带电粒子在电场中的运动复习课

联立①②③得：S＝2πmd2v2/qφ.
二、带电粒子在电场中加速
Uq 1 2 mv t
2
1 2
mv 0
2
vt
2Uq mv 0 m
2
说明： （1）比荷一定时的vt只与U有关，与两金属板间的距离d无 关，但d影响电荷在两板间运行的时间t； （2）带电粒子在电场中运动时，所受的重力是否能够忽略 的问题： 在没有特殊说明或暗示的情况下： ①电子、质子、α粒子、离子等不考虑重力； ②液滴、油滴、尘埃、小球等需要考虑重力 注意：若所讨论的问题中，带电粒子所受的重力远远小于电场力时，就可以 忽略重力的影响。若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，这时就 需要考虑重力。 三、带电粒子在电场中偏转 1、横向偏移量y
1 2
2.将粒子飞出电场时的速度 反向延长,交原运动方向于O 点,O点距电场边缘距离为x, 则 2 qU l
mv0
2
由以上得 tan Ul 2 U 0d
qU l tan 2 偏角大小与粒子 2 m v 0d q,m无关,即都相 同 粒子从偏转电场中射出时,好像从 极板间l/2处沿直线射出似的
带电粒子在电场中的偏转问题
例 水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距 d＝1.0 cm，两板间电压为90 V，且上板为正，一个 电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中 间射入，如图9所示，求： • (1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？ • (2)电子飞出电场时的速度是多少？ • (3)电子离开电场后，打在屏上的P点．若s＝10 cm，求OP的高度？
图10
解析：选择有代表性的离子进行运动分析，所有离子受到电 场力相同，都垂直 B 板向上，当初速度方向不同时，对应轨迹不 同， 如图中虚线所示． 当初速度方向和 B 板平行时， 偏离最远(M、 M′)，从整个空间看，这些发光点恰构成一个圆，设其半径为 R. 则沿 B 板方向：R＝vt， 1 φq 2 垂直于 B 板方向：d＝ at2＝ t， 2 2md 发光面积 S＝πR2， ① ② ③

图2
√A.粒子在电场中运动的最短时间为
2d v0
B.射出粒子的最大动能为54mv02
C.t＝2dv0时刻进入的粒子，从 O′点射出
√D.t＝3vd0时刻进入的粒子，从 O′点射出
解析 由题图可知场强大小 E＝m2qvd02，则粒子在电场 中的加速度 a＝qmE＝v20d2，则粒子在电场中运动的最短 时间满足d2＝12atmin2，解得 tmin＝ v20d，选项 A 正确； 能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为 t＝8vd0， 则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时 沿电场方向的速度均为 0，可知射出电场时粒子的动 能均为12mv02，选项 B 错误；
金属板，A、B间电压为UAB＝－U0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质 量为m，带电荷量为e的电子(初速度可视为0).在B板右侧两块平行金属板
M、N间加有如图乙所示的电压， 电压变化的周期T＝L 2emU0，板 间中线与电子源在同一水平线上.
已知极板间距为d，极板长L，不
计电子重力，求： 图1

(1)电子进入偏转极板时的速度
大小；
答案
2eU0 m
解析 设电子进入偏转极板时的速度为 v，由动能定理有 eU0＝12mv2 解得 v＝ 2emU0.
(2)T4时刻沿中线射入偏转极板间的电 子刚射出偏转极板时与板间中线的 距离(未与极板接触). 答案 0
解析 由题意知，电子穿过偏转极板所需时间 t＝Lv＝L 2emU0＝T 故在T4时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速后减速，然 后反向加速再减速，各段位移大小相等，
故一个周期内，侧移量为零，则电子沿板间中线射出偏转极板，与板间 中线的距离为0.
跟进训练
1.(带电粒子在交变电场中的偏转)(多选)(2019·山东潍坊市二模)如图2甲 所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持 续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子.在两板 间存在如图乙所示的交变电 场，取竖直向下为正方向， 不计粒子重力.以下判断正确 的是

高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。

四、带电粒子在电场中的圆周运动
1、圆周运动条件：
某力或某些力的合力提供物体做圆周运动的向心力
2、速圆周运动向心力公式：
Fn
m
v2 r
3、带电粒子做圆周运动的情形：
库仑力（电场力）或合力提供向心力
Fn
k
Qq r2
m
v02 r
练习
例 如图541所示，O点系一细线，线长为L，另一端系 一带电量为+q，质量为m的带电小球，空间存在电场 强度为E的匀强电场，场强方向水
(1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离．
【解析】
1 设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能
定理得：eU1
1 2
mv02，解得：v0
2eU1 m
(2)如图所示，电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于
电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为
【解析】(1)分析小球的受力情况即可解得：E mg q
(2)如图所示，根据“等效重力场”，
小球在A点有临界速度，即小球
受到重力与电场力的合力提供向
心力： 2mg m v2 A ，则平衡位置的速度可根据动能
L
定理列式：1
2
mv2B
1 2
mv2A
2mg 2L
根据两式可求得：vB 5 2gL
五、带电粒子在交变电场中的运动
【变式题1】(2009·浙江）如图523所示，相距为d 的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放 置一绝缘平板．有一质量m、电荷量q(q＞0)的小物 块在与金属板A相距l处静止．若某一时刻在金属板 A发、生B了间一加次一碰电撞压，U A碰B 撞后3电2mqg荷d 量，变小为物-块1与q，金并属以板与只