上海海洋大学15-16高数C期末A卷

高等数学c1期末考试试卷和答案**高等数学C1期末考试试卷**一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是偶函数（）。

A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x4. 以下哪个积分是发散的（）。

A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x dxC. ∫(0,1) 1/√x dxD. ∫(0,1) x^2 dx5. 以下哪个级数是收敛的（）。

A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的导数为______。

7. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。

8. 函数f(x)=ln(x)的不定积分为______。

9. 函数f(x)=x^2+3x+2的极值点为______。

10. 函数f(x)=x^3-3x的拐点为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2)。

12. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。

13. 计算二重积分∬(D) x^2+y^2 dA，其中D是由x^2+y^2≤1所定义的区域。

四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。

15. 证明对于任意x∈(0,1)，有ln(x)<x-1。

**高等数学C1期末考试试卷答案**一、选择题1. C2. B3. B4. A5. C二、填空题6. 3x^2-37. e^x + C8. x*ln(x) - x + C9. x=-3/2 或 x=110. x=0 或x=±√3三、计算题11. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+x-2) = 1。

广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题（答案）课程号： 19221102×2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 若⎰+=c x dx x f sin )(，则x x f cos )(= ；2. =⎰x tdt e dxd ln 0 1 ； 3. 二元函数229y x z --=的极大值是 3 ；4. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f ll )(arctan 0 ； 5. 二次积分⎰⎰=ππθ201dr rd 1 ；6. 方程02=+'-''y y y 的通解xe x c c y )(21+=；7．若),(y x f z =在点),(000y x P 处y zx z ∂∂∂∂,存在，则下列结论成立的是 （2） ；（1）),(),(lim 000y x f y x f P P =→； （2）),(),(lim 0000y x f y x f xx =→. 8．设xz z xy z x 21,)ln(==且已知，则yz z y 21=；9．已知2)(10=⎰dx x f ，则=-⎰dx x xf 12)1( 1 ； 班级：姓名：学号：试题共 4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-30210．如果说导数是商的形式的推广，那么积分是 积 的形式的推广。

二、计算下列积分（每小题6分，共30分）1. dx x x x⎰+ln ln 1 2. dx x ⎰sin 解：原式=)ln (ln 1x x d xx ⎰（3分） 解：设x u =，则 c x x +=ln ln （6分） 原式=du u u ⎰sin 2 （2分）=)(cos 2⎰-u ud=⎰+-udu u u cos 2cos 2 （4分） =c u u u ++-sin 2cos 2=c x x x +-cos 2sin 2（6分） 3.dx x x ⎰--+11211 4. dx x⎰+∞121解：原式=dx x⎰-12112（3分） 解：原式=dx xbb ⎰+∞→121lim（3分） =π=10arcsin 2x （6分） )11(lim )1(lim 1bx b bb -=-=+∞→+∞→ =1 （6分）5. dx x xe x⎰+102)1( 解法一：原式=⎰⎰+-+10210)1(1x dx e x dx e x x （2分） 解法二：原式=)11(10+-⎰x d xe x12)1()1(110210210-=+-+++=⎰⎰ex dx e x dx e x e xx x（6分） =…=12-e三、计算下列各题（每小题6分，共12分）. 1.求函数x y e y x f xy ln )1(),(-+=在点（1，1）处的全微分.解：yx e y f e x f ==),1(,)1,( （2分）yy x x ey f e x f ==∴),1(,)1,(e f e f y x ==∴)1,1(,)1,1( （4分）)(dy dx e dz +=∴ （6分）2.)ln(xy y xzx+=，求yx z∂∂∂2.解：xyx x z x +'=∂∂)(（3分） ))((2xyx y y x z x +'∂∂=∂∂∂∴ x1= （6分）四、计算重积分(每小题7分，共14分).1. ⎰⎰Dxydxdy 4，其中{}x y x x y x D 2,10),(≤≤≤≤=.解：⎰⎰⎰⎰=10244x xDxydy dx xydxdy （3分）⎰=10222dx xy x x⎰=1026dx x2= （6分）2. dxdy y x D)(22⎰⎰+，其中D 是由圆122=+y x 所围成的区域.解：10,20:≤≤≤≤r D πθ （2分）⎰⎰⎰⎰=+132022)(dr r d dxdy y x Dπθ （4分） 24214ππ==r （6分）五、求微分方程xe y dxdy -=+在初始条件10==x y 下的特解.（7分）. 解：⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=--⎰dx dx x e c dx e e y （2分） x e c x -+=)( （4分）把10==x y代入上式得1=c所求方程的特解为xex y -+=)1( （6分）六、质点以速度)(4)(2s m t t v -=作变速直线运动，用定积分中值定理证明：质点在时刻)(16212s t π-=处达到时间段][2,0上的平均速度。

