机械工程基础-第六章 拉伸与压缩详解
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工程力学拉伸与压缩课件
实验步骤与操作
试样准备
选择合适的材料和尺寸，制作试样，确保其 质量和尺寸符合实验要求。
安装设备
将试样安装在实验支架上，连接拉伸机或压 缩机，确保设备稳定可靠。
加载实验
对试样施加拉伸或压缩载荷，记录实验过程 中的力和变形数据。
数据处理
分析实验数据，计算材料的弹性模量、泊松 比等力学性能参数。
实验数据记录与分析
力-位移曲线
应变-位移曲线
弹性模量
泊松比
CATALOGUE
工程应用案例
建筑结构的拉伸与压缩分析
总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构中，拉伸与压缩是常见的受力形式。通过对建筑结构的拉伸与压缩分析，可以评估结构的稳定性、安 全性以及使用寿命。例如，桥梁、高层建筑和工业厂房等大型建筑结构需要进行精确的拉伸与压缩分析，以确保 其能够承受各种外力作用。
工程力学拉伸与压 缩课件
contents
目录
• 引言 • 工程力学基础 • 材料拉伸与压缩性能 • 拉伸与压缩的实验方法 • 工程应用案例 • 拉伸与压缩的未来发展
CATALOGUE
引言
课程背景 01 02
课程目标
1 2 3
CATALOGUE
工程力学基础
力学基本概念
01
02
03
力
刚体变形与计算机科源自结合01与生物学和医学结合
02
与环境科学结合
03
THANKS
感谢观看
CATALOGUE
材料拉伸与压缩性能
材料拉伸性能
弹性极限
抗拉强度
伸长率 杨氏模量
材料压缩性能
01
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大 压应力。
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
材料力学拉伸、压缩与剪切
拉杆 σ max =σ 压杆 σ min =-σ
(2) 最大 最小应力剪应力
当α＝+450 时
max 450
2
sin
2
min 450
2
当α＝900 时
σ =0 说明纵向无正应力
17
τ max
σ/2
450
τ min
450
σ/2
2.4 材料在拉伸时的力学状态
力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破 坏特性。
于轴线.
3.内力的分布(The distribution of internal force)
均匀分布
F
(uniform distribution)
FN
11
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4.正应力公式(Formula for normal stress)
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
P
沿m-m截开
左端：∑X = 0, N – P = 0
P
N= P
m
P
m
N
﹜x
{ 右端：∑X = 0, -N '+ P = 0 N‘ '
P
N'=P
N和N '称为轴力
轴力的符号：拉正，压负。
4
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴 线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截
面位置关系的图线,称为轴力图. 将正的轴力画在x轴上侧,负 的画在x轴下侧.
FN
O
x
轴力图的意义：
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。
(2) 最大 最小应力剪应力
当α＝+450 时
max 450
2
sin
2
min 450
2
当α＝900 时
σ =0 说明纵向无正应力
17
τ max
σ/2
450
τ min
450
σ/2
2.4 材料在拉伸时的力学状态
力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破 坏特性。
于轴线.
3.内力的分布(The distribution of internal force)
均匀分布
F
(uniform distribution)
FN
11
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4.正应力公式(Formula for normal stress)
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
P
沿m-m截开
左端：∑X = 0, N – P = 0
P
N= P
m
P
m
N
﹜x
{ 右端：∑X = 0, -N '+ P = 0 N‘ '
P
N'=P
N和N '称为轴力
轴力的符号：拉正，压负。
4
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴 线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截
面位置关系的图线,称为轴力图. 将正的轴力画在x轴上侧,负 的画在x轴下侧.
