夹紧力的顺序对工件安装精度的影响
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1980.
2
P2 、P1 、 01173 01160 - 01018 01410 01214 - 01015
从表 3 可见 , 这种施力顺序对安装误差的大小 有影响 。
例 1 图 3 为铣平面 Ⅰ、Ⅱ时的加工简图 。
(1 )
工件尺寸如图 , 加工保持尺寸
200
0 - 013
,
100
0 - 013
。
(2) 夹具总图技术条件为 : ①夹具定位面 A 对
sinα=α, sinβ=β, sinγ = γ, 并考虑到误差变量方向
(正 、负) 的随机性 ,设计中及实际应用上应控制其最
大误差 ,忽略去矩阵中一些元素的负号 , 使计算和使
用时更加方便 ,将式 (1) 变为下列形式
Δx
0 γβ x
Δx 0
Δy = γ 0 α y + Δy0
(2)
Δz β α 0 z
上的不动点为坐标原点 , 正常放置坐标 。并确定 B 这种变化与工件的公差一样 ,对安装精度有相同性
点为极限点
质的影响 。
(3) 已知 B (150 , 100 , 150) ,Δx = Δy = 012 ,Δx 0
= Δy0 = 0104 ,将此数据代入式 (3) 的第 1 、2 式
Δx = yγ+ zβ+ Δx 0
表 2 实测安装误差
安装误差
方案 施力顺序
线性值 ( mm)
角度值 (弧度)
Δx Δy Δz
α
β
γ
1 P1 、P2 、P3 01260 01121 01000 01399 01202 - 01013 2 P1 、P3 、P2 01270 01116 01005 01399 01195 - 01017 3 P2 、P1 、P3 01180 01138 01021 01402 01220 - 01008 4 P2 、P3 、P1 01188 01120 - 01031 01414 01223 - 01009 5 P3 、P1 、P2 01279 01096 - 01006 01410 01199 - 01022 6 P3 、P2 、P1 01254 01098 - 01026 01414 01220 - 01022
Δx
0
- sin sinβ x
Δx 0
Δy = sinγ 0 - sinα y + Δy0 (1)
Δz
- sinβ sinα 0
z
Δz 0
式中 :Δx 、Δy 、Δz 分别为 x 、y 、z 轴向的误差 ;α、β、
γ分别为绕 x 、y 、z 轴的转角误差 ;Δx 0 、Δy0 、Δz 0 分
别为 x 、y 、z 方向的原始误差 , 通常由夹具总图上的
例 3 图 5 为在立式钻床上加工孔时的加工简 0105/ 100 即可保证加工孔之精度 。
图 。试确定夹具主要技术条件 。
(1) 工件加工保持尺寸如图所示 , 括号内尺寸系 钻模套位置之检验尺寸 。
4 结论
(2) 为计算离开理想位置的偏差 , 选取转动轴线
(1) 夹紧力顺序的变化会造成工件位置的变化 。
·61 ·
(300 ,300 , H) 。
(3) 将已知数据代入式 (3) ,并注意到 α=β,
Δz = xβ+ yα
α=β
解出 α=β=
Δz x+
y
=
013 300 + 300
=
0105/
100
故当该夹具的定位面 C 对底平面之平行度公差
为 0105/ 100 ,可保证加工面允差 。
图 3 铣平面的加工简图 图 4 加工平面简图 图 5 在立式钻床上加工孔时的加工简图
关键词 :夹紧力 ;误差 ;安装精度 中图分类号 : TH161 文献标识码 :B 文章编号 :1006 - 0316 (2003) 02 - 0059 - 03
工件在机床上的安装精度是影响零件制造精度 的因素之一 。在很多情况下安装误差约占加工误差 的 20 %～60 %。因此寻求减少安装误差的方法是提 高在机床上加工零件的精度和生产率的途径之一 。 夹紧是安装的重要组成部分 ,夹紧力通过工件传至 支承 ,造成工件变形和定位基准位移 ,产生了误差 。 本文主要分析夹紧力产生误差的数学模型及其顺序 对零件精度的影响 ,并介绍误差数学模型在指导解 决实际问题中的应用 。
Δy = xγ+ zα+ Δy0
α=β
解得 α
=β=
(Δy
-
Δy0) y (y-
(Δx
x) z
-
Δx 0)
x
=