题目部分，（卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分）一、选择 (16 小题,共分）(2 分)[1](3 分)[2] —重积分xydxdy ( D其中D: 20w y w x ,0w x w 1)的值为(A)-(B ) 1(C ) 1 /、1-(D)-6122答()2 2(3 分)[3]若区域 D 为 0< y < x ,| x | < 2,则 xy dxdy =D(A ) 0;-64(D ) 256答（ 设D 是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域, 上的连续函数，则二重积分 f （x 2, y 2）dxdy D(3 分)[4] 2 2f(x , y )dxdyD 1f 是区域 D ： | x |+| y | w 1 (A ) 2 (B ) 4 (C ) 8 (3 分)[5] 设f （x , y ）是连续函数，则二次积分 dx i 1 x 2 x 1 f(x, y)dy = (A) (B) 1 dy 0 J1 dy 0丿 y 11 y 11 f (x, y)dx f (x,y)dx (C) (D) 1 °dy 2dy 0 J (3 分)[6] 2 y 2 1 1 dy 1 f(x, y)dx f (x,y)dx . 厂1 1f(x, y)dx -2 y 2 1 1 dy 1 f(x, y)dx 设函数f (x , y )在区域D: y 2w — x 答（）y > x 2上连续，则二重积分 f (x, y)dxdy可化累次积分为 0 (A) dx 1 1(C) dy 0 x 2 7(x,y)dyy 2 f (x,y)dxy(B) (D)0 dx110dyx 2-f (x,y)dyx y 2羽 f (x, y)dx(3 分)[7] 设f （x , y ）为连续函数，则二次积分3 y 2dy 丄y 22f （x, y ）dx 可交换积分次序为0 01 /2x (A) dx f0 0 1 ■ ；2 x (B) 2 dx f0 0 1 3 x 2(C) dx(D) "d 32cos sin 2~ ,y)dyx, y)dy f (x, y)dy (3 分)[8] dx 1詁3 x 20 f (x,y)dy1 dx 0 f(x, y)dy f (r cos ,rsin )rdr 、3 2dx .；3 x2 0 f(x,y)dy 设f （x , y ）为连续函数, 1 dx 则积分 x 2 f (x,y)dy 2 dx 1 2 x0 f (x, y)dy (A) 1 dy 0丿y 0 f (x,y)dx 21dy1 x2 2 (B) 0dy 0 f (x,y)dx 1dy 1 2 y(C)dy 0丿 y f(x,y)dx1 2 x(D) dy 0 J x 2 f (x,y)dx0 0 2 0可交换积分次序为 2 y f(x,y)dx x f (x,y)dx (4 分)[9] 若区域D 为（x — 1）2+y 2w 1,则二重积分 答（）f （x, y ）dxdy 化成累次积分为D(A) 0d 2cos0 F(r, )dr (B) 2cos0 F(r, )dr(C) [d 22cosF(r, )dr (D) 02d2cos 0 F(r, )dr其中 F ( r , 0 )= f (r cos 0 , r sin 0 ) r . (3 分)[10] 若区域D 为x 2+y 2w 2x ,则二重积分 (x 答（）y ）、.. x 2 y 2 dxdy 化成累次积分为(A) [d 2 2cos (cos sin 2r cos rdr (B)(cossin )d2cos r3dr 2cos(C) 2 02 (cossin )d r 3dr (D) 2 [(cossin )d2cosr 3dr答()(4 分)[11]设 h [ln(x y)]7dxdy 」2(x y)7dxdy 」3 sin 7(x y)dxdy 其中 DDDD2f (x , y)dxdy(A)13 3 (C) 14(A) I 1< I 2< I 3； (B) I 3< I 2< I 1 ;(C)I 1< I 3< I 2;(D)I 3< I 1< I 2.(5 分)[12] 设1dxdy2 ・ 2，则1满足1|x| |y| 1 1cos x siny(A) - I 2(B)2 I 33(C) D I1 2(D)1 I 0(4 分)[13] 设x1y2其中D是由直线x =0, y =0,工 + y= y及x +y =1I 2, I 3的大小顺序为(A)13 < 12 < 1; (B) 11 < I 2< I 3; (C)11 <13< 12; (D)I 3< I 1< I 2.所围成的区域，贝U li .设有界闭域则二重积分口丄 1是由x =0, y =0, x y 2 , x +y =1所围成的区域，贝y 11,丨2, |3的大小顺序是答（ D 与D 关于oy 轴对称，且 D n D= ,f （x , y ）是定义在 ）D U D 2上的连（3 分）［14］ 续(A) 2D 12f (x , y)dxdy(B)24 f(x , y)dxdyD 2(C) 4D 12f (x , y)dxdy(D)1 2-f(x , y)dxdy2 D 2（3分）［15］若区域 D 为 |x | w 1,| y | w 1,则xe co s (xy )ss (xy) dxdy(A)e;(C) 0;(B) e (D)(4 分)[16]设D ： 2 2_2+y w a (a > 0),当 a =答(时， ,a 2 x 2 y 2 dxdyD(B)(D)答()二、填空 (6 小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域厶e(i =1,2,…,n ), 在每一个小区域厶c i 任意选取一点(E i , n i ),如果极限nlim f ( i , i ) i (其中入是° d i (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极 0 i 1限值为 _______________ 的二重积分。

大学数学期末考试a卷试题及答案大学数学期末考试A卷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim（x→0）sin（x）/x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. x+2答案：A3. 曲线y=x^3-3x+2在点（1，0）处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C4. 定积分∫（0到1）x^2dx的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C5. 二重积分∬（D）xydA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1围成的区域，其值为（）A. 1/12B. 1/8C. 1/6D. 1/4答案：D6. 微分方程y'+2y=3e^(-2x)的通解为（）A. y=e^(-2x)+Ce^(-2x)B. y=e^(-2x)-Ce^(-2x)C. y=e^(-2x)+Ce^(2x)D. y=e^(-2x)-Ce^(2x)答案：A7. 级数∑（n从1到∞）1/n^2的和为（）A. 1C. π^2/6D. e答案：C8. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式为（）A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D9. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为（）A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-√2, √2]答案：C10. 向量α=(1, 2, 3)和β=(2, 3, 4)的点积为（）A. 6B. 10C. 12D. 14答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为______。

答案：x=1, x=212. 曲线y=ln(x)在点（1，0）处的切线方程为y=______。

答案：x-113. 定积分∫（0到1）e^x dx的值为______。

答案：e-114. 微分方程y''-3y'+2y=0的通解为y=C1e^x+C2e^(2x)，其中C1和C2是常数。