中考数学总复习第五章圆5.2与圆有关的计算(试卷部分)课件

ʑ ＤＧ ＝ ＥＦ， ʑ Ｓ 扇形ＯＤＧ ＝ Ｓ 扇形ＯＥＦ ，
ȵ ＡＢʊＣＤʊＥＦ， ʑ Ｓ әＯＣＤ ＝ Ｓ әＡＣＤ ，Ｓ әＯＥＦ ＝ Ｓ әＡＥＦ ，
ʑ Ｓ 阴影 ＝ Ｓ 扇形ＯＣＤ ＋ Ｓ 扇形ＯＥＦ ＝ Ｓ 扇形ＯＣＤ ＋ Ｓ 扇形ＯＤＧ ＝ ，则 ２πｒ ＝ ８π，解得 ｒ ＝ ４．
答案㊀ Ａ
２５ Ａ． ２
解析㊀ 作直径 ＣＧ，连接 ＯＤ㊁ＯＥ㊁ＯＦ㊁ＤＧ． ȵ ＣＧ 是圆的直径，ʑ øＣＤＧ ＝ ９０ʎ ， 则 ＤＧ ＝ 又ȵ ＥＦ ＝ ８， ʑ ＤＧ ＝ ＥＦ， ＣＧ ２ － ＣＤ ２ ＝ １０ ２ －６ ２ ＝ ８，
Ｂ．１０π
Ｃ．２４＋４π
Ｄ．２４＋５π
方法 ２㊀ 圆锥的侧面展开图的计算
２５ π． 故选 Ａ． ２
题：如图， ＡＢ 是 ☉Ｏ 的直径， ＣＤ㊁ ＥＦ 是 ☉Ｏ 的弦， 且 ＡＢ ʊ ＣＤ ʊ ＥＦ，ＡＢ ＝ １０，ＣＤ ＝ ６，ＥＦ ＝ ８． 则图中阴影部分的面积是 （㊀ ㊀ ）
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１ π ˑ ５２ ＝ ２
周长，再由圆的周长公式求出半径即可．
思路分析㊀ 先求出扇形的弧长， 这个弧长就是底面圆的
第五章㊀ 圆
３９ ㊀
ɦ ５． ２㊀ 与圆有关的计算
１３０
考点 １㊀ 弧长㊁扇形面积的计算
㊀ ㊀ １． 半径为 Ｒ 的圆中，ｎʎ 的圆心角所对的弧长 ｌ ＝ ①㊀ ＝ ②㊀ ｎπＲ ２ ㊀． ３６０

A.π+1 B.π+2
C.π-1
答案 D 连接AC,OD,
D.π-2
则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 2 ,所以正方形ABCD的面积为8.由题意可知,☉O的面积为4π.根据 图形的对称性,知S阴影=S扇形OAD-S△OAD=π-2,故选D.
思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案 A ∵在正六边形ABCDEF中,∠BCD= 故选A.
=120°,BC=CD,∴∠CBD=
1
×2(180°-120°)=30°,
思路分析 根据正六边形的内角和求得∠BCD的度数,然后根据等腰三角形的性质即可得到结果.
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2.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,P为
1 4
π(2
5 )2=5π,
∴S阴影=20-5π. (7分)
=520,
思路分析 (1)在网格中,求端点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求 出线段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用△ABC的面积减去扇形EAF的面 积,利用勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线,可知AD⊥BC,由△ABC是等腰直角三 角形,可知半径AD等于BC长的一半,进而求得扇形EAF的面积.
∴AB=OA=1 m.
∵∠BAC=120°,
∴弧BOC的长为120π AB = 2π (m).
180 3

