高三数学（文）试题 （第1页 共10页）
2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合}2,1{-=A ，{|02}B x Z x =∈≤≤，则=B A I
A ．}0{
B ．}2{
C ．}4,3,1,0{
D ．∅
2．已知i 为虚数单位，复数)2(i i z -=，则=||z A ．1
B ．3
C ．5
D ．3
3．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A ．4163π-
B ．
403
C ．8163
π
-
D ．323
4．若)1,1(=a ，)1,1(-=b ，)4,2(-=c ，则以a 、b 为基底表示的c 等于
A ．b a 3-
B ．b a 3+-
C ．b a -3
D ．b a +-3
4
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5．已知y x ，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最小值为
A ．
3
2
B ．12
-
C ．3
D ．3-
6
A ．1-
B ．
2
1 C ．1 D ．2
7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？ A ．192
B ．213
C ．234
D ．255
8．定义在R 上的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数)4(+=x f y 为偶函数，则
A ．)3()2(f f >
B ．)6()3(f f >
C ．)5()3(f f >
D ．)5()2(f f >
9．若过点(2,0)有两条直线与圆2
2
2210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是
A ．∞（-,-1)
B ．+∞（-1,)
C ．（-1,0)
D ．
（-1,1)
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10．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥
D ABC -的外接球的表面积为
A ．π32
B ．π27
C ．π18
D ．π9
11．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲
说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<--=0
,120
,12)(22x x x x x x x f ，则对任意R ,21∈x x ，若120x x <<，下列不等式
成立的是
A ．12()()0f x f x +<
B ．12()()0f x f x +>
C ．12()()0f x f x ->
D ．12()()0f x f x -<
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．已知(0,)απ∈，且3cos 5α=
，则tan =4
π
α-（）_________________. 14．已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，
7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经
随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，
683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地
未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
15．已知双曲线2
2
1:13
y C x -=，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为_________________. 16．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若公比3
2=
q ，且1321=++a a a ，则12S 的值是
