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直线与双曲线及抛物线

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简易逻辑 1 教

师 学生姓名 填写时间 2014.

年级 学科 数学 上课时间

阶段 基础（） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课

共（ ）次课

教学 目标 教学 难点

教 学 过 程

一、 直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离； 对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切；

知识内容

直线与双曲线及抛物线 简易逻辑 2 直线与双曲线位置关系的判定条件可归纳为：

设直线l：0AxByC，双曲线C：()0fxy，，由0()0AxByCfxy， 消去y（或消去x）得：20axbxc． 若0a，24bac， 0相交； 0相离； 0相切． 若0a，得到一个一次方程，则l与双曲线的渐近线平行．

二、 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系可分为：相交、相切、相离． 对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切； 直线与抛物线位置关系的判定条件可归纳为：

设直线l：0AxByC，抛物线C：()0fxy，，由0()0AxByCfxy， 消去y（或消去x）得：20axbxc． 若0a，24bac， 0相交； 0相离； 0相切． 若0a，得到一个一次方程，则l与抛物线的对称轴平行．

三、 弦长公式 连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦． 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求； 另外一种求法是如果直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标分别为

1122()()xyxy，，，，则弦长公式为2212121||11ABkxxyyk． 两根差公式： 如果12xx，满足一元二次方程：20axbxc， 简易逻辑 3 则2221212124()44bcbacxxxxxxaaaa（0）．

四、 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有： ①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质． ②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．

1.直线与双曲线 【例1】 过双曲线22112xy的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若||4AB，则这样的直线有_____条 .

【例2】 过点(02)，与双曲线221916xy有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______

【例3】 双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是( ) A．(－∞，0) B．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

【例4】 若直线1ykx与双曲线224xy没有公共点，求k的取值范围．

【例5】 已知直线10kxy与双曲线2212xy相交于两个不同点A、B． （1）求k的取值范围； （2）若x轴上的点(30)M，到A、B两点的距离相等，求k的值．

例题精讲 简易逻辑 4 【例6】 （2011朝阳期末）已知点1F，2F分别是双曲线22221 (0,0)xyabab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .

2.直线与抛物线 【例7】 已知直线l过抛物线x2＝ay(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a＝________.

【例8】 已知抛物线C的方程为212xy，过点(0,1)A和点(,3)Bt的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ） A．(,1)(1,) B．22,,22 C．(,22)(22,) D．(,2)(2,)

【例9】 如图抛物线1C：22ypx和圆2C：22224ppxy，其中0p，直线l经过1C的焦点，依次交1C，2C于,,,ABCD四点，则ABCD的值为 （ ）

A． 24p B． 23p C． 22p D．2p

ODCBA

yx 简易逻辑

5 【例10】 已知抛物线24yx的一条弦AB，11Axy，，22Bxy，，AB所在的直线与y轴

交于点02，，则1211yy ．

【例11】 对于抛物线C：24yx，我们称满足2004yx的点00()Mxy，在抛物线的内部，若点00()Mxy，在抛物线的内部，则直线l：002()yyxx与抛物线C的位置关系是_______

【例12】 若曲线2||1yx与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 ．

【例13】 设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线21yx只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 ．

【例14】 （2011东城一模）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），那么||||AFBF= .

【例15】 抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－12，则m等于( ) A. 32 B．2 C.52 D．3

【例16】 （2011海淀一模）已知抛物线M：24yx=，圆N：222)1(ryx（其中r为常数，0r）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足BDAC的直线l只有三条的必要条件是 （ ） A．(0,1]r B．(1,2]r C．3(,4)2r D．3[,)2r

【例17】 （2011海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，设点(,),(,4)PxyMx，以线段PM为直径的圆 经过原点O. （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程； 简易逻辑 6 （Ⅱ）过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,AB，点A关于y轴的对称点为'A，试判断直线'AB是否恒过一定点，并证明你的结论.

【例18】 （2011西城一模）已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于,AB两点，其中点A在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

（Ⅱ）若1FAAP,2BFFA,1211[,]42，求2的取值范围.

【例19】 （2010崇文一模）已知抛物线24yx，点(1,0)M关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于,AB两点． 简易逻辑 7 （Ⅰ）证明：直线,NANB的斜率互为相反数；

（Ⅱ）求ANB面积的最小值； （Ⅲ）当点M的坐标为(,0)(0mm，且1)m．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）： ① 直线,NANB的斜率是否互为相反数？ ② ANB面积的最小值是多少？

【例20】 （2011丰台二模）已知抛物线P：x2=2py (p>0)． （Ⅰ）若抛物线上点(,2)Mm到焦点F的距离为3． （ⅰ）求抛物线P的方程； （ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F． 简易逻辑

8 课后巩固计划：

【习题1】若直线2ykx与双曲线226xy的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______

【习题2】（2011西城期末）双曲线22:1Cxy的渐近线方程为_____； 若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲 线C的两条渐近线交于,PQ两点，且2PAAQ，则直线l的斜率为_____.