FN
O
x
轴力图的意义：
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截 面位置，为强度计算提供依据。
建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩
应力正负号规定
• 正应力：离开截面的正应力为正，指向 截面的正应力为负。
• 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力，反之， 则为负的切应力 。
• 切应力的说法只对平面问题有效。
（3）. 应力的特征： 1 应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因
此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。
5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： ① 度量分布内力大小的分布内力集度－应力。 ② 材料承受荷载的能力。
大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度 的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内 力集度(应力)最大处开始。
（2）应力的表示： F1 截面
F
△A上的内力平均集度为:
–
C
D
F
轴向拉压杆件横截面上的应力
一. 应力的概念：
F
F
（1）问题提出：
F
F
1. 两杆的轴力都为F. 2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料，
同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。
3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的， 一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不 同。
遇到向右的F ， 轴力 F N 增量为负F。
如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）
8kN
5kN
3kN
8kN 3kN
5kN +
8kN – 3kN
如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。
O
B
C
4F 3F
D 2F
工程力学课件 第6章 轴向拉伸与压缩
σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位 是帕斯卡(Pascal)，用Pa（帕）表示，1Pa＝1 N/m2。由于帕斯卡这 一单位很小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）来 表明。1 KPa＝103Pa，1 MPa＝106Pa，1 GPa＝109 Pa。
工程力学
12
二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
4
1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
5
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面， 如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为 研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。 截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研 究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
7
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研 究对象，如图(d)所示
工程力学
12
二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
4
1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
5
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面， 如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为 研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。 截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研 究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
7
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研 究对象，如图(d)所示
轴向拉伸与压缩时强度计算说课稿详解
《机械基础》说课稿课题：轴向拉伸与压缩时杆件的强度计算一、简析教材（一）说教材本节内容选自栾学刚等主编的，由高等教育出版社出版的《机械基础》教材，本教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材，经中等职业教育教材审定委员会审定通过的。
《机械基础》是一门综合性的技术基础课，其内容包括：《机械零件的精度》、《杆件的静力分析》、《直杆的基本变形》、《工程材料》、《连接》、《常用机构》、《机械传动》、《支承零部件》、《机械节能环保与安全防护》、《气液压传动》等十章内容。
研究的重点是机构和零件。
但各种机构和零件，如何决定其尺寸的大小，究竟采用什么材料来制造，又可采取何种办法来改善材料的性能，以满足生产的需要等问题，就需用力学知识和材料热处理知识来解决。
而材料力学研究是关键，其研究对象主要是等截面的直杆。
（二）简述本课内容本次课内容为《机械基础》第三章杆件的基本变形第三节内容。
杆件在外力作用下可能发生各种各样的变形，但归纳起来，有以下四种基本变形，即拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
今天所讲的《直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算》内容，是对杆件静力学分析的巩固，并且是后续课程内容的基础，因此本节知识将起到承上启下的作用，只有正确而灵活的运用这些知识，才能设计出体积小、重量轻、使用方便、灵活且可靠的机械结构来。
（三）教学内容的处理本次课是《机械基础》教材的第三章（直杆的基本变形）第三节内容，继前一章静力学之后，为材料热处理知识打基础。
材料基本变形这一章主要研究四种基本变形，而本次课要讲的轴向拉伸或压缩变形是最主要的变形。
结合教材和学生所具备的知识点与理解能力，决定把本章节内容按变形方式的不同分别讲解。
为了便于学生的理解和掌握。
本次课主要讲清轴向拉伸与压缩的强度计算为以后讲解其余三种变形和材料力学性能打好基础。
二、教学目标【知识目标】：（1）了解什么是材料的许用应力以及塑性材料和脆性材料许用应力的确定。
(2)通过本节课的学习使学生了解轴向拉伸与压缩变形时的强度计算公式。
06 建筑力学 第六章 轴向拉伸和压缩 课件
整个杆件伸长0.015mm。
例6.5 图示托架，已知 F 40 kN，圆截面钢杆 AB的直径 d 20 mm ，杆BC是工字钢，其
2 横截面面积为 1430 mm ，钢材的弹性模量
E 200 GPa。求托架在F力作用下，
节点B的铅垂位移和水平位移？ 解：（1）取节点B为研究对象，求两杆轴力
3、强化阶段（ cd 段） 材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要 使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为 强化阶段。 曲线最高点 d 处的应力，称为强度极限( b ) 冷作硬化现象，在强化阶段某一点 f 处，缓慢卸载， 则试样的应力–应变曲线会沿着 fo1 回到 o 点。