012 - 0104按计算 α=β= 0116/ 150≈011/ 100 。将此项误
(2) 顺序施加夹紧力时工件位置发生位置变化 是由于工件与夹具元件接合处出现不同的摩擦力而 引起的 。因此合理选择夹紧力的大小和顺序及摩擦 系数 ,就能控制摩擦力 ,使工件位置的变化减至最 小。
机械 2003 年第 30 卷第 2 期
·59 ·
夹紧力的顺序对工件安装精度的影响
张纪梁1 ,田 坤1 ,武良臣2
(11 河南机电高等专科学校 ,河南 新乡 453002 ; 21 焦作工学院 ,河南 焦作 454000)
摘要 :分析了夹紧力的顺序对工件安装误差的影响 ,建立了误差的数学模型 ———综合误差方程 ,并列举了应用实例 ,提出了 减少安装误差的工艺途径 ,并为夹具设计从经验阶段走向理论计算阶段提供了一种数学工具 。
3 应用实例
研究综合误差式 (2) 或式 (3) 的目的在于用它来 解决实践中的实际问题 。现从两个方面举例说明 。
从表 1 可见 , 这种施力方式对安装误差没有影 响。
311 校核夹具总图规定的技术条件
图 2 (b) 所示为施加三个互相垂直的夹紧力 ( P1 = P2 = P3 = 6kN) ,实测安装误差见表 2 。
Δz 0
Δx = yγ+ zβ+ Δx 0
或 Δy = xγ+ zα+ Δy0
(3)
Δz = xβ+ yα+ Δz 0 式中 :α、β、γ以弧度或直接代入有关位置公差 (垂直
度 、平行度) 参看下面章节 3“应用实例”。
图 1 工件在安装位置的变化图
2 夹紧力顺序的分析
图 2 所示的零件可以看做一个箱体零件 , 夹紧
= 0105/ 100 ;对技术条件 ②即为γ = 0105/ 100 ;极限
点的 坐 标 位 置 : L ( 300 、200 、200 ) , M ( 300 、300 、
100) 。
因为沿 Y 轴方向为 L 点的保持尺寸 ,故对 L 点
只需计算 Δy 。根据式 (3) 第 2 式
Δy = xγ+ zα= 300 ×0105/ 100 +
1 夹紧力产生误差的数学模型
工件的安装过程包括定位和夹紧 。在一组夹紧 力的作用下 ,工艺系统的元件产生了弹性位移 ,使得 工件在机床上的安装位置发生了变化 。变动的情况 与夹紧力的大小 、施力位置及支承元件的刚度有关 。 如图 1 所示 ,工件本来处于理想的位置 (实线) 上 ,由 于夹紧力的作用 ,把工件“运动”到虚线位置上 ,使加 工时产生了误差 。因为工件的运动可以分解为一个 平动和一个绕过原点的定轴转动 ,所以根据《空间解 析几何》理论和《误差理论》可以推导出下列矩阵来 确定工件上任一点产生的误差 。
从表 2 可以看出 , 这种施力顺序对安装误差的 大小有影响 。
图 2 (c) 所示为顺序施加两个互相垂直的夹紧力 ( P1 = P2 = 4kN) ,实测的安装误差见表 3 。
表 3 实测安装误差
安装误差
方案 施力顺序
线性值 ( mm)
角度值 (弧度)
Δx Δy Δz
α
β
γ
1
P1 、P2 、 012 01160 - 01007 01406 01204 - 01018
机械 2003 年第 30 卷第 2 期
在固定的球头支承钉上 。
图 2 夹紧力顺序的分析图
图 2 (a) 所示为顺序施加三个平行的夹紧力 ( P1
由上可知 , 夹紧力的顺序及大小在很大程度上
= P2 = P3 = = 6kN) ,实测安装偏差见表 1 。
表 1 实测安装偏差
对安装误差的线性值有影响 , 而夹紧力作用点对安 装误差角度值有影响 。线性值 (Δx 、Δy 、Δz ) 与角度
检验尺寸公差给出; x 、y 、z 分别为工件实际位置坐标。
上述式 (1) 称为描述误差位置的综合误差方程 。
通过六个误差变量就可以确定工件上任一点的安装
误差 ; 反之工件上任一点安装误差由六个误差变量
全面决定 。方程的右端包含了转动误差分量及移动
误差分量 , 全面描述了工件在夹紧力作用下的误差
位置 ,揭示了夹具制造误差与安装误差的内在联系 。 由于转角误差 α、β、γ 均为微量 , 可近似地令
的技术条件为 : ①夹具定位面 D 对底面的平行度为
0105/ 100 ; ②钻 套 孔 轴 线 对 夹 具 底 面 的 垂 直 度 为
参考文献 :
[ 1 ]南开大学数学系 1 空间解析几何导论 [ M ] . 北京 : 人民教育出版 社 ,1979.
