3.2.1 直线的点斜式方程

复习引入： 一、直线斜率的求解公式：
1)k tan y2 y1 2)k x2 x1
注意：
( 90 )
0
( x2 x1 )
不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜 率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
1.点斜式方程
小结
y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程
y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2
（） 1 l1 // l2 k1 k2 , 且b1 b2 .
（2）l1 l2 k1 k2 1
y b k ( x 0)
y kx b
斜率 截距
斜截式
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
（2）l1 l2 k1 k2 1
判断下列各直线是否平行或垂直
1 (1) l1 : y x 3 2 5 (2) l1 : y x 3 1 l2 : y x 2 2 3 l2 : y x 5
(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；

[解] (1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan45°＝1 ∴y－3＝x－2； (3)y＝－1； (4)x＝1.
跟踪练习1 写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 ，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
2．若直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的 点斜式，整理得直线l的方程是 y＝kx＋b ，我们称b为直线l在y轴 上的 截距 ，这个方程是由直线l的 斜率和它在y轴上的 截距
确定的，所以叫做直线方程的 斜截式 ．
3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率是0， 其方程是 y＝y1 .当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1，y1)点时，直 线l的斜率 不存在 ，其方程是 x＝x1 .
[解析] (1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实 数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3，－2)，斜率为k 的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，－2)． (2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可知， 不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)． [答案] (1)过定点(3，－2) (2)(－1,3)
[答案] (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
[解析] (3)直线的斜率 k＝1－4－(－13)＝34， 故方程为 y－4＝34(x－1)，即 3x－4y＋13＝0. (4)k＝tan135°＝－tan45°＝－1， y＋3＝－1·(x＋1)，即 x＋y＋4＝0.
2 倍的直线方程是( )
A．x＝－1

栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程

7
2．做一做．(请把正确的答案写在横线上) (1) 过点 P(2 ，－ 1) ，斜率为 2 的直线的点斜式方程为 ________． (2)斜率为 2，过点 A(0,3)的直线的斜截式方程为________．
【答案】(1)y＋1＝ 2(x－2) (2)y＝2x＋3
8
• 3．思一思：直线的点斜式方程能否表示直角 坐标平面内的所有直线？ • 【解析】不能．直线的点斜式方程的两要素 为斜率k与点P0(x0，y0)，故只有斜率存在的 直线才能用点斜式表示．
1
• 3.2 直线的方程 • 3.2.1 直线的点斜式方程
2
目标定位 重点难点 1.掌握直线的点斜式方程 和直线的斜截式方程． 重点：直线的点 斜式方程和斜 2．结合具体实例理解直 截式方程． 线的方程和方程的直线 概念及直线在y轴上的截 难点：直线的点 斜式方程和斜 距的含义． 截式方程的推 3．会根据斜截式方程判 导及应用. 断两直线的位置关系.
5
• 名称 3．直线的斜截式方程 已知条件 示意图
斜率 k 和在 斜截式 y 轴上的截 距b
方程
使用范围 斜率存在 的直线
y＝kx＋b
6
• 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打 “×”) • (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直 线l的方程为y＝y0.( ) • (2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴 上的截距是同一概念．( ) • (3)直线的斜截式方程能表示坐标平面上的所 有直线．( ) • 【答案】(1)√ (2)× (3)×
17
•
8
• (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜 率和截距即可，要特别注意截距和距离的区 别． • (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单， 而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y 轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的 图象就一目了然．因此，在解决直线的图象 问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程， 利用k，b的几何意义进行判断．