1
冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现 象
值 表6.1 常用材料的E、
材料名称 低碳钢 中碳钢 低合金钢 合金钢 灰口铸铁 球墨铸铁 铝合金 硬铝合金 混凝土 木材（顺纹） 木材（横纹） LY12 牌号 Q235 45 16Mn 40CrNiMoA E 200 ~ 210 205 200 210 60 ~ 162 150 ~ 180 71 380 15.2 ~ 36 9.8 ~ 11.8 0.49 ~ 0.98 0.16 ~ 0.18 0.0539 0.33
Fx 0
Fy 0
3 FN 1 FN 2 F sin 30o 0 5
4 o FN 2 F cos 30 0 5
5 FN 2 40 cos 30 43.3 43.3 kN 4 3 3 1 o FN1 FN 2 F sin 30 43.3 40 46kN 5 5 2 （2）求AB、BC杆变形
6.3 轴向拉(压)时横截面上的应力 一、应力的概念 内力在一点处的集度称为应力 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力 （或法向应力），用 表示； 与截面相切的应力分量称为剪应力 （或切向应力），用
例6.5 图示托架，已知 F 40 kN，圆截面钢杆 AB的直径 d 20 mm ，杆BC是工字钢，其
2 横截面面积为 1430 mm ，钢材的弹性模量
E 200 GPa。求托架在F力作用下，
节点B的铅垂位移和水平位移？ 解：（1）取节点B为研究对象，求两杆轴力
3、强化阶段（ cd 段） 材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要 使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为 强化阶段。 曲线最高点 d 处的应力，称为强度极限( b ) 冷作硬化现象，在强化阶段某一点 f 处，缓慢卸载， 则试样的应力–应变曲线会沿着 fo1 回到 o 点。
1
冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现 象
值 表6.1 常用材料的E、
材料名称 低碳钢 中碳钢 低合金钢 合金钢 灰口铸铁 球墨铸铁 铝合金 硬铝合金 混凝土 木材（顺纹） 木材（横纹） LY12 牌号 Q235 45 16Mn 40CrNiMoA E 200 ~ 210 205 200 210 60 ~ 162 150 ~ 180 71 380 15.2 ~ 36 9.8 ~ 11.8 0.49 ~ 0.98 0.16 ~ 0.18 0.0539 0.33
Fx 0
Fy 0
3 FN 1 FN 2 F sin 30o 0 5
4 o FN 2 F cos 30 0 5
5 FN 2 40 cos 30 43.3 43.3 kN 4 3 3 1 o FN1 FN 2 F sin 30 43.3 40 46kN 5 5 2 （2）求AB、BC杆变形
6.3 轴向拉(压)时横截面上的应力 一、应力的概念 内力在一点处的集度称为应力 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量 与截面垂直的应力分量称为正应力 （或法向应力），用 表示； 与截面相切的应力分量称为剪应力 （或切向应力），用
机械基础拉伸和压缩
吊灯的铁链器承受着摩托车给它的什么力？
杆件受力的特点
力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿着轴线方向伸长或缩短
线为什么会有自我保护能力呢？
其实是内力在作怪！
轴向拉伸时的内力
内力随着外力的增大而增大，但内力的增大 是有限度的，当内力达到一定限度时，构件 就要破坏，所以内力与构件的强度是密切相 关的。
RED
两根同样材料的，但直径大小不一样的铁丝，挂 上同样重的物体？请问那一个容易断？
答案：细铁丝更容易断
同一重的物体说明铁丝的内力一样 直径不一样说明铁丝的很截面积不一样
杆件破坏不取决于内力的大小，而是取决于单位 面积上的内力大小。我们把单位面积上的内力称 为应力。
RED
想一想
内力大小一样，面积小的铁线所受的应力大，面积大 的铁线所受的应力小，当所受应力超过铁线的许用应 力时，铁线就会断裂
RED
拉伸压缩的破坏实例
剪 切
当作用在构件两侧面上的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近时，作 用力之间的各截面将沿力的方向发生错位， 称之为剪切变形
剪 切 破 坏 实 例
弯 曲
当杆件受到垂直与轴线的外力作用时，其轴线将 有直线变成曲线，这样的形变称为弯曲形变
生 活 中 的 实 例
THANKS
杆件受力的特点
力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿着轴线方向伸长或缩短
线为什么会有自我保护能力呢？
其实是内力在作怪！
轴向拉伸时的内力
内力随着外力的增大而增大，但内力的增大 是有限度的，当内力达到一定限度时，构件 就要破坏，所以内力与构件的强度是密切相 关的。
RED
两根同样材料的，但直径大小不一样的铁丝，挂 上同样重的物体？请问那一个容易断？
答案：细铁丝更容易断
同一重的物体说明铁丝的内力一样 直径不一样说明铁丝的很截面积不一样
杆件破坏不取决于内力的大小，而是取决于单位 面积上的内力大小。我们把单位面积上的内力称 为应力。
RED
想一想
内力大小一样，面积小的铁线所受的应力大，面积大 的铁线所受的应力小，当所受应力超过铁线的许用应 力时，铁线就会断裂
RED
拉伸压缩的破坏实例
剪 切
当作用在构件两侧面上的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近时，作 用力之间的各截面将沿力的方向发生错位， 称之为剪切变形
剪 切 破 坏 实 例
弯 曲
当杆件受到垂直与轴线的外力作用时，其轴线将 有直线变成曲线，这样的形变称为弯曲形变
生 活 中 的 实 例
THANKS
工程力学拉伸、压缩、剪切课件
通常材料的主要力学性能可查相关材料手册。
Rest
bc (3.0 ~ 5.0) bt
脆性材料适于做抗压构
脆 性 材 料
bc
件。破坏时破裂面与轴
线成45°~ 55。
bt
45 max
0
2
min
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
§8-5 应力集中概念
p cos 0 cos2
p sin 0
2 sin2
p 0 cos
2、符号规定
F
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正 值
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负 ⑵、σa：拉应力为正，压应力为负； 值 ⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该 点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负 值。
E= tgα σp --比例极限 2、ab段 --曲线段:
e -- 弹性极限
Rest
2、 屈服(流动)阶段(bc) bc --屈服阶段: s ---屈服极限 塑性材料的失效应力: s 。
Up
Down
出现了永久变形 即塑性变形εP
滑移(流动)线：
εP
εe
Rest
3、硬化阶段(cd段) １、ｂ--强度极限
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力 失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
发生显著的塑性变形而发生广义破坏。 极限应力： 材料的两个强度指标s（塑性材料） 和
b （脆性材料）称作极限应力或危险应力,并
Rest
bc (3.0 ~ 5.0) bt
脆性材料适于做抗压构
脆 性 材 料
bc
