fy 0
F cos30 FB 2 10.83kN
FAy F cos30 FB 0
Fx 0
FAy
F cos30 2
10.83kN
FAx F sin 30 0
F FAx 2 12.5kN
单元十一 组合变形 课题二 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算
例11-1 一倾斜 (a 30) 的矩形截面梁在中点C 处有铅直力F=25kN作 用(右图)。试求梁的 最大压应力。

120 MPa , 校核梁的强度。
z
z
30kN
y
A
C
D
x
h
B
30kN
b
y 100mm 100mm 100mm
A
B
C
Dx
+
My
1kNm 2kNm
Mz
1kNm
AB
2kNm
C
x D
解:(1)画内力图，确定 危险截面:
M By 2kNm, M Bz 1kNm
M Cy 1kNm, M Cz 2kNm
[例11-3-1] 最大吊重为 P=20kN的简易吊车，如图所
示择D，工A字B梁为型工号字。A3钢梁，许用X应A Y力A [σ]＝10T0MPa，Ty 试选
A
Tx C
B
F
A
30° C B
FN
2m
1m F
_ 52kN
20kN·m
解：(1)选工字梁为研究对
象受力如图所示：
M
-
MA 0 : T 2sin 30 3F 0
F=1400kN ， 机 架 用 铸 铁 作 成 ， 许 用
拉 应 力 [σt]=35MPa ， 许 用 压 应 力 [σc]=140MPa， 试 校核该 压力机立 柱部分的强度。立柱截面的几何性质
如 下 ： yc=200mm ， h=700mm ， A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。 解：由图可见，载荷F 偏离立柱轴线，
h 2b 118.8mm
⑤、校核刚度
wmax
w2 y m ax
w2 z max
5L4 384E
(
qy Iz
)2
(
qz Iy