同时假定随机向量 X 满足以下模型： X 1 a11F1 a12 F2 a1m Fm 1 X a F a F a F 2 12 1 22 2 2m m 2 X p a p1 F1 a p 2 F2 a pm Fm P 则称模型(3.1)为正交因子模型。
设 X ( X1 , X 2 ,
E( F ) 0 ， Cov( F ) I m （即 F 的各分量方差为 1，且互不相关） 。又设 (1, 2 , , p ) 与 F 互不相关，且
2 E ( ) 0 ， Cov( ) diag(12 ,2 , 2 , p )。
之因子分析
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• 因子分析（Factor Analysis）是多元统计 分析中处理降维问题的一种重要方法。变 量的共线性很多是都对分析结果具有显著 的影响。所谓降维，就是独钓共线性，剩 下的，或者合并的都是线性无关的，或者 正交的，或者垂直的。
一、什么是主成分分析和因子分析？
• 主成分分析（Principal Components Analysis）也是多元统计分析中简化数据 结构（降维问题）的一种重要方法。简化 数据结构是指将某些较复杂的数据结构通 过变量变换等方法使相互依赖的变量变成 互不相关的；或把高维空间的数据投影到 低维空间，使问题得到简化而损失的信息 市的实证 设施建设情况。
案例1
• 中国统计年鉴，2005，各地区城市市政设施数据。 变量有： • City—城市名称； • X1—年末实有道路长度（公里）； • X2—年末实有道路面积（万平方公里）； • X3—城市桥梁（座）； • X4—城市排水管道长度（公里）； • X5—城市污水日处理能力（万立方米）； • X6—城市路灯（盏）；