件。破坏时破裂面与轴
线成45°~ 55。
bt
45 max
0
2
min
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
§8-5 应力集中概念
p cos 0 cos2
p sin 0
2 sin2
p 0 cos
2、符号规定
F
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正 值
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负 ⑵、σa：拉应力为正，压应力为负； 值 ⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该 点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负 值。
E= tgα σp --比例极限 2、ab段 --曲线段:
e -- 弹性极限
Rest
2、 屈服(流动)阶段(bc) bc --屈服阶段: s ---屈服极限 塑性材料的失效应力: s 。
Up
Down
出现了永久变形 即塑性变形εP
滑移(流动)线：
εP
εe
Rest
3、硬化阶段(cd段) １、ｂ--强度极限
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力 失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
发生显著的塑性变形而发生广义破坏。 极限应力： 材料的两个强度指标s（塑性材料） 和
b （脆性材料）称作极限应力或危险应力,并
拉伸和压缩
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
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应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（S
）
0.2
塑性材料
b
脆性材料
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n
1.2~1.5
对塑性材料
2.0~4.5
对脆性材料
多数塑性材料，许用应力]对拉伸和压缩可以不加区别。
第六章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
研究对象——变形(固)体
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
胡克定律
l Nl A
l Nl EA
N
EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
正应力：垂直于横截面的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
N
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
§6－4 拉伸和压缩时的应变
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
15
x
2、绘制轴力图。
§6－3 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
截面法步骤：
假想截开
在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成
两部分。
保留代换
将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并 以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截
面上的内力大小和方向。
平衡求解
例6-1 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=5kN；F2=20kN；
试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原
来的l1变为l 伸长率
l1 l 100%
l
试件的塑性变形越大， 也就越大。
伸长率是衡量材料塑性的指标
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料 低碳钢是典型的塑性材料
卸载定律及冷作硬化
卸载定律：材料在卸载过
fd
b
e
程中应力和应变是线形关系
e f点卸载后，弹性应变消失，
一般用常温静载试验来测定材料的力学性能。 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下）
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d，l＝5d
试件装在试验机上，受到 缓慢增加的拉力作用。对
应着每一个拉力P,试件标 矩l有一个伸长量Δl。记录 P和Δl关系的曲线称为拉伸 图或P-Δl曲线。
名义正应力 名义线应变
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
§6－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
§6－2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
内力：由于外力作用后引起的内力改变量(附加内力)。
Ⅰ mⅡ
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：拉伸和压缩时的力学性能
材料力学性能：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。
F1
A
F1
1 F2 1B
N1
2 F3 2C
3 F4 3D
F3=25kN；F4=10kN； 解：
1、计算杆件各段的轴力。
AB段 X 0
F1
F2
FN kN
5
N2
N1 F1 5kN
BC段 X 0 N2 F2 F1
N3
F4
N2 F1 F2 15kN
10
CD段 X 0
N3 F4 10kN
P
a a c s
遗留下塑性应变。
f点卸载后，短期内再加载，
o
gh
应力应变关系沿卸载时的斜
应力-应变图
直线变化。
冷作硬化：材料的应力应变关
系服从胡克定律，即比例极限
增高，塑性降低。
§6－6 拉伸和压缩的强度计算
安全系数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
F
F
m
Ⅰm N
F
m
x
X 0
NF 0 N F
mⅡ
N´
F
m
F N 0 N F
Ⅰ mⅡ F
m
Ⅰm N F
m
mⅡ
N´
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
轴力正负号：拉为正、压为负 x
轴力单位： 牛顿（N） F
千牛顿（kN）
截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定 内力的方法。
变形体： 把构件如实地看成是 “变形固体”简称为变形体
弹性变形：除去外力后自行消失的变形,称为弹性变形
塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形
弹
拉力不大，去除拉力
后，弹簧恢复原长 簧
弹性变形
拉 拉力过大，去除拉力后， 长 弹簧不能恢复原长
塑性变形
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
F
A
l
l
低碳钢拉伸图
d
b e
a
e P
a c s
o
低碳钢应力-应变图
明显的四个阶段
1、弹性阶段 oa
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan E
2、屈服阶段 a（c 失去抵抗变 形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段cd（恢复抵抗变形 的能力）
b — 抗拉强度
4、局部变形阶段de