【习题3】若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______．

【习题4】过点(24)，作直线与抛物线28yx只有一个公共点，这样的直线有_______条 【习题5】设抛物线28yx的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_______．

【习题6】（2009福建）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于AB，两点，若线段AB的长为8，则p_______．

【习题7】抛物线212yx截直线21yx所得弦长12AA的中点坐标为_______，弦长12AA为______．

【习题8】已知F为抛物线y2＝8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则||FA|－|FB||的值等于( ) A．42 B．8 C．82 D．16

【习题9】设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx

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圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总

圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总

圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。

圆由圆心和半径唯一确定。

2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。

椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。

3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。

双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。

4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。

抛物线由焦点和直线唯一确定。

二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。

2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。

3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。

4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。

三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。

2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。

3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。

4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。

四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。

2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。

3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。

4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。

椭圆、双曲线、抛物线知识总结

椭圆、双曲线、抛物线知识总结

一．椭圆二．双曲线四．椭圆、双曲线及抛物线的性质对比(焦点在x轴上)名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2︱)|PF|= 点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程12222=+byax（a>b>0)12222=-byax(a>0,b>0)y2=2px(p>0)图象几何性质范围byax≤≤,ax≥0≥x顶点),0(),0,(ba±±)0,(a±(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点（±c,0 ）)0,2(p轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b准线cax2±=2px-=通径abAB22=pAB2=渐近线xaby±=...——知识就是力量，学海无涯苦作舟!——不要担心知识没有用，知识多了，路也好选择，也多选择。

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双曲线抛物线知识点大总结绝对好和全

双曲线抛物线知识点大总结绝对好和全

双曲线抛物线知识点⼤总结绝对好和全第⼆章 2.3 双曲线双曲线标准⽅程（焦点在x 轴）)0,0(12222>>=-b a by a x 标准⽅程（焦点在y 轴）)0,0(12222>>=-b a bx a y 定义第⼀定义：平⾯内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（⼩于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。

{}a MFMF M 221=-()212F F a <第⼆定义：平⾯内与⼀个定点F 和⼀条定直线l 的距离的⽐是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。

定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离⼼率。

范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈对称轴x 轴，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b对称中⼼原点(0,0)O焦点坐标1(,0)F c - 2(,0)F c1(0,)F c - 2(0,)F c焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c =顶点坐标（a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a )xy P1F 2F xy P xyP1F2FxyxyP1F 2F xyxyP1F 2F xy P离⼼率 e ace (=>1)= 准线⽅程 ca x 2±=ca y 2±=准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：c a 22顶点到准线的距离顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为ca a 2-顶点1A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a ca +2焦点到准线的距离焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为cac 2-焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为c ca +2渐近线⽅程x a b y ±= x b a y ±=共渐近线的双曲线系⽅程k b y a x =-2222（0k ≠） k b x a y =-2222（0k ≠）1. 双曲线的定义①当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表⽰点M 在双曲线右⽀上；当a MF MF 212=-时，则表⽰点M 在双曲线左⽀上；②注意定义中的“（⼩于12F F ）”这⼀限制条件，其根据是“三⾓形两边之和之差⼩于第三边”。

初中抛物线与双曲线交点方法归纳

初中抛物线与双曲线交点方法归纳

初中抛物线与双曲线交点方法归纳
第1类技巧巧设直线减弱运算
设直线的两种方式:
①正设:如:直线过y轴上一定点(0,1)，直线可以设为y = kc＋1
②反设:如:直线过x轴上一定点(2,0)，直线可以设为a = ty+2(不包含斜率为0的情况)
这里就需要明确什么情况下需要反设:
出现卜面三个条件就反设:
·直线过x轴上—定点;
·核心条件转化后的式子含有较多9J或者y＋2的情况;·需要讨论斜率不存在的情况。

设交点坐标(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”)
第2类技巧简化运算的技巧
相互直的直线，斜率可以设为k 与-1;
·关于x轴或者y轴对称的直线，斜率可以设为k与-k ﹒(倾斜角互补)·相互平行的直线，斜率可以都设为k .
·设两条直线的斜率分别为k, k'，一旦题目中第—问出现比如k—2的,可以将两条相关直线的斜k率设为k, 2k .
·关键词:“同理可得”(轮换对称思维)节约步骤.。