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设圆锥的底面半径为 ｒ，则 ２πｒ ＝
１２２
方法一㊀ 扇形面积的计算
㊀ ㊀ 在计算不规则图形的面积时， 常常把不规则图形的面积转 化成可求面积的图形面积的和或差． 一般不能直接利用公式， 常 采用以下几种方法进行求解： （１） 割补法； （２） 拼凑法； （３） 等积变形法； （４） 覆盖法； （５） 迁移变换法．
ＯＡ 的中点，ＣＤʅＯＡ，ＣＤ 与ＡＢ交于点 Ｄ，以 Ｏ 为圆心， ＯＣ 的长为 半径作ＣＥ交 ＯＢ 于点 Ｅ， 若 ＯＡ ＝ ４，øＡＯＢ ＝ １２０ʎ ， 则图中阴影部 分的面积为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． （ 结果保留 π）
答案㊀ Ｄ 解析㊀ ȵ øＡＣＢ ＝ ９０ʎ ，ＯＡ ＝ ＯＢ ＝ １，
(
)
３８ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟㊀ ①扇形的圆心角小于 １８０ 度时，
思路分析㊀ 根据题目中的条件求出 øＡᶄＢＡ ＝ ６０ʎ ， 即旋转 角为 ６０ʎ ，观察旋转所形成的图形特点，得 Ｓ 阴影 ＝ Ｓ 扇形 ＡＢＡᶄ ＋ Ｓ ә ＡᶄＢＣᶄ － Ｓ ә ＡＢＣ － Ｓ 扇形 ＣＢＣᶄ ＝ Ｓ 扇形 ＡＢＡᶄ － Ｓ 扇形 ＣＢＣᶄ ， 然后运用扇形的面积公式列式 计算即可得解．
解得 ｒ ＝ １，ʑ 圆锥的高为 ３ ２ －１ ２ ＝ ２ ２ ． ②扇形的圆心角大于 １８０ 度时， （３６０－１２０） πˑ３ 设圆锥的底面半径为 ｒ，则 ２πｒ ＝ ， １８０ 解得 ｒ ＝ ２，ʑ 圆锥的高为 故这个圆锥的高为 ２ ２ 或 ５ ． ３ ２ －２ ２ ＝与圆有关的计算

㊀ ㊀ 变 式 训 练 ㊀ 如 图ꎬ ☉Ｏ 的 直 径 ＡＢ ＝ ６ꎬ Ｄ 是 ☉Ｏ 上 一 点ꎬ øＢＡＤ ＝ ３０ʎ ꎬ过 Ｄ 点的切线交 ＡＢ 的延长线于点 Ｃ.
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１３ ２ －５ ２ ＝ １２.
又 Ｓ 扇形ＢＯＤ ＝
１ １ ９ ３ ＯＤ������ＣＤ ＝ ˑ３ˑ３ ３ ＝ ꎬ ２ ２ ２ ９ ３ ３π － ʈ３. ０８. ２ ２
ʑ Ｓ 阴影 ＝ Ｓ әＣＯＤ － Ｓ 扇形ＢＯＤ ＝
直线旋转而成的图形ꎬ 其中斜边是母线ꎬ 一条直角边是圆锥的 高ꎬ另一条直角边是底面圆的半径.
注意:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在
的圆心角的度数ꎬｌ 为扇形的弧长) .
考点二㊀ 圆锥
㊀ ㊀ １. 圆锥的侧面展开图是以圆锥母线长为半径ꎬ 圆锥底面圆 的周长为弧长的扇形. ２. 圆锥的侧面积是指它侧面展开图的面积. 圆锥的侧面积与
第五章㊀ 圆
３７ ㊀
ɦ ５. ２㊀ 与圆有关的计算
１３４
考点一㊀ 有关弧长及扇形面积的计算
①㊀ ｌ ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
底面积的和叫做圆锥的全面积. ３. 圆锥的侧面积 ＝
㊀ ㊀ １. 由圆的周长公式 Ｃ ＝ ２πＲꎬ 可以 推得 弧长 的计算 公式 为 形的弧长) . (１) Ｓ 扇形 ＝ ｎπＲ ㊀ ( Ｒ 为圆的半径ꎬ ｎʎ 是弧所对的圆心角的度数ꎬ ｌ 为扇 １８０ ｎπＲ ２ １ ꎻ(２) Ｓ 扇形 ＝ ②㊀ ｌＲ ㊀ ( Ｒ 为圆的半径ꎬ ｎʎ 是弧所对 ３６０ ２