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八年级上册数学《二次根式》知识点北师大版

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八年级上册数学《二次根式》知识点北
师大版
1二次根式：式子叫做二次根式。

2最简二次根式：
最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。

最简二次根式必须同时满足下列条：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。

3同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

4二次根式的性质
非负性：是一个非负数
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到
①字母不一定是正数
②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替
③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外
公式与的区别与联系：
①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数
②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数
③和的运算结果都是非负的。

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北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算

北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算

(2)（2022 3）0 + 3 12 - 6 . 2
解：(1) 原式 6 33 3 3 6 3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3 3 2 .
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例2 计算：
(1) 3 2 ； (2) 18 8 1 ； (3)( 24 1 ) 3.
(2)已知 x 5 1，y 5 1，求 x2 xy y2的值.
2
2
解： x y 5 1 5 1 5，xy 5 1 5 1 1，
2
2
2
2
x2 xy y2 x y2 xy
2
5 1 4.
能力提升： 6. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 2 的运算时，通常有如下
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
练一练 已知 10 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 - b2 的值.
解： 3 10 4，
a 3，b 10 3. a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
16 23 2
2
1 ( 2 5 2)3 2 18.
2
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
例4 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米. 如果用彩 带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你 帮忙算一算她的彩带够不够用.
1. 下列计算中正确的是（ B ）
二次根式课件数学北师大版八年级上册

二次根式课件数学北师大版八年级上册


8 ，18 ，0.5 ，1 为一组； 8
80 ，20
为一组.
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 那么这样的二次根式叫同类二次根式.
典例解析
例1：计算:
(1) 6 2； (2) 6 3 ； (3) 2 .
3
2
5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
xy
x
xy(1 1 ) xy
xy( x y). xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 4 2 2.
2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
问题探究
1.化简下列二次根式：
8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 . 8
2 2,3 2, 4 5, 2 , 2 , 2 5. 24
2.你会怎么对上述化简后的二次根式分类?
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
即时演练
计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳总结
课堂演练
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质新版北师大版

八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质新版北师大版


知识点4 最简二次根式
9. [2024北京东城区阶段练习]下列各式中，是最简二次根式
的是(
A
)
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6


7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10. 下列各组二次根式中，化成最简二次根式后，被开方数
相同的一组是(
C
)


A. 与
B. 与
C. 与
−
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(3)验证你找到的规律.
−＋
＝
−

＋ ＝
−
解：

＝n
−

( n ≥2).
−
(4)请你再写出一个具有“穿墙”性质的数.
答案不唯一，如 6
1
2
3
4
5

.

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
2. [2024榆林月考]要使二次根式 − 有意义，则 x 的值不
可以取(
C
)
A. 4
B. 3
1
2
3
4
5
6
C. 2
7
8
9
10
11
12
D. 6
13
2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版


5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)


＝

1

2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.

＝




＝
＝



D. . ＝
1
2


＝


3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7