[ 2 ]哈尔滨工业大学. 机床夹具设计 [ M ] . 上海 : 上海科技出版社 ,
夹具底面的平行度公差 0105/ 100 ; ②定位面 B 对定
向键侧面 C 的平行度公差 0105/ 100 。
解 :将加工面上离坐标原点最远的点取为极限
点 ( L 及 M 点) ,忽略对刀误差 ,此时移动误差最大 。
由于误差的随机性 ,对技术条件 ①可认为定位面沿
2
P2 、P1 、 01173 01160 - 01018 01410 01214 - 01015
从表 3 可见 , 这种施力顺序对安装误差的大小 有影响 。
例 1 图 3 为铣平面 Ⅰ、Ⅱ时的加工简图 。
(1 )
工件尺寸如图 , 加工保持尺寸
200
0 - 013
,
100
0 - 013
。
(2) 夹具总图技术条件为 : ①夹具定位面 A 对
sinα=α, sinβ=β, sinγ = γ, 并考虑到误差变量方向
(正 、负) 的随机性 ,设计中及实际应用上应控制其最
大误差 ,忽略去矩阵中一些元素的负号 , 使计算和使
用时更加方便 ,将式 (1) 变为下列形式
Δx
0 γβ x
Δx 0
Δy = γ 0 α y + Δy0
(2)
Δz β α 0 z
上的不动点为坐标原点 , 正常放置坐标 。并确定 B 这种变化与工件的公差一样 ,对安装精度有相同性
点为极限点
质的影响 。
(3) 已知 B (150 , 100 , 150) ,Δx = Δy = 012 ,Δx 0
= Δy0 = 0104 ,将此数据代入式 (3) 的第 1 、2 式
Δx = yγ+ zβ+ Δx 0
表 2 实测安装误差
安装误差
方案 施力顺序
线性值 ( mm)
角度值 (弧度)
Δx Δy Δz
α
β
γ
1 P1 、P2 、P3 01260 01121 01000 01399 01202 - 01013 2 P1 、P3 、P2 01270 01116 01005 01399 01195 - 01017 3 P2 、P1 、P3 01180 01138 01021 01402 01220 - 01008 4 P2 、P3 、P1 01188 01120 - 01031 01414 01223 - 01009 5 P3 、P1 、P2 01279 01096 - 01006 01410 01199 - 01022 6 P3 、P2 、P1 01254 01098 - 01026 01414 01220 - 01022
Δx
0
- sin sinβ x
Δx 0
Δy = sinγ 0 - sinα y + Δy0 (1)
Δz
- sinβ sinα 0
z
Δz 0
式中 :Δx 、Δy 、Δz 分别为 x 、y 、z 轴向的误差 ;α、β、
γ分别为绕 x 、y 、z 轴的转角误差 ;Δx 0 、Δy0 、Δz 0 分
别为 x 、y 、z 方向的原始误差 , 通常由夹具总图上的
例 3 图 5 为在立式钻床上加工孔时的加工简 0105/ 100 即可保证加工孔之精度 。
图 。试确定夹具主要技术条件 。
(1) 工件加工保持尺寸如图所示 , 括号内尺寸系 钻模套位置之检验尺寸 。
4 结论
(2) 为计算离开理想位置的偏差 , 选取转动轴线
(1) 夹紧力顺序的变化会造成工件位置的变化 。
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(300 ,300 , H) 。
(3) 将已知数据代入式 (3) ,并注意到 α=β,
Δz = xβ+ yα
α=β
解出 α=β=
Δz x+
y
=
013 300 + 300
=
0105/
100
故当该夹具的定位面 C 对底平面之平行度公差
为 0105/ 100 ,可保证加工面允差 。
图 3 铣平面的加工简图 图 4 加工平面简图 图 5 在立式钻床上加工孔时的加工简图
关键词 :夹紧力 ;误差 ;安装精度 中图分类号 : TH161 文献标识码 :B 文章编号 :1006 - 0316 (2003) 02 - 0059 - 03
工件在机床上的安装精度是影响零件制造精度 的因素之一 。在很多情况下安装误差约占加工误差 的 20 %～60 %。因此寻求减少安装误差的方法是提 高在机床上加工零件的精度和生产率的途径之一 。 夹紧是安装的重要组成部分 ,夹紧力通过工件传至 支承 ,造成工件变形和定位基准位移 ,产生了误差 。 本文主要分析夹紧力产生误差的数学模型及其顺序 对零件精度的影响 ,并介绍误差数学模型在指导解 决实际问题中的应用 。
Δy = xγ+ zα+ Δy0
α=β
解得 α
=β=
(Δy
-
Δy0) y (y-
(Δx
x) z
-
Δx 0)
x
=
012 - 0104按计算 α=β= 0116/ 150≈011/ 100 。将此项误
(2) 顺序施加夹紧力时工件位置发生位置变化 是由于工件与夹具元件接合处出现不同的摩擦力而 引起的 。因此合理选择夹紧力的大小和顺序及摩擦 系数 ,就能控制摩擦力 ,使工件位置的变化减至最 小。
机械 2003 年第 30 卷第 2 期
·59 ·
夹紧力的顺序对工件安装精度的影响
张纪梁1 ,田 坤1 ,武良臣2
(11 河南机电高等专科学校 ,河南 新乡 453002 ; 21 焦作工学院 ,河南 焦作 454000)
摘要 :分析了夹紧力的顺序对工件安装误差的影响 ,建立了误差的数学模型 ———综合误差方程 ,并列举了应用实例 ,提出了 减少安装误差的工艺途径 ,并为夹具设计从经验阶段走向理论计算阶段提供了一种数学工具 。
3 应用实例
研究综合误差式 (2) 或式 (3) 的目的在于用它来 解决实践中的实际问题 。现从两个方面举例说明 。
从表 1 可见 , 这种施力方式对安装误差没有影 响。
311 校核夹具总图规定的技术条件
图 2 (b) 所示为施加三个互相垂直的夹紧力 ( P1 = P2 = P3 = 6kN) ,实测安装误差见表 2 。
Δz 0
Δx = yγ+ zβ+ Δx 0
或 Δy = xγ+ zα+ Δy0
(3)
Δz = xβ+ yα+ Δz 0 式中 :α、β、γ以弧度或直接代入有关位置公差 (垂直
度 、平行度) 参看下面章节 3“应用实例”。
图 1 工件在安装位置的变化图
2 夹紧力顺序的分析
图 2 所示的零件可以看做一个箱体零件 , 夹紧
= 0105/ 100 ;对技术条件 ②即为γ = 0105/ 100 ;极限
点的 坐 标 位 置 : L ( 300 、200 、200 ) , M ( 300 、300 、
100) 。
因为沿 Y 轴方向为 L 点的保持尺寸 ,故对 L 点
只需计算 Δy 。根据式 (3) 第 2 式
Δy = xγ+ zα= 300 ×0105/ 100 +
1 夹紧力产生误差的数学模型
工件的安装过程包括定位和夹紧 。在一组夹紧 力的作用下 ,工艺系统的元件产生了弹性位移 ,使得 工件在机床上的安装位置发生了变化 。变动的情况 与夹紧力的大小 、施力位置及支承元件的刚度有关 。 如图 1 所示 ,工件本来处于理想的位置 (实线) 上 ,由 于夹紧力的作用 ,把工件“运动”到虚线位置上 ,使加 工时产生了误差 。因为工件的运动可以分解为一个 平动和一个绕过原点的定轴转动 ,所以根据《空间解 析几何》理论和《误差理论》可以推导出下列矩阵来 确定工件上任一点产生的误差 。
从表 2 可以看出 , 这种施力顺序对安装误差的 大小有影响 。
图 2 (c) 所示为顺序施加两个互相垂直的夹紧力 ( P1 = P2 = 4kN) ,实测的安装误差见表 3 。
表 3 实测安装误差
安装误差
方案 施力顺序
线性值 ( mm)
角度值 (弧度)
Δx Δy Δz
α
β
γ
1
P1 、P2 、 012 01160 - 01007 01406 01204 - 01018
机械 2003 年第 30 卷第 2 期
在固定的球头支承钉上 。
图 2 夹紧力顺序的分析图
图 2 (a) 所示为顺序施加三个平行的夹紧力 ( P1
由上可知 , 夹紧力的顺序及大小在很大程度上
= P2 = P3 = = 6kN) ,实测安装偏差见表 1 。
表 1 实测安装偏差
对安装误差的线性值有影响 , 而夹紧力作用点对安 装误差角度值有影响 。线性值 (Δx 、Δy 、Δz ) 与角度
检验尺寸公差给出; x 、y 、z 分别为工件实际位置坐标。
上述式 (1) 称为描述误差位置的综合误差方程 。
通过六个误差变量就可以确定工件上任一点的安装
误差 ; 反之工件上任一点安装误差由六个误差变量
全面决定 。方程的右端包含了转动误差分量及移动
误差分量 , 全面描述了工件在夹紧力作用下的误差
位置 ,揭示了夹具制造误差与安装误差的内在联系 。 由于转角误差 α、β、γ 均为微量 , 可近似地令
的技术条件为 : ①夹具定位面 D 对底面的平行度为
0105/ 100 ; ②钻 套 孔 轴 线 对 夹 具 底 面 的 垂 直 度 为
参考文献 :
[ 1 ]南开大学数学系 1 空间解析几何导论 [ M ] . 北京 : 人民教育出版 社 ,1979.
[ 2 ]哈尔滨工业大学. 机床夹具设计 [ M ] . 上海 : 上海科技出版社 ,
夹具底面的平行度公差 0105/ 100 ; ②定位面 B 对定
向键侧面 C 的平行度公差 0105/ 100 。
解 :将加工面上离坐标原点最远的点取为极限
点 ( L 及 M 点) ,忽略对刀误差 ,此时移动误差最大 。
由于误差的随机性 ,对技术条件 ①可认为定位面沿
